生命表调整后
生命表原理和单递减死亡生命表
尚存人数 l(x)
• 尚存人数系指在x岁组中的人，在其临界年龄时的人数， 亦即为在某一临界年龄时的人数，也就是刚进入某一年龄 时的初始人数。例如：
l0—刚出生的人数 l1—刚进入1岁组的人数 l2—刚进入2岁组的人数
……
• lω-1—刚进入最高年龄组时的人数 • 由尚存人数lx的特点可见，lx(x=0,1,2……)可以构成一个
• 第一张近似的生命表是在17世纪中叶由英国统计学家约 翰•格兰特（John Grant,1620-1674）编制的
生命表的种类
• 按编制生命表所采用年龄组距的不同，可分为 完全生命表和简略生命表。完全生命表是指年 龄组距按一岁一组编制的生命表。简略生命表 是指年龄组距一般按五岁一组编制的生命表
• 按生命表所反映地域范围的不同，可分为全国 人口生命表和地区人口生命表。全国人口生命 表是指以全国人口为对象编制的生命表。 地区 人口生命表是指按省和在资料上能够满足编制 生命表要求的县，都可以编制相应的地区人口 生命表
需要作特殊处理，即在5岁以上组方法的基础上再加上一个修正因子，以使其 计算结果尽量与实际情况接近。即：Lx=1/2(lx+lx+1)+1/24(dx+1-dx-1) x=1,2,3,4 ⑻
平均生存总人年数
• 平均生存总人年数即指平均生存人年数的 累计数，也就是对平均生存人年数作累计 取和
平均预期寿命
• 按人口不同性别来编制生命表，可分为男性人 口生命表和女性人口生命表
生命表的作用（先空着，到时候讨论）
• 了解人口发生某人口事件的预期人年数（出生队列—死亡 -寿命，学生队列---退学—教育程度，女性群体—结婚— 平均初婚年龄，家庭---离婚---平均结婚年龄，老年人口— 生病---平均健康人年数等），既生育生命表，教育生命表， 婚姻生命表，家庭生命表，健康生命表，劳动力生命表。
寿命表分析
寿命表的定义和分类
寿命表（又称为生命表、死亡表、死亡率表等） 是根据一个特定人群的年龄别死亡率编制出来的一种统
计表。 寿命表分为：现时寿命表和定群(队列)寿命表。 现时寿命表：是假设有同时出生的一代人（一般有10万人）， 按照现时的一系列年龄别死亡率先后死去，计算出这一代人 在不同年龄的“生存概率”和“期望寿命”。 定群寿命表：是对某一特殊人群的每一个人，从进入该特殊 人群直到最后一个人死完，记录其死亡过程，计算出该特殊 人群在不同时间的生存概率。
3.DALE具体的计算过程：
在普通寿命表的基础上，利用某人群各个 年龄组在某一特定时间点上的伤残现患率， 经各种不同伤残状况的严重性权重调整后， 将寿命表分为两个部分。
完全健康状况下的DALE
伤残而损失的DALE 具体的计算见P371
4.DALE的应用： ❖ 进行不同人群健康状况的比较，评价不同
尚存半数年龄 或者寿命表的中位年龄（也是重要指标） 2.寿命表的死亡人数：反映在一定年龄别死亡率基础上，假想一
代人的死亡过程。 用直方图表示。特别注意婴儿段和老年段。
3.寿命表死亡概率：反映各年龄别死亡概率。用半对数线图 表示。表现为不对称的U型曲线。
4.期望寿命：是评价居民健康的主要指标。刚满X岁者的期 望寿命受X岁以后所有年龄别死亡率的综合影响。 出生时的期望寿命e0简称为期望寿命 一般用线图来表示。 不同地区、不同时期人口的期望寿命比较时，应该注意曲 线的起点、以及曲线头部的弯曲程度（反映婴儿死亡率的 高低）。
（三）健康期望寿命与伤残调整期望寿命
随着疾病谱的改变，各种慢性病引起的非致死 性伤残成为人类健康的主要威胁。 衡量人群健康在概念和操作上的复杂性。 提出了以下两个全新的概念： 1.健康期望寿命（active life expectancy,ALE）： 反映人们能维持良好的日常生活活动功能的年 限。ALE的生活终点是生活自理能力的丧失。
寿险精算第二讲：生命表构成及应用
生命表构建和运用学习重点：掌握生命表基本函数及其相互关系、了解生命表的编制方法及分类。
从概率论和数理统计角度出发、根据大数定律原则，研究人的寿命概率分布和生存函数，建立描述各年龄段死亡率的生命表来弥补生存函数的不足，从而形成较完善的生存（死亡）分布理论。
研究人类寿命的分布规律，讨论生命表构造情况是寿险精算学的基础。
在精算学中，生命表也称死亡率表或精算表。
生命表通常以10万（或100万）人作为0岁的生存人数，然后根据各年中死亡人数，各年末生存人数计算各年龄人口的死亡率、生存率，列成表格，直至此10万全部死亡为止。
生命表上所记载的死亡率、生存率是决定人寿保险费的重要依据。
是反映一个国家或一个区域人口生存死亡规律的调查统计表。
即追踪一批人，逐年记录该人群的死亡人数，得到该人群从出生到死亡为止的各年龄死亡率，并进一步构成表格式模型，称为生命表。
一、生命表简介1、生命表的编制生命表可以依据实际同时出生的一批人资料编制，即纵向跟踪这批人从出生到死亡的的全部过程。
这种生命表成为实际同批人生命表。
但在实际中取得这批人死亡事件的完整资料，而且这种生命表只能是历史的追述，不能说明现在某个时期的死亡水平。
通常采用假设同批人方法编制生命表，即把某一时期各个年龄的死亡水平当成同时出生的一批人各个年龄的死亡水平看待。
这样编制的生命表称为时期生命表或假设同批人生命表。
2、生命表的分类在人口分析中，可按性别、地区、种族等对人口进行分类，从而分别编制反映各类人口死亡规律的生命表。
（1）国民生命表和经验生命表：国民生命表根据全体国民或特定地区的人口统计资料编制的统计表；经验生命表是寿险公司根据被保险人的死亡记录所编制的生命表。
由于寿险公司要求被保险人体检合格后才予以承保，所以，经验生命表的死亡率通常低于国民生命表的死亡率。
