吉林省长春市南关区2016届九年级数学第一次模拟试题

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九年级质量调研题（数学）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．6-的绝对值是
（A ）6-. （B ）6. （C ）16-. （D ）
16
. 2．“十二五”期间，某市义务教育阶段在校学生人数达到654 000人．654 000这个数用科学记数法表示为
（A ）60.65410⨯． （B ）66.5410⨯． （C ）56.5410⨯． （D ）465.410⨯． 3．下列运算中，正确的是
（A ）235a a a ⋅=． （B ）842a a a ÷=． （C ）527()a a =． （D ）235a b ab +=． 4．右图是由六个完全相同的小正方体组合而成的立体图形，它的主视图是
（A ）（B ）（C ）（D ）（第4题）
5．如图，直线a ∥b ．若130∠=︒，2=45∠︒，则3∠的大小为 （A ）75︒． （B ）80︒． （C ）85︒． （D ）105︒．
（第5题） （第6题）
6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ．若⊙O 的半径为4，135D ∠=︒，则AC 的长为 （A ）π． （B ）2π． （C ）4π． （D ）8π．
7．如图，在△ABC 中，分别以点A 、C 为圆心，以大于
2
AC
长为半径作圆弧，两弧分别相交于点E 、F ，连结EF 并延长交边BC 于点D ，连结AD ．若6AB =，8BC =，则△ABD 的周长为
（A ）8． （B ）10． （C ）12． （D ）14．
（第7题） （第8题）
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 在x 轴的正半轴上，点B 在点C 的左侧，直线
y kx =经过点(3,3)A 和点P
，且OP =．将直线y kx =沿y 轴向下平移得到直线y kx b =+，若点P 落在矩形ABCD 的内部，则b 的取值X 围是
（A ）0＜b ＜3． （B ）3-＜b ＜0．（C ）6-＜b ＜3-．（D ）3-＜b ＜3． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9
2．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．不等式2(3)4x +-≤0的解集为．
11．一元二次方程2530x x -+=根的判别式的值为．
12．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若40CAB ∠=︒，则D ∠的大小为度．
（第12题） （第13题）（第14题）
13．如图，在平面直角坐标系中，点A 在函数k
y x
=(x ＞0)的图象上，过点A 作AC ⊥y 轴于
点C ，点B 在x 轴上，连结CB 、AB ．若△ABC 的面积为4，则k 的值为．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(2)1y a x =-+（a 为常数）的顶点为A ，过点A
作y 轴的平行线与抛物线21433y x x =--
交于点B ，
抛物线214
33
y x x =--的顶点为C ，九年级数学 第1页 （共8页） 九年级数学 第2页 （共8页）
b
a 32
1
F
E D
B
C
A
B
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连结CA 、CB ．则△ABC 的面积为． 三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：(4)(1)(1)a a a a -+-+，其中3
4a =．
16．（6分）现有一副扑克牌中的3X 牌，牌面数字分别为7、9、9，从中随机抽取一X 然后
放回，再随机抽取一X ．用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两X 牌面数字相同的概率．
17．（6分）某车间计划生产360个零件，由于改进了技术，该车间实际每天生产零件的个
数，结果提前4天完成任务．求该车间原计划每天生产零件的个数．
18．（7分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，分别过点A 、D 作AE
∥BC 、DE ∥AB ，AE 与DE 相交于点E ，连结CE ．求证：四边形ADCE 是矩形．
（第18题）
九年级数学 第3页 （共8页） 九年级数学 第4页 （共8页）
E
D
C
B
A
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19．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处．海
轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东64°方向上的B 处．求海轮
所在的B 处与灯塔P 的距离．（海里） 【参考数据：sin640.90cos640.44tan64 2.05︒=︒=︒=，，】
（第19题）
20．（7分）在“世界粮食日”前夕，某校团委随机抽取了n 名本校学生，对某日午餐剩饭
菜情况进行问卷调查．问卷中的剩饭菜情况包括： A ．饭和菜全部吃完；B ．饭有剩余但菜吃完； C ．饭吃完但菜有剩余；D ．饭和菜都有剩余．
每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种情况，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的条形统计图． （1）求n 的值．
（2）饭和菜全部吃完的学生人数占被调查的学生人数的百分比为． （3）根据统计结果，估计该校2400名学生中菜有剩余的学生人数．
（第20题）
21．（8分）甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队又用了2小时完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度y （米）与维修时间x （时）之间的函数图象如图所示．
（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为米． （2）求此次维修路面的总长度a ．
（3）求甲队调离后y 与x 之间的函数关系式．
（第21题）
22．（9分）在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，AC 为对角线．点E 、F 分别在边AB 、DA 或其延
长线上，连结CE 、CF ，且60ECF ∠=︒．
感知：如图①，当点E 、F 分别在边AB 、DA 上时，易证:AF BE =．（不要求证明) 探究：如图②，当点E 、F 分别在边AB 、DA 的延长线上时，CF 与边AB 交于点G ．
求证：AF BE =．
九年级数学 第5页 （共8页） 九年级数学 第6页 （共8页）
剩饭菜情况
n 名学生午餐剩饭菜情况的人数条形统计图64°
30°
北B
A
P
时)
y (米
4 / 6
应用：如图②，若12AB =，4AF =，求线段GE 的长．
图① 图②
（第22题）
23．（10分）如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，6AC BC ==. 点P 在边AC 上运动，过点P
作PD ⊥AB 于点D ，以AP 、AD 为邻边作□PADE . 设□PADE 与ABC △重叠部分图形的面积为y ，线段AP 的长为x （0＜x ≤6）． （1）求线段PE 的长（用含x 的代数式表示）． （2）当点E 落在边BC 上时，求x 的值． （3）求y 与x 之间的函数关系式．
（4）直接写出点E 到△ABC 任意两边所在直线距离相等时x 的值．
（第23题）
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2+5y ax bx =+与x 轴交于(1,0)A 、(5,0)
B 两点，点D 是抛物线上横坐标为6的点．点P 在这条抛物线上，且不与A 、D 两点重合，
过点P 作y 轴的平行线与射线AD 交于点Q ，过点Q 作QF 垂直于y 轴，点F 在点Q 的
右侧，且2QF =，以QF 、QP 为邻边作矩形QPEF ．设矩形QPEF 的周长为d ，点P 的横坐标为m ．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF 的面积分为1：2两部分时m 的值． （3）求d 与m 之间的函数关系式及d 随m 的增大而减小时d 的取值X 围． （4）当矩形QPEF 的对角线互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标． （第24题）
九年级数学质量调研题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1B 2C3A 4 D 5 A 6B 7D 8 C 二、填空题（每小题3分，共18分）
9．＜10．x ≤1-11．13 12．50 13．814．10 三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．原式224114.a a a a =-+-=- （4分）
F E
D
C
B A G
F E
D
C
B
A
A
B
C P
E
D
5 / 6
当34a =
时，原式=31414 2.4
a -=-⨯=- （6分） 16． （
4分）
或
所以5().9P 数字相同= （6分） 17．设该车间原计划每天生产零件x 个．
根据题意，得36036041.2x x -=． （3分） 解得15x =. （5分
经检验，15x =是原方程的解，且符合题意． 答：该车间原计划每天生产零件15个． （6分）
