2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-容斥原理问题
行测数量关系容斥问题
行测数量关系容斥问题引言：在行测考试中，数量关系容斥问题是一个常见的考点。
掌握了该问题的解题方法，能够帮助考生更好地应对这一类题型。
本文将从概念、解题思路以及实例分析等方面进行详细讲解，以帮助考生更好地理解和掌握数量关系容斥问题。
一、概念解释：数量关系容斥问题是指在求解满足多个条件的情况数量时，通过排除重复计数的方法来得到准确结果。
其基本思想是通过理清各个条件的关系，累加满足每个条件的情况数量，然后再减去同时满足不止一个条件的情况数量，以得到最终结果。
二、解题思路：1.理解问题要求：首先，要明确问题所要求的情况数量。
通常情况下，此类问题要求计算满足多个条件的情况数量。
2.列出条件：将题目中给出的条件进行列举，每个条件单独列成一行。
3.计算满足每个条件的情况数量：对于每个条件，可以单独计算满足该条件的情况数量。
这可以通过排列组合、分类讨论等方法来计算。
4.累加满足每个条件的情况数量：将每个条件满足的情况数量累加起来，得到初步的结果。
5.减去同时满足不止一个条件的情况数量：根据容斥原理，需要减去同时满足不止一个条件的情况数量，以避免重复计数。
通过分类讨论或使用其他方法计算同时满足不止一个条件的情况数量。
6.得到最终结果：将初步结果减去同时满足不止一个条件的情况数量，即可得到最终的结果。
三、实例分析：下面通过一个实例来进一步说明解题思路。
例题：某校有甲、乙、丙三位老师，每位老师选择在星期一至星期五中任意一天进行家访。
如果每位老师至少选择一天进行家访，那么共有多少种家访方式？条件：1.甲、乙、丙三位老师任选一天进行家访；2.甲、乙、丙三位老师至少选择一天进行家访。
解题思路：1.理解问题要求：题目要求计算满足两个条件的家访方式数量。
2.列出条件：条件1：甲、乙、丙三位老师任选一天进行家访；条件2：甲、乙、丙三位老师至少选择一天进行家访。
3.计算满足每个条件的情况数量：条件1满足的情况数量为3（每个老师有5种选择，共有3个老师）；条件2满足的情况数量为5^3-1（每个老师有5种选择，减去同时不选择任意一天的情况数量）。
公务员考试行测数量关系50个常见问题公式法巧解
公务员考试行测数量关系50个常见问题公式法巧解一、页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是 1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。
依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二、握手问题N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人A、16B、17C、18D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。
按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。
我们仔细来分析该题目。
以某个人为研究对象。
则这个人需要握x-3次手。
每个人都是这样。
则总共握了x×(x-3)次手。
但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。
则实际的握手次数是x ×(x-3)÷2=152 计算的x=19人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为： x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X ， Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。
1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。
最新 2015安徽公务员考试行测真题答案汇总-精品
2015安徽公务员考试行测真题答案汇总第一部分1.【答案】C。
0.2解析：第一科室的人共有20个，四个科室的总人数为20+21+25+34=100人，则抽到第一科室的概率为20÷100=0.2。
故选C。
2.【答案】B。
9解析：根据题意可知，没有上午下午都不活跃的天数，因此根据容斥原理，设上午下午都活跃的天数为x，不活跃日为7，则有5+6-2x=7，解得x=2，则n=2+7=9天，故选B。
3.【答案】C。
525万元解析：当点数奇偶性不同时和为奇数，点数奇偶性相同时和为偶数，情况数相同，概率也相同。
5.【答案】B。
10.47厘米解析：秒针走过的圈数为9.42÷(2×3.14×0.3)=5，则分针走了5分钟，走了整个圆周的十二分之一，所求为(2×3.14×0.3)÷12=0.1047米=10.47厘米，B正确。
6.【答案】B。
2.4米解析：由题可知，用短绳捆扎甘蔗最节省绳子，当用6根短绳，1根中等长度绳子捆扎时所用绳子最短，所求为0.3×6+0.6=2.4米，B正确。
7.【答案】C。
70元解析：由题可知，当两个双层锅和一个三层锅组合时，所用锅身2×2+3=7层，锅盖3个，所获利润最大。
所求为2×20+30=70元，C正确。
8.【答案】B。
54小时9.【答案】C。
20人，900元解析：赴台总人数=92000÷4600=20人。
除赴台手续费外其他费用平均每人为503+1998+1199=74000元，故个人办理赴台手续费用为(92000-74000)÷20=900元。
故选C。
第二部分11.【答案】D。
聚焦助力解析：语段作为客观描述，使用“聚焦”一词，体现了外媒对“双十一购物节”话题的关注度之高，且描述客观、准确，最为合适。
“助力……成为”为媒体报道常用搭配。
本题当选D项。
12.【答案】B。
行测技巧：两种方法巧解数量关系“容斥问题”
