初二数学试卷

初二数学试卷
考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx
姓名：___________班级：___________考号：___________
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则菱形的高为（）
A． B． C． D．
2.m与3的和的一半是正数，用不等式表示为（）
A． B． C． D．
3.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（）
A.∠1
B.∠2
C.∠4
D.∠5
4.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是 ( )
5.已知，三角形三边长分别为4，4，，则此三角形是（）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
6.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）．
A．∠A=∠C B．AD=CB C．DF = BE D．AD∥BC
7.
分式的最简公分母是（）
A．24a2b3 B．24ab2 C．12ab2 D．12a2b3
8.要使分式有意义，则x应满足的条件是（▲）
A．x≠1 B．x≠-1 C．x≠0 D．x＞1
9.如图，图中∠1的大小等于（）
A．40° B．50° C．60° D．70°
10.（2015•上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）
A．y=x2 B．y= C．y= D．y=
二、判断题
11.（本题10分）如下图，等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDB，AC＝BC，DE＝BD，∠ACB＝∠EDB＝90°，P为AE的中点
(1) 连接PC、PD，则PC、PD的位置关系是____________，数量关系是___________，并证明你的结论
(2) 当E在线段AB上变化时，其它条件不变，作EF⊥BC于F，连接PF，试判断△PCF的形状
(3) 在点E运动过程中，△PCF是否可为等边三角形？若可以，试求△ACB与△EDB的两直角边之比
12.如图，AD是△ABC的中线．
（1）画图：延长AD到E，使ED=AD，连接BE、CE；
（2）四边形ABEC是平行四边形吗？证明你的结论．
13.操作发现：
将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板的斜边与含角的直角三角板的长直角边重合.问题解决
将图①中的等腰直角三角板绕点顺时针旋转，点落在上，与交于点，连接，如图②.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求的长.（直角三角形中，的锐角所对的直角边等于斜边的一半）
14.已知两直线，.若，则有.
（1）应用：已知与垂直，求；
（2）已知直线经过，且与垂直，求直线解析式.
15.如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE. 若AB= CD=6cm，
AD=BC=10cm.求EC的长.
三、填空题
16.已知(k－2)x｜k｜－1－2y＝1，则k______时，它是二元一次方程；k＝______时，它是一元一次方程．
17.方程的解是．
18.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度
数为 .
19.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：cm)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB的距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边的距离相等．设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为_______cm．(精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，
≈2.2)
20.如图，数轴上点A表示的无理数是．
四、计算题
21.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，DF=BE，证明四边形AECF是平行四边形．
22.解不等式(1)≤，并将解集在数轴上表示出来：
23.如图，图中的物体由7块相同的立方体组成，请画出它的三视图。

五、解答题
24.如图，长方形ABCD，AB＝9，AD＝4. E为CD边上一点，CE＝6.
（1）求AE的长．
（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？
25.（2015秋•龙口市期末）（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=3，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：
①旋转角的度数；
②线段OD的长；
③∠BDC的度数．
（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．
参考答案
1 .A
【解析】
试题分析：如图：AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24，
∵菱形对角线互相垂直平分，
∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，
∴AB=，
∴菱形的高h=．
故选A．
故选：A．
考点：菱形的性质．
2 .B
【解析】
正数就是大于0的数，根据题意可列不等式．
解：根据题意得：．
故选B．
3 .B
【解析】
试题分析：∵∠2与∠3都在直线AB、CD之间，且它们都在直线EF的同旁，∴∠3的同旁内角是∠2．故选B.
考点：同位角、内错角、同旁内角．
点评：解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
4 .A.
【解析】
试题分析：正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大,所以k＞0, 则一次函数y=kx+k的图象从左到右是上升的,交于y轴的正半轴,故选A
考点：一次函数的图象图象和性质.
