海南省农垦中学2016届高三数学第九次月考试题文PDF

（2）若从 50 人中随机选出两人做代表，这两人分别来自第三组
和第四组的概率是多少？
18. 解：这 5 组的频率从左到右依序记做： a1, a2, a3, a4, a5
由频率的性质的： a1 a2
1 2
a3
0.5 ，， a1, a2
3, a
成等差数列，设公差为： d
所以：
a1
(a1
d
)
1 2
(a1
6
12
排除选项 A,选 C.
开始
7.阅读程序框图，输出的结果是 （ ）
A
A.A
B.B
C.C D.D
B
7.解:根据平行与垂直的判断与性质知 p 是假命题, q 是真命题,所
以 p 是真命题,选 C.
C
D
结束
8.已知 2 8 1(x 0, y 0) ，则 2 x y 的最小值为( ) xy
A.18
记 bn an 1,bn1 an1 1,b1 a1 1 11 2
(1)式为： bn1 2bn ,{bn}为等比数列，公比 q 1,bn b1qn1 2 2n1 2n 所以： an bn 1 2n 1
（2）Tn a1 a2 a3 ... an1 an (21 1) (22 1) (23 1) ... (2n1 1) (2n 1)
10. 盒子中有 6 只灯泡，其中 4 只正品，2 只次品，有放回地从中任取两次，每次只取一只，则事件：取
到的两只都是正品的概率（ ）
A. 2 3
B. 4 9
C. 2 9
D. 1 9
10.解：从 6 只灯泡中又放回的任取两只，共有 6 6 36 种不同的取法。
取到的两只都是正品共有 4 4 16 种不同的取法。
1.设 P x x2 2x 3 0 , a 2 ，则下列关系中正确的是( )
A. a P
B. a P
C.a P
1.解:因为 P x 1 x 3 ， 3 2 ,所以 a P ,选 C．
D.a P
2.如果 2 1 mi ( m R , i 表示虚数单位)，那么 l o g4 (0.5)m ( ) 1 i
P F
A B
D
C
19．证明（1）∵平面 PAB ⊥ 平面 ABCD，平面 PAB ∩ 平面 ABCD = AB， PA ⊥ AB，PA ⊂ 平面 PAB，∴ PA ⊥ 平面 ABCD．∵BD ⊂ 平面 ABCD， ∴PA ⊥ BD． 连结 AC∩ BD = O ，∵AB∥CD，BC⊥CD，AB = 1， BC = 2， CD = 4， ∴ 在 RtΔABC ∽ RtΔBCD ．∴∠BDC = ∠ACB ．∴∠ACB +∠CBD =∠ BDC +∠CBD=90 ° ． 则 AC⊥BD．∵ AC PA A = ∩ ，∴BD⊥平面 PAC．
农垦中学 2016 年高三第 9 次月考试题
数 学（文）
考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟. 2.作答时请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）
第 13 题图
15.已知 tan =2 ，那么 cos 2
15.解： cos 2
1 1
tan tan
2 2
3 5
16.半径为 2 的球的内接几何体的三视图如图，
则其体积为 16.解：从三视图可知，球的内接几何体是一个圆锥接一个圆柱。
球的半径为 2，则圆锥的高为 BA 1,圆锥的底面半径为 AC R2 AO2 3 , 圆柱的底面半径为 ED 1,OE R2 DE2 3 . 所以：V 1 AB AC2 AE ED2 (2 3)
（2）做 FM AD 于 M ，连接 MO 、 FO 由（1）知：平面 PAD 平面 ABCD，平面 PAD 平面 ABCD AD FM 平面 ADC, FM // PA
∵PB // 平面 FAC，PB ⊂平面 PBD，平面 PBD ∩ 平面 FAC=
FO，∴FO∥PB，∴ FMO // 平面 PAB
直线 x 是它的一条对称轴，则函数 f (x) 的解析式为（ ） 6
A. f (x) sin(x ) B. f (x) sin(2x )
3
6
C. f (x) sin(2x ) 6
D. f (x) sin(4x ) 3
第 6 题图
6.解:因为直线 x 是它的一条对称轴，排除选项 B,D,因为图象经过点 (5 , 0) ,
因而所求概率为
p1
16 36
4 9
选 B.
11.设斜率为
2 2
的直线
l
与椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 交于不同的两点 P、Q，若点 P、Q 在 x 轴上的射
影恰好为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）
A. 2 2
B. 3 2
C. 1 D. 1
2
3
11.解．设点 P、Q 在 x 轴上的射影分别为焦点 F1、F2，|PF1|=
在同一坐标系下把函数 y log2 x 的图象向左平移两个单位
可得 y log2 (x 2) 的图象,知两个函数的交点个数为 2 个， 所以函数 f (x) log2 (x 2) x2 的零点个数为 2 个
9 14. 2log3 2
14.解： 92log32 9log3(9 2) 3log 3(9 2) 2 81 4
B. 12 8 2
C. 12 2 2
D. 12 4 2
8.解: 2x y (2x y)( 2 8 ) 12 2 y 16x 12 2 2 y 16x 12 8 2 ,当且仅当 2 y 16x ,即
xy
xy
xy
xy
y 2 2x, x 2 2 2 , y 12 4 2 时，等号成立,选 B. 9. 已知 f (x) 在 R 上是奇函数，且满足 f (x 5) f (x) , 当 x (0,5) 时， f (x) x2 x ,
代入椭圆方程 x2 a2
y2 b2
1
c2 4b2
(1)2 2 b2
2d
)
0.5
5 2
a1
2d
0.5
因为 a1 0.04
d 0.2
所以a3 a1 2d 0.44
第三组的频数 f3 50 0.44 22
即第三组的人数为：22 人
（2）由（1） a2 a4 a1 d 0.24 ， f 4 500.24 12
即第四组有 12 人。
\
所以，从 50 人中随机选出两人做代表，这两人分别来自第三组和第四组的概率 P 22 12 132 50 49 1025
(21 22 23 ... 2n1 2n ) (111... 11)
2(1 2n )
n
2n1 n 2
1 2
18.(本小题满分 12 分)
按某种规定，一个 50 人的样本频率分布直方图如图。
第一组的频率面积为 0.04。若前三组的频率与后三组的频率各自构成等差数，且公差为相反数。
（1）求第三组的人数。
19．(本小题满分 12 分) 如图， 在四棱锥 P − ABCD 中， 已知 AB =1， BC = 2， CD = 4， AB∥CD， BC⊥CD， 平面 PAB ⊥ 平面 ABCD， PA⊥AB． （1）求证：BD⊥平面 PAC；
（2）已知点 F 在棱 PD 上，且 PB∥平面 FAC，若 PA 5 ，求三棱锥 D FAC 的体积VDFAC
则 f (2016) ( )
A. 12
B. 16
C. 20
D. 0
9.解： f (x) f (x 5) f (x) f (x 10) f (2016) f (20110 6) f (6)
又 f (6) f (10 4) f (4) f (x) f (x) f (4) f (4) 12 ，选 A.
