强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明同步训练试题(无超纲)

七年级数学下册第八章平行线的有关证明同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
∠+∠+∠+∠+∠=（）
1、如图，12345
A．180°B．360°C．270°D．300°
2、如图，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2等于（）
A．40°B．130°C．50°D．120°
3、两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠F＝45°，∠B＝60°，AC与DE交于点M．若BC∥EF，则∠DMC的大小为（）
A ．100°
B ．105°
C ．115°
D ．120°
4、一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且45CDE ∠=︒，那么BAF ∠的大小为（ ）
A ．35°
B ．20°
C ．15°
D ．10°
5、下列说法中正确的有（ ）
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）若12390∠+∠+∠=︒，则1∠，2∠，3∠互余；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6、下列命题，是真命题的是（ ）
A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B ．邻补角的角平分线互相垂直
C ．相等的角是对顶角
D ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥
7、如图，在ABC 中，D 是BC 延长线上一点，50B ∠=︒，80A ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）
A ．140︒
B ．130︒
C ．120︒
D ．110︒
8、下列命题中是假命题的是（ ）
A ．两直线平行，同位角相等
B ．同旁内角互补，两直线平行
C ．垂直于同一直线的两直线平行
D ．对顶角相等
9、如图，将△ABC 沿着DE 减去一个角后得到四边形BCED ，若∠BDE 和∠DEC 的平分线交于点F ，∠DFE ＝α，则∠A 的度数是（ ）
A ．180°﹣α
B ．180°﹣2α
C ．360°﹣α
D ．360°﹣2α
10、若要说明命题：“如果a ＜b ，那么a 2＜b 2”是假命题，则可以举的反例是（ ）
A ．a ＝2，b ＝3
B ．a ＝﹣2，b ＝﹣3
C ．a ＝﹣3，b ＝﹣2
D ．a ＝﹣2，b ＝3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，则图中面积相等的三角形共有___对．
2、如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝______．
3、如图，∠A＝30°，∠BCD＝60°，则∠ABC＝______．
4、如图，已知AE∥BD，∠1＝88°，∠2＝28°．则∠C＝_____．
5、请将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果⋯那么⋯”的形式__．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)（a+2b﹣4）2＝0．
(1)在坐标轴上存在一点M ，使COM 的面积＝12
△ABC 的面积，求出点M 的坐标； (2)如图2，过点C 作CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，OE 平分∠AOP ，OF ⊥OE ．当点P 运动时，OPD DOE
∠∠的值是否会改变，若不变，求其值；若改变，说明理由． 2、已知，如图，AD BC ∥，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，∠EFC ＝140°．
(1)求证：EF AD ∥；
(2)连接CE ，若CE 平分∠BCF ，求∠FEC 的度数．
3、求出下列图形中x 的值．
4、已知：如图，点D 是直线AB 上一动点，C 是直线外一点．连接CD ，过点D 作∥DE BC 交直线AC 于点E ．
(1)如图1，当点D 在线段AB 上时，
①依题意，在图1中补全图形；
②若100ABC ∠=︒，20BCD ∠=︒，则ADC ∠=______度．
(2)当点D 在直线AB 上时，请写出ADC ∠、ABC ∠、BCD ∠的数量关系，请任选一个结论证明．
5、如图，点A 在O ∠的一边OA 上．按要求画图并填空．
（1）过点A 画直线AB OA ⊥，与O ∠的另一边相交于点B ；
（2）过点A 画OB 的垂线AC ，垂足为点C ；
（3）过点C 画直线CD OA ∥，交直线AB 于点D ；
（4）直接写出CDB ∠=______°；
（5）如果4OA =，3AB =，5OB =，那么点A 到直线OB 的距离为______．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．
【详解】
解：
∵∠7=∠4+∠2，∠6=∠1+∠3，
∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4，
∵∠5+∠6+∠7=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
先假设a∥b，由平行线的性质即可得出∠2的值．
【详解】
解：假设a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=50°，
∴∠2=50°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．
3、B
【解析】
【分析】
首先根据直角三角形两锐角互余可算出∠C 和∠E 的度数，再由“两直线平行，内错角相等”，可求出∠MDC 的度数，在△CMD 中，利用三角形内角和可求出∠CMD 的度数．
【详解】
解：在△ABC 和△DEF 中，
∠BAC =∠EDF =90°，∠F ＝45°，∠B ＝60°，
∴∠C =90°-∠B =30°，
∠E =90°-∠F =45°，
∵BC ∥EF ，
∴∠MDC =∠E =45°，
在△CMD 中，∠CMD =180°-∠C -∠MDC =105°．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和，平行线的性质等内容，根据图形，结合定理求出每个角的度数是解题关键．
4、C
【解析】
【分析】
先根据直角三角形两锐角互余求出45DEC ∠=︒ ，由DE ∥AF 即可得到∠CAF =45°，最后根据∠BAC =60°，即可得出∠BAF 的大小．
【详解】
解：∵45CDE ∠=︒，90C ∠=︒，
∴45CED ∠=︒，
∵DE ∥AF ，
∴∠CAF=∠CED=45°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°-45°=15°，