⾏测技巧：两种⽅法巧解数量关系“容斥问题” ⾏测数量的运算⼀直是⾏测考试的重点题型，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测技巧：两种⽅法巧解数量关系“容斥问题””，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测技巧：两种⽅法巧解数量关系“容斥问题” 容斥问题其实是⼀种在考试中⽐较常见且简单的题型，它考察的是集合之间彼此的交集问题，⼀般来说解决容斥问题最常⽤的两种⽅法就是⽂⽒图法和公式法。
下⾯⼩编为⼤家讲解。
让我们先从⼀个⽣活上的⼩例⼦来理解什么是容斥：AB是两个同居室友，有⼀天A下班回家时在路上买了⾹蕉、苹果、菠萝三种⽔果，B回家路上买了菠萝、葡萄、西⽠三种⽔果，那么家⾥现在⼀共有多少种⽔果？答案很简单，因为尽管两个⼈各买了三种⽔果，但其中菠萝是重复的，所以我们在3+3之后还需要把多算了⼀遍的菠萝减下去，⽽这就是容斥问题的本质：减去多算的，补上空⽩的。
在⾏测的容斥问题⾥，较常考的是三者容斥，也就是三个集合之间的关系，我们把三个集合分别称作A、B、C，三个集合的总集称作U，就可以得到三者容斥的公式： U=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C+三者都没有的 在做题的时候只需要找到题⼲中给定的各个条件，选择直接套⽤，然后就可以求出公式中缺少的项，从⽽快速得到答案。
以⼀道题⽬为例：18名游泳运动员中，有8名参加仰泳，有10名参加蛙泳，有12名参加⾃由泳，有4名既参加仰泳⼜参加蛙泳，有6名既参加蛙泳⼜参加⾃由泳，有5名既参加仰泳⼜参加⾃由泳，有两名这三个项⽬都参加。
三个项⽬都没有参加的有多少名？ 在题⽬中，ABC即对应仰泳、蛙泳、⾃由泳，那么A、B、C、A∩B，B∩C，A∩B∩C都是已知的，求都没有参加，即求剩下的项，⾸先，我们先把题⽬中已经给的数据填⼊公式： 18=8+10+12-4-6-2+2+x 在这个⽅程中，我们解得x=1，也就是三个项⽬都没有参加的有⼀个⼈。
⽽公式法虽然简单，但有的时候可能会觉得有些眼花缭乱，这种时候⽂⽒图法就显得更为直观，我们⼀起来感受⼀下⽂⽒图法在题⽬中的应⽤： 按照从内向外依次填充的⽅式，在⽂⽒图中填写不同区域对应的数据，这样题⽬⽆论是求哪个部分，⼜或是其中⼀些部分的和、差关系（⽐如只会游⼀种泳的、只会游两种泳的、只会⾃由泳的⼈⽐只会蛙泳的多多少），我们就都不怕了。
2015国家公务员考试行测：数量关系——高频考点之容斥问题
【导读】国家公务员考试网为您提供：2015国家公务员考试行测：数量关系——高频考点之容斥问题，更多信息请关注安徽人事考试网容斥问题在历年省考、国考中的出镜频率都很高，预计2015国家公务员考试也会继续采用该题型，考生们需引起足够重视。
中公教育专家认为，对于容斥问题，考生只要认真读题就一定能够正确地解出此题。
接下来，我们一起来看一下有关容斥问题的解法。
一、两者容斥的解法对于容斥问题，解题关键是首先找到各个集合，然后理清各集合之间的关系，然后通过两大核心方法便可解决问题，两大核心方法为：1、将所有区域化为一层2、画文氏图容斥问题考察的题型包括求定值、求极值，求定值通常考察两种题型——两者容斥、三者容斥，首先来看两者容斥问题：例：大学四年级某班有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少?A.6B.7C.8D.9中公解析：第一步：根据题意画文氏图，描述出题中所涉及到的几个集合之间的容斥关系：第二步：在集合当中把每一个独立的封闭区间，都用一个单独的字母来表示：A表示是奥运会自愿者B表示是全运会志愿者I表示是全班人数X表示全运会且奥运会志愿者Y表示非奥运会且非全运会志愿者第三步：根据题意建立等量关系，根据把重复数的次数变为只数1次，或者说把重叠的面积变为一层，做到不重不漏的原则。
I=A+B-X+Y，所以X=A+B+Y-I=7(利用尾数法)。
结论：两者容斥问题，画图之后可知，两个圆相交的地方有1层、2层两种情况，当将两个集合相加的时候，2层部分多计算一次，故若想求全集，需要将重叠区域减掉，故两者容斥问题的公式为：全集I=A+B-X+Y(I代表全集，A、B分别代表两个集合，X代表两个集合的交集，Y代表集合之外的部分)二、三者容斥的解法接下来看三者容斥问题，三者容斥问题所给的已知条件不同，导致其公式不同。
首先来看第一种三者容斥问题：例：某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影都看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是多少人?A、69B、65C、57D、46中公解析：第一步：根据题意描述出题中所涉及的几个集合之间的容斥关系第二步：在集合当中把具有相似属性的封闭区间，都用一个单独的字母来表示。
行测数量关系备考：容斥问题
行测数量关系备考：容斥问题行测数量关系备考：容斥问题容斥问题一直是行测数量关系考试当中的“常客”，而如此“文艺”的名字之下，本质研究的其实就只是集合间关系的一类问题。
那么集合间的关系都有哪些呢?一般来说，我们把容斥问题分成三大类研究，分别是二者容斥、三者容斥和容斥极值，其中以三者容斥问题最为常考，也是相对来说最难理解的一类问题。
今天就为大家解释什么是三者容斥?它又难在哪里?【例2】某研究中心就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好情况进展市场调查，共抽取了40名消费者，发现其中有20人喜欢红色、20人喜欢黄色、15人喜欢蓝色，至少喜欢两种颜色的有19人，喜欢三种颜色的有3人，问三种颜色都不喜欢的有几人?A.1B.3C.5D.7通过以上两道题目，我们不难发现，容斥问题本身难度并不是很大，只要找到题目中数据描绘的特点，对应正确的公式，还是很容易解决的。
比例统一的方法如下：1.找不同比例当中都出现的不变量(某个量、总量、差量等)2.将不变量的份数统一为最小公倍数3.其他量保持比例不变同倍数变化理解完以上相关的方法，我们就详细来看题目感受一下。
【例1】A：B=2：3，B：C=2：3，C比A多10，那么A+B+C=?A.35B.36C.37D.38【解析】答案：D。
根据题干信息可知，给出了一个实际量C比A多10，那么我们就需要找到实际量10所对应的比例份数进展相关的解题，同时我们可以发现题干给出了两个比例，两个比例都出现了B这个不变量，在和A做比的时候是3份，在和C做比的时候是2份，但是B所代表的实际量是一样的，所以把B分成不同的份数每一份所代表的实际量就不一样。
