山东省莱芜市八年级下学期期中数学试卷

山东省莱芜市八年级下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018八上·东城期末) 下列式子为最简二次根式的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）如图△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CF∥AB交BE的延长线于F，交AC于G，连接CE，下列结论：①AD平分∠BAC；②BE=CF；③BE=CE；④若BE=5，GE=4，则GF=，其中正确结论的序号是（）
A . ②④
B . ①③
C . ②③④
D . ①③④
3. （2分） (2017八下·濮阳期中) 下列计算不正确的是（）
A . ﹣ =
B . 3 ×2 =6
C . （2 ）2=8
D . =
4. （2分） (2019八下·乌兰浩特期末) 满足下列条件的，不是直角三角形的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG 将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角．若AH=5，AG=6，则下列关系何者正确（）
A . ∠1=∠2
B . ∠3=∠4
C . BH=GD
D . HC=CG
6. （2分） (2015八下·蓟县期中) 如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）
A . 4
B . 8
C . 16
D . 64
7. （2分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．
下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有（）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分） (2019八下·武昌月考) 如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC= ，AB＝6，BC＝8，将△ABC 沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，则BD的长为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
9. （2分）如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=60°，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
10. （2分）如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝（）
A . 4cm
B . 6cm
C . 8cm
D . 10cm
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2017八下·宁波月考) 当1≤x≤5时， ________．
12. （1分）(2019·宝山模拟) 直角三角形的重心到直角顶点的距离为4 ，那么该直角三角形的斜边长为________.
13. （1分） (2016八下·饶平期末) 若一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，则它的面积是________ cm2 ．
14. （1分） (2011七下·广东竞赛) 点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A′,则点A′的坐标是________
15. （1分） (2019八下·灞桥期末) 如图，正方形的面枳是256，点在上，点在的延长线上，，的面积是200，则的长是________.
16. （1分）(2020·新泰模拟) 如图，正方形ABCD和正方形CE FG中，点D在CG上，BC=2，CE=3，H是AF 的中点，EH与CF交于点O，则HE的长为________。

三、解答题 (共9题；共75分)
17. （5分）计算：
（1）÷﹣×+；
（2）（+1）（﹣1）+﹣（）0 ．
18. （5分） (2016八下·石城期中) 我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”，请用无刻度的直尺作出图（1）、图（2）的“好线”．其中图（1）是一个平行四边形，图（2）由一个平行四边形和一个正方形组成．（保留作图痕迹，不写作法）
19. （5分） (2015八下·嵊州期中) 已知a= ，b= ，试求的值．
20. （5分）(2019·江北模拟) 如图，△ABC中，①AB＝AC，②∠BAD＝∠CAD，③BD＝CD，④AD⊥BC.请你选择其中的两个作为条件，另两个作为结论，证明等腰三角形的“三线合一”性质定理.
21. （10分）如图，在△ABC中，AB＝AC ，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F ，连接AD ， BF ．
（1）求证：△AEF≌△BED；
（2）若BD＝CD ，求证：四边形AFBD是矩形．
22. （10分） (2016九上·营口期中) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．
（1）求证：∠BCO=∠D；
（2）若CD= ，AE=2，求⊙O的半径．
23. （15分） (2019八下·东莞期末) 如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB边上一动点（点E与点
A、B不重合），过点E作FG⊥DE交BC边于点F、交DA的延长线于点G，且FH∥AB．
（1）当DE＝时，求AE的长；
（2）求证：DE＝GF；
（3）连结DF，设AE＝x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数关系式．
24. （10分）(2019·岳阳) 慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如图，小
亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)
（1）求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)
（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB.
25. （10分） (2020八上·汝南月考) 如图，四边形中，连接并延长交
的延长线于点，连接；
（1）求证：；
（2）若，求证：
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共75分)
17-1、18-1、19-1、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、23-3、24-1、24-2、
25-1、
25-2、
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