江苏省无锡市南长区2012年八年级(上)期中数学试题(含答案)
2012年八年级上期中数学试卷含答案
A DB EC （第6题）（第8题）第7题 2012—2013学年第一学期初二数学学科期中考试试卷一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2、下列说法正确的是（ ）A. 有理数和数轴上的点一一对应B. ( －2 )2的平方根是 －2C. 负数没有立方根D. 实数不是有理数就是无理数3、已知等腰三角形的顶角等于30°，则这个等腰三角形的底角等于（ ）A ．120°B ． 75°C ．60°D ．30°4、在下列实数中，无理数是（ ）A ．0.1010010001B ．16C ．D ．2275、据统计，今年“十·一”期间，无锡灵山景区某一天接待中外游客的人数为18675人次，这个数据用科学记数法（保留4个有效数字）可表示为（ ）A ．1.867×103B ．18.68×103C ．18.68×104D ．1.868×1046、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，AB ＝5，BC ＝9，CD 的垂直平分线交BC 于E ，连结DE ，则四边形ABED 的周长等于 ( )A ．17B ．18C ．19D ．207、如图所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB =1000米，BC =600米，AC =800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，活动中心的位置应建在（ ）A ．AB 中点 B ．BC 中点 C ．AC 中点D ．∠C 的平分线与AB 的交点8、如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角A ．BCD ．第19题形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有（ ）A ．4个B ．6个C ．7个D ．9个二、填空题（本大题共12小题，每空2分，共28分）9、估计大小关系：5.0_____215 (填“＞”“＜”“＝”） 10、9的算术平方根是___ _， 8的立方根为2－1的相反数是 11、如果x －4＋(y ＋3)2＝0，则x +y ＝12、等腰三角形的两边长分别为3cm 和4cm ，则它的周长是 cm ．13、已知等腰梯形的一个内角为80°，则其余三个内角的度数分别为_____________.14、 四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需满足的条件是（只需填一个你认为合适的条件即可）15、如图，□ABCD 中， AB ＝3，BC ＝5，BE 平分∠ABC ，则ED 的长为16、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，CD ＝5cm ，那么D 点到线段AB 的距离是 cm .17、如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB =15°，则∠AOB ＇的度数是 .18、如图，有一块四边形花圃ABCD ，∠ADC =90°，AD =4m ，AB =13m ，BC =12m ，DC =3m ，该花圃的面积为 m 219、如图，已知：∠MON =30o ，点A 1、A 2、A 3 在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、 △A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=l ，则△A 6B 6A 7 的边长为20、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝8cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 方向平移1cm ，得到△EFG ，FG 交AC 于H ，则GH 的长等于 cm ．（第20题）B A ＇A B ＇OE D C B A （第15题） D C B A （第15题） （第16题） （第18题）（第17题）三、认真答一答（本大题共8小题，共48分）21、（本题满分6分）计算（1）64273+- （2）103248(2)-+-+22、（本题满分6分）求实数x（1） (x ＋1)3＝－64； （2） (x ＋1) 2＝923、（本题满分6分）已知2x －y 的平方根为±3，4-是3x ＋y 的平方根，求x －y 的平方根．24、（本题满分6分）如图：在ABCD 中，E ，F 分别是BC 、AD 上的点，且BE =DF ．请先判断AE 与CF 的关系，再说明理由．。
2012-2012年初二数学上册期中考试试题及答案
八年级上期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （ ）A.BC=EFB. ∠A=∠DC.AC ∥DFD.AC=DF2.已知，如图，AC=BC ，AD=BD ，下列结论不正确的是 （ ） A.CO=DO B.AO=BO C.AB ⊥CD D. △ACO ≌△BCO3.在△ABC 内取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC 的哪三条线交点（ ）4. △ABC ≌△DEF ，AB=2，BC=4若△DEF 的周长为偶数，则DF 的取值为（ ）5.下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是 （ ） A. ∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=DF B.AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D C. ∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠FD.AB=DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长6.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）7.如下图，轴对称图形有 （ ）8.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ） B.有一个角为45°的直角三角形 C.有一个角为60°的等腰三角形 D.一个内角为40°，一个内角为110°的三角形你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是 （ ）（ ）F E D B CA OD B C A （第1题图） （第2题图）二、填空题（每小题3分，共30分）11.已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有 对全等三角形. .12.如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 13.如图，在△AOC 与△BOC 中，若∠1=∠2，加上条件 则有△AOC ≌△BOC. 14.如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC ，AD=2㎝，则点D 到BC 的距离为 ㎝.15.如图，AE=BF ，AD ∥BC ，AD=BC ，则有△ADF ≌ .16.如图，在△ABC 与△DEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，只要加上 ∥ ，就可证明△ABC ≌△DEF.17.点P （5，―3）关于x 轴对称的点的坐标为 . 18.如图，∠AOB 是一建筑钢架，∠AOB=10°，为使钢架更加稳固，需在内部添加一些钢管EF 、FG 、GH 、HI 、IJ ，添加钢管的长度都与OE 相等，则∠BIJ= . 19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角的度数是 . ㎝，则周长是 厘米.三、证明题（每小题5分，共10分）21.如图，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ，求证：∠B=∠FO D C B A E D C BA 21OC BA （第11题图）（第12题图） （第13题图） D C B A F ED C B A FE D C B A （第14题图） （第15题图） （第16题图） J I HG F EO BA （第18题图） FECB A22.如图，已知AB=AC ，AD=AE ，BE 与CD 相交于O ， 求证：△ABE ≌△ACD.四、解答题（每小题6分，共12分） 23.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，DE 是AB 的垂直平分线，∠CAE ：∠EAB=4：1，求∠B 的度数.24.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M 、N 表示大学，OA ，OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P 应建在什么位置吗？请在图中画出你的设计.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）五、解答题（每小题7分，共14分）25.已知：AD ⊥BE ，垂足C 是BE 的中点，AB=DE ，则AB 与DE 有何位置关系？请说明理由.E OD C B AE D C B A CDB A26.已知：在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15° 求：S △ABC .六、解答题（每小题7分，共14分）27.画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并指出△A 1B 1C 1的顶点坐标.28.已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，D 点在AB 上，E 点在AC 的延长线上，且BD=CE ，连接DE ，交BC 于F.求证：DF=EF.六、解答题（每小题10分，共20分）29.如图：AB=AD ，∠ABC=∠ADC ，EF 过点C ，BE ⊥EF 于E ，DF ⊥EF 于F ，BE=DF.求证：CE=CFC B A F E CD B A A30.如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，求证：FH ∥BD.FE CD H B A参考答案°；13.AO=BO ；14.2；15. △∥°°或30°；20.18或21； 21. 证明：∵BE=CF∴BE+CE=CF+CE ∴BC=EF在△ABC 和△FED 中AB=DF AC=DE BC=EF∴△ABC ≌△FED ∴∠B=∠F22. 在△ABE 和△ACD 中 AE=AD∠A=∠A AB=AC∴△ABE 和△ACD23.解：∵DE 是线段AB 的垂直平分线∴AE=BE∴∠B=∠EAD设∠B=x 度，则∠CAE=4x ∴4x +x +x =180 ∴x =3024.25. 解：AB ∥DE∵C 是BE 的中点 ∴BC=CE ∵AD ⊥BE∴∠ACE=∠ECD=90°P NMO B A在Rt △ABC 和Rt △DEC 中 AB=DE BC=CE∴△ABC ≌△DEC ∴∠B=∠E ∴AB ∥ED1（3，－4）；B 1（1，－2）；C 1（5，－1） DCBA解：延长BA ，过点C 作CD ⊥AD ， ∵AB=AC∴∠B=∠C=15°∵∠DAC 是△ABC 的外角 ∴∠DAC=30° ∴CD=21AC=a ∴S △ABC =21A B ·C=21×2a ×a =2a28.证明：过点D 作DN ∥AE ，交BC 于点N∵AB=AC ∴∠B=∠ACB∵DN ∥AE ∴∠B=∠DNB ∴BD=DN ，∠E=∠NDE ， 又∵BD=CE ∴DN=CE在△NDF 和△CEF 中 ∠DFN=∠CFE ∠NDE=∠E DN=CE∴在△NDF ≌△CEF ∴DF=EF29.证明：连接BD∵AB=AC ∴∠ABD=∠ADB 又∵∠ABC=∠ADC∴∠AB C －∠ABD=∠AD C －∠ADB ∴∠DBC=∠BDC ∴BC=CD 在Rt △BCE 和Rt △DCF 中BC=CDNFEDC BAFEDC B ABE=DF∴Rt△BCERt≌△DCF∴EC=CF30. ∵△ABC和△CED为等边三角形∴BC=AC，CE=CD，∠FCH=∠ACB=∠ECD=60°在△ACD和△BCE中AC=BC∠ACD=∠BCE=120°CD=CE在△BFC和△ACH中∠CAD=∠CBEBC=AC∠BCF=∠ACH∴△BFC≌△ACH∴CF=CH又∵∠ACE=60°∴△FCH为等边三角形∴∠HFC=60°∴FH∥BDFEC DHBA。
江苏省无锡市八年级上学期期中考试数学试题 新人教版
江苏省无锡市2012-2013学年八年级上学期期中考试数学试题新人教版注意事项：本试卷满分100分考试时间：100分钟一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．立方根等于本身的数是……………………………………………………………（）A．－1 B．0 C．±1 D．±1或02．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在数0、2.0、3π、722、1010010001.0、11131、27中，无理数有…( ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知等腰三角形的一内角为40º，则这个等腰三角形的顶角为………………( ）A．40º B．100º C．40º或70º D．40º或100º5．如图，OAB△绕点O逆时针旋转80o到OCD△的位置，已知35AOBo，则AOD等于…………………………（）A．55o B．45o C．40o D．35o6．有下列说法：①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形的对角线相等；③等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；④有两个内角相等的梯形是等腰梯形．其中正确的有……………………………………………………………………（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是………………（）A．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 B．外角和等于360°C．有两个锐角的和等于90°D．两条边的平方和等于第三条边的平方8．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为…………………（）A．90 B．110 C．121 D．144二．填空：（本大题共有15空，每空2分，共30分．）9．如图，在数轴上表示实数15的点可能是点10．94的平方根是，27的立方根是．11．比较大小：3253，(－16)2(16)2 （用“﹥、=、﹤”号连结）10 2 3 4NMQP第9题图MNCBA 12．2012年中秋、国庆黄金周无锡市的旅游总收入约为5176900000元，此数据保留四个有效数字的近似数为 元，此近似数精确到 位． 13．观察下列各式： 11111112,23,34334455，请你将发现的规律用含正整数n 的等式表达 ．14．已知正数x 的两个不同的平方根为a ＋2和2a －8，则x 的值为 ． 15．已知22 c b ＋(b －c ＋1)2＝0，则32b c ．16．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 在BC 上，且BD ＝AD ，DC ＝AC ，则∠B = °．17．如图，在等腰梯形ABCD 中，上底为6㎝，下底为8㎝，高为3㎝，则腰长为 ㎝．18．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90，AD 平分∠BAC ，CD :BD =1:2，点D 到AB 的距离DE =4厘米，则BC = 厘米．19．如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是 ．20．如图，在等边△ABC 中，AB =6，N 为AB 上一点，且AN =2，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点， 连结 BM 、MN ，则BM +MN 的最小值是 三．解答题：（本大题共7小题，共46分.）21．求下列各式中的x （每小题3分，共计6分）(1) 036)2(2x (2) 364(1)27x22．计算：（每小题4分，共计8分）⑴ 13232(8)(2) ⑵ 20(2)12(2)23．利用网格线用三角尺画图，（本题5分） （1）在图中找一点O ，使得OA ＝OB ＝OC ；（1分） （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的三角形；（2分） (3) 求点B 经过的路径长．（结果保留精确值）（2分）第20题24．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线BD平分∠ABC，且BD⊥DC,上底AD=3cm，对角线BD=27cm. （本题6分）(1)求∠ABC的度数；（3分）（2）求梯形ABCD的周长. （3分）25、小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（本题7分）操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为；（2分）（2）如果∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度数为；（2分）操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．（3分）26．如图（1），△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90º，把△ECD绕点C逆时针旋转，使点 D在AB上，如图（2），连结AE.（6分）（1）求证：△ACE≌△BCD；（3分）（2）如图（2），若AB＝4，ED＝10,求△ADE的面积．（3分）B27．（本题8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90º,AD=8cm，AB=6cm，BC=10 cm，点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动。