（2）寿险生命表和年金生命表：由于逆选择现象的存在，选择年金的人一般对身体健康状况较为乐观，而选择寿险的人对身体状况不太乐观，这两类人群的死亡率是有明显区别的。
新生命表对最低法定责任准备金的影响
与旧表不 同的是 ， 新表将仅 用于法定 责任 准备金 评 估， 而不必作 为定 价 的标 准 。为 此 ， 表 中的寿 险 新 死 亡率 由平 均死亡率加 上风险边 际产生 ， 即表 中 的 死亡率 比直接从 经 验数 据 中估 计得 到 的平 均死 亡
率略 高 ， 年金表则 在平均死亡率 的基 础上 略微 降 而 低 一些 以反 映未 来死 亡 率 的下 降趋 势 。以男 性 寿 险 生命 表为例 ， 表呈现 以下特征 （ 图 １ 新 见 ）
最法责准量 影 低定任备 的晌
限， ８ 从 ０岁 到 １ ５岁 ， 亡 率 将 逐 渐 升 高 到 １ ０ 死 。 因此 ８ ７岁 以后 ， 新表 的死 亡率 较 旧表有 所升 高 。 （ ） ５岁 到 ２ ２１ ２岁之 间 ， 死亡 率有 一 个 局 部最
高 点 ， 为事 故峰 ， 应着 该年 龄段 意外 事故 的 高 称 对
幅 。由于 寿险经 验生命 表 设 置 了 １ ５岁 的年龄 上 ０
（ ） 果假设 各 年龄 段人 数分 布均 匀 ， ３如 则新 表 平均死 亡 率约 为 旧表 的 ８ 。在 寿 险产 品 中 ， ０ 定
期寿 险和 年金 险 对 死 亡 率 的改 变 最 为敏 感 ， 以 所
我 们猜 想 ： 期 寿 险 的法 定 责 任 准 备 金 应该 有 较 定
２０ ０ ６年 年末 的 利 润 以 及 偿 付 能 力 充 足 率 。新 的 生命 表实 施后 ， 现 有 的责 任 准备 金 水 平 会 产 生 对
多 大 的影 响 呢？本 文选 择 了定期 寿 险 、 身寿 险 、 终 两全 险 和年 金 四类 基 本 寿 险产 品 ， 分别 计 算 在 旧
发率 。 旧表 中明显 有 一个 凸起 的事 故 峰 ， 新 表 而
第三套生命表发布,保费会有怎样的变
第三套生命表发布,保费会有怎样的变精算师分析 | 第三套生命表发布，保费会有怎样的变化？12月28日保监会发布了第三套生命表《中国人身保险业经验生命表（2010-2013）》，并于今年1月1日正式投入使用。
生命表是依据一段时期内被保险人实际的死亡统计资料编制的，会随着死亡率的改善而适时更新调整。
保险业的小伙伴们都知道，生命表就是寿险业的“灵魂”，广泛用于寿险产品的定价、风险管理等各个方面。
第三套生命表在预期寿命上有什么变化？对保险产品的定价又有什么影响？看看精算师怎么说。
预期寿命发生了什么变化？按照新表统计的死亡率数据，男女性的平均预期寿命有了如下变化：三张表分别用在哪类保险上？第三套生命表的一个亮点，是根据产品的保障和属性，分别给出了三张能匹配不同险种的产品背后死亡风险的生命表。
分别是：▲非养老类业务一表：定期寿险、终身寿险、健康保险（如重疾险、防癌险、医疗险等）采用。
▲非养老类业务二表：保险期间内（不含满期）没有生存金给付责任的两全保险或含有生存金给付责任但生存责任较低的两全保险、长寿风险较低的年金保险采用。
▲养老类业务表：保险期间内（不含满期）含有生存金给付责任且生存责任较高的两全保险、长寿风险较高的年金保险采用。
简单来说，非养老类业务一表针对的是纯保障型的险种，非养老类业务二表针对的是储蓄型的险种，养老类业务表针对的是养老型险种，如退休年金产品。
各类险种保费会有什么变化？▲适用于非养老类业务一表的险种：以终身寿险为例，男性费率变化不大，女性稍有下降。
举例来说，30岁女性，投保同一份保险，保费便宜2.5%。
▲适用于非养老类业务二表的险种：以无生存责任两全险为例，男女费率均有下降。
举例来说，30岁女性，投保同一份保险，保费便宜9.6%。
▲适用于养老类业务表的险种：以养老年金险为例，男女费率均小幅上升。
举例来说，30岁女性，投保同一份保险，保费贵了9.5%。
新生命表什么时候能体现在产品定价上？▲首先，有可能很多产品不会被新生命表的数据影响，它们是按照保险公司历史赔付数据进行产品定价的，对第三套生命表这一因子的赋权比较低；而对于那些自己本公司历史赔付数据有限，依照行业平均数据定价的产品，会随着新生命表的发布调整产品定价。
生命表分析
• 生命表正是反映在封闭人口条件下一批人从出 生后陆续死亡的全部过程的一种统计表。它是 以各年龄死亡概率为依据，并以此计算出各年 龄的死亡人数，编制出相应的生命表。
• 生命表分析方法不但可用于死亡研究，还可用 于初婚、离婚、再婚、生育、迁移、子女离家 等几乎所有人口过程的研究，因此将其作为人 口统计分析的工具之一重点研究。
规模的要求
• 要注意不是任何地区都可以计算完全生命表。对 于那些人口规模比较小的地区，若按1岁一组分， 某些年龄的死亡人数比较小，甚至会出现某些年 龄死亡人口为0的情况，这样计算的死亡率不具有 一般性或代表性，而是由于随机性产生的特殊情 况。这样的死亡率是没有意义的。因此只有当人 口总量达到一定规模后才可计算完全生命表。
一、生命表的产生和涵义
• 统计学的产生来源于英国的政治算术学派， 而政治算术学派的著名创始人之一格兰特的 代表性著作《关于死亡表的自然的和政治的 观察》一书，不仅对统计学产生具有极大影 响、而且为人口统计学的创立打下了一个良 好的基础。该书首次提出了死亡表的概念， 并且根据大量的实际死亡率资料，以百名出 生婴儿为基础，编制了死亡表。
的生存人数
• ndx ：number dying between ages x and x + n，
