高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.4.2幂函数课件文

2．当 x∈(1，＋∞)时，下列函数中图象全在直线 y＝x 下方的增函数是( )
1
A．y＝x 2
B．y＝x2
C．y＝x3
D．y＝x－1
解析 y＝x2，y＝x3 在 x∈(1，＋∞)时，图象不在直线 y＝x 下方，排除 B、C，而 y＝x－1 是(－∞，0)， (0，＋∞)上的减函数．
1
3．已知 f(x)＝x 2 ，若 0<a<b<1，则下列各式中正确的是( )
(2)若
a＝21
2 3
，b＝51
2 3
，c＝21
1 3
，则
a，b，c
的大小关系是(
)
A．a<b<c
B．c<a<b
C．b<c<a
D．b<a<c
[解析] (1)因为 a>0，所以 f(x)＝xa 在(0，＋∞)上为增函数，故 A 不符合；在 B 中，由 f(x)的图象知
2 3
>b＝51
2 3
，因为
y＝21x 是减函数，所以
a＝21
2 3
<c＝21
1 3
，所以
b<a<c.
【解题法】 幂函数的图象与性质问题的解题策略 (1)关于图象辨识问题，关键是熟悉各类幂函数的图象特征，如过特殊点、凹凸性等． (2)关于比较幂值大小问题，结合幂值的特点利用指数幂的运算性质化成同指数幂，选择适当的幂函数， 借助其单调性进行比较或应用．
第二章 函数的概念及其基本性质
第4讲 二次函数与幂函数
考点二 幂函数
撬点·基础点 重难点
1 幂函数的定义 一般地，形如 y＝xα (α∈R)的函数称为幂函数．
2 五种幂函数图象的比较
3 幂函数的性质比较
注意点 α 的大小对幂函数图象的影响
幂函数在第一象限的图象中，以直线 x＝1 为分界，当 0<x<1 时，α 越大，图象越低(即图象越靠近 x 轴， 可记为“指大图低”)；当 x>1 时，α 越大，图象越高(即图象离 x 轴越远，不包含 y＝x0).
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[心得体会]
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
a>1，由 g(x)的图象知 0<a<1，矛盾，故 B 不符合；在 C 中，由 f(x)的图象知 0<a<1，由 g(x)的图象知 a>1，
矛盾，故 C 不符合；在 D 中，由 f(x)的图象知 0<a<1，由 g(x)的图象知 0<a<1，相符．
(2)因为
y＝x
2 3
在第一象限内是增函数，所以
a＝21
A．f(a)<f(b)<fa1<fb1 B．f1a<fb1<f(b)<f(a) C．f(a)<f(b)<fb1<f1a D．fa1<f(a)<fb1<f(b)
解析
因为函数
f(x)＝x
1 2
在(0，＋∞)上是增函数，又
尖子生好方法:听课时应该始终跟着老师的节奏，要善于抓住老师讲解中的关键词，构建自己的知识结构。利用老师讲课的间隙，猜想老师还会讲什么，会怎样讲， 怎样讲会更好，如果让我来讲，我会怎样讲。这种方法适合于听课容易分心的同学。
2019/7/12
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2019/7/12
一、“超前思考，比较听课”
什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进源自对 比，从而发现不同之处，优化思维。
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••
二、同步听课法
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记 下来，到课后再慢慢弄懂它。
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
0<a<b<1b<1a，故选
C.
撬法·命题法 解题法
[考法综述] 考查幂函数的概念、图象及性质，以及利用幂函数性质求参数范围，有时会结合指数、 对数比较大小，难度不大．
命题法 幂函数的图象及性质的应用 典例 (1)在同一直角坐标系中，函数 f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax 的图象可能是( )
已知 x∈[－1,1]时，f(x)＝x2－ax＋a2>0 恒成立，则实数 a 的取值范围是(
)
A．(0,2)
B．(2，＋∞)
C．(0，＋∞) [错解]
D.－23，2
[正解] 二次函数图象开口向上，对称轴为 x＝a2，又 x∈[－1,1]时，f(x)＝x2－ax＋a2>0 恒成立，即 f(x) 最小值>0.
1．思维辨析
1
(1)函数 y＝2x 2 是幂函数．( × ) (2)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．( √ ) (3)当 n<0 时，幂函数 y＝xn 是定义域上的减函数．( × ) (4)当 n>0 时，幂函数 y＝xn 是定义域上的增函数．( × ) (5)幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)．( × )
①当a2≤－1，即 a≤－2 时，f(－1)＝1＋a＋a2>0，解得 a>－23，与 a≤－2 矛盾； ②当a2≥1，即 a≥2 时，f(1)＝1－a＋a2>0，解得 a<2，与 a≥2 矛盾； ③当－1<a2<1，即－2<a<2 时，f2a＝14a2－12a2＋a2>0，解得 0<a<2.综上得实数 a 的取值范围是(0,2)．