那么我们将B的份数变成一样即可，所以将B统一为最小公倍数6，那么其他量保持比例不变同倍数变化。
得到A:B:C=4:6:9，可以发现C比A多了5份，这5份正是对应的10，题目求A+B+C，通过比例可以知道共有19份，所以答案为38，选D。
【例2】林先生的水果摊销售苹果、芒果、香蕉三种水果，第一天苹果、芒果、香蕉三种水果的收入之比为8:7:5，第二天的收入之比7:9:14.假设第二天苹果的销售收入减少了100元，但这三种水果的总收入不变，问第二天香蕉的收入为多少元?A.180B.200C.280D.360【解析】答案：C。
公务员行测数量关系知识点整理
公务员行测数量关系知识点整理公务员考试中，行测的数量关系部分一直是众多考生的难点和重点。
数量关系涉及的知识点繁多，题型复杂，需要我们系统地学习和掌握。
下面就为大家整理一下常见的数量关系知识点。
一、数学运算1、整数特性整数特性是数量关系中的基础知识点。
包括整除特性、奇偶性、质数与合数等。
整除特性：若整数 a 除以非零整数 b，商为整数，且余数为零，我们就说 a 能被 b 整除。
比如，能被 2 整除的数的特征是个位是偶数；能被 3 整除的数，其各位数字之和能被 3 整除。
奇偶性：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数。
质数与合数：质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。
合数是指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。
2、方程与不等式方程是解决数量关系问题的常用工具。
通过设未知数，根据题目中的等量关系列出方程，然后求解。
一元一次方程：形如 ax ＋ b ＝ 0（a≠0）的方程。
二元一次方程组：由两个未知数，且未知数的次数都是 1 的方程组成。
不等式：用不等号（大于>、小于<、大于等于≥、小于等于≤）连接两个代数式的式子。
3、比例问题比例是指两个比相等的式子。
常见的有工程问题中的效率比、行程问题中的速度比等。
若 a:b ＝ c:d，则 ad ＝ bc。
4、行程问题行程问题是数量关系中的重点和难点。
基本公式：路程=速度×时间。
相遇问题：路程和＝速度和×相遇时间。
追及问题：路程差＝速度差×追及时间。
5、工程问题工程问题的核心是工作总量=工作效率×工作时间。
经常通过设工作总量为 1 或工作总量的最小公倍数来解题。
6、利润问题涉及成本、售价、利润、利润率等概念。
利润＝售价成本，利润率＝利润÷成本×100% 。
7、几何问题包括平面几何和立体几何。
最新完美版国考笔试资料数量关系之容斥问题
行测高频考点技巧荟萃第6期：数量关系之容斥问题在公务员、政法干警、选调生等行测考试中会经常考察到容斥问题，所以考生一定要给予重视。
通常情况下容斥问题的解题思路都是比较清晰且简单的，只要经过一段时间的复习，解容斥问题的正确率一定会有所提高哦数量关系容斥问题知识点储备一、考情分析容斥问题在最近几年的国家公务员考试中出现的频率逐渐增大，尤其是最近两年国家公务员中都有出现。
难度也逐渐增大，不再拘泥于最常规的两个集合和三个集合的考查方式。
在各省市的公务员考试中，容斥问题仍然出现活跃。
因此，这一题型还是需要重点关注。
二、基本概念涉及多个相互关联的集合，要求根据集合间的相互关系计算集合中元素个数的问题称为“容斥原理”问题。
三、技巧方法(一)公式法解两个集合容斥问题两个集合的容斥问题公式：A∪B=A+B-A∩B三个集合的容斥问题公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C一、考情分析容斥问题在最近几年的国家公务员考试中出现的频率逐渐增大，尤其是最近两年都有出现。
难度也逐渐增大，不再拘泥于最常规的两个集合和三个集合的考查方式。
在各省市的公务员考试中，容斥问题仍然出现活跃。
因此，这一题型还是需要重点关注。
二、基本概念涉及多个相互关联的集合，要求根据集合间的相互关系计算集合中元素个数的问题称为“容斥原理”问题。
三、技巧方法(一)公式法解两个集合容斥问题两个集合的容斥问题公式：A∪B=A+B-A∩B三个集合的容斥问题公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C(二)文氏图法解两个集合容斥问题四、例题精讲例题1：某班有56人，每人至少参加一个兴趣小组，参加生物组的有46人，参加科技组的有28人，两组都参加的有多少人?A.10B.18C.24D.30解析：集合A={参加生物组的人｝、集合B={参加科技组的人｝，由A∪B=A+B-A∩B知两组都参加的有A∩B=46+28-56=18人。
行测技巧：容斥原理公式及运用
在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。
为了使重叠部分不被重复计算，中公教育专家研究出一种新的计数方法。
这种方法的基本思路是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
一、容斥原理1：两个集合的容斥原理如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。
如下图所示。
【示例1】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一门得满分人数→A∪B。
A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。
二、容斥原理2：三个集合的容斥原理如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。
如下图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-（A∩B-A∩B∩C）-（B∩C-A∩B∩C）-（C∩A-A∩B∩C）-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。
