2020-2021学年新疆乌鲁木齐市第四中学高二年级下学期期中考试数学(文)试题 Word版

乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二年级下学期期中考试
数学（文）试卷
一、填空题（每题5分，共60分。

）
1、若()bi i bi a -=+1，其中a ，b 都是实数，i 是虚数单位，则
等于（ ）
A ．1-
B ．2-
C ． 1
D ．0
2、五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫？商？角？徵？羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为（ ）
A ．1
2 B ．710 C ．920 D ．1120
3、甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）
A ．丙被录用了
B ．乙被录用了
C ．甲被录用了
D ．无法确定谁被录用了
4．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A ．若//m α，//n α，则//m n
B ．若αβ⊥，γβ⊥且m αγ⋂=，则m β⊥
C ．若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβ
D ．若m α⊥，//n β，αβ⊥，则m n ⊥
5、在同一平面直角坐标系中,曲线2
2
:1C x y +=经过伸缩变换2x x
y y =⎧⎨=''⎩
后所得曲线方程为
（ ） A ．2241x y += B ．2244x y += C ．2222x y += D ．22
21x y +=
6、)(x f '是)(x f 的导函数，若)(x f '的图象如图所示，则)(x f 的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
7、根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是4
949+=
x y ，x 8 10 11 12 14 y 21 25 m
28
35
A ．26
B ．27
C ．28
D ．29
8、在极坐标系中，点⎪⎭
⎫ ⎛322π，到圆θρcos 2=的圆心的距离为（ ）
A ．7
B ．
2449π+ C ．2
419π+
D ．3 9、下列点在曲线)(sin cos cos sin 2为参数θθ
θθ
θ⎩⎨⎧+==y x 上的是（ ）
A ．1(,2)2-
B ．(1,3)
C ．(2,3)
D ．31(,)42-
10、若1=x 是函数x a a x a x x f )33()1(3
1
)(223-+-++=的极值点，则a 的值为（ ）
A. 3-
B.2
C.32或-
D.23或-
11、已知函数[]3,1,2)(2
3-∈-=x x x x f ，则下列说法不正确的是（ ）
A.最大值为9
B.最小值为-3
C.函数[]上单调递增，在区间31)(x f
D.0=x 是它的极大值点 12、若函数x ax x x f 1)(2+
+=在⎪⎭
⎫
⎝⎛∞+，
21上是增函数，则实数a 的范围是（ ）
A ．[]0,1-
B ．[)∞+，1
- C ．[]30， D ．[)∞+，
3 二、填空题（每题5分，共20分。

） 13、已知a 是实数，i
i
a +-1是纯虚数，则a=_____________．
14、设函数()
f x 的导函数为
()
f x '，且
()()
221f x x xf '=+，则
()0f '=
______．
15、在平面直角坐标系xOy 中，直线)(为参数t t y t a x ⎩⎨⎧=-=与圆)(sin cos 1为参数θθθ⎩
⎨⎧=+=y x 相
切，则实数a 的值为__________.
16、已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积 .
三、解答题（每题5分，共70分.）
17、在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线14
3:2
21=+y x C ，以平面直角坐标系xoy 的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线6)sin cos 2(:=-θθρl .
(Ⅰ)试写出直线l
的直角坐标方程和曲线1C 的参数方程；
(Ⅱ)在曲线
1
C 上求一点P 到直线l 的最大距离.
18. 如图，三棱锥P ABC -中，ABC ∆是正三角形，PC ⊥平面ABC ，2PC AC ==，
E 为AC 中点，E
F AP ⊥，垂足为F .
(Ⅰ)求证：AP FB ⊥； （Ⅱ）求多面体PFBCE 的体积.
19. 在一次高二数学模拟测验后，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：
选修4-1 选修4-4 选修4-5 男生（人） 10 6 4 女生（人）
2
6
14
人，则选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学各抽取几人？
（Ⅱ）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？ 附：.
()()()()
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
20、在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为)(2
2222
1为参数t t y t
x ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧
+-=+-=，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
2
sin 2cos (0)a a ρθθ=>，直线l 交曲线C 于,A B 两点.
（1）写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）设点M 的直角坐标为(1,2)--，若点M 到,A B 两点的距离之积是16，求a 的值.
21、已知函数
3
()f x x x =-. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间和极值；
（Ⅲ）设函数()
()2
sin f x t x x x =-，(0,)x ∈π，试判断()t x 的零点个数，并证明你的结论.
()20P k k ≥
0.15
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0k
2.072 2.706
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
乌鲁木齐市2020-2021学年度下学期阶段性诊断测试
高二年级数学（文）答卷
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
A
B
C
B
B
C
A
A
D
D
C
D
13._____1_____14.___-4____15、_21±_____16.____π3
2
____
三、解答题
17、【答案】(1)260x y --=，1C 的参数方程为3cos 2sin x y θ
θ⎧=⎪⎨=⎪⎩
（θ为参数）；（2）
max |46|255
d +==.
通方程.（II ）设点()2,sin P cos θθ，[0θπ∈，）．则求出点P 到直线l 的距离，利用正试题解析：(1)由题意知，直线l 的直角坐标方程为：260x y --=，
∴曲线1C 的参数方程为32x cos y sin θ
θ
⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）
（2）设点P 的坐标
(
)
3cos ,2sin θθ，则点P 到直线l 的距离为
4sin 623cos 2sin 6355
d π
θθθ⎛⎫
-- ⎪--⎝⎭
==
， ∴当sin 13πθ⎛⎫
-=- ⎪
⎝⎭时，点3,12P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时max 46255
d +==.
19、
20、【答案】（1）直线l 的极坐标方程为cos sin 1ρθρ
θ-=，曲线C 的直角坐标方程为
22(0)y ax a =>；（2）2a =.
21、【答案】（Ⅰ）22y x =-；（Ⅱ）()f x 的单调递减区间是33
(,)33
-，单调递增区间是3(,)3-∞-
，3(,)3+∞；极大值23
9，极小值239
-；（Ⅲ）一个，证明见解析.。