山东省枣庄市高考适应性数学试卷(理科)

山东省枣庄市高考适应性数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2015高三上·青岛期末) 若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）
A . 3
B . ﹣3
C . 0
D .
2. （2分）若集合，，则“”是“”的（）
A . 充要条件
B . 既不充分也不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 充分不必要条件
3. （2分） (2016高二上·成都期中) 已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）
A . （￢p）∨q
B . p∧q
C . （￢p）∧（￢q）
D . （￢p）∨（￢q）
4. （2分）集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）等于（）
A . {1，4，5，6}
B . {1，5}
C . {4}
D . {1，2，3，4，5}
5. （2分） (2020高二下·成都月考) 执行如下图所示的程序框图，输出的结果是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高三上·定远期中) 设的三个内角，向量，
，若，则 =（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知不等式组表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2019·江南模拟) 我国南北朝时期的科学家祖暅，提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是：如果两个等高的几何体，在等高处的截面积恒等，则这两个几何体的体积相等.利用此原理求以下几何体的体积：曲线绕轴旋转一周得几何体，将放在与轴垂直的水平面上，用平行于平面，且与的顶点距离为的平面截几何体，得截面圆的面积为 .由此构造右边的几何体：其中平面，，，，它与在等高处的截面面积都相等，图中为矩形，且，，则几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高二上·思南月考) 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，
且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 棱长为的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）
A . 4π
B . 6π
C . 8π
D . 10π
11. （2分） (2019高二上·上海期中) 设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是（）
A . 若
B . 若
C . 若，则存在实数，使得
D . 若存在实数，使得，则
12. （2分） (2016高一上·阳东期中) 函数f（x）=x2﹣（）x的零点有（）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2017高三上·山东开学考) 若 dx=a，则（x+ ）6展开式中的常数项为________．
14. （2分） (2020高一下·丽水期末) 已知数列的前n项和，则 ________.
________.
15. （1分）(2020·安阳模拟) 已知定义在上的奇函数满足，且当 )时，则 ________.
16. （1分）已知函数f（x）=ax3+ax2﹣3ax+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为________
三、解答题 (共7题；共50分)
17. （5分） (2020高二上·青铜峡期末) 在中，内角所对的边分别为，已知
．
（Ⅰ）求角C的大小
（Ⅱ）若，的面积为，求的周长．
18. （5分）某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．
（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”，按分层抽样的方法从16人中抽取8人，并从8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人“很幸福”的概率．
19. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中．底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，AP∥CQ，AB=2BC=2，CQ= AP=3．
（1）求直线PD与平面BPQ所成角的正弦值；
（2）求二面角A﹣PQ﹣B的余弦值．
20. （10分）(2016·山东理) 平面直角坐标系xOy中，椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率是，
抛物线E：x2=2y的焦点F是C的一个顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．
①求证：点M在定直线上；
②直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1 ，△PDM的面积为S2 ，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．
21. （5分） (2016高一上·武城期中) 设a＞0且a≠1，如果函数y=a2x+2ax﹣1在[﹣1，1]上的最大值为7，
求a的值．
22. （5分）(2019·延安模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，求的值.
23. （10分）(2018·广元模拟) 已知函数 .
（1）解不等式；
（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
23-1、
23-2、。