2012年八年级上册数学期中检测试卷(有答案)
2012年八年级上册数学期中检测试卷（有答案）数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、下列函数中，是的二次函数的是（）A=BCD2、二次函数的图象向上平移2个单位得到的图象的解析式为（）ABCD3、抛物线最高点是（-1，-3），则、的值分别是（）A=2=4B=2=-4C=-2=4D=-2=-44、反比例函数的图象经过点（-3，2），则值是（）A-6BC6D5、根据欧姆定律，当电压一定时，电阻与电流的函数图象大致为（）6、二次函数中，函数y与自变量之间的部分对应值如下表：x…－10123…y…2－1－2m2…则m的值是（）A2B1C-2D-17、若A（）、B（-）、C（）三点都在函数（＜0）的图象上，则、、的大小关系为（）A＞＞B＞＞C＞＞D＞＞8、如果抛物线的对称轴是直线，则的值是（）ABCD9、如图A、B两点在函数的图象上，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为整点，图中阴影部分（不含边界）所含的整点个数为（）A3B4C5D610、`已知抛物线的图象如图所示，有以下结论：①＜0②＞1③＞0④＜0⑤＞1，其中所有正确结论的序号是（）A①②B①③④C①②③⑤D①②③④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、若是二次函数，则＝______；12、函数有最____值，最值为_______；13、与抛物线关于轴对称的抛物线解析式为_______________；14、如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、.已知：y与成反比例，且当x=2时，y=4.求x=1.5时的y值. 【解】16、已知：四点A（1，2），B（3，0），C（—2，20），D（—1，12），试问，是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四点，如果存在，请求出它的解析式；如果不存在，请说明理由。
2012学年第一学期八年级数学期中试卷及参考答案
2012学年度第一学期八年级数学期中试卷（测试时间90分钟，满分100分） 2012.11一、填空题（本大题共有14小题，每题2分，共28分）1．计算：2)3(-= .2．计算：=⋅62 .3．当x 时，二次根式x -3有意义. 4．化简：1222--= .5．不等式0622>-x 的解集是 . 6．方程x x 22=的根是 .7．一元二次方程：042=--x x 中根的判别式的值等于 . 8．关于x 方程01)2(2=+--x x k 有两个不相等的实数根，则k . 9．分解因式：342--x x = .10．某种型号的手机六月份的售价为2000元，连续两次降价后，现售价为1280元．如果每次降价的百分率相同，设每次降价的百分比均为x ，那么可列方程为 . 11．如果13)(-+=x x x f ，那么=)3(f ______________. 12．y 与x 成正比例，当x =8时，y =－12，则y 与x 的函数解析式为___________. 13．已知反比例函数xk y 2-=，其图像在第一、第三象限内，则k 的值可为 （写出满足条件的一个k 的值即可）.14.一个正比例函数x y 2-=的图像与一个反比例函数)0(≠=k xky 的像有一个交点A （a ,2-），则反比例函数解析式为 . 二、选择题（本大题共有4小题，每题3分，共12分）15．下列二次根式中与8是同类二次根式的是…………………………………………（ ）学校___________________班级________________ 学号_________ 姓名______________………………………………………○…………………………………………封○…………………………………………○线…………………………………………（A ）38； （B ）21； （C ）16； （D ）12 16．将二次三项式2223x xy y --因式分解的结果为……………………………………（ ）（A ）)4173)(4173(y x y x --+-； （B ）)4173)(4173(2y x y x --+-； （C ）)4173)(4173(2y x y x -+++； （D ）)4173)(4173(2yx y x -+++ 17．下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是………………………………………（ ）（A ）x y 2=； （B ）x y 1=； （C ）x y 1-=； （D ）xy 2=（＞0x ）18．当K ＜0时，直线kx y =和双曲线)0(≠=k xky 在同一个坐标系中的大致位置是（ ）三、（本大题共有5小题，每题6分，共30分） 19．计算：)31518()21212(--+ 20．计算：273732)52)(25(+--+-+ 解： 解：21．用配方法解方程：0142=+-y y 22．解方程：5)2(2=-x x 解： 解：（A ）（C ）（D ）（B ）y x23．已知点P （2，3）在反比例函数的图像上， （1）求反比例函数的解析式；（2）点A 在此反比例函数的图像上，且A 点纵坐标是横坐标的3倍，求点A 坐标． 解：四、（本大题共有3小题，第（24）小题8分，第（25）、（26）两小题各6分，共20分） 24．如图，某人骑车从A 出发到B 、C 两地办事，根据图形回答下列问题： （1）从A 到B 骑车的平均速度是每小时 千米； （2）在B 处停留了 小时；（3）返回时的平均速度是 千米/（4）这次办事共行驶了 千米.25．已知A 城与B 城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A 城驶向B 城，求：（1）火车与B 城的距离S （千米）与行驶的时间t （小时）的函数关系式； （2）t （小时）的取值范围； （3）画出函数的图像。
江苏省无锡市南长区八年级数学上学期期中试题 苏科版
（测试时间：100分钟满分：120分请把答案一律写在答题卡上．．．．．．．．．．．．）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．x－2有意义，则x的取值范围……………………………………………（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．一切实数2．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是……………（）A． B． C． D．3．下列实数：3.14，2，π，227，0.121121112，327中无理数的个数为…（）A．1 B．2 C．3 D．44．如果等腰三角形的两边长为3cm、6cm，那么它的周长为……………（）A．9cm B．12cm或15cm C．12cm D．15cm5．在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．圆周率π＝3.1415926…，用四舍五入法精确到千分位的近似数是…（）A．3.142 B．3.141 C．3.14 D．3.14167．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD≌△ACD的条件是………（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA8．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A’、B’的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是…………………………………………（）A．56° B．58° C．66° D．68°9．如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于…………………………………………………………………………（）A．90°－12∠A B．90°－∠A C．180°－∠A D．45°－12∠A10．如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B 出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为…（）A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共22分）11．9的平方根是，16的算术平方根是，－8的立方根是．▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲（第8题）（第10题）1221ABA’B’EFCDA（第7题）CBD1 2（第9题）AB CDEFAB CDQEDA BN C M （第16题）B ACE（第17题）ABF EDC（第18题）12．若a －4＋||b ＋2＝0，则a= ，b = ．13．比较大小：－3 －10．（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm ，5cm ，则它的面积是 cm 2．15．如果等腰三角形有一个角是50º，那么这个三角形的顶角为 ．16．如图，△ABC 的边BC 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若△ADB 的周长是10cm ，AB ＝4cm ，则AC ＝cm ．17．如图，在△ABC 中，BC =AC ，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，AB =10 cm ．那么△BDE 的周长是 cm18．如图，在△ABC 中，AD 为∠CAB 平分线，BE ⊥AD 于E,，EF ⊥AB 于F ，∠DBE =∠C =15°，AF =2，则BF = ．三、解答题（本大题共有8小题，共68分．）19．计算：（本题满分11分，(1)、(2)每小题4分，(3)小题3分）⑴ 3－27+(－6)2+(5)2⑵ ||2－5＋||2 －1（3）用计算器计算(精确到0.01)：2×3－3×2+ 5 20．（本题满分5分）已知x －2的算术平方根为2，2x ＋y ＋4的立方根是2，求x 2＋y 2的平方根．．．．21．求下列各式中x 的值：（本题满分8分）（1）x 2 — 94 =0 （2）3(x ＋1)3=2422．（本题满分8分）如图，已知OB 、OC 为△ABC 的角平分线，EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F ，△AEF 的周长为15，BC 长为7，求△ABC 的周长． 23．（本题满分8分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ，请从下列三个条件：①AB =DE ；②∠A =∠D ；③∠ACB =∠DFE 中选择一个．．合适的条件，使AB ∥ED 成立，并给出证明． (1)选择的条件是 (填序号) (2)证明：▲ ▲ ▲ ▲ ▲▲▲ ▲AB C E FO ABEFC(图2)AB C D E F 在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ，如图.试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由.E A B C D （图2） （图3） （图4）24．（本题满分8分）某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质：甲：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子． （1）请在图2中去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质．（2）请在图3中去掉4（3）在图4中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质．（图中用“×”表示去掉的棋子．．．．．．．．．．．．．）25．（本题满分10分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，线段AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“＞”,“＜”或“＝”）；（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“＞”,“＜”或“＝”）.理由如下：如图2，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F .（请完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边△ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED =EC .若△ABC 的边长为1，AE =2，则CD 的长为 （请你直接写出结果）.26．（本题满分10分）观察与发现：（1）小明将三角形纸片ABC （AB ＞AC ）沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到△AEF （如图②）．你认为△AEF 是什么形状的三角形？为什么？(图1) ABD E实践与运用：如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B’处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)；沿GH折叠，使点C落在DH 上的点C’处(如图④)；沿GC’折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC’、GH(如图⑥)．（2）在图②中连接BB’，判断△BCB’的形状，请说明理由；（3）图⑥中的△GCC’是等边三角形吗？请说明理由．ABCEF O初二数学期中试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．A 7．B 8．D 9．A 10．C 二、填空题：（每空2分，共22分）11．3±，4，―2． 12．4，―2． 13．>． 14．20． 15．50º 或80º．(少1个的1分) 16．6． 17．10． 18．6． 三、解答题：（本大题共8小题，共68分）19．计算题．（本题满分11分，(1)、(2)每小题4分，(3)小题3分）（1）3－27+(－6)2+(5)2（2）||2－5＋||2 －1=3+6+5－ …………（3分） 5221=-+- ………（3分） =8 ……………（4分） 51=- ………………（4分） （3）用计算器计算(精确到0.01)：2×3－3×2+5=1.46……（3分） 20．（本题满分5分）由x －2的算术平方根为2，可得x =6，………（1分） 由2x ＋y ＋4的立方根是2，可得y =－8．………（2分） x 2＋y 2的平方根是10±………（2分） 21．求出下列x 的值．（本题满分8分，每小题4分）（1）x 2 — 94 =0 （2）3(x ＋1)3=24解：294x = ……… （2分） 解：3(1)8x += ………（2分） ∴32x =±……… （4分） ∴1x = ………（4分） 22．（本题满分8分）（1）解：∵OB 平分∠ABC ，∴∠ABO = ∠CBO ……（1分）∵EF // BC ， ∴∠CBO = ∠EBO ……（2分） ∴∠ABO = ∠EBO ……（3分）∴ BE = OE ， ……（4分）同理CF = OF ， …（5分） ∵△AEF 的周长为15，∴A B+ AC =15， …………（6分） ∵BC =7，∴△ABC 的周长为22．…………（8分） 23．（本题满分8分）（1）①AB =ED 或③∠ACB =∠DFE .．…………（2分）（2）证明：∵FB =CE ，∴BC=EF ，……………（4分）在△ABC 和△EFD 中AB ED AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△EFD， ………（6分）∴∠B =∠E ， …（7分）∴AB ∥ED ． …（8分）（本题其它证法参照此标准给分） 24．（本题满分8分，第⑴题2分、，第⑵、⑶小题每小题3分）（注：本题答案不唯一） 25．（本题满分10分） （1）= . ……（1分） （2）=. ……（2分） （图2） （图3） （图4）× × × × × × × × × ×× × × × × × ABDEFC1 23 4证明：∵△ABC 是等边三角形，∴60,ABC ACB BAC AB BC AC ∠=∠=∠=︒==，//,EF BC60AEF AFE ∠=∠=︒∴AE AF EF ==∴ ……………………（4分） ,AB AE AC AF -=-∵BE CF =∴ .,,6060,,,.ED EC EDB ECB ABC EDB BED ACB ECB FCE BED FCE DBE EFC DB EF AE BD =∠=∠∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒∠=∠∆≅∆==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∵∴∵，∴∴∴∴（7分） （3）1或3. …………………………………（10分）26．（本题满分10分）解：（1）△AEF 是等腰三角形………………（1分） 由第一次折叠可知：∠1=∠2，由第二次折叠可知：EF 垂直平分AD ， ∴∠3=∠4=90º，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF. ………………………………（3分） （2）△B ’BC 是等边三角形. …………………（4分）连接BB ′，由第一次折叠可知：EF 垂直平分 BC ， ∴BB ’=B ’C ，由第二次折叠可知：BC =B ’C ，∴BB ’=B ’C=BC ，∴△B ’BC 是等边三角形.………………（6分） （3）△GCC ’是等边三角形. ……………………（7分）由折叠可知，GH 垂直平分CC ’， ∴G ’C=GC ，∵有（2）可知∠GCB =∠GCB ’=12∠BCB ’=30°， ∴∠GCC ’=∠BCD －∠BCG =60°，∴△GCC ’是等边三角形. ……………………（10分）（8分）。
江苏省无锡市2012-2013学年八年级数学上学期期中试题 苏科版
