第11章 平面直角坐标系 单元测试卷2021-2022学年沪科版八年级数学上册(word版含答案)

沪科版八年级数学上册单元测试卷
《第11章 平面直角坐标系》
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各点中，在第二象限的点是( )
A ．(2,4)
B ．(2,4)-
C ．(2,4)-
D ．(2,4)-- 2．点A 坐标为(4,5)m m +-，则点A 不可能在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．如图，小石同学在正方形网格中确定点A 的坐标为(1,1)-，点B 的坐标为(2,0)，则点C 的坐标为( )
A ．(1,2)-
B ．(2,1)-
C ．(1,2)--
D ．(1,1)- 4．如图是一盘中国象棋残局的一部分，若以“帅”为原点建立坐标系，且“炮”所在位置的坐标是(3,2)-，则“车”所在位置的坐标是( )
A ．(2,3)-
B ．(3,2)-
C ．(2,3)
D ．(3,2) 5．平面直角坐标系中，点(2,3)A ，(2,1)B ，经过点A 的直线//a x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为( )
A ．(0,1)-
B ．(1,2)--
C ．(2,1)--
D ．(2,3) 6．平面直角坐标系中，点(5,6)A -，(3,4)B -，经过点A 的直线a 与x 轴平行，如果点C 是直线a 上的一个动点，那么当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为( ) A ．(6,3) B ．(4,5)-- C ．(3,6) D ．(5,4)-- 7．已知点(5,6)P -，(3,6)Q -，则直线(PQ )
A ．平行于x 轴
B ．平行于y 轴
C ．垂直于x 轴
D ．以上都不正确 8．在平面直角坐标系中，点A 坐标为(3,2)-，//AB x 轴，且5AB =，则点B 的坐标为(
)
A ．(8,2)-
B ．(8,2)-或(2,2)
C ．(3,7)-
D ．(3,7)-或(3,3)--
9．在平面直角坐标系中，将点(3,2)P 移动到点(3,4)P '，可以是将点(P )
A ．向左平移2个单位
B ．向右平移2个单位
C ．向上平移2个单位
D ．向下平移2个单位 10．在平面直角坐标系中，将2(A n ，1)沿着x 的正方向向右平移23n +个单位后得到B 点．有
四个点2(2M n -，1)、2(3N n ，1)、2(P n ，24)n +、2(1Q n +，1)，一定在线段AB 上的是( )
A ．点M
B ．点Q
C ．点P
D ．点N
二、填空题(每题3分，共18分)
11．若点(,))P x y 在第二象限内，则点(,)Q x y -在第 象限．
12．点(3,1)P a a ++到x 轴距离为3，则点P 到y 轴的距离为 ．
13．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1,0)，
第二分钟，它从点(1,0)运动到点(1,1)，而后它接着按图中箭头所示在与x 轴，y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是 ．
14．已知点(2,)A y ，(,2)B x -．若//AB y 轴，且线段AB 的长为3，xy = ．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,1)M ，(1,1)N -，平移线段MN ，使点M 落在点(1,2)M '-处，则点N 对应的点N '的坐标为 ．
16．在平面直角坐标系xOy 中有点(2,1)P ，点(4,2)M n -，点(,2)N n （点N 在点M 的右边），连接MP ，PN ，NM ．若在以MP ，PN ，NM 所围成的区域内（含边界），横，纵坐标都是整数的点恰有6个，则n 的取值范围是 ．
三、解答题(17题12分，18题6分，19，20题每题8分，其余每题9分，共52
分)
17．在平面直角坐标系中，已知点(2,23)P m m -+，分别根据下列条件求出P 点的坐标． （1）点P 在y 轴上；
（2）点P 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等．
18．在图中标明了李明同学家附近的一些地方，已知李明同学家位于(2,1)--． （1）建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标．
（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(1,2)--、(1,2)-、(2,1)-、(1,1)-、(1,3)、(1,0)-、(0,1)-的路线转了一下后回到家里，用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点，你能得到什么图形？
