【精选3份合集】2017-2018年衡水市某知名初中九年级上学期数学期末考前模拟试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知a、b、c、d是比例线段．a=2、b=3、d=1．那么c等于（）
A．9 B．4 C．1 D．12
【答案】B
【分析】根据比例线段的定义得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性质求解即可．
【详解】∵a、b、c、d是比例线段，
∴a：b=c：d，即2：3=c：1，
∴3c=12，解得：c=2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，直接判断即可.
【详解】解：A.不是中心对称图形；
B.是中心对称图形；
C.不是中心对称图形；
D.不是中心对称图形．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是中心对称图形的判定，这里需要注意与轴对称图形的区别，轴对称形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形是:图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合. 3．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可
以列出关于x的方程是()
A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0 C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0 【答案】C
【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（18﹣3x）（6﹣2x）=61，
化简整理得，x2﹣9x+8=1．
故选C．
4．双曲线y＝
1
k
x
在第一、三象限内，则k的取值范围是（）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1
【答案】C
【分析】根据反比例函数的性质，由于图象在第一三象限，所以k-1＞0，解不等式求解即可．【详解】解:∵函数图象在第一、三象限，
∴k﹣1＞0，
解得k＞1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝k
x
（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；
（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
5．下列命题中，真命题是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形
【答案】D
【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形和正方形的判定判断即可．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；
C、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，原命题是假命题；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形，原命题是真命题；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键．
6，0，π，
227，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( ) A ．15 B ．25 C ．35 D ．45
【答案】C
，0，π，
227，6这5个数中0227、，6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率.
【详解】解：0，π，227，6这5个数中0227
、，6为有理数， ∴抽到有理数的概率是35
. 故选C.
【点睛】
本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中有理数的个数是解题的关键.
7．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（ ）.
A ．10°
B ．20°
C ．30°
D ．60° 【答案】D
【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求10分钟分针旋转的度数就简单了．
【详解】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟， 则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°，
那么10分钟，分针旋转了10×6°＝60°，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°，所以时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数，是解答本题的关键．
8．若点A （1，y 1）、B （2，y 2）都在反比例函数()k y k 0x =
>的图象上，则y 1、y 2的大小关系为 A ．y 1＜y 2
B ．y 1≤y 2
C ．y 1＞y 2
D ．y 1≥y 2 【答案】C
【解析】根据反比例函数图象的增减性进行判断： 根据反比例函数()k y k 0x
=
≠的性质：当k 0＞时，图象分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；
当k 0＜时，图象分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．
∵反比例函数的解析式k y x 中的k 0＞，∴点A （1，y 1）、B （1，y 1）都位于第四象限． 又∵1＜1，∴y 1＞y 1．故选C ． 9．如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的
49，则AO ：AD 的值为（ ）
A ．2：3
B ．2：5
C ．4：9
D ．4：13
【答案】B 【分析】由△ABC 经过位似变换得到△DEF ，点O 是位似中心，根据位似图形的性质得到AB ：DO ═2：3，进而得出答案．
【详解】∵△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49
， ∴
AC DF ＝23
，AC ∥DF ， ∴AO DO ＝AC DF ＝23
， ∴AO AD ＝25． 故选：B ．
【点睛】
此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
10．下图中，不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】A 、是中心对称图形，故此选项不合题意；
B 、是中心对称图形，故此选项不合题意；
C 、是中心对称图形，故此选项不合题意；
D 、不是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．
11．在△ABC 中，∠C=90°，∠B =30°，则cos A 的值是（ ）
A ．12
B
C ．14
D ．1
【答案】A
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】解：∵△ABC 中，∠C=90°，∠B =30°，
∴∠A=90°-30°=60°．
cos A=cos60°=
12. 故选：A ．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
12．一次函数y ＝﹣3x ﹣2的图象和性质，表述正确的是（ ）
A ．y 随x 的增大而增大
B ．在y 轴上的截距为2
C ．与x 轴交于点（﹣2，0）
D ．函数图象不经过第一象限 【答案】D
【解析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【详解】A ．一次函数y=﹣3x ﹣2的图象y 随着x 的增大而减小，即A 项错误；
B ．把x=0代入y=﹣3x ﹣2得：y=﹣2，即在y 轴的截距为﹣2，即B 项错误；
C ．把y=0代入y=﹣3x ﹣2的：﹣3x ﹣2=0，解得：x 23=-，即与x 轴交于点（23
-，0），即C 项错误； D ．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D 项正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____． 【答案】37
【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，
∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是3
7， 故答案为：
37． 【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n
． 14．已知：如图，△ABC 的面积为16，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则△ADE 的面积为______．
【答案】4
【分析】根据三角形中位线的性质可得DE//BC ，
DE 1BC 2=，即可证明△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得答案.