八年级数学期中考试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数是无理数的是 ( )A ．722 B ．38 C ．32 D ．0.4144144145 2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 （ ）A ．5，6，7B ．5，12，13C ．1，4，9D ．5，11，123．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（ ）4．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为 （ ）A ．120cmB ．90cmC ．80cmD ．30cm5. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等 D. 对角线平分一组对角6．如图，数轴上点N 表示的数可能是 ( )A ．10B ．17C ．3D ．5(第6题图) (第7题图)7. 如图，某公园有一块矩形草地ABCD ，矩形草地的边及对角线BD 是小路，BC 长40米，CD 长30米，妈妈站在A 处，亮亮沿着小路B-C-D-B 跑步，在跑到95米处时，此时亮亮与妈妈之间的距离为 ( )A ．22米B ．23米C ．24米D ．25米8．如图是一个长、宽都是30cm ，高是50cm 的长方体无盖纸箱，一只蚂蚁在纸箱外部的A 点，而在纸箱里面B 点处有一滴蜜（B 离纸箱口30cm ），蚂蚁想吃到这一滴蜜，它从A 点沿纸箱爬到B 点，那么图1 图2 A B C D它所爬行的最短路线的长是( )A. 100B. 140C. 10D. 80 二、选择题（每空2分，共24分）9. 4的算术平方根是 。
-64的立方根是 。
10. ABCD 中，若AB=3cm ，A D=5cm ，则ABCD 的周长为 。
11. 若2m －1没有平方根，则m 的取值范围是 。
12. 长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是 。
（保留三个有效数字）13. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E两点．（1）若∠C ＝700，则∠BEC ＝ ；（2）若BC ＝21cm ，则△BCE 的周长是cm 。
【其中考试】江苏省无锡市某校八年级(上)期中数学试卷答案与详细解析
江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 27的立方根是（）A. B.3 C.9 D.3. 下列各式中，正确的是( )A.√4=±2B.±√9=3C.√(−3)2=−3D.√(−3)2=34. 下列说法正确的是( )A.√5是有理数B.5的平方根是√5C.2<√5<3D.数轴上不存在表示√5的点5. 下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.6. 如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≅△DEF，这个条件是（）A.∠A＝∠DB.BE＝CFC.∠ACB＝∠DFE＝90∘D.∠B＝∠DEF7. 如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A.SASB.SSSC.HLD.AAS8. 等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A.140∘或44∘或80∘B.20∘或80∘C.44∘或80∘D.140∘9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF // AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A.①②③④B.①②④C.①②③D.②③④10. 一个三角形中，已知一个角为30∘，两条边长为4和6，符合条件且互不全等的三角形有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）36的平方根是________；若y＝+−3，则x+y＝________．据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到________位．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要若最简二次根式与能合并，则x＝________．若实数m、n满足|m−3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是________．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，∠ACB＝118∘，则∠MCN的度数为________．如图，等边△ABC中，AO⊥BC，且AO＝2，E是线段AO上的一个动点，连接BE，线段BF与线段BE关于直线BA对称，连接OF，在点E运动的过程中，当OF的长取得最小值时，AE的长为________．如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有________个．三、解答题（本大题共有8小题，共52分）计算：（1）；求下列各式中x的值．（1）9x2−121＝0；（2）24(x−1)3+3＝0．操作题：如图，图1是8×8的方格纸、图2是6×9的方格纸，其中每个小正方形的边长为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）请在图1的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（2）在图2的四边形ABCD内找一点P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m−1|+m+6的值．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD．（2）若AC＝AE，∠ACD＝80∘，求∠DEC的度数．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90∘，∠DCB＝90∘，E、F分别是BD、AC的中点．（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）若∠ABC＝45∘，AC＝16时，求EF的长．如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）请用t的代数式表示BP和BQ的长度：BP＝________，BQ＝________．（2）若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，请问在点Q从点A到点C的运动过程中，t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成4:5两部分？（3）若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问在它们第一次相遇前，t为何值时，点P、Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形？【阅读】如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90∘，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ, a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45∘, 3]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45∘, a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．参考答案与试题解析江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；2.【答案】B【考点】算术平方根立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】立方根的应用算术平方根平方根【解析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据√a2=|a|可判断C；根据立方根的定义可判断D．【解答】解：√4=2，故A错误；√(−3)2=3，故C错误；√(−3)2=3，故D正确．故选D．4.【答案】C【考点】估算无理数的大小在数轴上表示实数平方根无理数的判定【解析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：A，√5是无理数，故A错误；B，5的平方根是±√5，故B错误；C，因为4<5<9，所以√4<√5<√9，所以2<√5<3，故C正确；D，数轴上存在表示√5的点，故D错误.故选C.5.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】全等三角形的判定根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】∵AC＝DF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，可利用SAS证明△ABC≅△DEF，故A正确；∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS证明△ABC≅△DEF，故B正确；∴添加∠ACB＝∠DFE＝90∘，利用HL证明Rt△ABC≅Rt△DEF，故C正确；7.【答案】C【考点】角平分线的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】等腰三角形的性质【解析】设另一个角是x，表示出一个角是2x−20∘，然后分①x是顶角，2x−20∘是底角，②x 是底角，2x−20∘是顶角，③x与2x−20∘都是底角根据三角形的内角和等于180∘与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【解答】设另一个角是x，表示出一个角是2x−20∘，①x是顶角，2x−20∘是底角时，x+2(2x−20∘)＝180∘，解得x＝44∘，所以，顶角是44∘；②x是底角，2x−20∘是顶角时，2x+(2x−20∘)＝180∘，解得x＝50∘，所以，顶角是2×50∘−20∘＝80∘；③x与2x−20∘都是底角时，x＝2x−20∘，解得x＝20∘，所以，顶角是180∘−20∘×2＝140∘；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44∘或80∘或140∘．9.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质本题通过证明Rt△CDE≅Rt△BDF(AAS)和△ABC为等腰三角形即可求解．【解答】∵BC恰好平分∠ABF，∴∠FBC=∠ABC∵BF // AC，∴∠FBC=∠ACB，∴∠ACB=∠ABC=∠CBF，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠ACB=∠ABC，∴△ABC为等腰三角形，∴CD=BD，（故②正确），CA=AB，AD⊥BC（故③正确），∵∠ACB=∠CBF，CD=BD，∴Rt△CDE≅Rt△BDF(AAS)，∴DE=DF，（故①正确），BF=CE，CA=AB=AE+CE=2BF+BF=3BF，（故④正确），10.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）【答案】±6,−1【考点】二次根式有意义的条件平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】百万【考点】近似数和有效数字【解析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出7在哪一位上即可．【解答】近似数8.87亿精确到0.01亿，即精确到百万位，【答案】3三角形的稳定性【解析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF变成三角形的组合体即可．【解答】解：根据三角形的稳定性，得如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．【答案】4【考点】最简二次根式同类二次根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】10或11【考点】算术平方根等腰三角形的性质三角形三边关系绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】56∘【考点】线段垂直平分线的性质【解析】据三角形内角和定理求出∠A+∠B；根据等腰三角形性质得∠ACM+∠BCN的度数，然后求解．【解答】∵∠ACB＝118∘，∴∠A+∠B＝62∘．∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠ACM+∠BCN＝62∘．∴∠MCN＝∠ACB−(∠ACM+∠BCN)＝118∘−62∘＝56∘．【答案】1【考点】轴对称的性质等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】8【考点】等腰三角形的判定【解析】分别以A、B为圆心，AB的长为半径画圆，看其与方格是的交点是格点的个数即可．【解答】如图，分别以A、B为圆心，AB长为半径画圆，则其与方格的交点为格点的有8个，三、解答题（本大题共有8小题，共52分）【答案】＝6−4−+5＝-．3×(−）＝3××(−＝2×(−＝-×＝−5．【考点】实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由题意得：9x2＝121，∴x6＝，∴x＝±；24(x−5)3+3＝5，则(x−1)3＝-，故x−1＝-，解得：x＝．【考点】立方根的性质平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，点P即为所求．如图，点P即为所求．【考点】作图—应用与设计作图角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由题意A点和B点的距离为2，A点表示的数为．把m的值代入得：|m−1|+m+6＝|7−1|+6−，＝|1|+8−，＝−1+8−，＝7．【考点】实数数轴在数轴上表示实数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵∠BCE＝∠ACD＝90∘，∴∠3+∠4＝∠4+∠5，∴∠3＝∠8，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≅△DEC(AAS)，∴AC＝CD；∵∠ACD＝80∘，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝50∘，∵AE＝AC，∴∠4＝∠7＝65∘，∴∠DEC＝180∘−∠6＝115∘．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据同角的余角相等可得到∠3＝∠5，结合条件可得到∠1＝∠D，再加上BC＝CE，可证得结论；（2）根据∠ACD＝80∘，AC＝CD，得到∠2＝∠D＝50∘，根据等腰三角形的性质得到∠4＝∠6＝65∘，由平角的定义得到∠DEC＝180∘−∠6＝115∘．【解答】∵∠BCE＝∠ACD＝90∘，∴∠3+∠4＝∠4+∠5，∴∠3＝∠8，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≅△DEC(AAS)，∴AC＝CD；∵∠ACD＝80∘，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝50∘，∵AE＝AC，∴∠4＝∠7＝65∘，∴∠DEC＝180∘−∠6＝115∘．【答案】EF⊥AC．理由如下：连接AE、CE，∵∠BAD＝90∘，E为BD中点，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90∘，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；∵∠BAD+∠DCB＝90∘+90∘＝180∘，∴A、B、C、D四点共圆，E为圆心，∴∠AEC＝2∠ABC＝4×45∘＝90∘，又∵F是AC中点，∴EF＝AC＝．【考点】等腰三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】（1）结论：EF⊥AC．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AE＝CE＝BD，再根据等腰三角形三线合一的性质即可解决问题．（2）先证明A、B、C、D四点共圆，再根据圆周角定理得出∠AEC＝2∠ABC＝90∘，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题．【解答】EF⊥AC．理由如下：连接AE、CE，∵∠BAD＝90∘，E为BD中点，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90∘，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；∵∠BAD+∠DCB＝90∘+90∘＝180∘，∴A、B、C、D四点共圆，E为圆心，∴∠AEC＝2∠ABC＝4×45∘＝90∘，又∵F是AC中点，∴EF＝AC＝．【答案】9−2t,5t当点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，设ts时，如图，第1部分周长为：AB+AQ′+BP′＝8+5t−9+5−2t＝9+5t，第2部分周长为：CP′+CQ′＝2t+18−6t＝18−3t，①(9+8t)：(18−3t)＝4:3，解得t＝1，②(18−3t)：(3+3t)＝4:8，解得t＝2，答：t为1s或2s时，直线PQ把△ABC的周长分成4:5两部分；①若△PBQ为等边三角形，则有BQ＝BP＝PQ，即2−2t＝5t，解得t＝(s)，所以当t＝s时，点P；②若△PCQ为等边三角形，则有PQ＝PC＝CQ，即18−5t＝2t，解得t＝(s)，所以当t＝s时，点P；③当点Q在AB边上，点P在BC边上，则有BQ＝BP＝PQ，即18−5t＝3t−18，解得t＝(s)，所以当t＝s时，点P；综上所述：当t＝s或s，点P．【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：（1）连接CD并延长，交OA延长线于点F．在△BCD与△AFD中，{∠BDC=∠ADFBD=AD∠CBD=∠FAD，∴△BCD≅△AFD(ASA)．∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD=12CF=CD．又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD=60∘，∴θ=12∠COD=30∘；（2）∵点E四边形0ABC的边AB上，∴AB⊥直线l由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵θ=45∘，AB⊥直线l，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；由图可知，当0<a<5时，点E落在四边形0ABC的外部．【考点】几何变换综合题【解析】（1）先根据ASA定理得出△BCD≅△AFD，故可得出CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，由折叠可知，OD=OC，故OD=OC=CD，△OCD为等边三角形，∠COD=60∘，根据等边三角形三线合一的性质可得出结论；（2）根据点E四边形0ABC的边AB上可知AB⊥直线l，根据由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．再由θ=45∘，AB⊥直线l，得出△ADE为等腰直角三角形，故可得出OA的长，由此可得出结论．【解答】解：（1）连接CD并延长，交OA延长线于点F．在△BCD与△AFD中，{∠BDC=∠ADFBD=AD∠CBD=∠FAD，∴△BCD≅△AFD(ASA)．∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD=12CF=CD．又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD=60∘，∴θ=12∠COD=30∘；（2）∵点E四边形0ABC的边AB上，∴AB⊥直线l由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵θ=45∘，AB⊥直线l，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；由图可知，当0<a<5时，点E落在四边形0ABC的外部．试卷第21页，总21页。
