高考物理二轮复习第一部分力与运动专题跟踪检测掌握“一模”“两路”“三角”“两难点”,破解天体运动问题

专题跟踪检测（五） 掌握“一模”“两路”“三角”“两难点”，破解天体运动问题一、选择题(第1～5题为单项选择题，第6～9题为多项选择题)1.如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度。

已知万有引力常量为G ，则月球的质量是( )A.l 2G θ3t B.θGl 2tC.l 3G θt 2 D.t 2G θl 3解析：选C 设“嫦娥三号”做圆周运动的角速度为ω，则G Mm r 2＝m ω2r ，又l ＝r θ，ω＝θt ，联立得月球的质量M ＝l 3G θt 2，故C 正确。

2．(2016·四川高考)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上。

设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3解析：选D 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有G Mm 1 R ＋h 1 2＝m 1a 1，即a 1＝GM R ＋h 1 2，对于东方红二号，有G Mm 2 R ＋h 2 2＝m 2a 2，即a 2＝GMR ＋h 2 2，由于h 2＞h 1，故a 1＞a 2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a ＝ω2r ，故a 2＞a 3，所以a 1＞a 2＞a 3，选项D 正确，A 、B 、C 错误。

3.(2017·淮安模拟)一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A 、B 是卫星运动的远地点和近地点。

下列说法中正确的是( )A ．卫星在A 点的角速度大于B 点的角速度B ．卫星在A 点的加速度小于B 点的加速度C ．卫星由A 运动到B 过程中动能减小，势能增加D ．卫星由A 运动到B 过程中引力做正功，机械能增大解析：选B 近地点的速度较大，可知B 点的线速度大于A 点的线速度，根据ω＝v r 知，卫星在A 点的角速度小于B 点的角速度，故A 错误；根据牛顿第二定律得，a ＝F m ＝GM r 2，可知卫星在A 点的加速度小于B 点的加速度，故B 正确；卫星沿椭圆轨道运动，从A 到B ，万有引力做正功，动能增加，势能减小，机械能守恒，故C 、D 错误。

4．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。

研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。

若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( ) A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2k T D.n kT 解析：选B 设两恒星的质量分别为M 1和M 2，轨道半径分别为r 1和r 2。

根据万有引力定律及牛顿第二定律可得GM 1M 2r 2＝M 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 1＝M 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 2，解得G M 1＋M 2 r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(r 1＋r 2)，即GM r 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2①，当两星的总质量变为原来的k 倍，它们之间的距离变为原来的n 倍时，有GkM nr 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT ′2②，联立①②两式可得T ′＝ n 3k T ，故B 项正确。

5．2016年9月15日，中国成功发射天宫二号空间实验室，对其轨道进行控制、调整到距离地面高h ＝393 km 处与随后发射的神舟11号飞船成功对接，景海鹏和陈冬雨两名航天员进驻天宫二号。

已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，当天宫二号在预定轨道正常运行时，下列描述正确的是( )A ．宇航员在天宫二号内可用天平测物体的质量B ．天宫二号运动周期大于24 hC ．天宫二号线速度大小为g R ＋hD ．天宫二号如果要变轨到高轨道则需要加速解析：选D 天平是根据杠杆平衡原理制成的，在天宫二号中，物体和砝码所受重力完全提供向心力，天平的左右两盘无论放多少物体，天平都是平衡的，所以无法用天平测量物体的质量，即不能使用，故A 错误；天宫二号的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，根据G Mm r 2＝m 4π2r T 2 可知T ＝2πr 3GM，半径越大，周期越大，所以天宫二号运动周期小于24 h ，故B 错误；根据G Mm R ＋h 2＝m v 2R ＋h 以及G Mm R 2＝mg 得：v ＝gR 2R ＋h，故C 错误；天宫二号如果要变轨到高轨道，需要做离心运动，需要的向心力大于万有引力，所以要加速，故D 正确。

6.(2017·大丰市二模)如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点。

已知A 、B 、C 运动的周期相同，则( )A ．卫星C 的运行速度大于物体A 的运行速度B ．卫星B 的轨道半长轴一定与卫星C 的轨道半径相等C ．卫星B 在P 点的加速度大于卫星C 在该点的加速度D ．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度解析：选AB 物体A 静止于地球赤道上随地球一起自转，卫星C 绕地球做圆周运动，它们运动的周期相同，根据线速度公式v ＝2πTr ，卫星C 的运行速度较大，故A 正确；根据开普勒第三定律a 3T＝k ，因为周期相等，所以卫星B 的轨道半长轴与卫星C 的轨道半径相等，故B 正确；卫星B 绕地球沿椭圆轨道运行，与地球的距离不断变化，万有引力产生加速度，根据牛顿第二定律，有a ＝F m ＝GM r 2，经过P 点时，卫星B 与卫星C 的加速度相等，故C 错误；物体A 静止于地球赤道上随地球一起自转，卫星C 绕地球做圆周运动，它们运动的周期相同，根据向心加速度的公式a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，卫星C 的加速度大小较大，故D 错误。