故选：C
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质的运用，解题解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
5、A
【解析】
【分析】
两条平行直线被第三条直线所截时，同位角相等；两个和为90︒的角互为余角；两相交线的对顶角相等；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离．
【详解】
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故错误；
（2）两个角的和为90︒，这两个角互为余角，故错误；
（3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角一定相等，故错误；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同位角，余角，对顶角以及点到直线的距离．解题的关键在于正确理解各名词的定义．
6、B
【解析】
【分析】
利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A 、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B 、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；
C 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
D 、平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：B ．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大．
7、B
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质可直接进行求解．
【详解】
解：∵50B ∠=︒，80A ∠=︒，
∴130ACD A B ∠=∠+∠=︒；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
8、C
【解析】
根据平行线的性质与判定，对顶角的性质，逐项分析判断即可
【详解】
解：A. 两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题，不符合题意；
B. 同旁内角互补，两直线平行，故该选项是真命题，不符合题意；
C. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故该选项是假命题，符合题意；
D. 对顶角相等，故该选项是真命题，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质与判定，对顶角的性质是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据∠DFE=α得到∠FDE+∠FED，再根据角平分线的性质求出∠BDE+∠CED=360°-2α，利用外角的性质得到∠ADE+∠AED=2α，最后根据三角形内角和求出结果．
【详解】
解：∵∠DFE=α，
∴∠FDE+∠FED=180°-α，
由角平分线的定义可知：∠BDF=∠FDE，∠CEF=∠FED，
∴∠BDE+∠CED=2∠FDE+2∠FED=360°-2α，
∴∠ADE+∠AED=180°-∠BDE+180°-∠CED=2α，
∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-2α，
故选B．
本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，三角形外角的性质，解题的关键是利用角平分线得到相等的角，根据内角和进行计算．
10、C
【解析】
【分析】
逐项进行计算，然后进行判断即可．
【详解】
解：A. a＝2，b＝3，有a＜b， a2＜b2，不符合题意；
B. a＝﹣2，b＝﹣3，有a＞b，不符合题意；
C. a＝﹣3，b＝﹣2，有a＜b， a2＞b2，符合题意；
D. a＝﹣2，b＝3有a＜b， a2＜b2，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的运算和假命题的判断，解题关键是熟练进行计算，准确进行判断．
二、填空题
1、3
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得到两对同底同高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，故面积相等的三角形有三对．
【详解】
解：根据平行线的性质知，△ADC与△DAB，△ABC与DCB都是同底等高的三角形，△AOB与△DOC由
△ADC与△DAB减去△ADO得到，
所以面积相等的三角形有三对，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了平行线间的距离，三角形的面积的公式，熟记平行线间的距离处处相等是解题的关键．
2、34°##34度
【解析】
【分析】
根据题意先求∠DAC，再依据△ADF三角形内角和180°可得答案．
【详解】
解：∵∠B=46°，∠C=30°，
∴∠DAC=∠B+∠C=76°，
∵∠EFC=70°，
∴∠AFD=70°，
∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，
故答案为：34°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理及三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，解题的关键是掌握三角形内角和定理．
3、30°
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质解决此题．
解：BCD A ABC
∠=∠+∠，
∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．
603030
ABC BCD A
故答案为：30．
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质．
4、60°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠3＝88°，根据三角形的外角性质即可求得∠C
【详解】
解：∵AE BD
∥
∴∠1＝∠3＝88°，
∵∠3＝∠2+∠C，
∴∠C＝∠3﹣∠2＝88°﹣28°＝60°，
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角的性质，求得∠3＝88°是解题的关键．5、如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0
【分析】
命题是由题设与结论两部分组成，如果后面的是题设，那么后面的是结论，根据定义直接改写即可.
