甘肃省高考数学二诊试卷(理科)

甘肃省高考数学二诊试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·绵阳模拟) 已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y= }，则M∩N=（）
A . {（0，1）}
B . {x|x≥﹣1}
C . {x|x≥0}
D . {x|x≥1}
2. （2分）(2020·深圳模拟) 在复平面内，复数对应的点的坐标为（）.
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高二上·营口月考) 设是等比数列，若，，则（）
A . 63
B . 64
C . 127
D . 128
4. （2分）(2016·中山模拟) 若| + |=| ﹣ |=2| |，则向量 + 与的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2019·全国Ⅲ卷理) 已知曲线y=aex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）
A . a=e，b=-1
B . a=e，b=1
C . a=e-1 ， b=1
D . a=e-1 ， b=-1
6. （2分） (2019高二上·城关月考) 设实数满足约束条件，则的最小值为（）
A . -5
B . -8
C . 5
D . 8
7. （2分）已知平面,直线m,n,下列命题中不正确的是（）
A . 若,则
B . 若则
C . 若,则
D . 若,则
8. （2分） (2016高一上·荆门期末) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0，f（x）= ，f
﹣1（x）是f（x）的反函数，那么f﹣1（﹣9）（）
A . 3
B . ﹣3
C . 2
D . ﹣2
9. （2分）(2017·太原模拟) 执行如图框图，已知输出的s∈[0，4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n﹣m 的最大值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分）定义2×2矩阵，若，则f（x）（）
A . 图象关于（π，0）中心对称
B . 图象关于直线对称
C . 在区间上单调递增
D . 周期为π的奇函数
11. （2分）(2019·长春模拟) 已知双曲线的右焦点为，离心率为，若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为4，5，则平行于两条对角线的截面四边形EFGH 在平移过程中，其周长的取值范围是（）
A . （5，10）
B . （8，10）
C . （3，6）
D . （6，9）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2014·新课标II卷理) （x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=________．
14. （1分）(2013·上海理) 设非零常数d是等差数列x1 ， x2 ，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1 ， x2 ，…，x19 ，则方差Dξ=________．
15. （1分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知点，抛物线：（）的准线为，点在上，作于，且，，则 ________．
16. （1分） (2016高一下·盐城期末) 在数列{an}中，设ai=2m（i∈N* ， 3m﹣2≤i＜3m+1，m∈N*），Si=ai+ai+3+ai+6+ai+9+ai+12 ，则满足Si∈[1000，3000]的i的值为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2018高二上·湖滨月考) 如图，在△ABC中，AB=3 ，D是BC边上一点，且∠ADB=
.
（1）求AD的长；
（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积.
18. （15分） (2020高二上·遂宁期末) “有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”，维护社会稳定和和平发展.扫黑除恶期间，大量违法分子主动投案，某市公安机关对某月连续7天主动投案的人员进行了统计，表示第天主动投案的人数，得到统计表格如下：
1234567
3455567
参考公式：， .
（1）若与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）判定变量与之间是正相关还是负相关.（写出正确答案，不用说明理由）
（3）预测第八天的主动投案的人数（按四舍五入取到整数）.
19. （5分）(2018·淮北模拟) 在多面体中，，四边形为矩形，四边形
为直角梯形，，，， .
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
20. （10分） (2015高三上·天水期末) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1 ， F2 ，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．
21. （10分）(2020·吉林模拟) 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）对任意的，恒成立，请求出a的取值范围．
22. （10分）(2017·渝中模拟) 在直角坐标系中，直线l过定点（﹣1，0），且倾斜角为α（0＜α＜π），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=cosθ（ρcosθ+8）．（1）写出l的参数方程和C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求α的值．
23. （10分） (2019高三上·沈阳月考) 已知正实数、满足．
（1）若，求的范围；
（2）求的最小值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、23-2、。