即得到：【示例2】某班有学生45人，每人都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？参加足球队→A，参加排球队→B，参加游泳队→C，足球、排球都参加的→A∩B，足球、游泳都参加的→C∩A，排球、游泳都参加的→B∩C，三项都参加的→A∩B∩C。
公考行测数量关系-容斥原理
1、某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。
其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。
问三项全部合格的食品有多少种：答：本题注意按照不合格得到三个类，进行容斥原理分析，分别设三项全部合格、仅一项不合格的产品有、种，根据题意可得：，，联立解得，，因此三项全部合格的食品有23种。
2、某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。
如果使用不只一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个：答：设三种上网方式都使用的客户有x人，根据三集合容斥原理非标准公式：A+B+C-只满足两个条件的个数-2×满足三个条件的个数=总数-三个条件都不满足的个数，可得方程1258+1852+932-（352-x）-2x=3542，解得x=148.3、一旅行团共有50位游客到某地旅游，去A景点的游客有35位，去B景点的游客有32位，去C景点的游客有27位，去A、B景点的游客有20位，去B、C景点的游客有15位，三个景点都去的游客有8位，有2位游客去完一个景点后先行离团，还有1位游客三个景点都没去。
那么，50位游客中有多少位恰好去了两个景点：答：方法一：设去A、C景点的游客有人，根据容斥原理标准公式可得：，可得；因此恰好去了两个景点的有人（可根据尾数法选择）。
方法二：设有名游客恰好去了两个景点，根据容斥原理非标准公式可得：（可根据尾数法选择），可得人。
4、工厂组织工人参加技能培训，参加车工培训的有17人，参加钳工培训的有16人，参加铸工培训的有14人，参加两项及以上培训的人占参加培训总人数的2/3，三项培训都参加的有2人，问总共有多少人参加了培训？答：设参加培训的总人数为n。
根据三集合容斥原理非标准公式：A+B+C-只满足两个条件的个数-2×满足三个条件的个数=总数-三个条件都不满足的个数，可得方程17+16+14-（n-2）-2×2=n，解得n=27。
行测数量关系知识点汇总
行测数量关系知识点汇总一、数字推理。
1. 基础数列。
- 等差数列：相邻两项的差值相等，例如：1，3，5，7，9，…，公差为2。
- 等比数列：相邻两项的比值相等，例如：2，4，8，16，32，…，公比为2。
- 质数数列：由质数组成的数列，如2，3，5，7，11，13，…- 合数数列：由合数组成的数列，如4，6，8，9，10，12，…- 周期数列：数列中的数字按照一定的周期重复出现，例如：1，2，1，2，1，2，…- 简单递推数列。
- 递推和数列：如1，2，3，5，8，13，…，从第三项起，每一项等于前两项之和。
- 递推差数列：如5，3，2，1，1，0，…，从第三项起，每一项等于前两项之差。
- 递推积数列：如1，2，2，4，8，32，…，从第三项起，每一项等于前两项之积。
- 递推商数列：如100，50，2，25，1/12.5，…，从第三项起，每一项等于前两项之商。
2. 多级数列。
- 做差多级数列。
- 对于数列不具有明显规律时，可先尝试做差。
例如数列：5，7，10，14，19，…，相邻两项做差得到2，3，4，5，…，是一个公差为1的等差数列。
- 做商多级数列。
- 当数列各项之间有明显的倍数关系时，可尝试做商。
如数列：2，4，12，48，240，…，相邻两项做商得到2，3，4，5，…，是一个公差为1的等差数列。
- 做和多级数列。
- 有些数列做和后会呈现出规律。
例如数列：1，2，3，4，7，11，…，相邻两项做和得到3，5，7，11，18，…，得到的新数列可能是质数数列或者其他有规律的数列。
- 做积多级数列。
- 数列中相邻项之间有乘积关系时适用。
比如数列：1，2，2，4，8，32，…，相邻两项做积得到2，4，8，32，256，…，做积后得到的数列可能有自身规律。
3. 幂次数列。
- 基础幂次数列。
- 要牢记常见的幂次数：1^2 = 1，2^2=4，3^2 = 9，4^2=16，5^2 = 25，6^2=36，7^2 = 49，8^2=64，9^2 = 81，10^2 = 100；1^3=1，2^3 = 8，3^3=27，4^3 = 64，5^3=125，6^3 = 216，7^3=343，8^3 = 512，9^3 = 729，10^3=1000等。
2015安徽省公务员考试——行测数量关系特殊容斥问题解题技巧
公务员行测数量关系特殊容斥问题解题技巧为大家分享数量关系容斥问题解题技巧，下面是具体应用：安徽省考在即，很多考生对容斥问题，头疼不已，因这类题型最大的特点就是形式灵活，考点繁多，并且又是公务员考试行测数量关系部分的高频考点。
下面安徽行政学院大科公考就对容斥问题的各种不同题型及解题思路做分析，以助考生备考。
一、工具的应用容斥问题研究的是集合与集合之间关系，对应于不同的题型，我们往往要选择不同的工具展示题目中的关系，简化分析过程。
题型不同时要借助的工具也不一样。
普通二者或三者容斥借助文氏图分析；四者容斥往往借助表格；而一些有比较或排序类的容斥题目往往借助线段。
考生要区分不同题型、考点，明确做题工具。
二、结论的不同不同题型不但解题工具不同，结论、公式也是不同的。
普通的二者和三者容斥考生往往都比较熟悉，下面几个特殊容斥的题目一样值得考生注意：1、四者容斥例：有100件衬衫，其中白色和黑色的各50%,大号有25%,小号占75%,白色大号的有10件，请问黑色小号的有几件？分析：这是一道四者容斥的题目，用表格法解决。
依据比例将白色、黑色衬衣的件数和大小号衬衣的件数写在表格最右列和最下行。
大号白色10件，标在大号一列和白色一行的交叉格中。
则大号黑色有25-10=15件，小号黑色有50-15=35件。
总结：四者容斥的题目一般都是描述某一事务在两个不同方面的四个不同属性。
利用表格可以快速解题。