【详解】
解：将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：
如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0．
故答案为：如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0．
【点睛】
本题考查的命题的组成，把一个命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式，平面直角坐标系坐标轴上点的坐标特点，掌握“命题是由题设与结论两部分组成”是解本题的关键.
三、解答题
1、 (1)5(,0)2
±或(05)±， (2)2
【解析】
【分析】
（1）根据算术平方根的非负性，完全平方的非负性，求得,a b 的值，进而求得,A B 的坐标，分类讨论M 点在x 轴或y 轴上，根据三角形的面积公式进行计算即可；
（3）
OPD DOE
∠∠的值是定值，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠OPD =2∠DOE ，即可求解． (1)
（a +2b ﹣4）2
＝0．
210240a b a b ++=⎧⎨+-=⎩
解得23
a b =-⎧⎨=⎩ ()()2,0,3,0A B ∴-
()325AB ∴=--= 又C (﹣1，2)
11=5522
ABC C S AB y ∴⋅⋅=⨯⨯=△ ①若点M 在x 轴上时，设(,0)M m
COM 的面积＝1
2△ABC 的面积，
12COM C S OM y ∴=⋅⋅△15222
m =⋅⋅= 解得52
m =± ∴5
(,0)2
M ± ②若点M 在y 轴上时，设(0,)M n
COM 的面积＝1
2
△ABC 的面积，
12COM C S OM x ∴=⋅⋅△15122n =⋅⋅= 解得5n =±
∴(05)M ±，
综上所述，点M 的坐标为5(,0)2
±或(05)±， (2)
OPD DOE
∠∠的值不变，理由如下： ∵CD ⊥y 轴，AB ⊥y 轴，
∴∠CDO ＝∠DOB ＝90°，
∴AB ∥CD ，
∴∠OPD ＝∠POB ．
∵OF ⊥OE ，
∴∠POF +∠POE ＝90°，∠BOF +∠AOE ＝90°，
∵OE 平分∠AOP ，
∴∠POE ＝∠AOE ，
∴∠POF ＝∠BOF ，
∴∠OPD ＝∠POB ＝2∠BOF ．
∵∠DOE +∠DOF ＝∠BOF +∠DOF ＝90°，
∴∠DOE ＝∠BOF ，
∴∠OPD ＝2∠BOF ＝2∠DOE ， ∴OPD DOE
∠∠＝2． 【点睛】
本题考查了非负性，二元一次方程组，三角形面积公式，平行线的性质等知识，解决问题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论思想解决问题．
2、 (1)见解析；
(2)20°．
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质得到∠ACB ＝60°，继而得到，∠BCF 的度数，再根据∠EFC ＝140°，即可得到∠BCF +∠EFC ＝180°，最后根据同旁内角互补，两直线平行解题；
（2）由角平分线的性质得到∠BCE =∠ECF=20°，结合EF BC ∥，最后根据两直线平行，内错角相等解题．
(1) 证明：AD BC ∥，
∴∠DAC +∠ACB ＝180°，
∠DAC ＝120°
∴∠ACB ＝60°，
∠ACF ＝20°，
∴∠BCF =60°-20°=40°，
∠EFC ＝140°，
∴∠BCF +∠EFC ＝180°，
∴ EF BC ∥；
.EF AD ∥ (2)
CE 平分∠BCF ，∠BCF =40°
∴∠BCE =∠ECF=20°
EF BC ∥，
