2020年西藏拉萨市高考数学二模试卷(理科) (含解析)

2020年西藏拉萨市高考数学二模试卷(理科)
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.若复数z满足iz=2+4i，则z在复平面内对应的点的坐标是()
A. (4,2)
B. (2,−4)
C. (2,4)
D. (4,−2)
2.已知集合A={x|−1≤x≤2}，B={1,2，3}，则A∩B=()
A. {1}
B. {2}
C. {1,2}
D. {1,2，3}
3.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是()
A. y=x12
B. y=2−x
C. y=log1
2x D. y=1
x
4.函数f(x)=
√12−x−x2
的定义域为()
A. (−∞,−4]⋃[3,+∞)
B. [−4,3]
C. (−∞,−4)⋃(3,+∞)
D. (−4,3)
5.“幻方’’最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方(n≥3,n∈N∗)”
是由前，n2个正整数组成的−个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和(简称幻和)相等，例如“3阶幻方”的幻和为15(如表所示).则“5阶幻方”的幻和为()
A. 75
B. 65
C. 55
D. 45
6.以(−1,0)为圆心，且和y轴相切的圆的方程是()
A. (x+1)2+y2=4
B. (x+1)2+y2=1
C. (x−1)2+y2=4
D. (x−1)2+y2=1
7.要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin(2x+π
3
)的图象()
A. 向左平移π
6单位即可 B. 向右平移π
6
单位即可
C. 向右平移π
3单位即可 D. 向左平移π
3
单位即可
8.若正整数n除以正整数m的余数为r，则记为r=nbmodm，例如2=12bmod5，如图程序框图
的算法源于我国古代著名的中国剩余定理，执行该程序框图，则输出的i等于()
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
9.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从3名男生A1,A2,A3和3名女生
B1,B2,B3中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则A1和B1两人组成一队参加比赛的概率为()
A. 1
9B. 2
9
C. 1
3
D. 4
9
10.用一平面去截体积为4√3π的球，所得截面的面积为π，则球心到截面的距离为()
A. 2
B. √3
C. √2
D. 1
11.已知点A(0,2)，B(2,0).若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数
为()
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
12.设{a n}是公差为d的等差数列，S n为其前n项和，则“d>0”是“{S n}为递增数列”的()
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.双曲线x2
a2−y2
9
=1(a>0)的一条渐近线方程为y=3
5
x，则a=______ ．
14.设a⃗=(2m+1,m)，b⃗ =(1,m)，且a⃗⊥b⃗ ，则m=______．
15.在△ABC中，若a=4，b=2，cosA=−1
4
，则c=______，sinC=______．
16.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(−3
2+x)=f(3
2
+x)，当x∈(0,3
2
)时，f(x)=ln(x2−
x+1)，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为_______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n+n(n∈N∗)．
(1)证明：数列{a n−1}为等比数列；
(2)若b n=1−a n
a n a n+1
，求T n=b1+b2+⋯+b n．
18.如图，在三棱锥P−ABC中，AB⊥BC，AB=BC=1
2
PA.点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC．
(1)求证：OD//平面PAB．
(2)求直线OD与平面PBC所成角的正弦值．
19.某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测
量，根据所测量的零件尺寸(单位：mm)，得到如下的频率分布直方图：
(1)根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数(结果精确到0.01)；
(2)若从这80个零件中尺寸位于[62.5,64.5)之外的零件中随机抽取4个，设X表示尺寸在
[64.5,65]上的零件个数，求X的分布列及数学期望EX；
(3)已知尺寸在[63.0,64.5)上的零件为一等品，否则为二等品，将这80个零件尺寸的样本频率视
