高中物理【万有引力理论的成就】教学优秀课件

现的彗星是同一颗星,周期约为76年,并预言它将于1758年底或1759年初再
次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点。
2.海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位,也
成为科学史上的美谈。
五、解释自然现象
1.牛顿用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象。
2.牛顿用万有引力定律和其他力学定律,推测地球呈赤道处略为隆起的扁
2

r 越小,a 越大,选项 C 正确;由
,r 越小,v 越大,选项 D 错误。
规律方法 天体运动问题解决技巧
(1)比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v、ω、T、
an等物理量的大小时,可考虑口诀“越远越慢”(v、ω、T)、“越远越小”(an)。
(2)若已知量或待求量中涉及重力加速度 g,则应考虑黄金代换式 gR2=Gm 天
万有引力理论的成就
内
容
索
引
01
课前篇 自主预习
02
课堂篇 探究学习
学习目标
1.理解“称量地球质量”的基本思路,了解万有引力定律在天文学上的
重要应用。(科学思维)
2.理解计算太阳质量的基本思路,能将天体问题中的对象和过程转
换成相关模型后进行求解。(科学思维)
3.认识万有引力定律的科学成就,体会科学的迷人魅力,进一步认识
(16 年)
速度v贴近行星表面匀速飞行,测出运动的周期为T,已知引力常量为G,则可
得(
)

A.该行星的半径为2π
3π
B.该行星的平均密度为 2

C.无法求出该行星的质量
4π2 2
D.该行星表面的重力加速度为 2

答案 AB
2π

解析 根据周期与线速度的关系 T= ,可得行星的半径为 R=2π,选项 A 正
地球半径R=6.4×106 m,则可知地球的质量约为
有效数字)
答案 6×1024kg

解析 由 mg=G
地
2

得 m 地=6×1024kg。
。(结果保留一位
课堂篇 探究学习
探究一
天体的质量和密度的计算
情境导引
下图是我们测量物体质量的常用工具,地球这么大,我们如何“称量”地球的
质量呢?卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值,他称自己是“可以称量
天
2
2
4π2
2
=ma 向=m =mω r=m 2 r。



(2)物体在天体表面时受到的万有引力等于物体的重力,由 mg=G
天
2

,得
gR2=Gm 天,这表明 gR2 与 Gm 天可以相互替代。
该公式通常被称为黄金代换式。
3.四个重要结论
设质量为m的行星或卫星绕另一质量为m天的中心天体做半径为r的匀速圆
r
r
r
m 地m
力:mg=G 2
R
m 地m
2 2
G r 2 =m T r
天体(如地球)质量:m
gR 2
地=
G
中心天体(如地球)质量:m
或m
r3ω2
或
地=
G
m
4 2 r 3
地=
GT 2
rv 2
地=
G
2.天体密度的计算
若天体(如地球)的半径为 R,则天体(如地球)的密度

地
ρ=4 3 ,将
3
π
4π2 3
天
,r
2

越大,a 向越小。
迁移应用
例2如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行
星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是(
A.太阳对各小行星的引力相同
B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
=

天
2

的应用。

(3)若已知量或待求量中涉及 v(或 ω、T、a 向),则应考虑从 G
2
2
4π
=m =mω2r=m 2 r 中选择公式应用。

天
2
=ma 向
变式训练2(2021全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年
的持续观测,给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的
指导人们寻找新的天体。近100年来,人们在海王星的轨道之外又发现了
冥王星、阋神星等几个较大的天体。
四、预言哈雷彗星回归
1.英国天文学家哈雷从1337年到1698年的彗星记录中挑选了24颗彗星,依
据万有引力定律,用一年的时间计算了它们的轨道。发现1531年、1607年
和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙。他大胆预言,这三次出
周运动。