(x,x+n)内的死亡人数
• qn x ： probability of dying from age x to age x
+ n，(x,x+n)内的死亡概率
• nLx ： person-years lived between ages x and
L 0.276l 0.724l1
第四章 生命表
生命表起源
• 生命表的定义
– 生命表是用表格的行使来反映生命的变化规 律，又称为死亡表，是一定时期、一定数量 的人口从生存到死亡的统计记录。它反映了 整数年龄的人在整数年内生存或者死亡的概 率分布情况。
• 生命表的发展历史
– 1662年,Jone Graunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡 名单,写过《生命表的自然和政治观察》。这是生命表 的最早起源。 – 1693年，Edmund Halley,《根据Breslau城出生与下葬 统计表对人类死亡程度的估计》，在文中第一次使用 了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布。人们因 而把Halley称为生命表的创始人。
s '( x) f ( x) x [ ln s( x)]' s ( x ) 1 F ( x)
• 死亡效力与生存函数的关系
s( x) exp{ s ds}
0 t x
(1.4)
px exp{ s ds}
x
x t
• 含义：
s ( x) s ( x x ) x lim x0 x s ( x) P{x将在 x x岁之前死亡} lim x0 x x瞬间死亡的比率
生命表基本函数
• lx：存活到确切整数年龄x岁的人口数，x=0,1,……ω-1。 • ndx：在x~x+n岁死亡的人数，当n=1时，简记为dx • nqx：x岁的人在x~x+n岁死亡的概率，当n=1时，简记为qx
生存分布
• 一、新生儿的生存函数
• 二、x岁余寿的生存函数
• 三、死亡力
• 四、整值平均余寿与中值余寿
• 人类的“浴盆曲线”意味着：
– 刚出生的婴儿是脆弱的，死亡效力非常高。这是因为各种先天性的不足都 会在这个时期暴露。经过淘汰先天不足的孩子，死亡效力逐渐下降。 – 青壮年时期是人类死亡效力最低的时期。在这段时间里，身体各部位都属 于良好运作阶段，身体属于“偶然失效期”。 – 中老年时期属于人类的加速死亡时期。在这段时间里，身体各器官逐渐老 化，开始罹患各种疾病。在可靠性理论中，称这段时期为加速失效期。
新生命表相关
新生命表产生背景们最早的生命表的编排方式和寿命的估算基准是来自日本的，在日本生命表的基础上进行了一系列调整。
”中国第一张经验生命表的编制始于1992年。
1994年方案正式开始实施。
1995年7月底，中国第一张经验生命表———“中国人寿保险经验生命表（1990－1993）”———诞生。
现在各家保险公司使用的就是这个统计数据。
近年来，人民生活水平、医疗水平有了较大的提高，保险公司核保制度逐步建立，未来保险消费者群体的寿命呈延长趋势，原生命表已经不能适应行业发展的要求。
与此同时，寿险业的快速发展也具备了编制新生命表的条件主要体现在三个方面：1、10年来，业务快速发展，积累了大量的保险业务数据资料；2、保险公司信息化程度大幅提高，数据质量也有了较大的改善；3、保险精算技术获得了极大的发展，积累了一些死亡率分析经验。
基于各方面的考虑，在中国保监会的领导和组织下，2003年8月，正式启动了新生命表编制项目。
新生命表编制完成后，于2005年11月12日通过了以著名人口学专家、全国人大副委员长蒋正华为主任的专家评审会的评审。
新生命表使用政策将于2006年1月1日起生效。
06年新表推出后，“生命表的死亡率肯定是会往下调的。
”这是业内人士比较普遍的预计。
而未来生命表可能的改变，对于那些基于高死亡率生命表基础上定价的寿险产品，它们今后的命运充满了变数。
保障型产品占的比例越高，生命表的改动和费率影响就较大。
对储蓄险种，几乎没有很大影响。
而介于保障和储蓄之间的终生寿险，影响也是中等水平。
正如太平人寿的人士表示：“在做人寿保险时，会出来更加便宜的产品；而做年金产品时，则会出来更加贵的产品。
”表面上由于寿命延长，同时死亡率降低，保险公司尤其是在长期险（养老金）给付上就比较吃亏，要多付。
”实际上利率也是一个重要的因素，如果过两年利率提高了，保险费还会降低。
这两年利率太低了，而5、6年前银行利率在8%左右，相对来说保险费率就低下去了，不一定保单就是涨的。
四版生命表-概述说明以及解释
四版生命表-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以包括以下内容：生命表是统计学中常用的一种工具，用于描述人口或其他生物群体在不同年龄下的存活率和死亡率。
它是人口学研究和社会科学领域的重要工具，在人口发展、医疗卫生、社会保障等方面具有广泛的应用。
四版生命表是生命表的一种改进版本，相比于传统的三版生命表，它在数据的收集和处理上做了更多的优化，能够更准确地反映不同年龄下的生存状况和死亡风险。
四版生命表能够提供更全面、详细的人口统计信息，为社会科学研究和人口政策制定提供更科学、精准的依据。
四版生命表的构建方法主要包括数据收集、数据清洗、计算生命表的基本指标等步骤。
通过收集大量的人口数据，如出生率、死亡率、人口迁移情况等，可以建立一个全面的人口数据平台。
然后，通过对数据进行清洗和整理，排除异常值和错误数据，确保构建的生命表数据的准确性和可靠性。
最后，利用统计学方法和模型，计算得出生命表的基本指标，如年龄特定的死亡率、预期寿命等。
