n阶行列式和n阶矩阵的概念

n阶行列式和n阶矩阵的概念
1. n阶行列式的概念
1.1 定义：n阶行列式是由n个行向量或n个列向量所组成的n*n方阵所确定的一种特殊的数。

1.2 计算方法：
当n=1时，行列式的值等于这个数本身。

当n>1时，可以按照递归的方式进行计算。

例如：当n=2时，行列式的计算公式为：
det(A) = a11 * a22 - a12 * a21
其中，A是一个2*2的矩阵，a11、a12、a21、a22分别代表A矩阵中对应位置的元素。

1.3 性质：
（1）行列式的值可以通过互换矩阵的行与列而改变符号。

（2）若矩阵某一行或某一列的元素都是0，则行列式值等于0。

（3）若矩阵的两行或两列完全相同，则行列式值等于0。

（4）若矩阵的某一行或某一列元素同时乘以一个数k，则行列式的值也同时乘以k。

2. n阶矩阵的概念
2.1 定义：n阶矩阵是一个由n个行向量或n个列向量组成的矩形数组。

2.2 表示方法：
（1）一般情况下，矩阵用大写字母表示，例如A、B、C等。

（2）矩阵中的元素用小写字母表示，例如a11、a12、a21、a22等。

（3）行向量和列向量的表示方法不同，行向量通常用行向量的形式表示，例如A=(a1，a2，...an)。

而列向量通常用列矩阵或列向量的形式表示，例如B=[b1，
b2，...bn]或B=(b1，b2，...bn)。

2.3 运算：
（1）矩阵加法：矩阵A和矩阵B相加，其结果矩阵C的每一个元
素为A矩阵和B矩阵对应元素之和。

（2）矩阵数乘：将一个矩阵A中的每一个元素都乘以一个数k，得
到的结果矩阵称为矩阵A的数乘k。

（3）矩阵乘法：若矩阵A是m行n列的矩阵，矩阵B是n行p列
的矩阵，则矩阵C是m行p列的矩阵。

其中，Cij=Ai1*B1j+Ai2*B2j+...+Ain*Bnj。

2.4 特殊矩阵：
（1）对角矩阵：若在一个n阶矩阵中，所有非对角线上的元素都等
于0，那么这个矩阵就是对角矩阵。

（2）单位矩阵：对于任意一个正整数n，n阶单位矩阵是一个n阶
方阵，所有的对角线上的元素都是1，而其他元素都是0。

（3）反对称矩阵：若一个n阶方阵A满足AT=-A，则称A为反对称矩阵，其中，T表示矩阵的转置。

以上是关于n阶行列式和n阶矩阵的概念、定义、运算和特殊类型的详细介绍，对于学习和使用矩阵的人们来说可以作为一份入门资料。