(1)由 G
天
2
2
=m 得 v=

(2)由 G
天
2

=mω r 得 ω=
2
天
,r
越大,v
越小。


天
,r 越大,ω 越小。
3


(3)由 G
天
2
2π 2
3
=m r 得 T=2π ,r 越大,T 越大。
天

(4)由 G
天
2

=ma 向得 a 向=

确;根据万有引力提供向心力
行
2

2
2
=m ,可得行星的质量为 m 行=
,由 m 行


4 3
3π
=3πR ρ 可得 ρ= 2 ,选项 B 正确,C 错误;行星表面的万有引力等于重

力,

行
2

2

2π
=m =mg',代入 R= ,解得 g'=
,选项 D 错误。

2π

探究二
m 地=
2 代

3π3
入上式可得 ρ= 2 3 。

特殊情况,当卫星环绕天体(如地球)表面运动时,其轨道半径 r 可认为等于天
3π
体(如地球)半径 R,则 ρ= 2 。

画龙点睛 利用万有引力提供向心力的方法只能求出中心天体的质量而不
能求出做圆周运动的卫星或行星的质量。
迁移应用
例1火星探测器在距火星表面高度为h的轨道绕其飞行,该运动可看作匀速
此卡文迪什把自己的实验说成是“称量地球的重量”。
二、计算天体的质量
1.计算太阳质量
设太阳的质量为m太,某个行星的质量是m,行星与太阳之间的距离是r,行星
的公转周期是T,已知引力常量G。根据行星做圆周运动的向心力由它们之

间的万有引力提供,得 G
太
2
4π2
4π2 3
=
2 ,太阳的质量为 m 太=
圆周运动。已知探测器飞行一周的时间为T,火星视为半径为R的均匀球体,
引力常量为G,求:
(1)火星的质量;
(2)火星表面的重力加速度。
3
2
4π (+ℎ)
答案 (1)
3
2
4π (+ℎ)
(2)
2

2 2
解析 (1)设火星的质量为 m 火,火星探测器质量为 m,对火星探测器,有

4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
G
2=m 2 (R+h)
运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆,银河
系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理
学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力,设太阳的质量
为M,可以推测出该黑洞质量约为(
A.4×104M
B.4×106M
C.4×108M
D.4×1010M
=m 2 r,

三、发现未知天体
1.海王星的发现:英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维
耶根据天王星的观测资料,利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的
轨道。1846年9月23日晚,德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这
颗行星——海王星,人们称其为“笔尖下发现的行星”。
2.其他天体的发现:发现海王星过程中所用的“计算、预测和观察”的方法
平形状。
3.万有引力定律可以用于分析地球表面重力加速度微小差异的原因,以及
指导重力探矿。
自我检测
1.正误辨析,判断结果为错误的小题说明原因。
(1)已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳的距离可以计算地球的质量。
(
)
答案 ×
解析 已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳的距离可以计算太阳的质
量。
(2)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。(
)
答案 ×
解析 人们依据万有引力定律计算的轨道发现的是海王星而不是天王星。
(3)海王星的发现确立了万有引力定律的地位。(
)
答案 √
(4)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道。(
答案 ×
解析 计算出海王星轨道的是亚当斯和勒维耶。
(5)牛顿被称作第一个称出地球质量的人。(
)
答案 ×
解析 卡文迪什被称作第一个称出地球质量的人。
)
2.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周
期T,则地球质量为
4π2 3
答案
2
。

解析 由天体运动规律知 G
地
2

4π2
4π2 3
=m 2 R 可得地球质量 m 地=
2 。


3.已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,地球表面的重力加速度g=9.8 m/s2,
已知天体(如地球)的半径R和天 行星或卫星绕中心天体(如地
体(如地球)表面的重力加速度g
球)做匀速圆周运动
方法
“自力更生法”(重力加速度法)
“借助外援法”(环绕法)
行星或卫星受到的万有引力充
思路
结果
物体的重力近似等于天体(如地 当向心力:
球 ) 与 物 体 间 的 万 有 引
m 地m
m 地m
v2
G 2 =m 或 G 2 =mω2r 或
运动与相互作用观念。(物理观念)
思维导图
课前篇 自主预习
必备知识
一、“称量”地球的质量
1.依据:若不考虑地球自转的影响,地面上质量为m的物体所受的重力mg