四版生命表在人口学研究和社会科学领域具有重要的应用价值。
它可以帮助我们了解不同年龄和性别群体的生存状况和死亡风险，为人口政策制定提供科学依据。
同时，四版生命表还能够分析不同因素对人口寿命和健康状况的影响，为公共卫生和医疗卫生建设提供有益的参考。
然而，四版生命表也存在一定的局限性。
一方面，生命表所依赖的数据需要具备一定的可靠性和完整性，而在一些发展中国家或地区，数据的收集和整理工作仍然存在一定的困难。
另一方面，生命表只能提供静态的人口统计信息，不能反映人口的动态变化和迁移情况。
未来的发展方向包括进一步完善四版生命表的构建方法，提高数据的质量和可靠性，加强对数据的动态更新和跟踪，以更好地反映人口的变化和发展趋势。
同时，还可以结合其他人口统计学方法和模型，探索更多的人口特征和群体特征，为人口研究提供更全面、深入的分析和解读。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构展开对四版生命表的讨论。
第二章生命表(生存模型-中国精算研究院,周渭兵)
n qx n dx lx
n dx
lx l xn lx
px
px
l x 1 lx
• 例2.2 根据表2.2求： • （1）在2-4岁之间死亡的人数。 • （2）1岁生存到4岁的概率。
• 2.2由lx推导的其他函数
• 一、死力（the force of mortality）的概念
dx Lx
dx l x (1 f x ) d x
qx 1 (1 f x ) q x
一般地 由于 有
0
n
s l x s x s ds l x s ds n l x n n Lx n l x n
0
n
nf x
n L x n l x n
表2.2 x 0 1 2 3
传统生命表 lx 100000 99724 99538 99407 x 4 … 109 110 lx 99311 … 1 0
特点：1、不使用S(x),而是将S(x) ×100000. 2、l0=100000.令lx=l0S(x).
• • • •
已知l0,则 lx=l0S(x)。 dx=lx-lx+1 ndx=lx-lx+n
xd (Tx )
0
Tx dx
定义： Y0 得： ( 4)
0 2
Tx dx
2 Y0 l0 2 2
E( X )
于是： Var（X） E ( X ) E ( X )
2 Y0 l0
T0 l 0
2
2.2.3 条件概率与密度
(1)
x n m q x 表示x岁的人在（ n）岁和
保险精算学3-生命表
设S(x)为x岁人在其死亡年度中所活过的不足一年的 部分。 S(x)是（0，1）上的连续分布，有：
T (x) K(x) S(x)
K(x)的期望值是简约平均余命：
ex E(K (x)) k k px qxk k ( k px k1 px ) p k1 x
3050253031303030053030050530300530303070700514069700505139525505002555505552550025525505255001094501090250105454401090105042245025010901050847440253030530305303030530300569569ln05695生命表可以依据实际同时出生的一批人资料编制不过编制这种生命表需要纵向追踪一批人从生到死的全部过程而且在实际中很难取得完整的原始资料同时该表也只是历史的追述不能说明现在某个时期的死亡水平因此一般不采用实际同批人方法编制生通常采用假设同批人方法编制即把某一时期各个年龄的死亡水平当做同时出生的一批人在一生中经历的各个年龄时的死亡水平看待从而描述某一时期处于不同年龄人群的死亡水平
1、tLx：x岁的人在x~x+t岁间的生存人年数。
人年数（复合单位）：人群存活时间的复合单位。1 个人存活1年是1人年，2个人每人存活半年也是1人 年。
在死亡均匀分布的假设下，x~x+t岁间死亡的人数
tdx平均存活t/2年，活到lx+t的人则存活t年，故有：
t Lx
t lxt
t 2
t dx
t 2
二、x岁余命的生命函数
T(x)：x岁的人未来能生存的时间。其分布函数为：
最新2000-2003生命表编制情况介绍3116汇总
➢ 保单理赔信息字段：理赔责任类型、 保险事故发生日、理赔原因等5项 字段。
➢ 计算暴露数、死亡数的关键字段： 保单代码、性别、保单生效日、出 生日期、进入观察期日期、变动原 因、变动时间、保单事故发生日、 理赔原因等字段。
➢ 索引关键字段：公司代码、地区代 码、生份证号码等字段。
理赔数——分险种占比情况
女
20%
28%
5% 13% 9%
23%
男
19%
25%
10%
17%
9%
20%
0%
20%
养老金 定期寿险 定期返还险种
40%
60%
养老金（选择权） 两全保险
80%
100%
终身寿险 少儿教育年金
16
目录
一、基本情况介绍 二、调查数据情况 三、经验分析情况 四、编制情况介绍 五、新生命表使用
2000
19%
9%
0%
20%
18% 40%
34%
14%
60%
80%
100%
23
经验分析情况——观察年度分析
各观察年度死亡指数差异
分观察年度死亡指数(男）
10-14
15—19
35-39
40-44
70
60
– 从2000-2003年，粗死
50
40
亡率在四个观察年度
30
20
间总体存在上升特征
10
0
1
2
3
4
– 男性趋势较为平稳，
分观察年度死亡指数(女）
10-14
15—19
35-39
生命表算法——精选推荐
生命表函数及计算通过生命表可以得到任意年龄的人在任何期限内的生存概率、死亡概率等相关数据。
