九年级数学(上册)学生学业评价检测题

九年级数学（上册）学生学业评价检测题
期末复习（A ）
班别 姓名 自评得分 小组评得分 综合评得分 一、细心选一选（每小题4分共40分）
1．如果反比例函数的图象经过点P （-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A 、x y 21=
B 、x y 21-=
C 、x y 2=
D 、x
y 2
-= 2．抛物线y=x 2
-1的顶点坐标是( ) A 、(0，1) B 、(0，一1) C 、(1，0) D 、(一1，0) 3．圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（ ）
A 、15πcm 2
B 、 45πcm 2
C 、 30πcm 2
D 、60πcm 2
4．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC =20°，则∠AOB 的度数是（ ）
A 、1O °
B 、20°
C 、40°
D 、70° 5．反比例函数1
k y x
-=
的图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可为（ ） A 、1- B 、0 C 、1 D 、2 6．下列说法正确的是( )
A 、所有的等腰三角形都相似
B 、四个角都是直角的两个四边形一定相似
C 、所有的正方形都相似
D 、四条边对应成比例的两个四边形相似
7． 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3
)的反比例函数，其图像如图所示. 当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应( )
A 、 不大于3524m 3
B 、 不小于35
24m 3
C 、 不大于3724m 3
D 、 不小于37
24m 3
8．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )
9．已知二次函数y ＝2x 2＋9x+34，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2 时的函数值与（ ）
A 、x ＝1时的函数值相等
B 、x ＝0时的函数值相等
C 、x ＝
41时的函数值相等 D 、x ＝－4
9
时的函数值相等 10．在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加ｍ米长的铁丝，
假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加ｎ米长的铁丝，则ｍ与ｎ的大小关系是（ ）
A 、ｍ＞ｎ
B 、ｍ＜ｎ
C 、ｍ＝ｎ
D 、不能确定 二、耐心填一填（每小题5分共40分）
11．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限： 。

12．二次函数y=（x-1）2+2的最小值是_____________。

13．已知⊙O 为△ABC 的外接圆，直径AB=10，弦BC=8，则弦AC= 。

14．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边CD 上的一点，AE 的延长线交BC 的延长线于点F ，请你写出图中的一对相似三角形：△__________∽△__________。

（只使用图中已有字母，不再添加辅助线）
15．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD=1，BD ＝2，则S △ADE ：S △ABC =__________。

16．将抛物线y ＝x 2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物
线的解析式是 。

17．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图8，CD 为⊙O 的直径，弦AB
⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”。

根据题意可得CD的长为。

18．如图，△P1O A1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数4
y
（x＞０）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标
是．
三、认真答一答（共70分）
19．（10分）已知二次函数y=-x2+4x。

（1）、用配方法把该函数化为y=a（x-h）
2+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标。

20．（10分）如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,
连接AC交⊙O与点F.（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?（2）按角的大小
分类, 请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。

21．（10分）如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C(1，a)是直线与双曲线
x
m
y =
的一个交点，过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，且△BCD 的面积为1。

（1）求双曲线的解析式；（2）若在y 轴上有一点E ，使得以E 、A 、B 为顶点的三角形与△BCD 相似，求点E 的坐标。

22．（13分）如图所示，在ΔABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒
4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 。

（1）当x 为何值时，PQ ∥BC ？（2）当
31
=∆∆ABC BCQ S S ，求ABC
BPQ S S ∆∆的值；（3）ΔAPQ 能否与ΔCQB 相似？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由。

23．（13分）为了预防“水痘”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒。

已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）。

现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克。

请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为：，自变量x的取值范围是：；药物燃烧后y与x的函数关系式为：；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低不低于1.6毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
24．（14分）如图，抛物线y=ax 2
－8ax+12a(a ＜0)与x 轴交于A,B 、
两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC.(1)求线段OC 的长. (2)求该抛物线的函数关系式． (3)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案： 一、选择题
二、填空题
11、略 12、2 13、6 14、△ADE ∽△FCE ， △ADE ∽△FBA 等 15、1：9 16、y=（x+4）2
-2 ， 17、26 18、（42，0）
19、解：(I)Y=-x 2
+4x= -(x 2
一4x+4—4) =-(x 一2)2
+4 ∴ 对称轴为：x =2 顶点坐标：(2，4)； (2)图象与x 轴的交点坐标为： (0，0)与 (4，0) 20、（1）AB=AC （2）锐角三角形
21、（1）y=4/x （2）E （0，0）或（0，-1/2） 22、（1）x=10/3 （2）2：9 （3）40/9或20 23、（1）y=
4
3
x 0≤x ≤8 y=48/x （2）30 （3）有效 24、（1）32；
（2）343
3
8332-+-
=x x y ；
（3）4个点：)0,4(),0,0(),0,326)(0,326(+-
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