一元二次方程的常见应用

一元二次方程的常见应用
1.增长率问题
（1）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为12万元，求该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是多少？
（2）某个体户以50000元资金经商，在第一年中获得一定的利润，已知这50000元资金加上第一年的利润在第二年共获利润2612.5元，而且第二年的利润率比第一年多0.5%，则第一年的利润是多少元？
（3）某商场2020年的营业额比2019年上升10%，2021年比2020年又上升10%，而2022年和2023年连续两年比上一年降低10%，那么2023年的营业额比2019年的营业额降低的百分比是多少？
2.商品利润问题
（1）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降低多少元？
（2）吉安国光商场在销售中发现：某品牌衬衫平均每天可售出60件，每件赢利40元．为了迎接“十•一”黄金周，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出6件．要想平均每天销售这种衬衫赢利3600元，那么每件衬衫应降价多少元？
（3）某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月按进价增加20%作为售价，售出50盒；第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价
（4）商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
⑴问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
⑵若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？
（5）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
（6）宏达汽车出租公司共有出租车120辆，每辆汽车的日租金为160元，出租业务天天供不应求，为适应市场需求，经有关部门批准，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆汽车日租金每增加10元，每天出租的汽车相应地减少6辆。

若不考虑其他因素，公司将每辆汽车的日租金提高几个10元
⑴能使公司的日租金总收入达到19380元？
⑵使公司的日租金总收入最高？最高是多少？
3.传播问题
（1）有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有人得流感．
（2）有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有人得流感．
（3）一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染电脑会不会超过700台？
（4）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？。