以下介绍生命表中揭示的那些栏目所代表的函数。
1、年龄区间[x,x+1][x,x+1]表示x到x+1岁的年龄区间，除最后一个年龄区间（如：89以上）为开区间以外，其余每一个区间都有两个确定的年龄值来定义。
通常，最后一个年龄区间的起点为ω，半开区间[ω,+∞]。
2、生存人数lx设正好活到某一确切年龄x岁的生存人数以lx表示生命表的基础是生存人数，它表示在一封闭区域一定数量的人口集团随着时间的推移因死亡而逐渐减少的人口生存状态。
生存人数lx表示正好活到某一确切整数年龄x岁的人数。
在人的生命表中，作为起点的出生人数l称为生命表的基数，研究中可以任意取值，但为方便，一般设为100 000人。
3、死亡人数dxdx为年龄区间[x,x+1]内死去的人口数。
dx是生命表上年龄区间[x,x+1]内的死亡数，不同于实际人口死亡数。
根据定义可知lx+1=lx-dxx=0,1,……ω (7.23)4、死亡概率qxqx表示存活到确切年龄x岁的人在到达x+1岁前死亡的概率。
以x至x+1的死亡人数d z 占x岁存活人数lx的比例表示。
qx＝dz/lx， x=0,1,……ω (7.24)qx这一指标是计算生命表的基础，在已知qx后，就可以依生命表基数l由公式(7.1)和(7.2)计算出各年龄的存活人数lx 和死亡人数dz。
lx+1=(1-qx)*lx, dz+1= qx*lx5、生存人年数Lxx岁的人平均生存人年数Lx是指年龄区间[x,x+1]的所有人在该区间内的存活年数，即活到确切年龄x岁的人群lz在到达x+1岁前平均存活的人年数。
人年是表示人均存活的符合单位，一人年表示一个人存活了一年。
把生存人数lx看作是在区间[t,t+1]内连续变化的函数，以此为基础的生存人年数Lx的计算公式为：L x =1tx ttl dt++⎰x=0,1……ω-1 (7.25)在死亡均匀分布（UDD）假设下，即我们假设lx曲线从x到x+1间是条直线那么，Lx的计算公式可以写为：L x =(l x +l x+1)/2 又根据公式(7.23)得：L x =(l x -d x +l x )/2=l x -d x /2 (7.26)注意到死亡均匀假设与l x 从0到ω是线性的假设不同，它仅在每一年年龄上假设是线性的，因此是l x 的比较精确的描述。
第三章 生命表
由于 px t qx
t 1 2
px t qx
t 2
......... 故
k
k 0
k
q x＝1 q x 2 q x 3 q x ........ 2 q x 3 q x ........ 3 q x ........
0
o
ex (t. p
t
x
)
0
E T ( x)
t t p x x t dt
0
利用分部积分法，容易证明： d ( p ) t x t t p x x t dt tdt t p x t 0 0 dt
0
t
px 1 px 2 0.680 px 1 0.770 1 qx 1 px 1 q x 2 0.090 qx 2 0.117
qx1 qx2 0.230 0.117 0.347
例2.4
如果40岁以前死亡效力恒定为0.04，40 岁之后死亡效力提高到0.06，求25岁的 人在未来25年内的期望存活时间
1
qx1 0.090, 2 qx1 0.170, qx3 0.250.
例2.3
已知
1 2
qx 1 0.090 qx 1 0.170
qx 3 0.250
计算
qx1 qx2
解2.3
2 qx 1 px 1 px 2 qx 3 0.170 qx 3 0.025
n t 0
p x x t dt 1
根据死亡力的定义公式，容易得出
第2章 生命表基础
t +u
px
条件生存函数
进一步地，有：
t |u
qx = Pr(t < T ( x ) ≤ t + u ) = Pr(T ( x ) > t ) ⋅ Pr(T ( x ) ≤ t + u | T ( x ) > t ) = t px ⋅ u qx +t
条件生存函数：
t +u
px =
t |u
px = t p x ⋅ u px +t =
常见精算符号及其含义（3）
0岁的人与x岁的人（x）：X与T(x) 死亡力：µx 生存函数或分布（死亡）函数： FX(x) 与SX(x)、 xq0与xp0 FT(x)(t) 与ST(x)(t) 、fT(x)(t) 、tqx与tpx t|uqx 密度函数：fX(x)与fT(x)(t)
例2.1：P31
常见生存事件的概率
新生儿将在x岁至y岁（x<y）之间死亡的概率：
Pr( x < X ≤ y ) = SX ( x) − SX ( y )
新生儿活过x岁的条件下能活过y岁（x<y）的概率： SX ( y ) Pr( X > y | X > x ) = SX ( x) 新生儿在x岁仍活着而在x岁和y岁（x<y）之间死亡 的概率： SX ( x ) − SX ( y )
px l x +1 l x − l x +1 dx = ， qx = = lx lx lx
生命表的构造－－人年数
l0 个新生生命在年龄x至x+t区间共存活年数： Lx t
t
Lx = ∫
x +t
x
l y dy
当t=1时，有： L x =
最新发布的生命表是什么，以后保险会涨价吗？
最新发布的生命表是什么，以后保险会涨价吗？2017年伊始，中国保险行业又有一件不大不小的事情发生，就是中国保监会发布《中国人身保险业经验生命表》，新的生命表的诞生，不仅将会推动保险行业升级，而且对于人寿保险的开发和定价都有深刻的影响。