【详解】∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，
∴DE 为△ABC 的中位线，
∴DE//BC ，DE 1BC 2
=， ∴△ADE ∽△ABC ，
∴2ADE ABC S 1()S 2=△△=14
， ∵△ABC 的面积为16，
∴S △ADE =14
×16=4. 故答案为：4
【点睛】
本题考查三角形中位线的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.
15．计算：2sin30°+tan45°＝_____．
【答案】1．
【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答．
【详解】原式＝1×
12
+1＝1． 【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值．
16．某班级中有男生和女生各若干，如果随机抽取1人，抽到男生的概率是3
5
，那么抽到女生的概率是
_____．
【答案】2 5
【分析】由于抽到男生的概率与抽到女生的概率之和为1，据此即可求出抽到女生的概率．
【详解】解：∵抽到男生的概率是3
5
，
∴抽到女生的概率是1-3
5
＝
2
5
．
故答案为：2
5
．
【点睛】
此题考查的是求概率问题，掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解决此题的关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y＝﹣3
x
（x
＜0）与y＝k
x
（x＞0）的图象上，若▱ABCD的面积为4，则k的值为：_____．
【答案】2
【分析】连接OA、OD，如图，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k
的几何意义得到S△OAE和S△ODE，所以S△OAD＝3
2
+
2
k
，，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD的面
积＝2S△OAD＝2，即可求出k的值．【详解】连接OA、OD，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD垂直y轴，
∴S△OAE＝1
2
×|﹣3|＝
3
2
，S△ODE＝
1
2
×|k|，
∴S△OAD＝3
2
+
2
k
，
∵▱ABCD的面积＝2S△OAD＝2．∴3+|k|＝2，
∵k＞0，
解得k＝2，
故答案为2．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质、反比例函数的性质，反比例函数图形上任意一点向两个坐标轴作垂线构成的
矩形面积等于k
，再与原点连线分矩形为两个三角形，面积等于
2
k
.
18．已知点A(－3，m)与点B(2，n)是直线y＝－2
3
x＋b上的两点，则m与n的大小关系是___．
【答案】m>n
【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【详解】∵直线y＝−2
3
x＋b中，k＝−
2
3
＜0，
∴此函数y随着x增大而减小．
∵−3＜2，
∴m＞n．
故填：m>n.
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，ABO与CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．
【答案】详见解析
【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．【详解】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．
∵AF=CE，∴OF=OE．
∵在△DOF和△BOE中，
OB OD
DOF BOE
OF OE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作AB的垂线交AC的延长线于点F．
（1）求证：BE DE
=；
（2）过点C作CG⊥BF于G，若AB＝5，BC＝5CG，FG的长．
【答案】（1）见解析；（2）CF＝10
3
，FG＝
8
3
，
【分析】（1）连接AE，利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠EAB＝∠EAC即可解决问题．
（2）证明△BCG∽△ABE，可得CG BC
BE AB
=，由此求出CG，再利用平行线分线段成比例定理求出CF，利
用勾股定理即可求出FG．
【详解】（1）证明：连接AE．
∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∴AE⊥BC，
∵AB＝AC，
∴∠EAB＝∠EAC，
∴BE DE
=．
（2）解：∵BF⊥AB，CG⊥BF，AE⊥BC
∴∠CGB＝∠AEB＝∠ABF＝90°，
∵∠CBG+∠ABC＝90°，∠ABC+∠BAE＝90°，∴∠CBG＝∠BAE，
∴△BCG∽△ABE，
∴CG BC
BE AB
=，
∴25
5
5
=，
∴CG＝2，
∵CG∥AB，
∴CF CG AF AB =， ∴255
CF CF =+， ∴CF ＝103， ∴FG ＝22CF CG -＝2
21023⎛⎫- ⎪⎝⎭＝83．
【点睛】
此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知圆的基本性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质.