5 .．D
【解析】两条边相等，并且满足,所以三角形为等腰直角三角形
6 .B．
【解析】
试题解析：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；
C、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；
D、∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
故选B．
考点：全等三角形的判定．
7 .C
【解析】
只要求出各分母的最小公倍数即可．
解：2a，3b2，4ab的最小公倍数为12ab2．故选C．
8 .B
【解析】分时有意义，要保证分母不等于0.选B
9 .D
【解析】试题分析：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．
考点：三角形的外角性质．
10 .C
【解析】
试题分析：根据正比例函数的定义来判断即可得出答案．
解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；
B、y是x的反比例函数，故B选项错误；
C、y是x的正比例函数，故C选项正确；
D、y是x的一次函数，故D选项错误；
故选C．
考点：正比例函数的定义．
11 .(1) PC⊥PD，PC＝PD，证明见解析；(2)△PCF为等腰三角形； (3)
【解析】试题分析：过点E作EM∥AC交CP的延长线于点M，易证△ACP≌△EMP，根据全等三角形的性质可得EM=AC，CP=PM,再证
△BCD≌△EMD,可得CD=DM,∠EDM=∠CDB，即可证得∠CDM=90°，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得PC⊥PD，PC＝PD；（2）连接PD，易证△PEF≌△PED（SAS），即可得PD＝PF＝PC，所以△PCF为等腰三角形；（3）过点P作PQ⊥AC于Q，PN⊥BC于N,设等边三角形的边长为2x，易求AC=( )x，BD=( )x，即可得△ACB与△EDB的两直角边之比.
试题解析：
PC⊥PD，PC＝PD（中线倍长）
过点E作EM∥AC交CP的延长线于点M，可得△ACP≌△EMP，
∴EM=AC，CP=PM,
又因△BCD≌△EMD,
∴CD=DM,∠EDM=∠CDB，
∴∠CDM=90°，
∴PC⊥PD，PC＝PD；
(2) 连接PD
∵△PEF≌△PED（SAS）
∴PD＝PF＝PC
∴△PCF为等腰三角形
过点P作PQ⊥AC于Q ,PN⊥BC于N,
设等边三角形的边长为2x，易得AC=( )x，BD=( )x
则
点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形、等边三角形的知识，综合性较强，正确作出辅助线是解决问题的关键.
12 .（1）图形见解析（2）DA=DE,DB=DC 四边形ABCE是平行四边形
【解析】（1）如图所示；
（2）四边形ABEC是平行四边形．理由：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，．∵ED=AD，∴四边形ABEC是平行四边形．
13 .（1）证明见解析；（2）
【解析】试题分析：(1)、根据题意可得BC=DE，进而得到∠BDC=∠BCD，再根据三角形内角和定理计算出度数，然后再根据三角形内角与外角的性质可得∠DOC=∠DBC+∠BCA，进而算出度数，根据角度可得△CDO是等腰三角形；(2)、作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，首先根据∠F=60°，DF=8，可以算出DH=4，HF=4，DB=8，BF=16，进而得到BC=8，再根据等腰三角形的性质可得BG=AG=4，证明四边形AGHD为矩形，根据线段的和差关系可得AD长。

试题解析：(1)、由图①知BC=DE，∴∠BDC=∠BCD
∵∠DEF=30°，∴∠BDC=∠BCD=75°∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°
∴∠DOC=∠BDC ∴△CDO是等腰三角形
(2)、作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，
在Rt△DHF中，∠F=60°，DF=8，∴DH=4，HF=4
在Rt△BDF中，∠F=60°，DF=8，∴DB=8，BF=16
∴BC=BD=8∵AG⊥BC，∠ABC=45°，∴BG=AG=4∴AG=DH
∵AG∥DH，∴四边形AGHD为矩形∴AD=GH=BF﹣BG﹣HF=16﹣4﹣4=12﹣4
14 .（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）由k 1×k 2=-1即可求解；
（2）由直线m 与y =-x +3垂直可设y =3x +b ，且过点（2，3），故可求出b 的值，从而求出直线解析式.
试题解析：（1）由题意得
（2）设的解析式为
的解析式为：
15 .
【解析】
由题意得：∠B=∠C=90°，AF=AD=10；设DE=EF=x ，则EC=6-x.在Rt △ABF 中，AB 2+BF 2=AF 2，则BF 2=102-62=64，∴BF=8，CF=10-8=2；在Rt △ECF 中，CF 2+CE 2=EF 2，x 2=22+(6-x)2，解得：x=，∴EC=6-=.
答：EC 的长为.