等于地球对物体的引力,即 mg=G
地
2

2
,可得地球的质量 m 地=
。

2.结论:只要测出引力常量G的值,利用g、R的值就可以计算地球的质量,因
地球质量的人”。他“称量”的依据是什么?
要点提示 若忽略地球自转的影响,在地球表面上物体受到的重力等于地球
对物体的万有引力,因为地球表面的重力加速度g已知,地球的半径R已知,

由 mg=G
地
2

2
得 m 地=
。

知识归纳
1.天体质量的计算
方法 “自力更生法”(重力加速度法)
情景
“借助外援法”(环绕法)
天体运动的分析与计算
情境导引
2020年10月14日,火星、地球和太阳处于三点一线,上演“火星冲日”的天象。
火星与地球之间的距离约6 300万千米,为人类研究火星提供了很好时机。
“火星冲日”的虚拟图如图所示,请思考:
(1)该时刻火星和地球谁的速度大?
(2)再经过一年时间,火星是否又回到了原位置?

)
答案 B
解析 本题考查万有引力与航天,意在考查分析综合能力。根据
3

2π 2
3

(1AU)

=m r 可得 2 = 2 ,对地球绕太阳运动有
= 2 ,由题图可得
2
2
4π
4π


(1 年)
(1 000AU)
S2 绕黑洞运动的周期 T1=16 年,对 S2 绕黑洞运动有
M1=4×106M,选项 B 正确。
(2)混淆或乱用天体半径与轨道半径,为了正确并清楚地运用,应一开始就
养成良好的习惯,比如通常情况下天体半径用R表示,轨道半径用r表示,这
样就可以避免代错数据;只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时,如近地卫
星,轨道半径r才可以认为等于天体半径R。
变式训练1(多选)有一宇宙飞船到了某行星上(忽略该行星的自转运动),以

(+ℎ)
火
3
4π2 (+ℎ)
解得 m 火=
。
2

'
火
2
(2)物体在火星表面受到的重力等于万有引力

3
4π2 (+ℎ)
联立解得火星表面的重力加速度 g=
。
2 2

=m'g
易错提醒(1)根据行星(或卫星)的轨道半径r和运行周期T,求出的是中心天
体的质量,而不是行星(或卫星)的质量。
)
答案 C

解析 由 F=

太
2
太
2
可知,若 m 和 r 不相同,则 F 不一定相同,选项 A 错误;据
4π2
3
=m 2 r 得 T=2π ,因此小行星的周期均大于地球的公转周期,即

太

大于一年,选项 B 错误;由 a=

太
2
2
=m 得 v=


太
太
可知
轨道运行。怎样测出火星的质量?
要点点拨 方法一:重力加速度法。在火星上测出火星表面的重力加速度 g

和火星半径 R 火,根据 G
火
火

2
火
2
=mg 得 M 火=
火 火

。

方法二:环绕法。
测出环绕器的环绕周期 T 和轨道半径 r,根据 G
4π2 3
得 M 火= 2 。

火
2
4π2
2 。


2.计算行星质量:若已知卫星绕行星运动的周期 T 和卫星与行星之间的距离
4π2 3
r,根据万有引力提供向心力得行星的质量 m 行= 2 。

想一想
2021年5月22日10时40分,火星车祝融号安全驶离着陆平台,如图所示,在火
星表面开展约90个火星日的巡视探测,在此期间火星环绕器会在通讯中继
要点提示 (1)火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动,G

v=

太
太
2

2
=m ,可得
,故地球的速度大;(2)再经过一年,地球回到原来位置,由于火星的周
期大于地球的周期,则再经过一年,火星还没有回到原位置。
知识归纳
1.一个模型
一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动。
2.两条思路

(1)万有引力提供向心力:G