2012年八年级数学上册期中考试试卷(附答案)
2012年八年级数学上册期中考试试卷（附答案）八年级上数学期中考试试卷20121114一、细心选一选（每小题3分，计30分）1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．2．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD（2）AD⊥BC（3）∠B=∠C（4）AD是△ABC的角平分线。
其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．将13700米这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为（）A．1.37×104米B．1.4×104米C．13.7×103米D．14×103米4.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是()A．a=15，b=8，c=17B．a=9，b=12，c=15C.a=3,b=5，c=7D．a=7，b=24，c=255．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5,BC=8，则△EFM的周长是（）A．13B．18C．15D．216．下列说法中错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形7.如图，下列条件之一能使□ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BDA．①或③B．②或③C．③或④D．①或②或③8．在平行四边形中，点，，，和，，，分别是和的五等分点，点，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形的面积为（）A．B．C．D．9．如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于（）A．6B．3C．1.5D．0.7510.如图，正方形ABCD中，∠DAC的平分线交DC于点E。
若P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ能取到的最小值为时，此正方形的边长为（）A.2B.4C.6D.8二、耐心填一填（每小题2分，计14分）11．用“＜”或“＞”填空：7+14．12．在下列6个实数中：，，2590，是无理数．13．已知实数a、b满足：，则ab=。
江苏省无锡市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A. ，，B. ，，C. D. ，，4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm5.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. B. C. D.6.如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A. 2B. 4C. 7D. 97.如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（）A. 3mB. 4mC. 5mD. 6m8.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.16的平方根是______．10.用四舍五入法对162520取近似数，162520（精确到千位）≈ ______ ．11.若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，则BC= ______ ．12.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是______．13.若+（b+2）2=0，则a+b= ______ ．14.如图，在△ABC中，AB=AC=9cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=6cm，则△BCE的周长是______ cm．15.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠ADB=100°，则∠DAC的度数为______ ．16.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE= ______ °．17.我国古代数学中有一道数学题：如图，有一棵枯树直立在地上，树高20尺，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，则这条树藤有______尺．（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是圆柱底面周长为3尺）18.如图，正方形ABCD的边长为4，将长为4的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）计算：+|1-|-（π-1）0；（2）解方程：3x2-75=0．四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.已知3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，求2x+y的平方根．21.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．22.在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．23.中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．24.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．（2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．25.（1）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB=AC=5，BC=．（2）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图2所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．①△ABC的面积为：______．②若△DEF三边的长分别为、、，请在图3的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为______．26.如图，△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）请判断△ABC的形状，说明理由．（2）当t=______时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，P、Q两点之间的距离为？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：由题意得2-x≥0，解得，x≤2，故选：D．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．本题考查了用勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．5.【答案】B【解析】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6.【答案】D【解析】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选D．求出DE的值，代入面积公式得出关于AB的方程，求出即可．本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．7.【答案】B【解析】解：连接OA，交⊙O于E点，在Rt△OAB中，OB=6m，BA=8m，所以OA==10m；又因为OE=OB=6m，所以AE=OA-OE=4m．因此拴羊的绳长最长不超过4m．故选：B．为了不让羊吃到菜，必须≤点A到圆的最小距离．要确定最小距离，连接OA 交半圆于点E，即AE是最短距离．在直角三角形AOB中，因为OB=6m，BA=8m，所以根据勾股定理得OA=10m．那么AE的长即可解答．此题考查了点与圆的位置关系，此题确定点到半圆的最短距离是难点．熟练运用勾股定理．8.【答案】D【解析】解：由题意，①-②可得2xy=45 ③，∴2xy+4=49，①+③得x2+2xy+y2=94，∴x+y=，∴①②③正确，④错误．故选D．由题意，①-②可得2xy=45记为③，①+③得到（x+y）2=94由此即可判断．本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．9.【答案】±4【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.【答案】1.63×105【解析】解：162520≈1.63×105（精确到千位）．故答案为1.63×105．先利用科学记数法表示，然后把百位上的数子5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．11.【答案】【解析】解：在直角△ABC中，∵∠C=90°，∴AB为斜边，则BC2+AC2=AB2，又∵AB=4，AC=3，则BC==．故答案为：．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合AC=3，AB=4，可求出另一条直角边BC的长度．本题考查了勾股定理的知识，属于基础题目，像这类直接考查定义的题目，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式．12.【答案】30°或120°【解析】解：当30°是等腰三角形的顶角时，顶角就是30°；当30°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-30°×2=120°．则该等腰三角形的顶角是30°或120°．故填30°或120°．分情况讨论：当30°是等腰三角形的顶角时或当30°是等腰三角形的底角时．再结合三角形的内角和是180°进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵+（b+2）2=0，∴a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，∴a+b=3-2=1，故答案为：1．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.【答案】15【解析】解：如图，∵MN⊥AB，且平分AB，∴EA=EB，EB+EC=AC；∴△BCE的周长=AC+BC=9+6=15；故答案为：15．证明EA=EB，EB+EC=AC，即可解决问题．该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形、线段垂直平分线等几何知识点的内容，并能灵活运用．15.【答案】60°【解析】解：∵AD=BD，∠ADB=100°，∴∠B=∠BAD=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，在△ABC中，∠DAC=180°-40°×3=60°．故答案为：60°．根据等边对等角可得∠B=∠BAD，∠B=∠C，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．16.【答案】120【解析】解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC=90°，∠ACB=60°∴∠ACE=180°-∠ACB=180°-60°=120°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED=30°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°，故答案为：120．由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度数．本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．17.【答案】25【解析】解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴AB==25（尺）．答：葛藤长为25尺．故答案为：25．根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．18.【答案】16-4π【解析】解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为2，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD的面积为4×4=16，4个扇形的面积为4×=4π，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为16-4π．故答案为16-4π根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为2，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．本题考查轨迹问题，关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质以及扇形面积的计算解答．19.【答案】解：（1）原式=3+-1-1=1+；（2）方程整理得：x2=25，解得：x=±5．【解析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：∵3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，∴3x+1=4，2y-1=27，∴x=1，y=14，∴2x+y=16，∴2x+y的平方根为±4．【解析】首先依据平方根和立方根的定义求得x、y的值，从而可求得代数式2x+y的值．本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．21.【答案】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．【解析】根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．22.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE=DC=2，在RT△DEF中，∵∠DEF=90°，DE=2，∴DF=2DE=4，∴EF===2．【解析】先证明△DEC是等边三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解决问题．不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45-x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．【解析】（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45-x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45-x）2=x2，解得即可．本题考查了线段的垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．24.【答案】解：（1）由折叠可知，AD=BD，设CD=x，则AD=BD=8-x，∵∠C=90°，AC=6，∴62+x2=（8-x）2，∴x=，∴CD=；（2）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB==10，由折叠可知，AE=AC=6，CD=ED，∠ADE=∠C=90°，∴BE=10-6=4，设CD=x，则DE=x，BD=8-x，∴x2+42=（8-x）2，∴x=3，∴CD=3．【解析】（1）利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后利用周长求得答案；（2）利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案．本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．