2、容斥全极值N者容斥问N者重合部分的最值即为容斥全极值问题。
考试很少考最大值，一般都是问N者重合部分最小的时候，直接利用结论做：N者极值=N个大集合的和减去（N-1）个全集。
例：某班有100人，其中语文好的有80人，数学好的有78人，英语好的有82人，请问三个科目都好的至少有几人？分析：此题属于三者全极值的问题，带入公式：80+78+82-100×2=40.即三个科目都好的人至少40人。
3、三者容斥二者最多三者容斥求其中二者重复部分最多，直接三个大集合之和除以2,求整数部分。
国考笔试资料数量关系之容斥问题
行测高频考点技巧荟萃第6期：数量关系之容斥问题在公务员、政法干警、选调生等行测考试中会经常考察到容斥问题，所以考生一定要给予重视。
通常情况下容斥问题的解题思路都是比较清晰且简单的，只要经过一段时间的复习，解容斥问题的正确率一定会有所提高哦数量关系容斥问题知识点储备一、考情分析容斥问题在最近几年的国家公务员考试中出现的频率逐渐增大，尤其是最近两年国家公务员中都有出现。
难度也逐渐增大，不再拘泥于最常规的两个集合和三个集合的考查方式。
在各省市的公务员考试中，容斥问题仍然出现活跃。
因此，这一题型还是需要重点关注。
二、基本概念涉及多个相互关联的集合，要求根据集合间的相互关系计算集合中元素个数的问题称为“容斥原理”问题。
三、技巧方法(一)公式法解两个集合容斥问题两个集合的容斥问题公式：A∪B=A+B-A∩B三个集合的容斥问题公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C一、考情分析容斥问题在最近几年的国家公务员考试中出现的频率逐渐增大，尤其是最近两年都有出现。
难度也逐渐增大，不再拘泥于最常规的两个集合和三个集合的考查方式。
在各省市的公务员考试中，容斥问题仍然出现活跃。
因此，这一题型还是需要重点关注。
二、基本概念涉及多个相互关联的集合，要求根据集合间的相互关系计算集合中元素个数的问题称为“容斥原理”问题。
三、技巧方法(一)公式法解两个集合容斥问题两个集合的容斥问题公式：A∪B=A+B-A∩B三个集合的容斥问题公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C(二)文氏图法解两个集合容斥问题四、例题精讲例题1：某班有56人，每人至少参加一个兴趣小组，参加生物组的有46人，参加科技组的有28人，两组都参加的有多少人?A.10B.18C.24D.30解析：集合A={参加生物组的人｝、集合B={参加科技组的人｝，由A∪B=A+B-A∩B知两组都参加的有A∩B=46+28-56=18人。
2015年安徽省公务员录用考试《行测》试卷参考答案
姓名________________ 准考证号________________2015年安徽省公务员录用考试 《行测》试卷参考答案重要提示:为维护您的个人权益，确保公务员考试的公平公正，请您协助我们监督考试实施工作。
本场考试规定：监考老师要向本考场全体考生展示题本密封情况，并邀请2名考生代表验封签字后，方能开启试卷袋。
请将此条形码揭下， 贴在答题卡指定位置条形码粘贴处第一部分数量关系1.【答案】D。
解析：根据题意，每2节链之间都有1个重叠部分，所求为60×（2.5-0.8）+0.8=102.8cm。
2.【答案】B。
解析：根据题意，甲平时到单位需要30分钟，若提早6分钟到单位需30-6=24分钟，根据路程相同，速度比等于时间的反比，则甲两次的速度比为24∶30=4∶5，多出的1份对应25米，则甲平时的速度为每小时25×4=100米，故所求的距离为100×30=3000米。
3.【答案】C。
解析：设标准用电为x度，那么11月份超额用电（45-x）度，则：1.5x+（45-x）×1.5×2=105，求得x=20。
若12月份的用电量为y，由此可知12月份的电费为：1.5×20+（y-20）×1.5×2=105×（1-20%），y=38，则12月的用电量为38度。
4.【答案】C。
解析：设原来班主任每人带x人，领导每人带y人，后来班主任每人带z人，则7x+5y=7z，x>y，且y为质数，显然y=7，x=8，9，10……，z=x+5且为质数，故当x=8时，z=13，总学生数最少，为7z=91名。
5.【答案】A。
解析：假设每个项目的工程总量都为300，则甲、乙、丙三队效率分别为12、15、20。
对于B工程，甲丙合作6天完成工程量（12+20）×6=192，剩余工程量为300-192=108，需要甲队工作108÷12=9天，因此B工程共耗时6+9=15天。
行测容斥问题
行测容斥问题容斥原理是概率论与组合数学中的一种计数方法，用于解决求不相交事件的并集的问题。
容斥原理可以简单地理解为，求多个集合的并集时，先将每个集合的元素个数相加，再减去两个集合之间的交集元素个数，再加上三个集合之间的交集元素个数，以此类推。
在行测中，容斥原理也经常被用于解决一些排列组合问题。
以下是一个行测中常见的容斥问题例子：问题：有5个人，他们分别属于三个不同的俱乐部A、B、C。
现在要从这5人中选出一些人组成一个小组，要求至少要有一个人来自俱乐部A和B，至少要有一个人来自俱乐部B和C，至少要有一个人来自俱乐部A和C。
问有多少种选法？解答：我们可以先计算不满足条件的情况，然后利用容斥原理来计算满足条件的情况。
不满足条件的情况有三种：1. 既没有来自俱乐部A和B的人，也没有来自俱乐部B和C的人，也没有来自俱乐部A和C的人。
2. 没有来自俱乐部A和B的人。
3. 没有来自俱乐部B和C的人。
利用容斥原理，满足条件的情况数目 = 总情况数 - 不满足条件1的情况数- 不满足条件2的情况数- 不满足条件3的情况数。
总情况数：每个人都有三个俱乐部可选，所以总情况数为3^5。
不满足条件1的情况数：每个人都不能选属于其他两个俱乐部的人，所以不满足条件1的情况数为(2^5 - 2)。
不满足条件2的情况数：每个人可以选属于A和C俱乐部的人，也可以选属于C俱乐部的人，所以不满足条件2的情况数为(3^5 - 3^3)。
不满足条件3的情况数：同理，不满足条件3的情况数为(3^5 - 3^3)。
所以满足条件的情况数 = 3^5 - (2^5 - 2) - (3^5 - 3^3) - (3^5 -3^3)。
