2022届高考数学总复习 第六章 不等式 6-6课后巩固提升新人教A版

【创优导学案】2022届高考数学总复习第六章不等式 6-6课
后巩固提升（含解析）新人教A版
对应学生用书P299解析为教师用书独有
时间：45分钟满分：100分
一、选择题本大题共6小题，每小题6分，共36分
1．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是A．假设三内角都不大于60°
B．假设三内角都大于60°
C．假设三内角至多有一个大于60°
D．假设三内角至多有两个大于60°
解析 B “至少一个”的否定是“一个都没有”．
2．若P＝错误!＋错误!，Q＝错误!＋错误!a≥0，则P，Q的大小关系是
A．P＞Q＝Q
C．P＜Q的取值确定
解析 C ∵P2＝2a＋7＋2错误!，
Q2＝2a＋7＋2错误!，
∴P2＜Q2∵P＞0，Q＞0，∴P＜Q
3．2022·绵阳模拟已知函数f＝g错误!，若fa＝b，则f－a＝
A．a B－b
D－错误!
解析 B ∵f－＝g错误!＝g错误!－1＝－g错误!＝－f，∴f为奇函数．∴f－a＝－fa＝－b
4．证明不等式错误!－错误!2a2a2
综上可知，2a错误!＋b错误!，则a、b应满足的条件是________．
解析首先a≥0，b≥＋b错误!>a错误!＋b错误!，只需a错误!＋b错误!2>a错误!＋b 错误!2，即a3＋b3>a2b＋ab2，只需a＋ba2－ab＋b2>aba＋b，只需a2－ab＋b2>ab，即a－b2>0，只需a≠，b应满足a≥0，b≥0且a≠b
【答案】a≥0，b≥0且a≠b
三、解答题本大题共3小题，共40分
10．12分实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，求证：a，b，c，d中至少有一个为负数．
解析假设a，b，c，d都是非负数，则由a＋b＝c＋d＝1，有1＝a＋bc＋d＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd，即ac＋bd≤1，这与ac＋bd>1矛盾，故假设不成立．即a，b，c，d中至
少有一个为负数．
11．12分设f＝a2＋b＋ca≠0，若函数f＋1与f的图象关于轴对称．求证：f错误!为偶函数．
解析要证f错误!为偶函数，
只需证f错误!的对称轴为＝0，
只需证－错误!－错误!＝0，即证a＝－b
∵函数f＋1与f的图象关于轴对称，
即＝－错误!－1与＝－错误!关于轴对称，
∴－错误!－1＝－错误!，∴a＝－b，∴f错误!为偶函数．
12．16分已知函数f＝a＋错误!a＞1．求证：
1函数f在－1，＋∞上为增函数；
2方程f＝0没有负根．
解析1方法一：任取1，2∈－1，＋∞，
不妨设1＜2，则2－1＞0，＞1且＞0，
∴＝－1＞0
又∵1＋1＞0，2＋1＞0，
∴错误!－错误!＝错误!
＝错误!＞0
于是f2－f1＝＋错误!－错误!＞0，
故函数f在－1，＋∞上为增函数．
方法二：f＝a＋1－错误!a＞1，
求导数得f′＝a n a＋错误!，
∵a＞1，∴当＞－1时，a n a＞0，错误!＞0，
∴f′＞0在－1，＋∞上恒成立，
则函数f在－1，＋∞上为增函数．
2方法一：设存在0＜00≠－1满足f0＝0，
则＝－错误!，且0＜＜1，
∴0＜－错误!＜1，即错误!＜0＜2，
与假设0＜0矛盾，故方程f＝0没有负根．
方法二：设存在0＜00≠－1满足f0＝0，
①若－1＜0＜0，则错误!＜－2，＜1，
∴f0＜－1，与f0＝0矛盾．
②若0＜－1，则错误!＞1，＞0，
∴f0＞1，与f0＝0矛盾．
综上，方程f＝0没有负根．。