25.【答案】3.5；3【解析】解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（2）①S△ABC=3×3-×2×1-×3×1-×2×3=9-1--3=3.5；②如图，△DEF即为所求，S△DEF═2×4-×1×2-×2×2-×1×4，=8-1-2-2，=8-5，=3．（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）①利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；②根据网格结构和勾股定理作出△DEF，再利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解本题考查的是作图-应用与设计作图，勾股定理，构图法求三角形的面积，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键．26.【答案】1.5或2.7或3【解析】解：（1）△ABC是直角三角形．∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=25=AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）如图，当点P在AC上时，CP=CB=3，则t=3÷2=1.5秒；如图，当点P在AB上时，分两种情况：若BP=BC=3，则AP=2，故t=（4+2）÷2=3秒；若CP=CB=3，作CM⊥AB于M，则×AB×MC=×BC×AC，×5×MC=×3×4，解得CM=2.4，∴由勾股定理可得PM=BM=1.8，即BP=3.6，∴AP=1.4，故t=（4+1.4）÷2=2.7秒．综上所述，当t=1.5、3或2.7 时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．故答案为：t=1.5或2.7或3；（3）①如图，当点P在AC上，点Q在BC上运动时（0≤t≤2），由勾股定理可得：（2t）2+t2=5，解得t=1；②如图，当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧时（3≤t＜4），由题可得：12-2t-t=，解得t=；③当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧时（4＜t≤4.5），由题可得：2t+t-12=，解得t=，∵t=＞4.5，∴不成立，舍去．综上所述，当t为1秒或秒时，P、Q两点之间的距离为．（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形；（2）由于动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，故应分点P在AC上与AB上两种情况进行讨论；（3）当P、Q两点之间的距离为时，分三种情况讨论：点P在AC上，点Q在BC上；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧，分别求得t的值并检验即可．本题属于三角形综合题，主要考查了勾股定理及其逆定理的应用以及等腰三角形的判定与性质的运用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．。
最全面江苏省无锡八年级上学期期中考试数学试卷有答案(精华版)
19．（ 8 分）（ 1）计算： 3 － 27－|1－ 3|＋ 2013 0 （ 2）求 x 的值： (x＋ 1)2＝ 36
20．（ 6 分） 如图，已知△ ABC，求作一点 P，使 P 到∠ A 的两边的距离相等，且 PA＝PB．
C
A
B
21. （ 7 分）如图，在四边形 ABCD 中， AB＝ DC ，延长线段 CB 到 E，使 BE＝ AD ，连接 AE、 AC，且 AE＝ AC，求证：（ 1）△ ABE≌△ CDA ；（ 2） AD∥EC .
（ 3 分） （ 4 分） （ 5 分） （ 6 分）
26. 作 DH ⊥ AB 于 H…………………………………………… （ 1 分）
A
可得等腰 Rt △DBH ，由 AB＝ 4，可知 BC＝ 2 2……… （ 2 分）
于是 BD ＝ 2， BH ＝ DH ＝1……………………………… （ 3 分）
）
A．
B．
C．
D．
3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（
）
A ． 3、 4、 5
B． 6、 8、 10
C． 5、 12、 13
D． 3、 2、 5
4. 如图，在数轴上表示实数 15的点可能是 ……………………………………… （
）
P
Q MN
?
? ??
0 1 2 34
综上所述，符合要求的 x 值为 7或 2……………………………………………… 6
（ 8 分）
25. 作点 P 关于 OA 的对称点 P1，点 P 关于 OB 的对称点 P2，连结 P1P2， 与 OA 的交点即为点 M ，与 OB 的交点即为点 N……………………………… （ 2 分）
江苏省无锡市八年级（上）期中数学试卷
江苏省无锡市八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A. 3、4、5B. 6、8、10C. 5、12、13D. 5、5、73.和三角形三条边距离相等的点是（）A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点4.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的第三条边长为（）A. 2或5B. 3C. 4D. 55.如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组6.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A 和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm7.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A. ∠EDBB. ∠BEDC. 12∠AFBD. 2∠ABF8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（）A. 28°B. 118°C. 62°D. 62°或118°9.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A. 9B. 10C. 11D. 1510.将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A. 833cm2B. 8cm2C. 1633cm2D. 16cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.等边三角形是一个轴对称图形，它有______条对称轴．12.若等腰三角形的周长为20，且有一边长为6，则另外两边分别是______．13.等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=______．14.如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AF=BD．添加一个条件______，使△AEF≌△BCD．15.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：2，且最长边为10cm，则最短边长为______cm．16.在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是______．17.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．18.如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有______个（不含△ABC）．19.已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到∠B两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）．20.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=21．EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需材料的长度为多少？21.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于多少？22.如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是______；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．23.在等腰直角三角形ABC左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连结BD、CD，其中CD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAB=28°，求∠ACD的度数；24.如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．26.如图，在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q 也同时停止．连结PQ，设运动时间为t （t＞0）秒．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）记△CBQ的面积为S，请用含有t的代数式来表示S；（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，求AQ的长；②直接写出这样t的值，使得直线l经过点B．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、42+32=52，能够成直角三角形，故此选项错误；B、62+82=102，能构成直角三角形，故此选项错误；C、122+52=132，能构成直角三角形，故此选项错误；D、52+52≠72，不能构成直角三角形，故此选项正确．故选：D．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3.【答案】A【解析】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选：A．题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，这个三角形的第三条边长为5；题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．6.【答案】A【解析】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．7.【答案】C【解析】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．解：分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°-28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故选：D．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出62°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．9.【答案】B【解析】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选：B．由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°∠ACB=45°∴AB=AC=4cm，∴S△ABC=×4×4=8cm2．故选：B．当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，面积为8cm2．本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．11.【答案】3【解析】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．12.【答案】6，8或7，7【解析】解：（1）当6是腰长时，底边为20-6×2=8，此时能够组成三角形，∴另外两边分别是6，8；（2）当6是底边，此时腰为：=7，能构成三角形三条边，∴另外两边分别是7，7．故答案为6，8或7，7．题目给出等腰三角形有一条边长为6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.【答案】30°，75°，120°【解析】解：分两种情况讨论：（1）当∠A=30°为顶角时，∠B==75°；（2）当∠A=30°为底角时，∠B为底角时∠B=∠A=30°；∠B为顶角时∠B=180°-∠A-∠B=180°-30°-30°=120°．故填30°或75°或120°．本题要分两种情况讨论：（1）当∠A=30°为顶角；（2）当∠A=30°为底角时，则∠B 为底角时或顶角．然后求出∠B．本题是考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，在解答时一定要讨论已知角为顶角或底角两种情况不要漏解．14.【答案】EF=CD（或∠A=∠B或AE∥CB或∠E=∠C=90°）【解析】解：当EF=CD时，依据AE=BC，AF=BD，EF=CD，可得△AEF≌△BCD（SSS）．当∠A=∠B或AE∥CB时，依据AE=BC，∠A=∠B，AF=BD，可得△AEF≌△BCD （SAS）．当∠E=∠C=90°时，依据AE=BC，AF=BD，可得△AEF≌△BCD （HL）．故答案为：EF=CD（或∠A=∠B或AE∥CB或∠E=∠C=90° ）．根据AE=BC，且AF=BD，利用全等三角形的判定方法，得出所需的条件即可，答案不唯一．本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．15.【答案】5【解析】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，∴最短边长=×10=5cm．故答案为：5根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出各角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查了含30°角的直角三角形，主要利用了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据比例求出各角的度数是解题的关键．16.【答案】4：3【解析】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．17.【答案】12013【解析】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C 作CN⊥AB 于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN===，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+E F=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF的最小值是，故答案为：．作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C 作CN⊥AB 于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF+EF=CM，根据垂线段最短得出CF+EF≥，即可得出答案．本题考查了平面展开-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．18.【答案】7【解析】解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．故答案为：7．本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．本题考查的是SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又一关键．19.【答案】解：如图所示：①作∠B的角平分线；②作DE中垂线；③两直线的交点就是所求作的点P．【解析】根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质可知点P为线段DE 的垂直平分线与∠B的角平分线的交点．本题主要考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质是解题的关键．20.【答案】解：∵BF=EC，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵在△ABC和△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF，∵△ABC的周长为24cm，CF=3cm，首先证明△ABC≌△DEF（SAS）可得AC=DF，然后再根据△ABC的周长为24cm，CF=3cm可得制成整个金属框架所需这种材料的长度．此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握证明三角形全等的方法，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．21.【答案】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．【解析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．22.【答案】解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°-2×70°=40°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°-2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．23.