19．已知点(36,3)P m m +-，请分别根据下列条件，求出点P 的坐标．
（1）点P 在y 轴上；
（2）点P 的纵坐标比横坐标大5；
（3）点P 在过点(3,2)A -且与y 轴平行的直线上．
20．已知点(22,5)P a a -+，解答下列各题．
（1）点P 在x 轴上，求出点P 的坐标；
（2）点Q 的坐标为(4,5)，直线//PQ y 轴；求出点P 的坐标；
（3）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求22012021a +的值．
21．已知三角形ABC 的顶点分别为(4,1)A --，(5,4)B --，(1,3)C --，三角形A B C '''是三角
形ABC 经过平移得到的，三角形ABC 中任意一点(,)P x y 平移后的对应点为(4,6)P x y '++．
（1）请写出三角形ABC 平移的过程；
（2）请写出点A '，B '的坐标；
（3）请在图中画出直角坐标系，求三角形A B C '''的面积．
22．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，若点Q 的坐标为(,)ax y x ay ++，其中a 为常数，则称点Q 是点P 的“a 级关联点”例如，点(1,4)P 的“3级关联点”为(314,134)Q ⨯++⨯，即(7,13)Q ．
（1）已知点(2,6)A -的“12
级关联点”是点1A ，求点1A 的坐标． （2）已知点(1,2)M m m -的“3-级关联点” M '位于y 轴上．求点M '的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：A 选项，(2,4)在第一象限，不符合题意；
B 选项，(2,4)-在第四象限，不符合题意；
C 选项，(2,4)-在第二象限，符合题意；
D 选项，(2,4)--在第三象限，不符合题意；
故选：C ．
2．解：45m m +>-，
∴点A 的横坐标比纵坐标大，
第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴第二象限内点的横坐标一定比纵坐标小，
∴点(4,5)m m +-不可能在第二象限．
故选：B ．
3．解：如图所示：点C 的坐标为(1,2)-．
故选：A ．
4．解：如图所示：“车”所在位置的坐标是(2,3)．
故选：C ．
5．解：点(2,3)A ，(2,1)B ，
∴直线//AB y 轴，
经过点A 的直线//a x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，
∴直线AB 和直线a 互相垂直，
∴当线段BC 的长度最短时，点C 与点A 重合，此时点C 的坐标为(2,3)， 故选：D ．
6．解：如右图所示：
//a x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，点(5,6)A -，
∴设点(,6)C x ，
当BC a ⊥时，BC 的长度最短，点(3,4)B -，
3x ∴=，
∴点C 的坐标为(3,6)．
故选：C ．
7．解：点(5,6)P -，(3,6)Q -，
∴直线PQ 就是直线6y =，
直线6y =平行于x 轴，
∴直线PQ 平行于x 轴，
故选：A ．
8．解：//AB x 轴，(3,2)A -，
B ∴点的纵坐标和A 点的纵坐标相同为2，
5AB =，
∴在直线AB 上可以找到两个到A 点距离为5的点，一个在A 点左边为(8,2)-，一个在A 点右边为(2,2)，
B ∴点坐标为(8,2)-或(2,2)，
故选：B ．
9．解：将点(3,2)P 向上平移2个单位长度得到的点坐标为(3,4)， 故选：C ．
10．解：将A 2(n ，1)沿着x 的正方向向右平移23n +个单位后得到B 点， 2(23B n ∴+，1)，
20n ，
2230n ∴+>，
∴线段AB 在第一象限，点B 在点A 右侧，且与x 轴平行，距离x 轴1个单位， 因为点2(2M n -，1)距离x 轴1个单位，在点A 左侧，当0n =时，M 点可以跟A 点重合，点M 不一定在线段AB 上．
点2(3N n ，1)距离x 轴1个单位，沿着x 的正方向向右平移22n 个单位后得到的，不一定在线段AB 上，有可能在线段AB 延长线上．不在线段AB 上， 点2(2P n +，24)n +在点A 右侧，且距离x 轴24n +个单位，不一定在线段AB 上， 点2(1Q n +，1)距离x 轴1个单位，是将A 2(n ，1)沿着x 的正方向向右平移1个单位后得到的，一定在线段AB 上．
所以一定在线段AB 上的是点Q ．
故选：B ．
二．填空题（共6小题）
11．解：点(,)F x y 在第二象限，
