高中数学人教A版必修5导学案设计：1.2应用举例(一)(无答案)

1.2应用举例(一)
[学习目标]
1．利用正、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题．
2．利用正、余弦定理解决生产实践中的有关高度的测量问题．
[预习导引]
1．基线的定义
在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做．一般来说，基线越长，测量的精确度．
2．仰角和俯角
与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在
水平线时叫仰角，目标视线在水平线时叫俯角．(如右图所示)
[典型例题]
（一）测量距离
例1如下图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是a，∠BAC＝α，∠ACB＝β.求A、B两点的距离．
跟踪演练1如图，在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为________千米．例2如下图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠CDB＝45°，∠BDA＝60°，那么此时A、B两点间的距离是多少？
跟踪演练2在某次军事演习中，红方为了准确分析战场形势，在两个相距为
3a
2的军事基地C和D 测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB ＝45°，如图所示，求蓝方这两支精锐部队之间的距离．
（二）测量高度
例3如图,H、G、B三点在同一条直线上,在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别为α、β, CD a
=,测角仪器的高是h,用a、h、α、β表示建筑物高度AB.
跟踪演练3如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β.已知铁塔BC部分的高为h，求出山高CD.
例4如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北α度的方向上，行驶a km后到达B处，测得此山顶在西偏北β度的方向上，仰角为γ度，试用,,,a
αβγ表示此山的高度CD.
跟踪演练4如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，求塔AB 的高度.
[达标检测]
A组
1．如图，在河岸AC测量河的宽度BC，测量下列四组数据，较适宜的是()
A．a，c，αB．b，c，αC．c，a，βD．b，α，γ
2．已知两座灯塔A，B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的
北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的()
A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°
3．从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30°，看正南方向有一只船俯角为45°，则此时两船间的距离为() A．2h米 B.2h米 C.3h米D．22h米
4．某人向东方向走了x千米，然后向右转120°，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好13千米，那么x的值是______ __．
5．甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是____ ____.
6．在△BCD中，∠BCD＝α，一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，求此时船与灯塔的距离。

B组
7.在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600 m后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200 3 m以后测得山峰的仰角为4θ，则该山峰的高度为()
A．200 m B．300 m C．400 m D．100 3 m
8.江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________．
9．某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶．公路的走向是M站的北偏东40°.开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？。