四川省绵阳市江油中学诗仙路中段校区2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

四川省绵阳市江油中学诗仙路中段校区2022年高一数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，则使得都成立的的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
2. 在中，，BC边上的高等于,则
A. B. C. D.
参考答案：
D
3. 从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A．至少2个白球，都是红球B．至少1个白球，至少1个红球
C．至少2个白球，至多1个白球D．恰好1个白球，恰好2个红球
参考答案：
A
【考点】互斥事件与对立事件．
【分析】分析出从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案．
【解答】解：从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球，
取球情况有：3个球都是红球；3个球中1个红球2个白球；
3个球中2个红球1个白球；3个球都是白球．
选项A中“至少2个白球“，与”都是红球“互斥而不对立，
选项B中“至少有一个白球”与“至少有一个红球”的交事件是“有1白球2个红球”或“有2白球1个红球”；
选项C中“至少有2个白球”与“至多1个白球”是对立事件；选项D中“恰有一个白球”和“恰有两个红球”既不互斥也不对立．
故选：A．
4. 下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）
A．B．C．
D．
参考答案：
C
【考点】二分法的定义．
【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）?f （b）＜0．即函数图象连续并且穿过x轴．
【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）?f（b）＜0 A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．
故选C．
5. 已知圆的方程x2+y2=25，则过点P（3，4）的圆的切线方程为（）
C
解答：解：由圆x 2+y 2=25，得到圆心A的坐标为（0
，0），圆的半径r=5，
而|AP|=5=r ，所以P在圆上，则过P 作圆的切线与AP 所在的直线垂直，
又P （3，4），得到AP 所在直线的斜率为﹣，所以切线的斜率为，
则切线方程为：y﹣4=（x﹣3）即3x+4y﹣25=0．
故选C．
点评：此题考查学生掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，掌握两直线垂直时斜率所满足的
6. 设，则与b的大小关系为
（）
A.>b
B.<b
C. =b
D. 与x的取值有关
参考答案：
A
7. f（x）=lnx+x﹣2的零点在下列哪个区间内（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
参考答案：
B
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】计算题．
【分析】利用根的存在定理分别判断端点值的符合关系．
【解答】解：因为f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2+2﹣2＞0，
所以函数f（x）=lnx+x﹣2的零点所在的区间为（1，2）．
故答案为 B．
【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．
8. 如图，在△ABC中，，若，则=（）A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【专题】计算题；数形结合；数形结合法；平面向量及应用．
【分析】用表示出，则=．
【解答】解：∵，∴ ==（）=﹣，
∴==+﹣=+．
故选D．
【点评】本题考查了平面向量线性运算的三角形法则，属于基础题．
9. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2>bc2，则a>b；②若a>b，c>d，则；
③若a>b，c>d，则；④a>b，则>其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个D．4个
参考答案：
B
略
10. 在下列四个函数中，在区间上为增函数，且以为最小正周期的偶函数是（）
A、y=tanx
B、y=sin|x|
C、y=cos2x
D、y=|sinx|
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数，则它的反函数．
参考答案：
12. 下列命题中，错误的是( )
A.
平行于同一条直线的两个平面平行
B. 平行于同一个平面的两个平面平行
C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
参考答案：
A
略
13. 函数的定义域是 .
参考答案：
略
14. 定义运算，如，则函数的值域为_____．
参考答案：
略
15. 若关于x的不等式－x＋2x>ax的解集为{x|0<x<2}，则实数a的值为______。

参考答案：
1
16. 设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，若函数f（x）+g（x）的值域为[1，3），则
f（x）﹣g（x）的值域为．
参考答案：
（﹣3，﹣1]
【考点】函数的值域；奇函数；偶函数．
【分析】根据奇偶函数的定义得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），由两函数的定义域都为
R，根据f（x）+g（x）的值域列出不等式，把x换为﹣x，代换后即可求出f（x）﹣g（x）的范围，
即为所求的值域．
【解答】解：由f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，
得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），
∵1≤f（x）+g（x）＜3，且f（x）和g（x）的定义域都为R，
把x换为﹣x得：1≤f（﹣x）+g（﹣x）＜3，
变形得：1≤﹣f（x）+g（x）＜3，即﹣3＜f（x）﹣g（x）≤﹣1，
则f（x）﹣g（x）的值域为（﹣3，﹣1]．
故答案为：（﹣3，﹣1]
17. 不等式的解集是____________.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知数列｛lg｝是等差数列，且第s项为r，第r项为s（0），试求。

参考答案：
解析：设数列｛lg｝的公差为d，则有lg－lg＝d（n∈N※），∴
（n∈N※），
∴数列｛｝为等比数列.设数列｛｝的公比为q，则由已知得
∴由
又0∴q＝（3）∴（3）代入（1）得 (4)
于是由（3）（4）得由此得
19. 已知函数，
（1）当时，求的值；
（2）证明函数在上是减函数，并求函数的最大值和最小值．
参考答案：
（1）（2），
本试题主要是考查了函数的解析式的运用，以及函数单调性的证明。

（1））根据解析式将x=2代入关系式中得到x的值。

（2）设定义域内任意两个变量，然后作差，变形定号，下结论即可。

解：（1）当时，
（2）设任意，且，
则=
，且，
，
20. 已知等比数列{a n}的公比是的等差中项，数列的前n项和为. （1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求数列{b n}的前n项和T n．
参考答案：
（1），；（2）.
【分析】
（1）先由题意，列出方程组，求出首项与公比，即可得出通项公式；
（2）根据题意，求出，再由（1）的结果，得到，利用错位相减法，即可求出结果.
【详解】（1）因为等比数列的公比，，是的等差中项，
所以，即，解得，
因此，；
（2）因为数列的前项和为，
所以，（）
又当也满足上式，所以，；
由（1），；
所以其前项和①
因此②
①式减去②式可得：，
因此.
【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合应用，以及错位相减法求数列的和，熟记等差数列与等比数列的通项公式以及求和公式即可，属于常考题型.
21. (本小题满分12分)从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件
：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．
(Ⅰ) 求从该批产品中任取1件是二等品的概率；
(Ⅱ) 若该批产品共100件，从中依次抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率．
参考答案：
解：(Ⅰ)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，
表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则互斥，且，故
于是．
解得（舍去）．
(Ⅱ)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则．
若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，
故．
22. （1）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程；
（2）直线l1：mx+y﹣（m+1）=0和直线l2：x+my﹣2m=0，已知l1∥l2，求平行直线l1，l2之间的距离．
参考答案：
【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IU：两条平行直线间的距离．
【分析】（1）设所求直线的方程为y=x+b，由此求出纵截距y=b，横截距x=﹣b，由已知得|b?
（﹣b）|=6，由此能求出直线方程．
（2）根据两条直线平行的条件，建立关于m的关系式，即可得到使l1∥l2的实数m的值．【解答】解：（1）设所求直线的方程为y=x+b，
令x=0，得y=b，
令y=0，得x=﹣b，
由已知，得|b?（﹣b）|=6，
即b2=6，解得b=±3．
故所求的直线方程是y=x±3，即3x﹣4y±12=0．
（2）解：当直线l1∥l2时， =≠
解之得m=﹣1（m=1时两直线重合，不合题意，舍去），直线l1：x﹣y=0和直线l2：x﹣y+2=0，
两条平行线之间的距离为：d==．。