今天深蓝君就和大家一起聊一聊新生命表的问题，具体内容如下：•影响保险定价的因素有哪些？•新的生命表的推出后，保险会涨价吗？•如何理性客观的看待新生命表的发布？一、影响保险定价的因素有哪些？我们在前几天《不同保险公司为何产品价格差异巨大？》的文章里，已经对保险保费构成进行了分析，主要是可以分为如下几个部分：一句话总结就是：每家保险公司成立时间、人员结构、营销策略都有极大的不同，并且不同保险公司对利润的要求是不同的，才会在保险定价上有着极大的不同。
今天深蓝君换个角度在跟大家聊一下保险定价的事情，从专业角度上讲，影响保险定价的因素主要有以下三个方面：•预定发生率•预定费用率•预定利率对于人寿保险来讲预定发生率就是死亡率，新发布的生命表仅仅影响预定发生率这一点，下面深蓝君详细的为大家讲一下这三种因素：预定发生率：•抛硬币时，抛出正面和反面的机率各一半，可实际上你抛两次，很难得到正、反面各一次的结果，那么连续抛上千次、万次呢？这时我们会发现：抛得正面和反面的次数越来越趋向一致。
也就是说，概率无限接近50%。
•再比如1个60周岁的人,在未来一年中的生死情况,是无法预先知道的,但是如果对50万个60周岁的人的个人资料进行统计分析,可以发现这类人中死亡数会有一个稳定的概率。
预定发生率就是指我们开头提到的生命表，一切保险精算的基础都是基于保监会发布的根据实际的死亡统计编制的生命表，各家公司预定发生率会有不同，但是总体相差不大。
预定费用率：主要是和公司的运营成本相关，这些成本包括员工工资、场地租金、客服电话、保单打印配送等等，基本就是一个保险公司要正常运营的全部费用。
这块不同公司定价差异很大，甚至同一公司不同产品的差异也很大，最近一两年有的产品在定价时候甚至采用0费率。
第一章 生命表
从数学的角度，生存状况是一个简单的过程。这个过程有如下的 特征： 1. 存在两种状态：生存和死亡。 2. 单个的人──经常称作生命个体──可被划分为生存者或死亡者， 也就是说，我们可说出他们所处的状态。 3. 生命个体可从“生存”状态到“死亡”状态，但不能相反。 4. 任何个体的未来生存时间都是未知的，所以我们应从生存或死亡概 率的探讨而着手生存状况的研究。 5. 生存模型就是对此过程建立的一个数学模型，用数学公式进行清晰 的描述，从而对死亡率的问题作出了一些解释
本章结构
寿命分布
生命表
生命表 各年龄内的寿命分布
1.1
寿命分布
主要内容
寿命X的分布（分布函数和生存分布） 未来寿命（余命）的分布 死力（瞬时死亡率） 重点掌握： a. 各函数的符号表示及理解其涵义 b. 各种函数之间的关系
1.1.1
寿命X的分布函数
连续型死亡年龄
1. X: 死亡年龄（从生存到死亡的时间长度） 是一连续型随机变量
含义：
(x)生存t 年后，在x+t岁与x+t+u岁之间死亡的概率 (x)在活过 t 年后的u年内死亡的概率等于(x)在x+t岁时 仍活着的条件概率与(x+t)在以后的u年内死亡的概率之积。
1.1.3
未来寿命T的分布
t u
其他特殊符号b 特别地
p x t p x u p x t
平均余命
ex E[T ( x)]
0
0
tfT (t ) dt
t
0
p x dt
1.1.3
未来寿命T的分布
其他特殊符号a
s( x t ) s( x t u ) t T ( x) t u ] t | u q x Pr[ s ( x) t u qx t qx t px t u px t px u qx t
保险精算-之三--生命表
32
有关非整数年龄的假设
使用背景:
◦ 生命表提供了整数年龄上的寿命分布,但有时我们需 要分数年龄上的生存状况,于是我们通常依靠相邻两 个整数生存数据,选择某种分数年龄的生存分布假定， 估计分数年龄的生存状况
基本原理:插值法 常用方法
中值余寿是(x)的余寿T(x)的中值，（x）在这一年龄之 前死亡和之后死亡的概率均等于50 %，以m(x)表示x岁 的中值余寿，则
P T ( x ) r m [ ( x ) P ]T ( x ) r m [ ( x ) 1 ] 2
即，
s[xm(x)]0.5
s(x)
31
非整数年龄存活函数的估计
(3)
qx 1 qx 2 qx q n1 x
n1
t qx
t0
5
生命表基本函数
npx： x~x+n岁的存活概率,与nqx相对的一个函数。 当n=1，简记为px 。
qx
dx, lx
lxndxlxn,
n
px
lxn lx
nqx n px 1
1
Lx 0 lxtdt
生命表x岁累积生存人年数Tx正是生存人数函数lx+t在0~∞上的积分
Tx 0 lxtdt
24
死亡力
0
对于x岁期望剩余寿命 e x ，可以证明：
0 t t px xtdt
d ( t px ) tdt 0 dt
t
pxt
0
1 25
5.26%
120
12
生存分布
生命表组建和分析分法
生命表的组建
• 1、实验种群生命表
• 在控制条件下的昆虫实验种群生命表通常 包括下列内容：
• （1）龄别（x） 一般以天、周或发育 期（如卵、1龄、2龄…等）表示
• （2）存活数（lx） 一群同时出生的 个体（设其数目为l0）发育到x年龄时还 活着的个体数，为便于比较，通常使l0 等于某个整数，如1000或100
• 具有系统性、阶段性、综合性和主次分 明的特点
• 系统性—— 即记述了一个世代从开始到 结尾整个过程的生存或生殖情况；
• 阶段性—— 分阶段地记述各阶段的生存 或生殖情况；
• 综合性—— 记述了影响种群数量消长的 各因素的作用状况；
• 关键性—— 即通过关键因素的分析，找 出在一定条件下综合的各因素中的主要 因素和作用的主要阶段
• 上表中各代号的含义：
• x 虫期，即发育年龄；
