十字交叉法

3.比的问题
1. 谁与谁的比 二元混合物产生的二个分量与相应平均量的十 字交叉所得比值，是基准物质在二种物质中或二 个反应中的配比 2. 什么比 基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量 的确定得出的即是什么比，以物质的量为前提得出的 是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出 的是基准物质质量之比。
m o l N a O H 反 应 为 前 提 ， N a O H 即 为 基 准 物 质 。 与 1 m o l N a O H （1）若以与 1
反 应 生 成 N a H C O 需 C O 1 m o l ； 与 1 m o l N a O H 反 应 生 成 N a C O 需； C O 0 . 5 m o l 3 2 23 2 与 1 m o l N a O H 反 应 生 成 混 合 物 消 耗， C O 0 . 8 m o l 则 有 ： 2
0 . 33 ，此比为 NaOH 在二个反应中所耗的物 质的量之比，根 应中系 0 . 2 2 得出 NaHCO 与 Na CO 物质的量之比为 3 : 1 。 3 2 3
若 以 与 0 . 8 m o l C OC 反 应 为 前 提 ， O 即 为 基 准 物 质 。 0 . 8 m o l C O 反 应 生 2 2 2
2 x 5 6 6 5 x 8 . 8 5 ， 解 得 x 0 . 0 5 m o l ， F e 的 质 量 为 2 0 . 0 5 5 6 5 . 6 ( g ) ， Z n
. 8 5 5 . 63 . 2 5 () g。 的质量为 8
1 对于量的确定和比的问题可分为二种情况 混合物中二种物质间不发生反应
. 8 m o l C O 通 入 1 L 1 m o l / L N a O H 溶 液 中 ， 产 生 N a H C O 与 N a C O 2 3 2 3 例： 0 的物质的量之比是多少？
解析：此题涉及反应：
C O N a O H N a H C O C O 2 N a O H N a C O H O 2 3 2 2 3 2
十字交叉法
十字交叉法立足于二元一次方程的求解过 程，并把该过程抽象为十字交叉的形式， 所以凡能列出一个二元一次方程来求解的 命题均可用此法。 如果用A和B表示十字交叉的二个分量，用 AB表示二个分量合成的平均量，用xA和xB 分别表示A和B所占的平均量的百分数,且 xA+xB=1 ，则有：
A xA B xB AB xA AB xB xA(A AB ) xB(AB B ) xA AB B xB A AB
例1：由氯化钠和氯化镁的混合物153.5g，溶于水配成1L溶液， C l 3 m l/L 此溶液 ,o 则原混合物中氯化钠的质量是多少克？
解析：以含
1 m o l C l 为 基 准 ， 含 1 m o l C l 的 混 合 物 的 质 量 为 ：
1 5 3 . 5 1 5 3 . 5 ( g ) ， 含 1 m o l C l 氯 化 钠 的 质 量 为 5 8 . 5 g ， 含 1 m o l C l 氯 化 镁 的 质 量 3 1 3 9 5 为 ：， ( g )则 有 ： 2
例：铁、锌合金8.85g溶于稀硫酸中，充分反应后制 得氢气0.3g，求合金中铁、锌的质量。
解析：以产生1molH2为基准,产生1molH2需要56g Fe
产 生 1 m o l H 需 Z ng 6 5 （ 分 量 ） ； 产 生 1 m o l H 需 混 合 物 ： 2 2 2 8 . 8 5 5 9 () g ( 平 均 量 ) 则 有 ： 0 . 3
某物质
某元素
二种化合物中所 含某元素的原子 或离子物质的量 之比 二种物质失去电 子物质的量之比 二种溶液体积比
电子 溶液
100g溶液中所含 100g混合溶液中 溶液 某溶质的质量数 所含某溶质的质 （即百分比浓度） 量数
二种溶液质量之 比
2. 在过量的反应物继续反应所涉及的反应中，以某 反应物做为基准物质进行量的确定，最后得出的是某 反应物在二个反应中所耗之比。
1 是混合物中 NaCl 和 MgCl Cl 物质的量之比，要 2达到题给所述要求所含 2 1 速求出混合物中 NaCl 和 MgCl 的物质的量之比，需在 2 之前乘以 ，把 NaCl 2 2 和 MgCl 所含 Cl 物质的量之比转化为 NaCl 和 MgCl 的物质的量之比，则： 2 2 n (NaCl ) 1 1 ，据此求出原混合物中 氯化钠质量为 58 .5 克。 1 n (MgCl 1 2) 2 2