【答案】解：（1）如图，（2）连接AD，由对称知，∠PAD=∠PAB=28°，AD=AB，∵AB=AC，∴AD=AC，∵∠BAC=90°，∴∠CAD=∠PAD+∠PAB+∠BAC=28°+28°+90°=146°，∴∠ACD=12（180°-∠CAD）=17°；【解析】（1）根据对称性即可画出图形；（2）由对称性得出AB=AD，进而求出∠CAD，即可得出结论；主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出AD=AC．24.【答案】解：根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m．如图，设该位置为点C，且AC=xm．由AC=xm得：BC=（20-x）m（1分）由题意得：CE=CD，则CE2=CD2，∴32+x2=（20-x）2+132，解得：x=14，∴CB=20-x=6，由0＜14＜20可知，该位置是存在的．答：该位置与旗杆之间的距离为6米．【解析】根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m，由于CE2=CD2，根据勾股定理得到方程求解即可．考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．25.【答案】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．【解析】（1）根据AAS证明：△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．本题是三角形和圆的综合题，主要考查了三角形全等的判定，利用其性质求角的度数，结合三角形外接圆的知识确定三角形的形状，进而求出角度，此题难度适中，但是第三问学生可能考虑不到三角形的形状问题，而出错．26.【答案】解：（1）△ABC是直角三角形，理由：∵AB2+BC2=32+42=25，AC2=25，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，即△ABC是直角三角形．（2）如图1，当0＜t≤3时，BQ=t，BC=4，∴S=12×4×t=2t；如图2，当3＜t≤5时，，AQ=t-3，则BQ=3-（t-3）=6-t，（3）①如图3，∵QP的垂直平分线过A，∴AP=AQ，∴3-t=t，解得t=1.5；或t-3=t，显然不成立；∴AP=AQ=1.5；②（Ⅰ）如图4，当点Q从B向A运动时l经过点B，当点P运动到AC中点时，PA=BQ=BP，可得t=2.5．（Ⅱ）如图5，当点Q从A向B运动时l经过点B；BP=BQ=3-（t-3）=6-t，AP=t，PC=5-t，过点P作PG⊥CB于点G，则PG∥AB，∴△PGC∽△ABC，∴PCAC=PGAB=GCBC，∴PG=PCAC?AB=35（5-t），CG=PCAC?BC=45（5-t），∴BG=4-45（5-t）=45t，由勾股定理得：BP2=BG2+PG2，即（6-t）2=（45t）2+[35（5-t）]2，解得：t=4514；综上所述：存在t的值，使得直线l经过点B，t的值是2.5或4514．【解析】（1）由勾股定理逆定理可得；（2）分0＜t≤3和3＜t≤5两种情况，表示出BQ的长度，根据三角形的面积公式②分点Q从B向A运动时l经过点B和点Q从A向B运动时l经过点B两种情况分别求解可得．本题是三角形的综合问题，考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但是有一定的难度．。
2012年八年级上册数学期中试卷(含答案)
2012年八年级上册数学期中试卷(含答案)一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等2．八年级(1)班50名学生的年龄统计结果如右表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为（）A．14，14B．15，14C．14，15D．15，14.53.若，则下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．4.等腰三角形的腰长是4cm，则它的底边不可能是()A．1cmB．3cmC．6cmD．9cm5．在某次体育活动中，统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：班级参加人数平均次数中位数方差甲班54135150190乙班54135150110下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；•③甲班学生成绩优秀人数与乙班学生成绩优秀的人数相等（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（）A．①B．②C．③D．②③6．所示的几何体的主视图是()7．如图,已知,有一条等宽纸带,按图折叠时(图中标注的角度为40°),那么图中∠ABC的度数等于()A、50°B、70°C、90°D、40°8．不等式组的正整数解有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个9．.有一直角三角形绿地，量得两直角边长为3米和4米，现在要将绿地扩充成等腰三角形形状，且扩充部分有一条直角边为4米的直角三角形，请聪明的你设计出所有符合要求的方案，则所得等腰三角形土地的面积为（）平方米A、12B、10C、12或10D、以上都不对10．如图，长方体的底面边长分别为2和4，高为5.若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行1圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）A.11cmB.12cmC.13cmD.17cm二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．如图，不添加辅助线和字母，请写出一个能判定EB∥AC的条件：_____________12．有三枝木棒其中两枝的长分别是5cm，13cm，已知这三枝木棒首尾相连，能组成一个等腰三角形，则第三枝木棒的长是cm13一组数据5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是________14．若关于的不等式3m－x＜5的解集是x＞1，则实数m的值为．15．如图，在方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△能作____个16.一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有_________个碟子17.若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值__________ 18．已知中，，，画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形，则所得两个等腰三角形的顶角度数为。
江苏省无锡市南长区八年级(上)期中数学试题(含答案)
南长区2012－2013第一学期八年级期中数学试卷出卷人：杨旭霞 审卷人：杨燕中一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是………………（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中，正确的是…………………………………………………………（ ）A ．±9＝±3B ．(－3)2＝9 C ．3－9＝－3 D ．(－2)2＝－2 3．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于…………（ ） A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．15或184．在16，－3.14，π3，－0.3，2，0.5858858885…，227中无理数有………（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．用四舍五入法对数5664000取近似值，保留三个有效数字，结果是…… （ ） A ．566 B ．5660000 C ．5.66×106 D ．5.67×1066．下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是………………………………（ ） A ．2，3，4 B ．3，6，9 C ．5，12，13 D ．6，8，97．下列说法中错误的是………………………………………………………… （ ） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形8．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为………………………………………（ ） A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°9．如图，四边形ABCD 关于直线l 是对称的，有下面的结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③AO ＝CO ；④AB ⊥BC ，其中正确的结论有……………………………………（ ）·A ．①②B ．②③C ．①④D ．②10．如图，已知∠AOB =α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2= B 1A 2，连结A 2 B 2…按此规律上去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n +1B n B n +1=θn ，则θ2012－θ2011的值为…（ ）A ．180°－α22012B ．180°+α22012C ．180°－α22011D ．180°+α22011二、填空题（每空2分，共22分）11． 4的算术平方根是 ，－27的立方根是 ，|3.14－π|= ． 12．使x －1有意义的x 的取值范围 ．13．若实数a 、b 满足(a －5)2+b +3=0，则a = ，b = ．14．已知一直角三角形，两直角边的平方和是100cm 2，则其斜边上的中线长为__________cm ．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝7cm ，BD ＝5cm ，那么D点到线段AB 的距离是 cm ．16．如图，在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB ≠AD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为 cm ．17．点D 、E 分别在等边△ABC 的边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，使点B落在B 1处，DB 1、EB 1分别交边AC 于点F 、G ．若∠ADF =80°，则∠CGE（第8题）θθ1A A A 2B 1B 2B 3B 4A 1BOA（第10题）DCBA（第15题）（第16题）（第17题）AB C DEM（第18题）lDABOC（第9题）＝ °．18．如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD＋DE的最小值是．三、解答题：（本大题共9小题，共68分）19．计算题．（每题4分，共8分）（1）16+3－27+(－2)2（2）(π－3.14)0－|1－3|+(12)－1＋112-⎛⎫⎪⎝⎭20．求出下列x的值．（（每小题3分，共9分））（1）4x2－81=0 （2）64(x+1)3=27（3）在实数的原有运算法则中，我们补充定义关于正实数的新运算“⊕”如下：当a≥b>0时，a⊕b=b2；当0<a<b时，a b a⊕=根据这个规则，求方程(3⊕2)x+(4⊕5)=0的解．21．（第（1）（2）小题每题2分，第（3）小题4分，共8分）如图①、②均为76 的正方形网格，点A B C 、、在格点上．（1）在图①中确定格点D ，并画出以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画出所有符合条件的点）（2）在图②中确定格点E ，并画出以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出所有符合条件的点）（3）如图③，每个小正方形的边长都是1．（ⅰ）在图中以格点为顶点，画出一个三边长分别为3、10、5的三角形； （ⅱ）此三角形的面积为 ．22．（本题6分）如图，梯形ABCD 中，DC // AB ，AD = BC ．（1）若∠1 = 30°，DB ⊥ AD ，求∠C 的度数；（2）若BD 平分∠ABC ，求证：CD = AD ．ABCD1AB C图①AB C图②图③23．（本题6分）如图，在□ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．请你猜想BE与DF的关系，并说明理由．24．（本题6分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；B（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．OA25．（本题7分）如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB＝∠EAD＝90°，连结AC、EF．（1）在图中找一个与△FAE全等的三角形并加以证明．（2）以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL．若□ABCD的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．26．（本题8分）如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG（如图3）．请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的．AD ME CADECFADECG（图（图（图27．（本题10分）如图，直角梯形ABCD ，AD ∥BC ，∠B ＝90º，AD ＝6，AB ＝4，BC ＝9．（1）CD 的长为 ．（2）点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC 向点C 运动，连接DP ．设点P 运动的时间为t 秒，则当t 为何值时，△PDC 为等腰三角形？ （3）在（2）的条件下，点Q 同时从点B 出发，以每秒4个单位的速度沿着边BA 、AD 向点D 运动，当点Q 到达终点时两点同时停止运动．是否存在某一时刻t ，使得以点P 、Q 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．PBCDABCD（备用图）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）1．A 2．A 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．D 10．A 二、填空题：（每空2分，共22分）11．2，―3， 3.14π-． 12．x ≥1． 13．5，―3． 14．5． 15．4． 16．10cm ． 17．80º． 18．8． 三、解答题：（本大题共9小题，共68分）19．计算题．（每小题4分，共8分）（1）23)2(2716-+-+ （2）|31|)14.3(0---π＋112-⎛⎫ ⎪⎝⎭234+-= …………（3分） )13(1--=＋2 ………（3分） 3= ……………（4分） 43=-………………（4分）20．求出下列x 的值．（每小题3分，共9分）（1）08142=-x （2）364(1)27x +=解：8142=x ……… （1分） 解：6427)1(3=+x ………（1分） ∴29±=x ……… （3分） ∴41-=x ………（3分）（3）解：4x ＋2＝0 ………（2分） ∴x ＝－ 12 ………（3分）21．（第（1）（2）小题每题2分，第（3）小题4分，共8分）解：（1）（2）如图①②：（每种情况各1分）A BC图①ABC图②图③D 1 D 2E 2E 1（3）如图③，三角形的面积为4.5．（画图及计算各2分） 22．（本题6分）（1）解：∵DB ⊥AD ∴∠ADB = 90° ∵∠1 = 30°∴∠DAB = 90° − ∠1 = 90° − 30° = 60°…（1分） ∴∠ABC = ∠DAB = 60° …………（2分） ∴ ∠C = 180° − ∠ABC = 120° …………（3分）（2）证明：∵BD 平分∠ABC ， ∴∠1 = ∠DBC ． ∵AB // CD ，∴∠CDB = ∠1．∴∠CDB = ∠DBC ， …………（4分） ∴CD = BC …………（5分） ∵AD = BC ，∴AD = CD …………（6分） 23．（本题6分）解：猜想： BE =DF BE ∥DF 2分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC 。