实际计算时，可以利用容斥原理的推广公式：|A ∪ B| = |A| +|B| - |A ∩ B|，将容斥原理的计算过程化简。
以上就是关于行测容斥问题的解答和解题思路。
2015安徽公务员考试行测两个与三个集合的容斥原理
【容斥原理之两个集合的容斥原理】如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。
如图所示：公式：A∪B=A+B-A∩B总数=两个圆内的-重合部分的【例】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人?中公解析：数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一门得满分人数→A∪B。
A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。
【容斥原理之三个集合的容斥原理】如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。
如图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1次，黑色部分A∩B∩C 被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩C-A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。
即得到：公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C总数=三个圆内的-重合两次的+重合三次的【例】某班有学生45人，每人都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人?中公解析：参加足球队→A，参加排球队→B，参加游泳队→C，足球、排球都参加的→A∩B，足球、游泳都参加的→C∩A，排球、游泳都参加的→B∩C，三项都参加的→A∩B∩C。
三项都参加的有A∩B∩C=A∪B∪C-A-B-C+A∩B+B∩C+C∩A=45-25-22-24+12+9+8=3人。
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2015安徽公务员考试容斥原理解题技巧
在行测考试中，容斥原理令很多考生头痛不已，因为容斥原理题看起来复杂多变，让考生一时找不到头绪，但该题型还是有着非常明显的内在规律，只要考生能够掌握该题型的内在规律，看似复杂的问题就能迎刃而解。
下面中公教育专家对该题型分两种情况进行剖析，相信能给考生带来一定的帮助。
一、两集合类型1.解题技巧题目中所涉及的事物属于两集合时，容斥原理适用于条件与问题都可以直接带入公式的题目，公式如下：A∪B=A+B-A∩B快速解题技巧：总数=两集合之和+两集合之外数-两集合公共数。
2.真题示例【例1】现有50名学生都做物理，化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对有()A 27人B 25人C 19人D 10人【中公解析】B。
直接带入公式为：50=31+40+4-A∩B ，得A∩B=25，所以答案为B。
二、三集合类型1.解题步骤涉及三个事件的集合，解题步骤分三步：①画文氏图;②弄清图形中每一部分所代表的含义，填充各部分的数字;③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)进行求解。
2.解题技巧三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。
公式：总数=各集合数之和-两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数3.真题示例【例2】某高校对一些学生进行问卷调查。
在接受调查的学生中，准备参加会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备只选择两种考试都参加的有46人，不参加任何一种考试的有15人。
问接受调查问卷的学生共有多少人?()A.120B.144C.177D.192【中公解析】A。
先画图，填充三个集合公共部分数字24，再推其他数字;根据每个区域含义应用公式得到：总数=各集合之和-两两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数=63+89+47-{(x+24)+(z+24)+(y+24)｝+24+15=199-{(x+y+z)+24+24+24｝+24+15。
2015年国考行测暑期数学运算：容斥原理和抽屉原理练习题
2015年国考行测暑期数学运算：容斥原理和抽屉原理练习题1.某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258 个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。
如果使用不只一种上网方式的有352 个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个?A.148B.248C.350D.5002. 36名女生结伴购物，21人买了长裙，24人买了短裙，24人买了超短裙;14人买了长裙和短裙，15人买了短裙和超短裙，13人买了长裙和超短裙;只有一位羞涩的小姑娘一条裙子都没买。
请问，共有几名女生购买了三种裙子?A.1B.5C.8D.93.100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。
那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加?A.22B.21C.24D.234.如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。
它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。
且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。