21．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，2AB =，6BC =，点,D E 分别是边,BC AC 的中点，连接DE ．将EDC ∆绕点C 顺时针方向旋转，记旋转角为α．
① ②
③ ④
（1）问题发现：当0α=︒时，
AE BD = ． （2）拓展探究：试判断：当0α︒≤<360︒时，AE BD 的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明． （3）问题解决：当EDC ∆旋转至,,A D E 三点共线时，如图③，图④，直接写出线段AE 的长．
【答案】（1）103
；（2）无变化，理由见解析；（3）图③中311AE =；图④中311AE =； 【分析】（1）问题发现：由勾股定理可求AC 的长，由中点的性质可求AE ，BD 的长，即可求解； （2）拓展探究：通过证明△ACE ∽△BCD ，可得103AE CE BD CD ==；
（3）问题解决：由三角形中位线定理可求DE=1，∠EDC=∠B=90°，由勾股定理可求AD 的长，即可求AE 的长．
【详解】解：（1）问题发现：
∵∠B=90°，AB=2，BC=6，
∴AC=222262210AB BC +=+=，
∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，
∴AE=EC=10，BD=CD=3，
∴103
AE BD =， 故答案为：10； （2）无变化；证明如下：
∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，
∴由旋转的性质，12
CE CD CA CB ==，ECD ACB ∠=∠， ∵ECA ECD α∠=∠+，DCB ACB α∠=∠+，
∴ECA DCB ∠=∠，
∴ECA DCB ∆∆∽，
∴103
AB CE BD CD ==； （3）如图③，
∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，
∴DE=12
AB=1，DE ∥AB ， ∴∠CDE=∠B=90°，
∵将△EDC 绕点C 顺时针方向旋转，
∴∠CDE=90°=∠ADC ，
∴2240931AC CD -=-
∴311；
如图④，
由上述可知：2240931AC CD -=- ∴311AE AD DE =-=；
【点睛】
本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
22．已知抛物线y=mx 2+（3–2m ）x+m –2（m≠0）与x 轴有两个不同的交点．
(1)求m 的取值范围；
(2)判断点P （1，1）是否在抛物线上；
(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q 的坐标．
【答案】 (1)m ＜94且m≠0；(2)点P （1，1）在抛物线上；(3)抛物线的顶点Q 的坐标为（–12，–54
）． 【分析】(1)与x 轴有两个不同的交点即令y=0,得到的一元二次方程的判别式△>0,据此即可得到不等式求解;
(2)把点(1,1)代入函数解析式判断是否成立即可;
(3)首先求得函数解析式,化为顶点式，可求得顶点坐标.
【详解】(1)由题意得，（3–2m ）2–4m （m –2）>0，m≠0，
解得，m<94
且m≠0； (2)当x=1时，mx 2+（3–2m ）x+m –2=m+（3–2m ）+m –2=1，
∴点P （1，1）在抛物线上；
(3)当m=1时，函数解析式为：y=x 2+x –1=（x+
12）2–54， ∴抛物线的顶点Q 的坐标为（–
12，–54
）． 【点睛】
本题考查了二次函数图象与x 轴的公共点的个数的判定方法,如果△>0,则抛物线与x 轴有两个不同的交点;如果△=0,则二次函数与x 轴有一个交点;如果△<0, 则二次函数与x 轴无交点.
23．如图，某中学准备建一个面积为300m 2的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是50m ，求垂直于墙的边AB 的长度？（后墙MN 最长可利用25米）
【答案】垂直于墙的边AB的长度为15米．
【分析】花园总共有三条边组成，可设AB=x，则BC=（50-2x）,根据题意有x(50-2x)=300,解得x=10或15，又因为BC要不大于25m，可知x=10要舍去，得AB=15m.
【详解】解：设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m，
根据题意得方程：x（50﹣2x）＝300，
2x2﹣50x+300＝0，
解得；x1＝10，x2＝15，
∵50﹣2x≤25，
解得：x≥12.5，
答：垂直于墙的边AB的长度为15米．
【点睛】
本题的考点是二次函数的应用.方法是根据题意列出一元二次方程，解出方程即可.易错点在于BC边不能大于25，这是一个陷阱.
24．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
【答案】（1）平均每年下调的百分率为10% ；
（2）张强的愿望可以实现.
【解析】试题分析：（1）设平均每年下调的百分率为x，则2014年的均价为6500（1-x）,2015年的均价为6500（1-x）（1-x），即6500（1-x）2，根据题意，得：6500（1-x）2=5265，解方程即可；
（2）计算出2016年的均价，算出总房款，即可知道能否实现.
试题解析：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：
6500（1-x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去），答：平均每年下调的百分率为10% ；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为：
5265×（1-10%）=4738.5（元/m2），则100平方米的住房的总房款为
100×4738.5=473850（元）=47.385（万元），∵20+30＞47.385
∴张强的愿望可以实现.
考点：一元二次方程的应用.
25．箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用，抽取任意一瓶都是
等可能的.
（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是；
（2）若小芳任意抽取2瓶，请用画树状图或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.
【答案】（1）1
4
；（2）抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为
1
2
．
【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；
（2）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果，从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】（1）：（1）小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是1
4
，故答案为：
1
4
.