18．∵AE ∥BC 、DE ∥AB ， ∴四边形ABDE 是平行四边形． （3分） ∴.AE BD = 又∵AB AC =，AD 平分BAC ∠， ∴BD DC =，AD ⊥BC ． ∴AE DC =，90.ADC ∠=︒ （5分） 又∵AE ∥BC ， ∴四边形ADCE 是平行四边形． ∴四边形ADCE 是矩形． （7分）
19．过点P 作PC ⊥AB 于点C ． 由题意可知，AB ∥PD ， ∴30,64.A B ∠=︒∠=︒
在Rt △APC 中，90,30,80.ACP A AP ∠=︒∠=︒=
1sin3040.2PC AP AP =︒== （3分）
在Rt △PBC 中，90,64.BCP B ∠=︒∠=︒
40
44.44sin 640.9PC PB =
==︒≈44.4（海里）
． 答：海轮所在的B 处与灯塔P 的距离约为． （7分）
20．（1）120402020200.n =+++=（2分）
（2）60%． （4分）
（3）2020
2400480200+⨯= (人)． （7分）
21．（1）150． （2
分） （2）甲队调离前，甲、乙两队每小时维修路面的总长度为1503=50÷（米）．
∴乙队每小时维修路面的长度为503020-=． （4分）
150202190a =+⨯=（米）． （5分） （3）设所求函数关系式为y kx b =+． 将点（3，150），（5，190）代入，得 3150,5190.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得20,
90.k b =⎧⎨
=⎩
（7分） ∴2090y x =+（3＜x ≤5）． （8分） 22．探究：∵四边形ABCD 是菱形，60.ABC ∠=︒
∴AC BC =．（1分） 60.ACB DAC ABC ∠=∠=∠=︒
∴180120.FAC DAC ∠=︒-∠=︒ 180120.EBC ABC ∠=︒-∠=︒
∴.FAC EBC ∠=∠（3分）
又∵60ECF ∠=︒ ∴60.ACF ACB GCB GCB ∠=∠-∠=︒-∠
60.BCE ECF GCB GCB ∠=∠-∠=︒-∠ ∴.ACF BCE ∠=∠（5分）
∴△ACF ≌△BCE ． ∴.AF BE = （6分） 应用：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥CB ．
∴△AFG ∽△BCG ．
∴41
.123
GA AF GB BC === ∴3.GB GA =
又∵12.GA GB AB +== ∴312.GA GA += ∴ 3.GA = （8
分）
∴9.GB = 又∵AF BE =，
D C
北B A P
64°
30°(9,7)(9,9)(9,9)(9,9)9
9(9,9)(9,7)(7,7)(7,9)(7,9)7997结果第二张牌第一张牌第二张牌第一张牌799997799997
6 / 6
∴9413.GE GB BE =+=+= （9
分）
23．（1
）cos45PE AD AP ==︒. (2分)
（2）62
x
x +
=． 4.x =
（4分） （3）当0＜x ≤4时，
21.2y x x x ==
当4＜x ≤6 时，
1
6.2
DG x =- 13
(6) 6.22
GE x DG x x x =-=--=- 2221135
(6)918.2228
y x x x x =--=-+- （7
分）
（注：两段自变量的取值X 围1分，每个函数关系式各1分）
（4）3，6
，12
(37 （10分）
由11
6.22x x x =-- 得 3.x =
由11
(6).
2
x x x =-- 得 6.x =
6.
2x
x x =-- 得12(37
x =
= 24．（1）把(1,0)A 、(5,0)B 代入2+5y ax bx =+
50,25550.a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得1,
6.a b =⎧⎨
=-⎩
（2分）
∴26 5.y x x =-+ （2）对称轴为：6 3.22
b x a -=-
=-= 由3223m -=，得5
3
m =． 由
3123m -=，
得7
3
m =． （4分） （3）当6x =时，22656665 5.y x x =-+=-⨯+= ∴点D 的坐标为（6,5）．
射线AD 所对应的函数表达式为1y x =-(x ＞1)．
∴2(,65)P m m m -+，(,1)Q m m -．
当1＜m ＜6时，
222(762)2148.d m m m m =-+-+=-+- （6分） 当m ＞6时，
222(762)21416.d m m m m =-++=-+ （8分） 又227
3321482).22
d m m m =-+-=--+
（ ∴d 随m 的增大而减小时d 的取值
X 围是0＜m ≤
332
．（9分）
（4
由
2780.m m -+= 得127722m m =
=
由27
40.m m -+= 得 12m m =
（舍去） （12分）
注：18—24题采用本参考答案以外的解法，只要正确均可参照该题步骤给分．
G
A B
C
P E
D。