问阴影部分的面积是多少?A.15B.16C.14D.185.三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。
如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是( )。
A.A等和B等共6幅B.B等和C等共7幅C.A等最多有5幅D.A等比C等少5幅6.将104张桌子分别放到14个办公室，每个人办公室至少放一张桌子，不管怎样分至少有几个办公室的桌子数是一样多?A.2B.3C.7D.无法确定7.从1，2，3，…，49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数?A.23B.24C.25D.268.10个足球队之间共赛了11场，赛得最多的球队至少赛了几场?A.3B.4C.6D.59.某学校1999名学生去游故宫、景山和北海三地，规定每人至少去一处，至多去两地游览，那么至少有多少人游的地方相同?A.35B.186C.247D.33410.将104张桌子分别放到14个办公室，每个人办公室至少放一张桌子，不管怎样分至少有几个办公室的桌子数是一样多?A.2B.3C.7D.无法确定1.【答案】A。
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2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-容斥原理问题知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是容斥原理问题。
在公务员考试中，根据集合的个数，容斥原理问题一般只有两集合容斥关系和三集合容斥关系两种类型，两集合容斥关系一般只要采用公式法就可轻松解决，三集合容斥关系又可分为标准型、图示标数型、整体重复型三类，对应解题方法分别是公式法、文氏图法、方程法。
无论集合中的元素怎么变化，同学只要牢牢把握这两类型，就能轻松搞定容斥原理问题。
核心点拨1、题型简介容斥原理是在不考虑重叠的情况下，先将所有对象的数目相加，然后再减去重复的部分，从而使得计算的结果既无遗漏又无重复。
掌握容斥原理问题，可以帮助同学们解决多集合元素个数的问题。
2、核心知识（1）两个集合容斥关系（2）三个集合容斥关系A、标准型公式B、图示标数型（文氏图法）画图法核心步骤：1画圈图；2数字(先填最外一层，再填最内一层，然后填中间层)；③做计算。
C、整体重复型A、B、C分别代表三个集合（比如“分别满足三个条件的元素数量”）；W代表元素总量（比如“至少满足三个条件之一的元素的总量”）；x代表元素数量1（比如“满足一个条件的元素数量”）；y代表元素数量2（比如“满足两个条件的元素数量”）；z代表元素数量3（比如“满足三个条件的元素数量”）。
3、核心知识使用详解（1）容斥原理问题要清楚容斥原理公式中各项的实际含义，与题中的数据准确对应。
（2）容斥原理问题的关键在于把文字转化为文氏图，在图中应准备反应题中集合之间的关系。
（3）容斥问题的难度在于题中集合可能较多，某些集合之间的关系可能不确定，这需要仔细的分析，抓住不确定的。
夯实基础1. 两个集合容斥关系例1：小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的，那么两人都没有答对的题目共有（）。
A. 3道B. 4道C. 5道D. 6道【答案】D【解析】[题钥]由于不知道这次考试题目的总数，所以可先设题目总数即元素总量为。
“小明答对的题目占题目总数的”，相当于集合A为。
“小强答对了27道题”，相当于集合B为27。
“他们两人都答对的题目占题目总数的”，相当于集合。
“两人都没有答对的题目”，相当于求集合。
[解析]根据题意，确定元素总量W：；确定集合A：；确定集合B：27；确定集合：；代入两集合公式：＝＝因为和均为题数，须均为正整数，所以必须为12的倍数，而且由选项知：3≤≤6当W＝12时，＝－16，不合题意；当W＝24时，＝－5，不合题意；当W＝36时，＝6，符合题意。
所以，两人都没答对的题目为6道。
因此，选B。
2. 三个集合容斥关系例2：某专业有学生50人，现开设甲、乙、丙三门选修课。
有40人选修甲课程，36选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课的有28人，兼选甲、丙两门课的有26人，兼选乙、丙门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三课均未选的有多少人？( )A. 1人B. 2人C. 3人D. 4人【答案】B【解析】[题钥]“某专业有学生50人”，相当于元素总量W为50。
“有40人选修甲课程”，相当于集合A为40。
“36选修乙课程”，相当于集合B为36。
“30人选修丙课程”，相当于集合C为30。
“兼选甲、乙两门课的有28人”，相当于集合=28。
“兼选甲、丙两门课的有26人”，相当于集合=26。
“兼选乙、丙门课程的有24人”，相当于集合=24。
“甲、乙、丙三门课程均选的有20人”，相当于集合=20。
“问三课均未选的有多少人?”相当于求集合。
[解析]根据题意，确定元素总量W：50确定集合A：40确定集合B：36确定集合C：30确定集合：28确定集合：26确定集合：24确定集合：20代入三集合标准型公式：＝50-（40+36+30-28-24-26+20）＝2因此，选B。
例3：某高校对一些学生进行问卷调查。
在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。
问接受调查的学生共有多少人？( )A. 120B. 144C. 177D. 192【答案】A【解析】[题钥]观察题目，属于三个集合容斥关系中的标数型问题，可采用文氏图法求解。
[解析]本题属于标数型问题，可采用文氏图法求解，如下图所示。
图中，黑色部分是准备参加两种考试的学生，灰色部分是准备参加三种考试的学生。
计算总人数时，黑色部分重复计算了一次，灰色部分重复计算了两次，所以接受调查的学生共有：63＋89＋47－24×2－46＋15＝120人。
因此，选A。
例4：某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动小组。