• lx x期开始时存活虫数； • dxF x期间死亡因子； • dx x期间dxF因子所致死亡虫数； • 100qx x期间死亡百分率； • Sx x期间存活率； • SG 世代存活率，表明当代虫量的变化。
• 昆虫自然种群生命表与实验种群生命表 相似，一般也从卵开始统计，不同的是 可以不为同期卵。初始卵量通常在1000 粒左右，因自然条件下死亡率较高，卵 过少最终会得不到结果。
• （4）制表 根据一定规格制作生命表， 每世代一份，并逐代逐年地累积多量的 生命表，制成平均生命表
• （5）生命表数量的分析 计算生命表
中的各项数据，进行趋势指数（I）及关
键因素分析。一般要累积5-6个以上的历 年同代生命表才能分析关键因素
• （6）建立预测模型 生命表数据进行 模拟化工作，制定最优预测式，为防治 工作服务
数量标准来划分， • 达16%或20%时—— 始盛期 • 达50%时—— 高峰期 • 达84%或80%时—— 盛末期
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二、保证收益帐户 保证收益帐户
每三年根据投入的固定资本给您8%的保证收益 每三年根据投入的固定资本给您8%的保证收益
1、边投资、边还息； 、边投资、边还息； 2、收益保证、固定； 、收益保证、固定； 3、收益会大于投资。 、收益会大于投资。
三、浮息红利帐户 浮息红利帐户
有两大特点 1、当年分红帐户可分配赢余的 30% 、 归公司， 归公司，70%归分红保险客户 归分红保险客户 2、如果您不把当年的红利拿出来，可 、如果您不把当年的红利拿出来， 以放在红利帐户里利滚利、 以放在红利帐户里利滚利、计复利
总收益=保证收益帐户 保证收益帐户
+保障帐户 浮息分红帐户 保障帐户+浮息分红帐户 保障帐户
如果您的寿命够长的话， 如果您的寿命够长的话，单保证收 益帐户的回报就可以超过总的投资， 的回报就可以超过总的投资 益帐户的回报就可以超过总的投资， 还有保障帐户的保障功能，不管分红 保障帐户的保障功能 还有保障帐户的保障功能，不管分红 帐户能有多少回报 都是意外地惊喜！ 能有多少回报， 帐户能有多少回报，都是意外地惊喜！
平安儿童教育、成长基金计划 平安儿童教育、
产品特点： 、专为储备儿童教育金、婚嫁金、创业金、 产品特点：1、专为储备儿童教育金、婚嫁金、创业金、养老金 2、返还快、回报高 、返还快、 3、年年分红、终身享受 、年年分红、 4、红利领取灵活方便，孩子身价只涨不跌 、红利领取灵活方便， 举例： 岁男宝宝参加该计划 每天付25元的钱 享受如下： 岁男宝宝参加该计划， 元的钱， 举例：0岁男宝宝参加该计划，每天付 元的钱，享受如下：
各项礼金： 各项礼金： 1、 幼年营养金： 岁领取 岁领取4000元（最棒的营养，最好的环境造就一个栋梁之材） 、 幼年营养金：3岁领取 元 最棒的营养，最好的环境造就一个栋梁之材） 的勤奋+1%的智慧 的智慧+1%的助学礼金） 的助学礼金） 2、 小学助学金： 岁领取 岁领取4000元（天才 、 小学助学金：6岁领取 元 天才=98%的勤奋 的勤奋 的智慧 的助学礼金 3、 小学奖学金： 岁领取 岁领取4000元（创造良好的学习环境，努力考取一流学府） 、 小学奖学金：9岁领取 元 创造良好的学习环境，努力考取一流学府） 4、 初中助学金： 岁领取 岁领取4000元（请位家教，多买几本辅导书，帮助他成材） 、 初中助学金：12岁领取 元 请位家教，多买几本辅导书，帮助他成材） 5、 高中助学金： 岁领取 岁领取4000元（聪明的孩子一切应该都是最好的，只因他身上流着您的血） 、 高中助学金：15岁领取 元 聪明的孩子一切应该都是最好的，只因他身上流着您的血） 6、 大学助学金：（ ：（18—21岁）共计领取 、 大学助学金：（ 岁 共计领取8000元（开一个风光的 元 开一个风光的Party，告诉他不应该是一个普通人） ，告诉他不应该是一个普通人） 7、 创业赞助金：（ ：（24—30岁）共计领取 、 创业赞助金：（ 岁 共计领取12000元（在家靠父母，出外靠朋友，礼尚往来少不了） 元 在家靠父母，出外靠朋友，礼尚往来少不了） 8、 婚嫁礼金： 岁领取累积红利 又好多开几桌酒席，亲朋好友都得请） 岁领取累积红利（ 、 婚嫁礼金：31岁领取累积红利（又好多开几桌酒席，亲朋好友都得请） 9、 每隔三年领取一次：（ ：（31—60岁）共计领取 、 每隔三年领取一次：（ 岁 共计领取40000元（储蓄生息，补贴家用，家庭旅游，悠哉乐哉） 元 储蓄生息，补贴家用，家庭旅游，悠哉乐哉） 10、 老来保健金： 岁领取 岁领取4000元（种花养鸟，不亦乐乎） 、 老来保健金：63岁领取 元 种花养鸟，不亦乐乎） 11、 老年补助金： 岁领取 岁领取4000元（潇潇洒洒，老有尊严） 、 老年补助金：66岁领取 元 潇潇洒洒，老有尊严） 12、 银发补助金： 岁领取 岁领取8000元（辛苦半辈，享享清福） 、 银发补助金：72岁领取 元 辛苦半辈，享享清福） 13、 每隔三年领取一次：（一直到终身）每次领取4000元（夕阳岁月更悠闲，再将我们的爱延续到永 ：（一直到终身 元 夕阳岁月更悠闲， 、 每隔三年领取一次：（一直到终身）每次领取 远） 14、 百年后，领取50000元（免税）加累积红利 、 百年后，领取 元 免税） 年交保费4550元，20年付费期，终身领取生存收益金及累积红利 年付费期， 年交保费 元 年付费期
未雨绸缪