7.如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P 点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P 点，远地点为同步圆轨道上的Q 点)，到达远地点Q 时再次变轨，进入同步轨道。

设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v 1，在椭圆形转移轨道的近地点P 点的速率为v 2，沿转移轨道刚到达远地点Q 时的速率为v 3，在同步轨道上的速率为v 4，卫星在近地圆轨道、椭圆形转移轨道、同步轨道上运动的周期分别为T 1、T 2、T 3，则下列说法正确的是( )A ．在P 点变轨时需要加速，在Q 点变轨时需要减速B ．在P 点变轨时需要减速，在Q 点变轨时需要加速C ．T 1<T 2<T 3D ．v 2>v 1>v 4>v 3解析：选CD 卫星在椭圆形转移轨道的近地点P 变轨时需加速，所受的万有引力小于所需的向心力，即GMm R 12<m v 22R 1，而在近地圆轨道时万有引力等于向心力，即GMm R 12＝mv 12R 1，所以v 2>v 1，卫星在转移轨道上Q 点加速后进入圆轨道，可知v 3<v 4，又由于卫星的线速度v ＝GM r ，可知v 1>v 4，由以上所述可知选项D 正确；由于轨道半径R 1<R 2′<R 3(R 2′为椭圆形转移轨道半长轴)，由开普勒第三定律R 3T2＝k 得T 1<T 2<T 3，故选项C 正确。

8．(2017·靖江市质检)如图所示，一航天器围绕地球沿椭圆形轨道运动，地球的球心位于该椭圆的一个焦点上，A 、B 两点分别是航天器运行轨道上的近地点和远地点。

若航天器所受阻力可以忽略不计，则该航天器( )A ．由近地点A 运动到远地点B 的过程中动能减小B ．在近地点A 的加速度小于它在远地点B 的加速度C ．由近地点A 运动到远地点B 的过程中万有引力做正功D ．运动到A 点时其速度如果能增加到第二宇宙速度，那么它将不再围绕地球运行解析：选AD 根据开普勒第二定律可知：航天器在近地点的速度大于在远地点的速度，所以由近地点A 运动到远地点B 的过程中动能减小，万有引力做负功，故A 正确，C 错误；根据G Mm r 2＝ma 可知，航天器在近地点A 的加速度大于它在远地点B 的加速度，故B 错误；当航天器的速度增加到第二宇宙速度时，将脱离地球的束缚，到太阳系中绕太阳运动，故D 正确。

9．(2017·泰州三模)2017年4月，我国用“长征七号”运载火箭把货运飞船“天舟一号”送上太空，它与轨道高度为393 km 的“天宫二号”空间实验室对接进行货物和燃料补充，完成任务后最终坠入大海，下列说法中正确的有( )A ．“天宫二号”空间实验室在轨运行速度大于第一宇宙速度B ．“天宫二号”空间实验室的加速度大于同步卫星的加速度C ．“天舟一号”货运飞船从低轨道加速后与“天宫二号”空间实验室对接D ．“天舟一号”货运飞船在轨运行时的机械能小于坠入大海时的机械能解析：选BC 轨道高度为393 km 的“天宫二号”空间实验室轨道半径大于地球半径，由v ＝GM r 可知速度比第一宇宙速度小，故A 错误；由G Mm r 2＝ma 可得a ＝GM r2，“天宫二号”空间实验室的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以“天宫二号”空间实验室的加速度大于同步卫星的加速度，故B 正确；若在同一轨道加速，“天舟一号”会做离心运动，两者不会相遇，所以“天舟一号”货运飞船从低轨道加速后与“天宫二号”空间实验室对接，故C 正确；天宫一号坠落大海的过程中受摩擦阻力作用，机械能不断减少，故D 错误。

二、非选择题10．在太阳系中有一颗行星的半径为R ，若在该行星表面以初速度v 0竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为H 。

已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计(引力常量G 已知)。

求：(1)该行星的密度；(2)该行星的第一宇宙速度；(3)该行星附近运行的卫星的最小周期。

解析：(1)由竖直上抛运动规律得：v 02＝2gH g ＝v 022H在行星表面：G Mm R 2＝mg ，M ＝gR 2Gρ＝M 43πR 3＝3v 028πGRH 。