∴∠FEC =∠BCE =20°．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
3、（1）40x =；（2）70x =；（3）60x =．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和定理，已知两角，则可求得第三个角；
（2）根据三角形内角和定理得方程，解方程即可求得x 的值；
（3）根据三角形外角的性质得方程，解方程即可求得x 的值．
【详解】
（1）180905040x ︒=︒-︒-︒=︒；
∴x =40
（2）40180x x ++=，
70x ∴=；
（3）7010x x x +=++，
解得60x =．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理及三角形外角的性质，运用了方程思想，掌握三角形内角和定理是关键．
4、 (1)①见解析；②120
(2)∠ADC =∠ADE +∠EDC 或∠ADC =∠ABC −∠BCD 或∠ABC +∠ADC +∠BCD =180°，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）①依题意补全图形即可；②由平行线的性质及已知，可得∠ADE 、∠EDC 的度数，由∠ADC =∠ADE +∠EDC 即可求得结果；
（2）分D 点在线段AB 上、D 点在AB 的延长线上、D 点在BA 的延长线上三种情况考虑，根据平行线的性质即可求得ADC ∠、ABC ∠、BCD ∠的数量关系．
(1)
①补全的图形如图1，
②//DE BC ，
∴100ADE ABC ∠=∠=︒，∠EDC =∠BCD =20°， ∴∠ADC =∠ADE +∠EDC =100°+20°=120°； 故答案为120；
(2)
当D 点在线段AB 上时，如图1，∠ADC =∠ADE +∠EDC 理由如下：
//DE BC ，
∴ADE ABC =∠∠，∠EDC =∠BCD ，
∴∠ADC =∠ADE +∠EDC ；
当D 点在AB 的延长线上时，如图2，∠ADC =∠ABC −∠BCD ； 理由如下：
//DE BC ，
∴ADE ABC =∠∠，∠EDC =∠BCD ，
∴∠ADC =∠ADE −∠EDC =∠ABC −∠BCD ；
当D 点在BA 的延长线上时，如图3，∠ABC +∠ADC +∠BCD =180°；
理由如下：
//DE BC ，
∴∠ADE =∠ABC ，∠BCD +∠EDC =180°，
∴∠ADE +∠ADC +∠BCD =180°，
∴∠ABC +∠ADC +∠BCD =180°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角的和差运算，涉及分类讨论，掌握平行线的性质是关键，注意分类讨论．
5、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）90；（5）
125
． 【解析】
【分析】
（1）根据垂线的画法即可得；
（2）根据垂线的画法即可得；
（3）根据平行线的画法即可得；
（4）根据平行线的性质可得90CDB OAB ∠=∠=︒；
（5）利用三角形的面积公式即可得．
【详解】
解：（1）如图，直线AB 即为所求；
（2）如图，垂线AC 即为所求；
（3）如图，直线CD 即为所求；
（4）AB OA ⊥，
90OAB ︒∴∠=，
CD OA ，
90CDB OAB ∠∴∠==︒，
故答案为：90；
（5）4,3,5OA AB OB ===，
1122AOB S OB AC OA AB ∴=⋅=⋅，即1154322
AC ⨯=⨯⨯， 解得125AC =
， 即点A 到直线OB 的距离为
125， 故答案为：
125．
【点睛】
本题考查了画垂线和平行线、平行线的性质、点到直线的距离等知识点，熟练掌握平行线的画法和性质是解题关键．。