2020年湖北省武汉市六中上智中学高一数学文月考试卷含解析

2020年湖北省武汉市六中上智中学高一数学文月考试
卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在等差数列{a n}中，a1＋a19＝10，则a10的值为( )
A．5 B．6 C．8 D．10
参考答案：
A
2. 若函数y=的定义域为集合A，函数y=x2+2的值域为集合B，则A∩B=（）A．[1，+∞） B．（1，+∞）C．[2，+∞） D．（0，+∞）
参考答案：
C
【考点】交集及其运算．
【分析】求出集合A，B，即可求解交集．
【解答】解：函数y=的定义域为集合A={x|x≥1}，
函数y=x2+2的值域为集合B=[2，+∞），
则A∩B=[2，+∞）．
故选：C．
3. “”是“函数的图像关于直线对称”的（）条件
A. 充分非必要
B. 必要非充分
C. 充要
D. 既不充分又非必要
参考答案：
A
【分析】
根据充分必要条件的判定，即可得出结果.
【详解】当时，是函数的对称轴，所以“”是“函数的图像关于直线对称”的充分条件，
当函数的图像关于直线对称时，,推不出，
所以“”是“函数的图像关于直线对称”的不必要条件，
综上选.
【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，余弦函数的对称轴，属于中档题.
4.
参考答案：
5. 设是偶函数，且在内是减函数，又，则
的解集是( )
A． B.
C. D.
参考答案：
D
略
6. （5分）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）
A．相切B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心D．相离
参考答案：
B
考点：直线与圆的位置关系．
专题：计算题．
分析：求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案．
解答：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1
则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，
把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．
所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．
故选B
点评：此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．
7. 在△ABC所在的平面内有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积之比是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】9V：向量在几何中的应用．
【分析】根据向量条件，确定点P是CA边上的三等分点，从而可求△PBC与△ABC的面积之比．
【解答】解：由得=，
即=2，所以点P是CA边上的三等分点，
故S△PBC：S△ABC=2：3．
故选C．
8. 在数列{a n}中，a1=，a n+1=1﹣，则a10=（）
A．2 B．3 C．﹣1 D．
参考答案：
D
【分析】由a1=，a n+1=1﹣，可得a n+3=a n．即可得出．
【解答】解：∵a1=，a n+1=1﹣，
∴a2=1﹣2=﹣1，同理可得：a3=2，a4=，…，
∴a n+3=a n．
∴a10=a3×3+1=a1=．
故选：D．
9. 已知向量，满足，，则（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
参考答案：
B
【分析】
对所求式子利用向量数量积的运算公式，去括号，然后代入已知条件求得结果.
【详解】解：向量满足，，则，故选：B．
【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题.
10. sin2010°的值等于（）
A．B．C．﹣D．﹣
参考答案：
C
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】先利用诱导公式把sin2010°整理成sin，进而利用150°的正弦求得答案．
【解答】解：sin2010°=sin=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣．
故选：C．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 对于任意实数，直线与圆的位置关系是__________________________．
参考答案：
相切或相交
试题分析：圆的方程化为标准式为：
圆心到直线的距离
所以直线与圆相切或相交．
考点：圆与直线的位置关系 .
12. 计算= ；
参考答案：
13. 给出下列五个命题：
①函数的图象与直线可能有两个不同的交点；
②函数与函数是相等函数；
③对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立；
④对于函数，若有，则在内有零点.
⑤已知是方程的根，是方程的根，则.其中正确的序号是 .
参考答案：
14. 设平面向量，，若，则_____．
参考答案：
－2
【分析】
根据向量共线的性质构造方程求得结果.
【详解】，解得：
本题正确结果：
【点睛】本题考查向量共线定理的应用，属于基础题.
15. 已知, 则f (x)＝。

参考答案：
16. 求满足＞4﹣2x的x的取值集合是．
参考答案：
（﹣2，4）
【考点】指、对数不等式的解法．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求．
【解答】解：∵＞4﹣2x，
∴＞，
又∵，
∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，
∴满足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．
故答案为：（﹣2，4）．
【点评】本题主要考查了指数不等式的解法，一般解指数不等式的基本步骤是将指数化成同底，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，属于基础题．
17. 若函数是奇函数，则实数的值为 .
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知，且. 求的值.
参考答案：
令，则.………………2分
据题意有恒成立，且.…………………6分
因此，, ………………………………………8分
故，………………………………………10分
所以， (12)
分
19. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
参考答案：
【考点】解三角形的实际应用．
【分析】先根据内角和求得∠DAB和，∠DBA及进而求得∠ADB，在△ADB中利用正弦定理求得DB的长，进而利用里程除以速度即可求得时间．
【解答】解：由题意知AB=5（3+）海里，
∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，
∴∠ADB=180°﹣（45°+30°）=105°，
在△ADB中，有正弦定理得=
∴DB===10
又在△DBC中，∠DBC=60°
DC2=DB2+BC2﹣2×DB×BC×cos60°=900
∴DC=30
∴救援船到达D点需要的时间为=1（小时）
答：该救援船到达D点需要1小时．
20. 已知直线l：x﹣y+3=0和圆C：（x﹣1）2+y2=1，P为直线l上一动点，过P作直线m 与圆C切于点A，B．
（Ⅰ）求|PA|的最小值；
（Ⅱ）当|PA|最小时，求直线AB的方程．
参考答案：
【考点】圆的切线方程．
【分析】（Ⅰ）求|PA|的最小值，即求|PC|的最小值，求出C到直线的距离，即可求|PA|的最小值；
（Ⅱ）当|PA|最小时，求出P的坐标，可得以CP为直径的圆的方程，即可求直线AB的方程．
【解答】解：（Ⅰ）求|PA|的最小值，即求|PC|的最小值，即C到直线的距离
d==2，
∴PA|的最小值为=；
（Ⅱ）由（Ⅰ），直线CP的方程为y﹣0=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0，
与直线l：x﹣y+3=0联立，可得P（﹣1，2），
以CP为直径的圆的方程为x2+（y﹣1）2=2
与圆C相减可得直线AB的方程为2x﹣2y﹣1=0．
21. （本题满分12分）对定义域分别为的函数和，规定
（1）若函数写出的解析式；
（2）求（1）中的值域。

参考答案：
22. 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，点A在弧上（异于点P，Q)，
过点A做AB⊥OP，AC⊥OQ，垂足分别为B，C，记∠AOB＝θ，四边形ACOB的周长为l.
（1）求l关于θ的函数关系式；
（2）当θ为何值时，l有最大值，并求出l的最大值.
参考答案：
（1），
，
（2），，当时，，所以时，.。