2．物理量必须具有简单的加和性，才可用十字交叉求得 比值。如混合溶液质量等于混合前两溶液质量之和，等 温等压时混合气体体积等于混合前气体体积之和。而溶 液混合时体积不具有加和性，所以一般不可用物质的量 浓度（mol/L）交叉求两溶液的体积比，只有稀溶液混合 时近似处理忽略体积变化才可用十字叉法求解。
根据十字交叉原理有：
31 是基准物质 H SO 在二个反应中所耗之比 ，根据此比值与分子 前的系数 2 4 31 1 2 2 原混合物中 NaHCO 与 Na CO 的物质的量之比为： ，此比值也可 3 2 3 1 1 NaHCO 、 Na CO 与 H SO 反应的方程式求出。 3 2 3 2 4
A xA B xB AB (xA xB) ，其中 xA xB 1 把上式展开得：
若把AB放在十字交叉的中心，用A,B与其交 叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上 式。
二个分量的确定和平均量的确定 以基准物质一定量为依据（通常以1mol、1L, 一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。基 准物质是指在分量和平均量确定时提供一定量做 为依据的物质。在确定这些量的过程中一定要遵 照统一的基准。
解: 2 20 28 18 9 8 4
例2：已知CO、CO2 混合气的平均式量是32，求混 合气中CO 的体积百分数。（75%）
二、用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组 分的体积比或体积分数。
例4：标况下，氮气的密度为1.25 g· L-1，C2H6的 密度为1.34 g· L-1，两种气体混合后，其密度为 1.30 g· L-物274g,恰好和2mol硫酸反应， 求混合物中碳酸氢钠与碳酸钠的物质的量之比。 解析：
以 中 和 1 m o l 硫 酸 为 前 提 ， H S O 即 为 基 准 物 质 。 中 和 1 m o l H S O 2 4 2 4
N a C O 1 0 6 g （ 分 量 ） 2 3 中 和 1 m o l H S O 需 N a H C O 2 m o l ， 即 28 4 g ， （ 分 量 ） N a H C O 前 系 数 为 2 2 4 3 3 2 7 4 中 和 1 m o l H S O 需 混 合 物 1 3 7 () g （ 平 均 量 ） 2 4 2
甲烷 丙烷 16 30 44 14
30g / mol
14
VC (H ) 4 1 : 1 ， 选 D 。 VC ( 3H ) 8
三、用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分 数作十字交叉，求两种溶液的质量比 将50%的盐酸溶液与10%盐酸溶液混合成40%的盐酸溶液， 求所取两种溶液的质量比。 解析：
二种物质物 质的量之比
1mol某物质与其 它物质反应所耗 其它物质的物质 的量或质量数 某化合物中含 1mol某元素的原 子或离子的质量 失去1mol电子某 物质的质量 1L溶液中含某溶 质的物质的量 （即摩尔浓度）
1mol混合物与其 它物质反应所耗 其它物质的物质 的量或质量数 混合物中含1mol 某元素的原子或 离子的质量 失去1mol电子混 合物的质量 1L混合溶液中含 某溶质的物质的 量
解:
N2 1.25g/L 0.04 4
1.30g/l
C2H6
1.34g/l
0.05
5
故: V(N2):V(C2H6)=4:5
CH4与C3H8的混合气体密度与同温同压下C2H6的密度相等，混 合气体中CH4与C3H8的体积比是（ ） A. 2:1 B. 3:1 C. 1:3 D. 1:1 解析： 平均摩尔质量为
A或B
1mol某物质的 质量 1mol可燃物耗 氧量 产生1mol某物 质所需某反应 物的质量 1mol某物质中 含某一元素原 子或离子的物 质的量
AB
1mol混合物的 质量 1mol可燃混合 物的耗氧量
基准物质
谁的比、什 么比
某物质 某可燃物
产生1mol某物 某物质 质所需混合物的 质量 1mol混合物中 某物质 含某一元素原子 或离子的物质的 量
50%盐酸 50 40 30
. 3 g K O H 和 C a ( O H ) 例3：将 9 的混合物溶于水，所得溶液恰好能中和 2 O HC 和 a ( O H ) 1mol盐酸。则原混和物中的 K 2 物质的量之比为 ______________。 解: C a ( O H ) 2 H C lC a C l H OK O H H C l K C l H O 2 2 2 2
74g
37g
2mol
1mol
56g
1mol
93 . 4 6 . 5 (g ) 又题中平均每摩尔盐酸能中和碱 1 02 .