为概率．现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱100个．企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为99元．若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付500元的赔偿费用．现对一箱零件随机抽检了11个，结果有1个二等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由．
20.已知函数f(x)=(x+2)e x．
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
(2)求f(x)的极小值．
21.已知椭圆M:x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)离心率为√5
5
，椭圆M与y轴交于A，B两点(A在下方)，且
|AB|=4.过点G(0,1)直线l与椭圆M交于C，D两点(不与A重合)．(Ⅰ)求椭圆M的方程；
(Ⅱ)证明：直线AC的斜率与直线AD的斜率乘积为定值．
22.已知曲线C1的参数方程为{x=tcosα,
y=1+tsinα,
(t为参数)，曲线C2的参数方程为
{x=sinθ,
y=√1+cos2θ,
(θ为参数)．
(1)求C1与C2的普通方程；
(2)若C1与C2相交于A，B两点，且|AB|=√2，求sinα的值．
23.已知关于x的不等式ax2−3x+2<0的解集为A={x|1<x<b}．
(1)求a,b的值；
(2)求函数f(x)=(2a+b)x−9
(a−b)x
(x∈A)的最小值．
-------- 答案与解析 --------1.答案：D
解析：解：由iz=2+4i，
得z=2+4i
i =−i(2+4i)
−i⋅i
=4−2i．
∴则z在复平面内对应的点的坐标是：(4,−2)．
故选：D．
把已知的等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.答案：C
解析：解：∵A={x|−1≤x≤2}，B={1,2，3}；
∴A∩B={1,2}．
故选：C．
进行交集的运算即可．
考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．
3.答案：A
解析：解：y=x12在(0,+∞)上单调递增，y=2−x,y=log1
2x和y=1
x
在(0,+∞)上都是减函数．
故选：A．
判断每个函数在(0,+∞)上的单调性即可．
考查幂函数、指数函数、对数函数和反比例函数的单调性．4.答案：D
解析：
本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．
由分母中根式内部的代数式大于0，解不等式组答案．解：由12−x−x2>0，解得−4<x<3．
∴函数f(x)的定义域为(−4,3)．
故选D．
5.答案：B
解析：解：由1，2，3，4…24，25的和为(1+25)×25
2
=325，
又由“n阶幻方(n≥3,n∈N∗)”的定义可得：
“5阶幻方”的幻和为325
5
=65，
故选：B．
先理解“n阶幻方”的定义，再结合等差数列求和公式求解即可．
本题考查了对“即时定义”的理解及进行简单的合情推理，属中档题．6.答案：B
解析：解：以(−1,0)为圆心，且和y轴相切的圆的半径为1，
故它的方程为(x+1)2+y2=1，
故选：B．
先确定半径，再根据圆心坐标可得它的标准方程．
本题主要考查求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，属于基础题．7.答案：B
解析：解：将函数y=sin(2x+π
3)的图象向右平移π
6
单位，即可得到函数y=sin[2(x−π
6
)+π
3
]=sin2x
的图象，
故选：B．
利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．
8.答案：D
解析：解：模拟程序的运行，可得
i=1，n=7，
第一次执行循环体，得i=2，n=9，此时9mod3=0，不满足第一条件；
第二次执行循环体，得i=4，n=13，此时13mod3=1，但13mod5=3，不满足第二条件；
第三次执行循环体，得i=8，n=21，此时21mod3=0，不满足第一条件；
第四次执行循环体，得i=16，n=37，此时37mod3=1，且37mod5=2，满足第二条件，此时退出循环．
所以输出i的值为16．
故选：D．
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
9.答案：B
解析：
本题考查的知识点是古典概型概率计算公式和组合数的应用，属于基础题．
分别计算出选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛的基本事件总数和满足A1和B1两人组成一队的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
解：从3名男生A1，A2，A3和3名女生B1，B2，B3中各随机选出两名，共有C32C32=9，
选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛有C21=2，
故总的事件个数为9×2=18种，
其中A1和B1两人组成一队有C21C21=4种，
故则A1和B1两人组成一队参加比赛的概率为4
18=2
9
，
故选：B．
10.答案：C
解析：
本题考查球的体积，点到平面的距离，是基础题．
先求球的半径，再求截面圆的半径，然后求出球心到截面的距离．解：球的体积4√3π，则球的半径是√3，截面的面积为π，
则截面圆的半径是1，。