养老金体系不外乎这样三个方式：政府强制、 养老金体系不外乎这样三个方式：政府强制、 企业补充、个人购买。 企业补充、个人购买。 目前全世界都在为养老金问题头痛，比如美国 目前全世界都在为养老金问题头痛， 现在就把法定退休年龄从60岁提高到 岁提高到65岁 现在就把法定退休年龄从 岁提高到 岁，因 为早领养老金的话，政府没有那么多钱。 为早领养老金的话，政府没有那么多钱。 所以，美国人都习惯于将他们每月收入的 所以，美国人都习惯于将他们每月收入的10% 去购买保险。 去购买保险。 生命表重新修订后，平安可能会受涨价因素冲 生命表重新修订后， 击的年金类寿险是：平安鸿利、平安鸿祥等等 等等。 击的年金类寿险是：平安鸿利、平安鸿祥等等。
上海人口渐趋老龄化
年份 1996 1998 2000 2002 总人口 60 岁以 60 岁以 80 岁以 （万） 上人口 上占比 上人口
1304.43 231.67 1306.58 235.57 1321.60 241.76 1334.23 249.49 17.76% 18.00% 18.29% 18.70% 24.76 26.58 30.56 35.28
三个阶段
高息 阶段
储蓄 阶段
永利 阶段
1.高息阶段 1.高息阶段
恭喜您在保险公司已经有了10万元的固定资本， 恭喜您在保险公司已经有了10万元的固定资本，虽然您 10万元的固定资本 只存了首期8700 8700元 只存了首期8700元。 第一个三年，每年存8700 8700元 共存26100 26100元 8000元 第一个三年，每年存8700元，共存26100元，返8000元， 相当于年利率10% 相当于年利率10% 一直到20年 这段时间，继续每三年领钱， 一直到20年，这段时间，继续每三年领钱，利率基本和 20 银行存款持平，但既然我们要为今后的生活作打算， 银行存款持平，但既然我们要为今后的生活作打算，就 有必要坚持。 有必要坚持。 在20年以后，您将不用继续存钱，因为通过20年的努力， 20年以后，您将不用继续存钱，因为通过20年的努力， 年以后 20年的努力 您已经拥有一笔真正属于自己的财富，是取之不尽， 您已经拥有一笔真正属于自己的财富，是取之不尽，用 之不竭的源泉，每三年一次的养老金会伴随您的终身； 之不竭的源泉，每三年一次的养老金会伴随您的终身； 保险公司的分红也将伴随您的终身， 保险公司的分红也将伴随您的终身，让您一起分享保险 公司的经营成果。 公司的经营成果。
生命表修订的预计后果
由于生命表是寿险产品定价的重要依据 之一，此次生命表修订， 之一，此次生命表修订，据市场人士分 析，可能会影响国内目前各种寿险产品 的价格定位。 的价格定位。 业内人士称，随着国内人均寿命的提高， 业内人士称，随着国内人均寿命的提高， 保险公司将要为年金产品的投保人支付 更多的养老金。在生命表修订后， 更多的养老金。在生命表修订后，寿险 产品特别是年金产品，很可能会涨价 涨价。 产品特别是年金产品，很可能会涨价。
不变的鸿利
三个帐户 三个帐户 三个阶段 三个阶段
平安鸿利投资计划
——还本型终身分红产品 还本型终身分红产品
投资8700元/年 投资期20年 例：30岁男性 岁男性 投资 元年 投资期 年 等于获得了10万元的固定资本 固定资本的投入 等于获得了 万元的固定资本的投入
三个帐户
保障帐户
保险金额 现金价值 生命尊严 意外伤残
保监会再修生命表2000亿元险重新定价2000年9月26日，成都 年 月 日 第四届“中国精算师年会” 第四届“中国精算师年会”
中国保监会副主席魏迎宁透露： 中国保监会副主席魏迎宁透露：中国寿 险业经验生命表的修订工作已经启动 险业经验生命表的修订工作已经启动 按照计划，明年2月 按照计划，明年 月，项目组要提供一个 生命表修订的完整方案。 生命表修订的完整方案。若方案获得保 监会批准， 监会批准，项目组将据此进行数据的采 校验以及精算分析， 集、校验以及精算分析，最后开始编制 新的生命表。 新的生命表。
医疗市场
套餐 ：鸿利 + 住院医疗类保险 意外伤 套餐1： 住院医疗类保险+ 害类保险（门急诊帐户、住院医疗帐户、 害类保险（门急诊帐户、住院医疗帐户、 保障帐户、分红帐户） 保障帐户、分红帐户） 套餐2：鸿利 + 附加男女重疾 +住院医疗 套餐2： +住院医疗 类保险+ 意外伤害类保险（门急诊帐户、 类保险 意外伤害类保险（门急诊帐户、 重疾医疗帐户、住院医疗帐户、 重疾医疗帐户、住院医疗帐户、保障帐 分红帐户） 户、分红帐户） 套餐3： 套餐 ：
保证收益帐户
生存给付： 生存给付： 三年一返还 保险金额的8% 保险金额的
浮息分红帐户
累积生息 抵交保险费 购买交清增额保险
一、保障帐户 保障帐户
有三大功能
1、七级三十四项 万元的意外 、七级三十四项10万元的意外 2、生命尊严提前给付 万元 、生命尊严提前给付5万元 3、百年后 万元的固定资本投 、百年后10万元的固定资本投 资给您的指定受益人
——摘自《21世纪经济报道》2003.10.9.
背景资料
生命表又称“死亡率表”，反映的是社会平均 生命表又称“死亡率表” 年龄及不同年龄人群的生存概率和死亡概率， 年龄及不同年龄人群的生存概率和死亡概率， 是寿险费率计算的重要基础。 是寿险费率计算的重要基础。 我国第一张寿险业经验生命表的编制工作始于 1992年，当时的数据采集和表格编制主要是由 年 中国人民保险公司承担，并于1995年7月问世， 月问世， 中国人民保险公司承担，并于 年 月问世 包括养老金业务和非养老金业务两大类、 包括养老金业务和非养老金业务两大类、各三 张表（ ），合计六张 张表（分为男表、女表、混合表），合计六张， ），合计六张， 均于1997年4月1日起在全国范围内推行。 日起在全国范围内推行。 均于 年 月 日起在全国范围内推行