人教A版数学必修一-年度高一下学期期中考试题.doc

2014--2015年度高一下学期期中考试题
一、填空题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1.已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则M N U 中元素的个数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2.函数1
()lg(1)1f x x x =++-的定义域是（ ）
A ．(,1)-∞-
B ．（1，+∞）
C ．（-1，1）∪（1，+∞）
D ．（-∞，+∞）
3.已知函数log a y x =(0,1)a a >≠的图象经过点1
(4,)2，则a 的值为
A ．1
4 B ．1
2 C ．1 D ．2
4.已知向量(3,4)a =r ，若5a λ=r ，则实数λ的值为（ ）
A ．1
5 B ．1 C ．1
5± D ．1±
5.函数()3x f x =-在区间[1,2]上的最小值是( )
A ．9-
B ．－6
C ．－3
D ．－1
3
6.在△ABC 中，已知3π
A ∠=，2A
B =，3
2ABC ∆的面积为且，则AC 的长为（
）
A.1
B.3
C.2
D.3
7.已知{}n a 是等差数列，12356733,9,a a a a a a a ++=++==则（ ） A.1
2 B.1 C. 3
2 D.2
8.将()sin f x x =向左平移2
π个单位，得到函数()y g x =的图象，则下列说法正确的是（ ） A. ()y g x = 是奇函数 B. ()y g x =的周期为π
C. ()y g x =的图象关于直线2πx =对称
D. ()y g x =的图象关于点(,0)2
π-对称 9.设数列{}n a 是首项为1a 、公差为1的等差数列，n S 为其前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ）
A ．2
B ．12
C ．－2
D ．12
- 10.设数列{}n a 是首项为1的等比数列，若112n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
是等差数列，则122320142015111111222a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
L 的值等于（ ） A ．2014 B ．2015 C ．3020 D ．3021
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
11.若()sin cos ()4f x x a x x R a =+∈π
是函数的一个零点,则的值为_________.
12.在△ABC 中,若3a =，3=b ,π3
A ∠=,则∠C 的大小为 . 13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则21222324log log log log a a a a ++++
25log a =________.
14.已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c,且cos cos 3,a B b A a +=
c a
=则________.
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15.（本小题12分）已知向量(1,2)a =r ，(3,4)b =-r ．
（1）求a b +r r ；
（2）若()a a λb ⊥+r r r ，求实数λ的值．
16.（本小题13分）已知函数()2sin()(0,)6f x x x R ωωπ=+>∈的最小正周期为π.
（1）求ω的值；
（2）若40,(),cos 325
f <<=πααα求的值.
17.（本小题13分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c,若b=1,c=22，B+C=3A .
（1）求边a ；
（2）求tan()4B +
π)的值.
18.（本小题14分）已知数列{}n a 的前n 项前2117().22
n S n k n k N a +=-
+∈=g 其中，且 （1）求k 的值；
（2）求数列{}n a 的通项公式；
（3）求数列{92}n a +的前n 项和n T .
19.（本小题14分）已知函数2()2cos 23sin cos ().f x x x x x R =+∈ （1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，求函数()f x 的单调递增区间； （2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且3,()2,c f C ==若向量
(1,sin )m A =u r 与向量(2,sin )n B =r 共线，求,a b 的值.
20.（本小题14分） 已知函数2
()x f x x m
=+ 的图象经过点(4,8). (1)求该函数的解析式；
(2)数列{}n a 中,若11a =,n S 为数列{}n a 的前n 项和,且满足()(2)n n a f S n =≥,证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
成等差数列,并求数列{}n a 的通项公式.。