2 2
c(其中
c
为|OF1|的长)，
从而|PF2|=
| PF1 |2
| F1F2
|2
=3 2 2
c
，所以
2a=|PF1|＋|PF2|= 2
2c ，得 e=
2选A 2
12.若.已知
x1,
x2 (x1
x2 )
是方程
4x2
4kx
1
0, (k
R)
的两个不等实根，函数
f
(x)
2x x2
k 1
的定义
域为 x1, x2 ，当 x2 1时， f (x) 2 恒成立，则 k 的取值范围是（ ）
MO // AB, FM DM DO DO DC 4 ，又 PA 5,FM 4 PA DA DB DO OB DC AB 5
S ADC
S梯形ABCD
SABC =
AB
DC BC 2
1 2
ABDC
1 4 2
2
1 1 2 2
4
\
VDFAC
VF DAC
1 FM 3
SDAC
1 4 4 16
A.1
B. 1
C. 2
D. 1
2
2. 2.解:因为
2
1i
1
mi
，所以
m
1，
l o g4 (0.5)m
l
o
g
4
(
1 2
)1
l o g4
2
1 2
选
D.
1 i
1x
3.函数 f (x) 22 的大致图象为( )
A.
B.
C.
D.
3.解:
f
(x)
1x
22
( x 1 )
22
(
1
(
)
x
1 2
)
,把
f
(x)
(1)x 的图象向右平移
A. 13
B. 13
C. 65
D. 65
5
5. 解:因为 a (2,3) , b (4, 7) ,所以 a
13, b
5 65, a b
13
,则
a
cos
a b
13
65 ,
b 65 5
则 a 在 b 方向上的射影既是 a 在 2 3 b 方向上的射影为选 D.
6. 设函数 f (x) sin(x )( 0, 0 ) 的部分图象如图所示， 2
3
3
20．(本小题满分 12 分)
椭圆 C:
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0) 的左、右焦点分别是 F1, F2 ，离心率为
3 2
，过
F1
且垂直于
x
轴的直线被椭
圆 C 截得的线段长为 1． A, B 为椭圆 C 上的两点， O 为坐标原点．设
直线 OA,OB, AB 的斜率分别为 k1, k2, k ． (1)求椭圆 C 的方程；
1
个单位,选
A．
2
2
2
4.在等差数列an 中， a3 a7 2 ，数列bn 是等比数列，且 a5 b5 ，则 b4 b6 ( )
A.1
B.2
C.4
D.8
4.
解:因为an 为等差数列，所以 a5
a3 a7 2
1 b5 ，又bn 为等比数列，则 b4 b6
b52
1，
选 A.
5. 已知向量 a (2,3) ， b (4, 7) ，则 a 在 2 3 b 方向上的射影为( )
第Ⅱ卷
二．填空题:(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．答案填写在答题卡中的横线上)
13．函数 f (x) log2(x 2) x2 的零点个数为
个
13. 解:由 f (x) log2 (x 2) x2 0 得 log2 (x 2) x2 , 令 y log2 (x 2) , y x2 ，作出函数 y x2 的图象，
3
第 16 题图
三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分 12 分)
已知数列an 满足 a1 1, an1 2an 1
（1）求数列{an和Tn .
17.解：（1） an1 2an 1 an1 1 2(an 1) ，……(1)
A. (-,-1)
B. [2,+)
C. (1,2) D. ( 1 , 2) 23
12.解：
f
'( x)
2x x2
k 1
2x2
4x2 2kx (x2 1)2
2
4x2 2( x2
4kx 1)2
4
(4x2 4kx 1 2(x2 1)2
3)
x1, x2 (x1 x2 ) 是 方 程 4x2 4kx 1 0, (k R) 的 两 个 不 等 实 根 ， 显 然 x1 x x2 时 4x2 4kx 1 04x2 4kx 4 3(4x2 4kx 4) 3 0 f '(x) 0 恒成立， f (1) 为最大值。从而， f (1) 2 恒成立，解得 k 2 ，选 B.
y B
A
（2）当 k1k2 1 k1 k2 时，求 k 的取值范围．
(1) 由 于 c2 a 2 b ,2e c a
3 2
a2 a2
c
2
2
2 ( 3) 22
2
1
4
，即
b2 a2
1 a 4
2b
又过 F1 且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1．所以
将 x c, y 1 2