（2）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A
画树状图如图所示，
由图可知，共有12种等可能结果；
由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽
出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61 122
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．
（1）求证：△ACB≌△BED；
（2）△BCD的面积为（用含m的式子表示）．
拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．
应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为；若BC＝m，则△BCD的面积为（用含m的式子表示）．
【答案】感知：（1）详见解析；（1）1
2
m1；拓展：
1
2
m1，理由详见解析；应用：16，
1
4
m1．
【解析】感知：（1）由题意可得CA＝CB，∠A＝∠ABC＝25°，由旋转的性质可得BA＝BD，∠ABD＝90°，可得∠DBE＝∠ABC，即可证△ACB≌△BED；
（1）由△ACB≌△BED，可得BC＝DE＝m，根据三角形面积求法可求△BCD的面积；
拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于G，可证△ACB≌△BGD，可得BC＝DG＝m，根据三角形面积求法可求△BCD的面积；
应用：过点A作AN⊥BC于N，过点D作DM⊥BC的延长线于点M，由等腰三角形的性质可以得出BN＝1
2 BC，
由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BN＝DM，由三角形的面积公式就可以得出结论．【详解】感知：证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴CA＝CB＝m，∠A＝∠ABC＝25°，
由旋转的性质可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，
∴∠DBE＝25°，
在△ACB和△DEB中，
，
∴△ACB≌△BED（AAS）
（1）∵△ACB≌△BED
∴DE＝BC＝m
∴S△BCD＝BC×ED＝m1，
故答案为m1，
拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于G，
∵∠ABD＝90°，
∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，
∴∠A＝∠DBG，
在△ACB和△BGD中，
，
∴△ACB ≌△BGD （AAS ），
∴BC ＝DG ＝m
∴S △BCD ＝BC×DG ＝m 1，
应用：作AN ⊥BC 于N ，DM ⊥BC 交CB 的延长线于M ，
∴∠ANB ＝∠M ＝90°，BN ＝BC ＝2．
∴∠NAB+∠ABN ＝90°．
∵∠ABD ＝90°，
∴∠ABN+∠DBM ＝90°，
∴∠NAB ＝∠MBD ．
∵线段BD 是由线段AB 旋转得到的，
∴AB ＝BD ．
在△AFB 和△BED 中，
，
∴△ANB ≌△BMD （AAS ），
∴BN ＝DM ＝BC ＝2．
∴S △BCD ＝BC•DM ＝×8×2＝16，
若BC ＝m ，则BN ＝DM ＝BC ＝m ，
∴S △BCD ＝BC•DM ＝×m×m ＝m 1
故答案为16，m 1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定(AAS)，全等三角形的性质，直角三角形的性质，面积计算，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.
27．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别为A （2，3）、B （1，1）、C （5，1）． （1）把ABC 平移后，其中点A 移到点1(5,5)A ，面出平移后得到的111A B C ∆；
（2）把111A B C ∆绕点1A 按逆时针方向旋转90︒，画出旋转后得到的122A B C ∆，并求出旋转过程中点1B 经过的路径长（结果保留根号和π）．
【答案】（1）详见解析；（2）画图详见解析，5π 【分析】（1）根据点A 、B 、C 的坐标描点，从而可得到△ABC,利用点A 和1A 的坐标关系可判断△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到111A B C ∆，利用此平移规律找到11B C 、的坐标，然后描点即可得到111A B C △；
（2）按要求画即可，其中旋转90度是关键,根据弧长公式计算即可．
【详解】解：（1）如图，111A B C △即为所求．
（2）如图，22A B C 1△即为所求，
∵111A B C △绕点1A 按逆时针方向旋转得22A B C 1△，
∴点B 经过的路径长是圆心角为90°，半径为：2211125A B =+=的扇形112A B B 的弧长， ∴152542
l ππ=⨯⨯=． 即点B 经过的路径长为:
52π 【点睛】
本题考查了平移变换、旋转变换，解题关键在于掌握作图法则．
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．二次函数21y x mx =++的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（ ）
A ．0
B ．2
C ．2±
D ．0或2±
【答案】D
【解析】试题解析: 当图象的顶点在x 轴上时，
∵二次函数21y x mx =++的图象的顶点在x 轴上，
∴二次函数的解析式为：2(1)y x =±， ∴m=±2.
当图象的顶点在y 轴上时，m=0，
故选D.
2．如图，在菱形ABCD 中，120,BAD CE AD ∠=︒⊥，且,CE BC =连接,BE 则ABE ∠=（ ）
A ．45
B ．50
C ．35
D ．15
【答案】D 【分析】菱形ABCD 属于平行四边形，所以BC //AD ，根据两直线平行同旁内角互补，可得∠BAD 与∠ABC 互补，已知∠BAD=120°，∠ABC 的度数即可知，且∠BCE=90°，CE=BC 可推BCE 为等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE ，故∠ABE 的度数可得．
【详解】解：∵在菱形ABCD 中，BC //AD ，
∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），且∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°，
又∵CE ⊥AD ，且BC //AD ，∴CE ⊥BC ，可得∠BCE=90°，
又∵CE=BC ，∴BCE 为等腰直角三角形，∠CBE=45°，
∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考察了平行线的性质及菱形的性质求角度，掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②。