现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。
如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组？( )A. 15人B. 16人C. 17人D. 18人【答案】A【解析】[题钥]“某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动小组”，相当于元素总量W为35。
“参加英语小组的有17人”，相当于集合A为17。
“参加语文小组的有30人”，相当于集合B为30。
“参加数学小组的有13人”，相当于集合C为13。
“如果有5个学生三个小组全参加了”，相当于元素数量3为5。
“问有多少个学生只参加了一个小组？”，此类题目属于整体重复型问题，可采用方程法求解。
[解析]根据题意，设：参加一个小组的人数为x，即元素数量1为x；参加两个小姐的人数为y，即元素数量2为y；确定元素总量W：38确定集合A：17确定集合B：30确定集合C：13确定元素数量3：5代入公式，列方程：因此，选A。
进阶训练1.两个集合容斥关系例5：某校学生参加数学竞赛的有120名男生，80名女生，参加英语竞赛的有120名女生，80名男生。
已知该校总共有260名学生参加竞赛，其中75名男生两科竞赛都参加了，那么参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生人数是多少人?( )A. 15B. 20C. 25D. 30【答案】A【解析】[题钥]假设260名学生当中有m名男生、n名女生，同时参加了教学和英语竞赛的女生人数为x。
对于男生：“m名男生”，相当于元素总量为m。
“参加数学竞赛的有120名男生”，相当于集合为120。
“参加英语竞赛的”，“80名男生”，相当于集合为80。
“其中75名男生两科竞赛都参加了”，相当于集合为75。
对于女生：“n名女生”，相当于元素总量为n。
“参加数学竞赛的”、“80名女生”，相当于集合为80。
“参加英语竞赛的有120名女生”，相当于集合为120。
同时参加了教学和英语竞赛的女生人数，相当于集合为x。
“已知该校总共有260名学生参加竞赛”，可知260名学生都参加了竞赛，没有“数学竞赛和英语竞赛都没参加”的情况。
相当于集合、集合为0。
[解析]根据题意，设：260名学生当中有m名男生、n名女生；同时参加了教学和英语竞赛的女生人数为x。
对于男生：确定元素总量：m确定集合：120确定集合：80确定集合：75确定集合：0对于女生：确定元素总量：n确定集合：80确定集合：120确定集合：x确定集合：0男女生总数，即m＋n＝260。
代入两集合公式，列方程：则有即同时参加了教学和英语竞赛的女生人数为65。
由于参加数学竞赛的女生有80名，则参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生人数：80－65＝15名。
因此，选A。
2.三个集合容斥关系例6：如右图所示，每个圆纸片的面积都是36，圆纸片A与B、B与C、C与A的重叠部分面积分别为7、6、9，三个圆纸片覆盖的总面积为88，则图中阴影部分的面积为?( )A. 66B. 68C. 70D. 72【答案】C【解析】[题钥]“三个圆纸片覆盖的总面积为88”，相当于元素总量W为88，集合为0。
“每个圆纸片的面积都是36”，相当于集合A、集合B、集合C都为36。
“圆纸片A与B、B与C、C与A的重叠部分面积分别为7、6、9”，相当于集合为7，集合为6，集合为9。
要求“阴影部分的面积”，可先求出集合。
[解析]根据题意，确定元素总量W：88确定集合A：36确定集合B：36确定集合C：36确定集合：7确定集合：6确定集合：9确定集合：0代入公式：=（88-0）-（36+36+36-7-6-9）=2“由中间向外围”进行数据标记，进行简单加减运算，如下图过程所示：据图可知，阴影部分的面积为：22＋25＋23＝70。
因此，选C。
例7：某调查公司就甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是( )。
A. 69B. 65C. 57D. 46【答案】D【解析】[题钥]“某调查公司就甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查”、“20人一部也没有看过”，相当于元素总量W为125－20＝105。
“有80人看过甲片”，相当于集合A为89。
“有47人看过乙片”，相当于集合B为47。
“有63人看过丙片”，相当于集合C为63。
“其中有24人三部电影全看过”，相当于元素数量3为24。
求解“只看过其中两部电影的人数”，此类题目属于整体重复型问题，可采用方程法求解。
[解析]根据题意，设：只看过其中一部电影的人数为x，即元素数量1为x；看过其中两部电影的人数为y，即元素数量2为y；确定元素总量W：125－20＝105确定集合A：89确定集合B：47确定集合C：63确定元素数量3：24代入公式，列方程：因此，选D。
例8：建华中学共有1600名学生，其中喜欢乒乓球的有1180人，喜欢羽毛球的有1360人，喜欢篮球的有1250人，喜欢羽毛球的有1040人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人？A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】B【解析】[题钥]观察题目，发现采用公式法，文氏图法都是比较麻烦的。
那么逆向考虑，看下各项活动都不喜欢的人有多少人，当这各项活动都不喜欢的人互不重叠的时候，可满足四项活动都喜欢的人最少。
[解析]根据题意，可知：不喜欢乒乓球的有：1600-1180=420人；不喜欢羽毛球的有：1600-1360=240人；不喜欢篮球的有：1600-1250=350人；不喜欢足球的有：1600-1040=560人；若这些人互不重叠则可满足四项运动都喜欢的人最少，为：1600-（420+240+350+560）=30人。
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