七年级数学上册4.2直线、射线、线段(第3课时)学案(无答案)新人教版(new)

4.2直线、射线、线段（3）
【导学指导】
一、自主探究
1、线段的中点及等分点
如图（1），点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点; 记作AM=MB 或AM=MB=1/2AB 或2AM=2MB=AB.
如图(2），点M 、N 把线段AB 分成相等的三段AM 、MN 、NB ，点M 、N 叫做线段AB 的三等
分点。

类似地，还有四等分点,等等。

2、线段的性质
探究：从A 到B 有三条路，除它们外能否再修一条从A 到B 的最短道路呢？从中你能发现什么？
（课件：最短道路）
学生活动设计：学生动手操作，自己画图,自主探究，发现连接A 、B 两点的线段就是符合条件的道路，
结论:
两点所连的线中，
简单地说成：___________________________________
你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？
两点间的距离的定义：___________________________________
注意:距离是用“数”来度量的,它是线段的长度，而不是线段本身.
A B M A B M N （1
） （2）
【要点归纳】:
3、线段的性质是什么?
4、什么是两点间的距离？
二、释疑解难、精讲点拨
例题1、已知线段AB = 4cm ，延长AB 到C ，使BC = 2AB ，若D 为AB 的中点,则线段DC 的长为 cm
例题2、已知如图,线段AB=4cm,C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点,求线段DC 、DB 的
长。

所以DC 长为1cm ，DB 长为3cm
例题3、如果线段AB ＝6,点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A 、D 两点间的距离是( )
A ．5
B ．2.5
C ．5或2。

5
D ．5或1
解析：本题有两种情形:
(1)当点C 在线段AB 上时，如图:
解
；
（2）当点C 在线段AB 的延长线上时,如图：
A B C D
4cm
8cm 2cm
2cm + 8cm = 10cm
解：
例题4、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( ）
A．两点之间，直线最短
B．两点确定一条线段
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
三、巩固训练、深化提高
1、下列四种说法：①因为AM=MB,所以M是AB中点;②在线段AM•的延长线上取一点B，如果
AB=2AM，那么M是AB的中点;③因为M是AB的中点，所以AM=MB=1
2AB；④因为A、M、B在同一条
直线上，且AM=BM,所以M是AB的中点，其中正确的是( ）．
A．①③④ B．④ C．②③④ D．③④
2、如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点,点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长（）
A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm
方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．
3、如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：
(1）AD的长;
（2)AB∶BE.
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