0x ∴<，0y >，
0x ∴->，
(,)Q x y ∴-在第一象限．
故答案为：一．
12．解：点(3,1)P a a ++到x 轴的距离是3，
|1|3a ∴+=，
13a ∴+=或13a +=-，
解得2a =或4a =-，
当2a =时，35a +=，点P 的坐标为(5,3)，
当4a =-时，31a +=-，点P 的坐标为(1,3)--，
∴点P 到y 轴的距离为1或5．
故答案为：1或5．
13．解：由题知(0,0)表示粒子运动了0分钟，
(1,1)表示粒子运动了212=⨯（分钟），将向左运动，
(2,2)表示粒子运动了623=⨯（分钟），将向下运动，
(3,3)表示粒子运动了1234=⨯（分钟），将向左运动，
..．
于是会出现：
(44,44)点粒子运动了44451980⨯=（分钟），此时粒子将会向下运动， ∴在第2021分钟时，粒子又向下移动了2021198041-=个单位长度， ∴粒子的位置为(44,3)，
故答案是：(44,3)．
14．解：点(2,)A y ，(,2)B x -．//AB y 轴，
2x ∴=， 又线段AB 的长为3，
|(2)|3y ∴--=，
解得1y =或5-，
当2x =，1y =时，212xy =⨯=，
当2x =，5y =-时，2(5)10xy =⨯-=-，
由上可得，xy 的值是2或10-，
故答案为：2或10-
15．解：观察图象可知，(2,0)N '-，
故答案为：(2,0)-．
16．解：如图，点P 是一个整数点，除此以外，所有的整数点都位于MN 上， (4)424MN n n n n n =--=-+=-， 当MN 最短时，M ，N 都是整数点，4MN =； 当MN 最长时，M ，N 都不是整数点，6MN <； 46MN ∴<，
4246n ∴-<，
45n ∴<．
故答案为：45n <．
三．解答题（共6小题） 17．解：（1）点P 在y 轴上， 20m ∴-=，
解得2m =，
此时：237m +=，
(0,7)P ∴；
（2）点P 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等时，有|2||23|m m -=+， ①当223m m -=+时， 解得：5m =-，
此时：27m -=-，237m +=-， (7,7)P ∴--；
②当2(23)m m -=-+时， 解得：13m =-，
此时：77772,23,(,)3333
m m P -=-+=-， 总上所得：P 点的坐标为(7,7)--或77(,)33
-． 18．解：（1）建立平面直角坐标系如图：
学校：(1,3)；邮局：(0,1)-；
（2）如图，
用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点，得到的图形是帆船．
19．解：（1）点P 在y 轴上，
P ∴点的横坐标为0，即360m +=，得2m =-，
3235m ∴-=--=-，得点P 坐标为(0,5)-，
故点P 的坐标为(0,5)-；
（2）P 点纵坐标比横坐标大5，
3536m m ∴--=+，得7m =-，可得P 点坐标为(15,10)--，
故点P 的坐标为(15,10)--；
（3）由题意可知//AP y 轴，
∴点A 和点P 的横坐标相同，即363m +=，得1m =-，
∴点P 的坐标为(3,4)-，
故点P 的坐标为(3,4)-．
20．解：（1）因为p 在x 轴上，
所以50a +=，
所以5a =-．
（2）因为直线||PQ y 轴，
所以224a -=，
所以3a =．
所以58a +=．
所以(4,8)P ．
（3）因为点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，
所以2250a a -++=．
所以1a =-．
22012021a +
2201(1)2021=-+
2020=．
所以220120212020a +=．
21．解：（1）三角形ABC 中任意一点(,)P x y 平移后的对应点为(4,6)P x y '++， ∴平移后对应点的横坐标加4，纵坐标加6，
∴三角形ABC 先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到△A B C '''；
（2）(0,5)A '，(1,2)B '-；
（3）如图，
三角形A B C '''的面积：11134133241 5.5222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．
22．解（1）因为点(2,6)A -的“
12
级关联点”是点1A ，所以1A 为1(5,1)A ． （2）点(1,2)M m m -的“3-级关联点”为(3(1)2M m m '--+，1(3)2)m m -+-⨯，M '位于y 轴上，
3(1)20m m ∴--+=，
解得：3m =
1(3)216m m ∴-+-⨯=-，
(0,16)M ∴'-．。