广东省实验学校2021届高三数学上学期限时训练试题(9)理(高补班)

广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期限时训练试题（9）理
（高补班）
考试时间2019年10月12日 11:20-12:00（2-16班使用）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}
22(,)1A x y x y =+=，{}(,)2B x y y x ==，则A B 中元素的个数为
（ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
2.已知4cos 5=-
α， ()π,0∈-α，则πtan 4⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭α（ ）
A ．
1
7 B ．7 C ．17
-
D ．7-
3．公比不为1的等比数列{}n a 中，若15m n a a a a =，则mn 不可能．．．为（ ） A.5 B.6 C.8 D.9
4
．已知函数2,2
()24
x x f x x -+≤⎧=<≤，则定积分41
()f x dx ⎰的值为( ) A ．948π+ B ．144π+ C ．12π+ D ．324
π+
5.设a ，b 均为单位向量，则“a 与b 夹角为2π
3
”是“||+=a b ”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6.关于函数，下列说法错误的是（ ） A ．是奇函数 B ．在上单调递增 C ．是的唯一零点 D ．是周期函数
7.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，π
0,0,2
A >><
ωϕ的部分图象如图所示，则使()()0f a x f a x +--=成立的a 的最小正值为（ ）
A ．
π12
B ．
π6 C ．π4 D ．π3
8.在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC △的面积为S ，且
()2
243S a b c =+-，则πsin 4C ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭（ ）
A ．1
B ．
22 C ．624 D ．624
9．已知二元一次不等式组20,20220x y x y x y +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪+-≥⎩
表示的平面区域为D ，命题p ：点(0,1)在区域D
内；命题q ：点(1,1)在区域D 内.则下列命题中，真命题是（ ）
A.p q ∧
B.()p q ∧⌝
C.()p q ⌝∧
D.()()p q ⌝∧⌝ 10.已知不等式对于恒成立，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ．
D ．
11. 数列{}n a 中，21=a ，且21
1+-=+--n n n n a a n
a a ()2≥n ，则数列()⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-211n a 前2019项和为（ ）
.
A 20194036 .
B 10102019 .
C 20194037 .
D 2020
4039
12.设函数 ()(
)
()ax x ax e x f m
x --=-ln ，若存在实数a 使得()0<x f 恒成立，则实数m 的取
值范围是（ ）
.A (]0-，
∞ .B [)2,0 .C ()∞+，2 .D ()2-，∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.若等差数列{}n a 的前5项和为25，则3a =
14. 设函数()x x x f +=ln 图像上点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是
15．设函数()⎪⎭⎫
⎝
⎛+
=42sin πx x f ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈89,0πx ，若方程()a x f =恰好有三个根，分别为321,,x x x ()321x x x <<，则=++3212x x x
16.已知正方形ABCD 的边长为1，当每个i
λ()
6,5,4,3,2,1=i 取遍±1时
，
54321λλλλλλ+++++的最小值是______最大值是
姓名： 座位号： 班别： 总分：
13、 14、 15、 16、 、
参考答案
13、 5 14、 42ππ
（，）
．15、 3π2 ．16、 0
；. 10.【解析】不等式对于恒成立，等价于对于恒成立，
令，则，在上恒成立， ，时，， ，
故的取值范围是. 故选C ． 11.【解析】：∵，
∴()2
2
112n n n n a a a a n ----=﹣，
整理得：， ∴，又， ∴， 可得：．
则数列前2019项和为：． 故选：B ．
12.法1、
法2、
法3、
16.【解析】以, AB AD 分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，如图.
则(1,0),(0,1),(1,0),(0,1),(1,1),(1,1)AB BC CD DA AC BD ===-=-==-, 令
()()
22
12345613562456y AB BC CD DA AC BD λλλλλλλλλλλλλλ=+++++=
-+-+-++≥
0.
又因为(1,2,3,4,5,6)i i λ=可取遍1±，
所以当1345621,1λλλλλλ======-时，有最小值min 0y =. 因为()135λλλ-+和()245λλλ-+的取值不相关，61λ=或61λ=-， 所以当()135λλλ-+和()245λλλ-+分别取得最大值时，y 有最大值， 所以当1256341,1λλλλλλ======-时，有最大值
22max 242025
y =+==故答案为0；25。