小升初数学专项题-第二十八讲 盈亏问题_通用版

第二十八讲盈亏问题
【知识梳理】盈亏问题：问题中每一同类量都要出现两种不同的情况，分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”。

基本关系式：
(盈+亏) ÷两次分得之差=人数或单位数
(盈－盈) ÷两次分得之差=人数或单位数
(亏－亏) ÷两次分得之差=人数或单位数
【典例精讲1】实验小学运动会之后，四年级一班准备奖励表现优秀的运动员，批发了一些日记本，如果每人6本，还剩7本；如果每人7本，则少3本．这个班受奖的有几个人？共有多少本日记本？
思路分析：比较两种分法中各个量之间的关系：每人6本，还剩7本；每人7本，就少3本．这两种分法，每人相差7－6=1（本）．第一种余7本，第二种少3本，那么第二次与第一次总共相差本数：7+3=10（本），每人相差1本，结果总数就相差10本，所以共有10÷1=10（人）．共有：6×10+7=67（本）
解答：（7+3）÷（7－1）=10（人）
6×10+7=67（本）
答：这个班受奖的有10个人，共有67本日记本。

小结：解决这类问题关键是要弄清楚盈、亏各是什么，再求单位数是多少，进而可以求出总数量是多少。

【举一反三】1.福利院的李奶奶过75岁生日，三一班几个同学准备买蛋糕去祝贺，如果每人出10元，就多出了9元；每人出9元，就多出了1元．那么有多少个同学去祝贺？这个蛋糕的价钱是多少？
2.（2007 年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多
多少只？
3.市实验配备中心的李老师向立新小学实验仪器50个，规定完整运到目的地一个给运费40元，损坏一个倒赔400元．运完这批仪器后，李老师共得680元，则损坏了多少个？
【典例精讲2】李阿姨给小朋友分糖，每个小朋友分10块时，就多出8块，每个小朋友分11块时则正好分完，那么一共有多少个小朋友？李阿姨一共有多少块糖？
思路分析：李阿姨的第一种方案盈8快，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11－10=1（块），由盈亏问题公式得，有小朋友：8÷1=8（个），进而可以求出糖的总块数。

解答：11－10=1（块）
8×10+8=88（块）
答：一共有8个小朋友，李阿姨一共有88块糖。

小结：这里重点是要转换条件，变成盈亏问题。

【举一反三】4.幸福幼儿园买来一批沙包分给各班：如果每班分8个，就差88个，如果每班分4个，则正好分完，这个幼儿园一共有多少个班？买来多少个沙包？
5.【巩固】明德小学组织学生乘车去春游，如果每辆车坐50人，则有10人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车，问一共有几辆车，多少个学生？
答案及解析：
1.【解析】“多9元”与“多1元”两者相差9－1=8（元），每个人要多出10－9=1（元），所以就知道，共有8÷1=8（人），蛋糕价钱是8×10－9=71（元）．【答案】：（9－1）÷（10－1）=8（人）
8×10－9=71（元）
答：有8个同学去祝贺，这个蛋糕的价钱是71元。

2.【解析】：当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下20－10个，所以大猴比小猴多10只．【答案】：（20－10）÷（5－4）=10（只）
答：大猴比小猴多10只。

3.【解析】“损坏一个倒赔400元”的意思是运一个完好的仪器与损坏1个仪器相差40+400=440（元），如果一个都没有损坏时可得：50×40=2000（元），比实际多的2000－680=1320（元），就是因为有损坏的仪器，损坏1个仪器相差440元．现共相差1320元，从而求出共损坏多少个仪器。

【答案】：（50×40－680）÷（40+400）=3（个）
答：损坏了3个。

4.【解析】第一种分配方案亏88个沙包，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是88个，两次分配之差是8－4=4（个），由盈亏问题公式得，幼儿园有：88÷4=22（个）班，进而可以求出沙包的个数。

【答案】：88÷（8－4）=22（个）
22×4=88（个）
答：这个幼儿园一共有22个班，买来88个沙包。

5.【解析】：每辆车坐50人，则多余10人，每辆车坐50+5=55人，则多出一辆车，也就是差55人，因此车辆数目为：（55+10）÷5=65÷5=13（辆），进而可以求出总人数。

【答案】：车辆数目为：（55+10）÷5=65÷5=13（辆）
学生人数为：50×13+10=660（人）.
答：一共有13辆车，660个学生。