初中数学无锡市南长区八年级上期中数学考试卷含答案解析.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A． B． C． D．试题2:在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题3:已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为( ) A．8或10 B．8 C．10 D．6或12试题4:如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，则∠E的度数为( )A．30° B．50° C．60° D．100°评卷人得分试题5:．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P 有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题6:如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是( )A．20 B．12 C．16 D．13试题7:如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的最小值为( )A．PQ＜2 B．PQ=2C．PQ＞2 D．以上情况都有可能试题8:已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1试题9:如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为( )A．6 B．12 C．32 D．64试题10:如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT 的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3=15，则S2的值是( )A．3 B． C．5 D．试题11:4的算术平方根是__________试题12:9的平方根是_________试题13:﹣27的立方根是__________．试题14:若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=__________．试题15:把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是__________．试题16:已知Rt△ABC两直角边长为5，12，则斜边长为__________．试题17:如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，则∠A=__________°．试题18:等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．1试题19:如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均为等腰三角形，则满足条件的点P 有__________个．试题20:如图，在△ABC中，AC=BC=，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是__________．试题21:（）2+|1﹣|+（）0试题22:（﹣1）2015﹣（）﹣2﹣|﹣2|试题23:8x3+125=0试题24:64（x+1）2﹣25=0．试题25:已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．试题26:如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和PQ的端点均在小正方形的顶点上．（1）在线段PQ上确定一点C（点C在小正方形的顶点上）．使△ABC是轴对称图形，并在网格中画出△ABC；（2）请直接写出△ABC的周长和面积．试题27:如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．试题28:如图，△ABC是等边三角形，△ADE是等腰三角形，AD=AE，∠DAE=80°，当DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数．试题29:如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．试题30:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．现将线段AC沿AD折叠后，使得点C落在AB上，求折痕AD的长度．试题31:数学活动﹣﹣求重叠部分的面积．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合．（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．试题32:阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB的长．小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠B=180°和∠A+∠ABC+∠BCA=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．解决下列问题：（1）图2中，AE=__________，AB=__________；（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c．①如图3，当3∠A+2∠B=180°时，用含a，c式子表示b；（要求写解答过程）②当3∠A+4∠B=180°，b=2，c=3时，可得a=__________．试题1答案:A【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．试题2答案:B【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：π，是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．试题3答案:C【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．试题4答案:D考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠F=∠C=30°，∠D=∠A=50°，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，∴∠F=∠C=30°，∠D=∠A=50°，∴∠D=180°﹣∠D﹣∠F=180°﹣50°﹣30°=100°，故选D．【点评】本题考查了对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．试题5答案:C考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．试题6答案:C考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一求出CD的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DE的长，根据三角形的周长公式计算得到答案．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，CD=BC=4，∵AD⊥BC，点E为AC的中点，∴DE=EC=AC=6，∴△CDE的周长=CD+DE+EC=16，故选：C．【点评】本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．试题7答案:B考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ=PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ=PD=2，即线段PQ的最小值是2．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短，熟记性质并判断出PN与OB垂直时PN的值最小是解题的关键．试题8答案:A考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜﹣a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵﹣b＜a＜﹣1，∴选项D正确．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．试题9答案:D考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A7B7=64B1A2=64．故选D【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．试题10答案:C考点】勾股定理的证明．【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根据S1=（CG+DG）2，S2=GF2，S3=（NG﹣NF）2，S1+S2+S3=15得出3GF2=15，求出GF2的值即可．【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG•DG=GF2+2CG•DG，S2=GF2，S3=（NG﹣NF）2=NG2+NF2﹣2NG•NF，∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF=3GF2=15，∴GF2=5，∴S2=5．故选C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出3GF2=15是解决问题的关键．试题11答案:2试题12答案:±3试题13答案:﹣3．试题14答案:8．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．试题15答案:0.70．【考点】近似数和有效数字．【分析】首先确定精确到哪一位，然后按要求四舍五入即可得到答案；【解答】解：∵0.697中0.01是指9所表示的数位，且7＞5∴把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是0.70，故答案为：0.70．【点评】本题考查了近似数与有效数字，解题的关键是根据题意确定需要精确的数位．试题16答案:13．【考点】勾股定理．【分析】直接根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC两直角边长为5，12，∴斜边长==13．故答案为：13．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．试题17答案:30°．【考点】全等三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得OB=OD，全等三角形对应角相等可得∠ABO=∠D，再根据等边对等角求出∠OBD=∠D，然后求出∠ABC，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵△ABO≌△CDO，∴OB=OD，∠ABO=∠D，∴∠OBD=∠D=（180°﹣∠BOD）=×（180°﹣30）=75°，∴∠ABC=180°﹣75°×2=30°，∴∠A=∠ABC=30°，故答案为：30．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．试题18答案:110°或70°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．试题19答案:5个．【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作AB或DC的垂直平分线交l于P；二是在长方形内部在l上作点P，使PA=AB，PD=DC，同理，在l上作点P，使PC=DC，AB=PB；三是如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，DC=PC，同理，在长方形外l上作点P，使AP=AB，PD=DC．【解答】解：如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P，如图，在l上作点P，使PA=AB，同理，在l上作点P，使PC=DC，如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，同理，在长方形外l上作点P，使PD=DC，故答案为5．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定的理解和掌握，此题难度较大，需要利用分类讨论的思想分析解答．试题20答案:．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】首先确定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小，然后根据勾股定理计算．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接C′B，此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=，∵D是BC边的中点，∴BD=，根据勾股定理可得：DC′===，故EC+ED的最小值是．故答案为：．【点评】此题考查了轴对称求最短路线的问题，确定动点E何位置时，使EC+ED的值最小是关键．试题21答案:原式=3+﹣1+1=3+；试题22答案:原式=﹣1﹣9﹣2=﹣12．试题23答案:方程整理得：x3=﹣，解得：x=﹣；试题24答案:方程整理得：（x+1）2=，开方得：x+1=±，解得：x1=﹣，x1=﹣．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．试题25答案:【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据题意可求出2x﹣y及3x+y的值，从而可得出x﹣y的值，继而可求出x﹣y的平方根．【解答】解：由题意得：2x﹣y=9，3x+y=16，解得：x=5，y=1，∴x﹣y=4，∴x﹣y的平方根为±=±2．【点评】本题主要考查了平方根的知识，难度不大，解题的关键是求x、y的值．试题26答案:【考点】利用轴对称设计图案．【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质得出答案即可；（2）利用勾股定理以及结合矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）△ABC的周长为：5+5+5=10+5，面积为：7×4﹣×3×4﹣×3×4﹣×1×7=12.5．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及勾股定理，熟练利用等腰三角形的性质得出是解题关键．试题27答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】如图，首先证明∠ACB=∠DCE，这是解决问题的关键性结论；然后运用AAS公理证明△ABC≌△DEC，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE；在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AB=DE．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键．试题28答案:【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】首先利用等腰三角形的性质得出∠ADE=∠E=50°，∠DAF=∠EAF=40°，进而利用等边三角形各内角度数求出∠BAD 即可，再利用三角形外角性质得出答案．【解答】解：当DE⊥AC时，∵AD=AE，∠DAE=80°，∴∠ADE=∠E=50°，∠DAF=∠EAF=40°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=60°﹣40°=20°，∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∴60°+20°=50°+∠EDC，∴∠EDC=30°．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和三角形外角的性质等知识，熟练结合外角性质得出是解题关键．试题29答案:【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】探究型．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，再由垂直平分线的性质得出∠A=∠ABE，根据CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分线，故（∠ABC﹣∠A）+∠C=90°，把所得等式联立即可求出∠A的度数．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=①，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴∠A=∠ABE，∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，∴BF是∠EBC的平分线，∴（∠ABC﹣∠A）+∠C=90°，即（∠C﹣∠A）+∠C=90°②，①②联立得，∠A=36°．故∠A=36°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和为180°这一隐含条件．试题30答案:【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设点C折叠后与点E重合，由折叠的性质知AE=AC=3．在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB=5，则BE=AB﹣AE=2．在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．【解答】解：设点C折叠后与点E重合，可得△ACD≌△AED，∴AE=AC=3．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB2=AC2+BC2，∴AB=5，∴BE=AB﹣AE=2．设CD=DE=x，则BD=4﹣x，在Rt△BDE中，∵BD2=DE2+BE2，∴（4﹣x）2=x2+22，∴x=．∵AD2=CD2+AC2∴AD=．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．试题31答案:【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】（1）先求出∠B=∠DCB，再证明DG∥BC，然后证出DG⊥AC，G是AC的中点．即可求出；（2）如图2所示：先证明AG=GH，再求出，然后证明△ADH∽△ACB，得出比例式，求出，即可求出．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=DA．∴∠B=∠DCB．又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B．∴∠FDE=∠DCB．∴DG∥BC．∴∠AGD=∠ACB=90°．∴DG⊥AC．又∵DC=DA，∴G是AC的中点．∴．∴．（2）如图2所示：∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1．∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD，∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，∴AG=GH，∴点G为AH的中点；在Rt△ABC中，，∵D是AB中点，∴，在△ADH与△ACB中，∵∠A=∠A，∠ADH=∠ACB=90°，∴△ADH∽△ACB，∴，∴，∴．∴．【点评】本题考查了全等三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理和三角形面积的计算方法；本题难度较大，综合性强，培养学生综合运用定理进行推理论证和计算的能力．