万圣节与数学
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数学中 的魔鬼
吸血鬼数
• 数学上有一种数以吸血鬼命名。吸血鬼是传说中的超自 然生物，通过饮用人类或其他生物的血液，令自身长久 生存下去。吸血鬼数就是对这一特点的一种数学刻画。
• 吸血鬼数是傅利曼数的一种。傅利曼数是能够用组成数 字通过四则运算、括号或幂组成式子，算出结果是本身 的数，例如 347 是一个傅利曼数，因为 347 ＝7^3＋ 4。吸血鬼数则限制运算为乘法，它是从合数 v 开始， 该合数为 n 位数（且 n 为偶数），然后用 v 的各个数 字组成两个 n/2 位数的正整数 x 和 y （x 和 y 不能同 时以 0 为个位数），若 x 和 y 的积刚好就是 v，那么 v 就是吸血鬼数，而 x 和 y 则称为尖牙。
• 利用纳皮尔的骨头运算46785399×96431
• 一个吸血鬼数可以有多对尖牙，例如 125460 = 204×615 = 246×510， 13078260 = 1620×8073 = 1863×7020 = 2070×6318， 16758243290880 = 1982736×8452080 = 2123856×7890480 = 2751840×6089832 = 2817360×5948208 • 有些类型的吸血鬼数可以用公式表达。比如： 令x= ห้องสมุดไป่ตู้5×10^k+1，y=100(10^k+1+52)/25。 那么可以验证 v=xy 就是以x和y为尖牙的吸血鬼数。
纳皮尔的骨头
• 纳皮尔的骨头，是苏格兰数学家约翰纳皮尔发明，是一 种用来计算乘法与除法，类似算盘的工具。由一个底座 及九根圆柱（方柱）组成，可以把乘法运算转为加法， 也可以把除法运算转为减法。更为进阶的用法也可以开 平方根。
• 纳皮尔的骨头在清初传入中国，数学家梅文鼎在《梅氏 丛书辑要》中最先介绍纳皮尔的骨头，梅氏称之为“筹 算”。
•例如 1260 是吸血鬼数，21 和 60 是其尖 牙，因为 21×60 ＝ 1260。
•1260，1395，1435，1530，1827， 2187，6880，102510，104260， 105210， 105264，105750，108135， 110758，115672，116725，117067， 118440这些都是吸血鬼数，请你尝试一 下分解
• 底座左边的数字由上而下是1-9。先将之称为n。 每根 圆柱又分为9格，下面8格有自左下而右上的斜线。最 上面的格子写着1-9的数字，姑且称为k，代表着这根 柱子的编号。编号下面的数字则是由k乘上横排相对应 的n得到的，十位数摆左上角，个位数摆右下角。
• 如图,只要沿着箭头方向从右下脚加起来,必 要时进位.可以算出为4197×25=104925
吸血鬼数
• 数学上有一种数以吸血鬼命名。吸血鬼是传说中的超自 然生物，通过饮用人类或其他生物的血液，令自身长久 生存下去。吸血鬼数就是对这一特点的一种数学刻画。
• 吸血鬼数是傅利曼数的一种。傅利曼数是能够用组成数 字通过四则运算、括号或幂组成式子，算出结果是本身 的数，例如 347 是一个傅利曼数，因为 347 ＝7^3＋ 4。吸血鬼数则限制运算为乘法，它是从合数 v 开始， 该合数为 n 位数（且 n 为偶数），然后用 v 的各个数 字组成两个 n/2 位数的正整数 x 和 y （x 和 y 不能同 时以 0 为个位数），若 x 和 y 的积刚好就是 v，那么 v 就是吸血鬼数，而 x 和 y 则称为尖牙。
• 利用纳皮尔的骨头运算46785399×96431
• 一个吸血鬼数可以有多对尖牙，例如 125460 = 204×615 = 246×510， 13078260 = 1620×8073 = 1863×7020 = 2070×6318， 16758243290880 = 1982736×8452080 = 2123856×7890480 = 2751840×6089832 = 2817360×5948208 • 有些类型的吸血鬼数可以用公式表达。比如： 令x= ห้องสมุดไป่ตู้5×10^k+1，y=100(10^k+1+52)/25。 那么可以验证 v=xy 就是以x和y为尖牙的吸血鬼数。
纳皮尔的骨头
• 纳皮尔的骨头，是苏格兰数学家约翰纳皮尔发明，是一 种用来计算乘法与除法，类似算盘的工具。由一个底座 及九根圆柱（方柱）组成，可以把乘法运算转为加法， 也可以把除法运算转为减法。更为进阶的用法也可以开 平方根。
• 纳皮尔的骨头在清初传入中国，数学家梅文鼎在《梅氏 丛书辑要》中最先介绍纳皮尔的骨头，梅氏称之为“筹 算”。
•例如 1260 是吸血鬼数，21 和 60 是其尖 牙，因为 21×60 ＝ 1260。
•1260，1395，1435，1530，1827， 2187，6880，102510，104260， 105210， 105264，105750，108135， 110758，115672，116725，117067， 118440这些都是吸血鬼数，请你尝试一 下分解
• 底座左边的数字由上而下是1-9。先将之称为n。 每根 圆柱又分为9格，下面8格有自左下而右上的斜线。最 上面的格子写着1-9的数字，姑且称为k，代表着这根 柱子的编号。编号下面的数字则是由k乘上横排相对应 的n得到的，十位数摆左上角，个位数摆右下角。
• 如图,只要沿着箭头方向从右下脚加起来,必 要时进位.可以算出为4197×25=104925