点睛：本题考查了折叠的性质，矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．
16 .－2；2．
【解析】由二元一次方程的定义知：
,解得. 同理：由一元一次方程的定义知：
，即k=2 17 .x 1=3，x 2=-3．
【解析】
试题解析：∵x （x-3）=3（3-x ）
∴x （x-3）+3（x-3）=0
（x-3）（x+3）=0
解得：x 1=3，x 2=-3．
考点：解一元二次方程—因式分解法．
18 .100°
【解析】
考点：轴对称的性质；三角形内角和定理．
分析：由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．
解：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，
∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；
∴∠B=180°-80°=100°．
19 .2
【解析】如图所示：连接DC ，CF ，
由题意：ED=3，EC=5−1=4
CD2=32+42=25=52，
CF2=52+102=125，
∴吸管口到纸盒内的最大距离==≈11cm.
∴h=13−11≈2cm.
故答案为：2.
点睛：本题考查了勾股定理的运用，要弄清楚h最短时管子的摆放姿势，然后根据勾股定理即可得出结论.要求露出外面的管长h的最短值，其实相当于求一个3×4×10长方体的对角线（此时，h最小），据此解答即可．
20 .
【解析】解：，且点A再原点的左边，点A表示的无理数是
21 .见解析
【解析】
试题分析：根据矩形的性质得出DC=AB，DC∥AB，求出FC=AE，根据平行四边形的判定得出即可．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∵DF=BE，
∴DC﹣DF=AB﹣BE，
∴FC=AE，
∵DC∥AB，即FC∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
点评：本题考查了矩形的性质和平行四边形的判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
22.解：去分母得：；----------------1分
去括号得：
移项得：----------------1分
合并同类项得：----------------1分
∴
23.略
【解析】22.考查一元一次不等式的解法，步骤是去分母—去括号---移项---合并同类项---系数化为1，其中去分母注意不等式的每一项都要乘以公分母，去括号注意如果括号外是负号去括号时括号里面要变号，移项时注意变号，系数化为1时注意所除的数的正负，如果是负数不要忘记改变不等号的方向；用数轴表示解集时注意如果带等号要用实心，不带等号用空心；此题的公分母是2，所以去分母得到：，去括号得：
，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，所以次不等式的解集是，在数轴上如图所示：
23.此题考查几何体的三视图的画法：
24 .3或4或
【解析】试题分析：（1）求出DE=3，AD=4，利用勾股定理即可求出AE的长；
（2）根据若△PAE为等腰三角形，分三种情况讨论：当EP=EA时；当AP=AE时；当PE=PA时．
（1）在长方形ABCD中，∠D＝90°，CD＝AB＝9
在Rt△ADE中，DE＝9－6＝3，AD＝4，
∴AE＝5
（2）若△PAE为等腰三角形，则有三种可能.
当EP＝EA时，AP＝6，
∴t＝BP＝3
当AP＝AE时，则9－t＝5，
∴t＝4
当PE＝PA时，则(6－t)2＋42＝(9－t)2，
∴t＝
综上所述，符合要求的t值为3或4或 .
25 .（1）①60°；②OD=OB=4；③150°；（2）当OA、OB、OC满足OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°．
【解析】
试题分析：（1）①根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=60°，再根据旋转的性质得∠OBD=∠ABC=60°，于是可确定旋转角的度数为60°；
②由旋转的性质得BO=BD，加上∠OBD=60°，则可判断△OBD为等边三角形，所以OD=OB=4；
③由△BOD为等边三角形得到∠BDO=60°，再利用旋转的性质得CD=AO=3，然后根据勾股定理的逆定理可证明△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，所以∠BDC=∠BDO+∠ODC=150°；
（2）根据旋转的性质得∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，则可判断△OBD为等腰直角三角形，则OD=OB，然后根据勾股定理的逆定理，当CD2+OD2=OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC=90°．
解：（1）①∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60°，
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴∠OBD=∠ABC=60°，
∴旋转角的度数为60°；
②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴BO=BD，
而∠OBD=60°，
∴△OBD为等边三角形；
∴OD=OB=4；
③∵△BOD为等边三角形，
∴∠BDO=60°，
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴CD=AO=3，
在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，
∵32+42=52，
∴CD2+OD2=OC2，
∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，
∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°；
（2）OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°．理由如下：
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，
∴△OBD为等腰直角三角形，
∵当CD2+OD2=OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，∴OA2+2OB2=OC2，
∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°．
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．。