KOH 1 Ca(OH)2 1
※这种解法错误的原因是：因为46.5是每摩尔盐酸平均耗 碱量，所以1：1实际上是两种碱耗用盐酸的摩尔比。
1 实际 KOH 与 Ca ( OH ) 的物质的量之比 1 （ : 1 ) 2 : 1 2 2
但使用时应理解“十字交叉法”适用的条件及交叉后 此值的含义。其适用条件及交叉后比值的含义可总结 如下： 1．适用于十字交叉“量”必须是具有加权平均意义的 量，具体说是一些分数，如：质量分数、体积分数、物 质的量分数或者是一些具有复合单位的量，如：摩尔质 量（g/mol），密度（g/L），燃烧热（kJ/mol）等。
0 . 6 3 ， 此 比 为 C O 在 二 个 反 应 中 所 耗 的 物 质 的 量 之 比 ， 根 据 二 反 应 中 系 数 关 系 2 0 . 2 1 得 出与 N a H C O a C O 的 物 质 的 量 之 比 为 3 ： 1 。 3N 2 3
系数处理问题 在求分量时，根据题给条件在原物质分子量前会产生系 数，这时根据分量和平均量应用十字交叉求出的只是基准 物质在产生二个分量物质中的配比，要想迅速求得混合物 中二种物质的比值，需在所求得的基准物质的比值前乘以 在求分量时原物质分子量前产生的系数，其实质是把基准 物质之比转化为所求物质之比。
※另一种常出现的错误是找出差量后，不知其含义，为此，在应用时要对照前面的 表格，理解并熟练运用。这里提醒大家注意：“十字交叉”出的比值是基准中产生 分量的物质的分配比，该比值与两个分量和乘积须有物理意义。
具体应用:
一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交 叉，求组分体积比或含量。 例1：已知H2 和CO 的混合气，其平均式量是20，求 混合气中H2 和CO 的体积比。
6 2 3 1
,此比值不是在混合物中的质量比，而是达到题干所给数据
2 4
e 和与 Z n H S O 要求，基准物质H2所必须遵循的 F 在反应中产生量的 配比，由于H2基准物质以物质的量为前提，所以此比值为物质 的量之比。设 F e 为 2 x m o l ， Z n 为 x m o l ， 则 有 ：
成 N a H C O 需 N a O H 0 . 8 m o l ； 与 0 . 8 m o l C O 反 应 生 成 N a C O 需 N a O H 1 . 6 m o l ； 与 3 2 2 3 0 . 8 m o l C O 反 应 生 成 混 合 物 消 耗 N a O H 1 m o l 。 则 有 ： 2
则该混合气体中co和co的体积比为a29813b22114c13829d2616575氧气和二氧化硫的混合气体的质量为172g在标况下占体积112l则其中含二氧化硫气体为a168lb084lc112ld056l6由氮气和二氧化碳组成的混合气体平均分子量是36则此混合气体中二氧化碳的质量分数为a389b50c611d7787今有硝酸铵nh和尿素conh混合化肥经测定含氮40则混合物中硝酸铵和尿素的物质的量之比a4