试题32答案:【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠B=180°和∠A+∠ABC+∠BCA=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．（2）①解题思路同（1），②如图3，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得AB=AD，连接BD，故AB=AD=3，∠ABD=∠D．由于3∠A+4∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠BCA=180°，于是得到2∠A+3∠ABC=∠ACB=∠D+∠CBD=∠ABC+∠CBD+∠CBD，推出∠A+∠ABC=∠CBD=∠BCD，得到BD=CD=AD﹣AC=1，在直角△BDE和直角△AEB中，利用勾股定理得到：BD2﹣DE2=AB2﹣AE2，即12﹣（1﹣CE）2=32﹣（2+CE）2，求得CE=，BE=，进而求得a==，【解答】解：（1）如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，则BE是中垂线，故AB=BD，∠A=∠D．∵3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴∠BCA=2∠A，又∵∠BCA=∠D+∠CBD，∴∠BCA=∠A+∠CBD=2∠A，则∠CBD=∠A，∴DC=BC=4，∴AD=DC+AC=4+5=9，∴AE=AD=4.5，∴EC=AD﹣CD=4.5﹣4=0.5．∴在直角△BCE和直角△AEB中，利用勾股定理得到：BC2﹣CE2=AB2﹣AE2，即42﹣0.52=AB2﹣4.52，解得 AB=6．故答案是：4.5；6；（2）作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，则BE是边AD的中垂线，故AB=BD，∠A=∠D．①∵3∠A+2∠B=180°，∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴2∠A+∠ABC=∠ACB，∵∠ACB=∠D+∠DBC，∴2∠A+∠ABC=∠D+∠DBC，∵∠A=∠D，∴∠A+∠ABC=∠DBC，BD=AB=c，即∠DCB=∠DBC，∴DB=DC=c，设EC=x，∴DE=AE=∴EC=AE﹣AC=﹣b=，∵BE2=BC2﹣EC2，BE2=AB2﹣AE2，∴a2﹣（）2=c2﹣（）2，解得，b=．②如图3，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得AB=AD，连接BD，故AB=AD=3，∠ABD=∠D．∵3∠A+4∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴2∠A+3∠ABC=∠ACB=∠D+∠CBD=∠ABC+∠CBD+∠CBD，∴2∠A+2∠ABC=2∠CBD，∴∠A+∠ABC=∠CBD=∠BCD，∴BD=CD=AD﹣AC=1，∴在直角△BDE和直角△AEB中，利用勾股定理得到：BD2﹣DE2=AB2﹣AE2，即12﹣（1﹣CE）2=32﹣（2+CE）2，解得 CE=，∴BE=，∴a==，故答案是：．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解题过程中注意等腰三角形“三线合一”性质的利用．解题的难点是通过作辅助线“作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD”构建等腰三角形和直角三角形，便于利用勾股定理求相关线段的长度．。
江苏省无锡市南长实验八年级(上)期中数学试卷
EC=DC，连接 AE，则∠EAC 为
度．
16. 在三角形ABC中，AB=AC，D是底边上的中点，BE垂直AC
于点 E，①∠ABC=∠ACB；②AD⊥BC；③∠BAD=∠CBE；
④AB=2BD，其中正确的有
．
17. 在一个长为 8 分米，宽为 5 分米，高为 7 分米的长方体上，
截去一个长为 6 分米，宽为 5 分米，深为 2 分米的长方体后，
△8.C【DF答是案等】腰A 三角形是解此题的关键．
【解析】
解：如图，过点 D 作 DF⊥BC 交 BC 的延长线于 F， ∵BD 是∠ABC 平分线，DE⊥AB 于 E，
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∴DE=DF， ∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB=36cm，BC=24cm，
∴ ×36×DE+ ×24×DF=144， 又 DE=DF， 即 18DE+12DE=144， 解得 DE=4.8cm． 故选：A． 过点 D 作 DF⊥BC 交 BC 的延长线于 F，首先根据角平分线上的点到角的两边 距离相等可得 DE=DF，再根据 S△ABC=S△ABD+S△BCD 列方程求解即可． 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质和三角形的面积，熟 记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键． 9.【答案】C
．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分） 19. 如图，在 10×10 的正方形中网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格
点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（Ⅰ）在图中作出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1；（要求：A与 A1，B 与 B1，C 与 C1 相对应） （Ⅱ）若有一格点 P 到点 A、B 的距离相等（PA=PB），则网格中满足条件的点 P
2012年无锡市中考数学试卷(含答案)
15． 若抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点是 A(2， 1)， 且经过点 B(1， 0)， 则抛物线的函数关系式为 ▲ ． 16．如图，△ABC 中，∠C＝30° ．将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 60° 得△ADE，AE 与 BC 交于 F， 则∠AFB＝ E F F B D B C A
（第 16 题）
3．分解因式(x－1)2 －2(x－1)＋1 的结果是 A． (x－1)(x－2) By＝2x＋1 的一个交点的横坐标为－1，则 k 是的值为 x A． －1 B．1 C．－2 D．2
5．下列调查中，须用普查的是 A．了解某市学生的视力情况 C．了解某市百岁以上老人的健康情况 B．了解某市中学生课外阅读的情况 D．了解某市老年人参加晨练的情况
( ▲ )
6．若一个多边形的内角和为 1080° ，则这个多边形的边数为 A．6 B．7 C．8 D．9
( ▲ )
7．已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是 A． 20 cm2 B．20π cm2 C．15 cm2 D．15πcm2
( ▲ )
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G H
A
（图 1）
x(cm)
3E 6
11 12
（图 2）
I t(s)
27． （本题满分 8 分） 对于平面直角坐标系中的任意两点 P1 (x1，y1)、P2 (x2，y2)，我们把|x1－ x2|＋|y1－y2| 叫做 Pl、 P2 两点间的直角距离，记作 d (P1，P2)． (1)已知 O 为坐标原点，动点 P (x，y) 满足 d (O，P) ＝1，请写出 x 与 y 之间满足的关系式，并 在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点 P 所组成的图形； (2)设 P0 (x0，y0) 是一定点，Q (x，y) 是直线 y＝ax＋b 上的动点，我们把 d (P0，Q) 的最小值叫 做 P0 到直线 y＝ax＋b 的直角距离．试求点 M (2，1) 到直线 y＝x＋2 的直角距离． y 1 O 1 x
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南长区2012－2013第一学期八年级期中数学试卷出卷人：杨旭霞 审卷人：杨燕中一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是………………（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中，正确的是…………………………………………………………（ ）A ．±9＝±3B ．(－3)2＝9 C ．3－9＝－3 D ．(－2)2＝－2 3．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于…………（ ） A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．15或184．在16，－3.14，π3，－0.3，2，0.5858858885…，227中无理数有………（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．用四舍五入法对数5664000取近似值，保留三个有效数字，结果是…… （ ） A ．566 B ．5660000 C ．5.66×106 D ．5.67×106 6．下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是………………………………（ ） A ．2，3，4 B ．3，6，9 C ．5，12，13 D ．6，8，97．下列说法中错误的是………………………………………………………… （ ） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形8．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为………………………………………（ ） A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°9．如图，四边形ABCD 关于直线l 是对称的，有下面的结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③AO ＝CO ；④AB ⊥BC ，其中正确的结论有……………………………………（ ） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．②·10．如图，已知∠AOB =α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2= B 1A 2，连结A 2 B 2…按此规律上去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n +1B n B n +1=θn ，则θ2012－θ2011的值为…（ ） A ．180°－α22012 B ．180°+α22012 C ．180°－α22011 D ．180°+α22011二、填空题（每空2分，共22分）11． 4的算术平方根是 ，－27的立方根是 ，|3.14－π|= ． 12．使x －1有意义的x 的取值范围 ．13．若实数a 、b 满足(a －5)2+b +3=0，则a = ，b = ．14．已知一直角三角形，两直角边的平方和是100cm 2，则其斜边上的中线长为__________cm ．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝7cm ，BD ＝5cm ，那么D 点到线段AB 的距离是 cm ．16．如图，在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB ≠AD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为 cm ．17．点D 、E 分别在等边△ABC 的边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，使点B落在B 1处，DB 1、EB 1分别交边AC 于点F 、G ．若∠ADF =80°，则∠CGE ＝ °． 18．如图，△ABC 中，AB ＝17，BC ＝10，CA ＝21，AM 平分∠BAC ，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD ＋DE 的最小值是 ．（第8题）θ2θ1A 4A 3A 2B 1B 2B 3B 4A 1BOA（第10题）DCBA（第15题）（第16题）（第17题）AB C DEM（第18题）lDABOC（第9题）三、解答题：（本大题共9小题，共68分）19．计算题．（每题4分，共8分）（1）16+3－27+(－2)2（2）(π－3.14)0－|1－3|+(12)－1＋112-⎛⎫⎪⎝⎭20．求出下列x的值．（（每小题3分，共9分））（1）4x2－81=0 （2）64(x+1)3=27（3）在实数的原有运算法则中，我们补充定义关于正实数的新运算“⊕”如下：当a≥b>0时，a⊕b=b2；当0<a<b时，a b a⊕=．根据这个规则，求方程(3⊕2)x+(4⊕5)=0的解．21．（第（1）（2）小题每题2分，第（3）小题4分，共8分）如图①、②均为76 的正方形网格，点A B C 、、在格点上．（1）在图①中确定格点D ，并画出以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画出所有符合条件的点）（2）在图②中确定格点E ，并画出以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出所有符合条件的点）（3）如图③，每个小正方形的边长都是1．（ⅰ）在图中以格点为顶点，画出一个三边长分别为3、10、5的三角形； （ⅱ）此三角形的面积为 ．22．（本题6分）如图，梯形ABCD 中，DC // AB ，AD = BC ．（1）若∠1 = 30°，DB ⊥ AD ，求∠C 的度数；（2）若BD 平分∠ABC ，求证：CD = AD ．ABCD1AB C图①AB C图②图③23．（本题6分）如图，在□ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．请你猜想BE与DF的关系，并说明理由．24．（本题6分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；B（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．OA25．（本题7分）如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB＝∠EAD＝90°，连结AC、EF．（1）在图中找一个与△FAE全等的三角形并加以证明．（2）以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL．若□ABCD的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．26．（本题8分）如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG（如图3）．请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的．AB D M E CAB DECFAB DECG（图1）（图2）（图3）27．（本题10分）如图，直角梯形ABCD ，AD ∥BC ，∠B ＝90º，AD ＝6，AB ＝4，BC ＝9．（1）CD 的长为 ．（2）点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC 向点C 运动，连接DP ．设点P 运动的时间为t 秒，则当t 为何值时，△PDC 为等腰三角形？（3）在（2）的条件下，点Q 同时从点B 出发，以每秒4个单位的速度沿着边BA 、AD 向点D 运动，当点Q 到达终点时两点同时停止运动．是否存在某一时刻t ，使得以点P 、Q 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．PABCDABCD（备用图）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）1．A 2．A 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．D 10．A 二、填空题：（每空2分，共22分）11．2，―3， 3.14π-． 12．x ≥1． 13．5，―3． 14．5． 15．4． 16．10cm ． 17．80º． 18．8． 三、解答题：（本大题共9小题，共68分）19．计算题．（每小题4分，共8分）（1）23)2(2716-+-+ （2）|31|)14.3(0---π＋112-⎛⎫ ⎪⎝⎭234+-= …………（3分） )13(1--=＋2 ………（3分） 3= ……………（4分） 43=- ………………（4分）20．求出下列x 的值．（每小题3分，共9分）（1）08142=-x （2）364(1)27x +=解：8142=x ……… （1分） 解：6427)1(3=+x ………（1分） ∴29±=x ……… （3分） ∴41-=x ………（3分）（3）解：4x ＋2＝0 ………（2分） ∴x ＝－ 12 ………（3分）21．（第（1）（2）小题每题2分，第（3）小题4分，共8分）解：（1）（2）如图①②：（每种情况各1分）（3）如图③，三角形的面积为4.5．（画图及计算各2分） 22．（本题6分）（1）解：∵DB ⊥ADABC图①ABC图②图③D 1D 2E 2E 1∴∠ADB = 90° ∵∠1 = 30°∴∠DAB = 90° − ∠1 = 90° − 30° = 60°…（1分） ∴∠ABC = ∠DAB = 60° …………（2分） ∴ ∠C = 180° − ∠ABC = 120° …………（3分）（2）证明：∵BD 平分∠ABC ， ∴∠1 = ∠DBC ． ∵AB // CD ，∴∠CDB = ∠1．∴∠CDB = ∠DBC ， …………（4分） ∴CD = BC …………（5分） ∵AD = BC ，∴AD = CD …………（6分） 23．（本题6分）解：猜想： BE =DF BE ∥DF 2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC 。