2019-2020年新沪科版初中数学九年级上册比例线段专题.doc

比例线段专题
1线段的比
定义：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。

说明：
（1）统一单位：
如果用同一长度单位量得线段a 、b 的长度分别是m 、n ，那么n m b a ::=或
n
m b a =。

（2）前项后项：
在b a :或b
a 中，a 叫比的前项，
b 叫比的后项。

（3）应用：（比例尺）
若实际距离是250，图上距离是5c ，求比例尺
解析： 比例尺＝实际距离图上距离， 5000
1250005＝∴， ∴比例尺为1：5000
注意：
（1）若k b a =:，说明a 是b 的k 倍；
（2）两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长单位必须一致。

（单位要统一）；
（3）两条线段的比值是一个没有单位的正数；
（4）线段的比是有顺序性，即a b b a ::≠。

2比例线段
定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线
注意：
（1）顺序性：如d c b a =叫做线段a 、b 、c 、d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。

如d
c b a =中，线段
d 叫做a 、b 、c 的第四比例项，而不能说成“线段d 叫做b 、a 、c 的第四比例项”。

3．比例性质
（1）基本性质：ad b d b b a bc ad d c b a =⇔==⇔=2::::（简称：外项积等于内项积） 深层推导：①d c b a =⇒②d b c a =（交换bc ）；③a c b d =（交换ad ）；④c d a b =（上下对称）；⑤b a d c =（左右对称）；⑥c a d b =（左右对称）；⑦b d a c =（左右对称）；⑧a
b c d =（左右对称）。

（2）更比性质：①d c b a =⇒②d b c a =（交换bc ）；③a c b d =（交换ad ）。

（3）合比性质：d c b a =⇔d d c b b a +=+ （4）分比性质：d c b a =⇔d d c b b a -=- （5）合分比性质：d c d c b a b a -+=-+或d
a d c
b a b a +-=+- 深层解析：
方法一：
解析： d c b a = ∴11+=+d c b a ∴d d c b b a +=+……① 同理，d d c b b a -=-……② 由①÷②得，d c d c b a b a -+=-+ 由②÷①得，d a d c b a b a +-=+- 方法二： d c b a = ∴可令k d c b a ==，则bk a =，dk c = ∴11-+=-+=-+k k b bk b bk b a b a 同理，11-+=-+k k d c d c 故，d c d c b a b a -+=-+ 同理，d a d c b a b a +-=+- （6）等比性质：d c b a =⇔)0(≠+++==d b d
b c a d c b a 深层解析：
方法一： d c b a = d b c a =∴（更比性质） d
d b c c a +=+∴（合比性质）
d c d b c a =++∴（更比性质） 故，)0(≠+++==d b d
b c a d c b a 方法二： d c b a = ∴可令k d c b a ==，则bk a =，dk c = ∴k d b dk bk d b c a =++=++ 故，)0(≠+++==d b d b c a d c b a 深层推导：)0(≠+++===n d b n m d c b a ⇔b a n d b m c a =++++++ 解析： )0(≠+++===n d b n m d c b a ∴可令k n m d c b a ==== ，则bk a =，dk c =，…，nk m = ∴k n d b nk dk bk n d b m c a =+++++=++++++ 故，b
a n d
b m
c a =++++++ 4经典习题
考点1：比例基本性质
1. 若4=5y,则∶y ＝ ( 45)
2. 已知3∶＝8∶y ，求y x = （8
3） 3. 等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是 （2:1）
4. 正方形对角线的长与它的边长的比是 。

（1:2）
5. 在1∶5000000的福建省地图上，量得福州到厦门的距离约为60c ，那么福州到厦门的实际距离约为 （km 3000）
6. 在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 c,而两地的实际距离为1500 ，那么这张
地图的比例尺为_______（500001） 7. 若4
3x x =，则x 等于 （32±） 8. 若a ＝8c ，b ＝6c ，c ＝4c ，则a 、b 、c 的第四比例项d ＝ c ； a 、c 的比例中项＝ c （3，24 ）
考点2：合比性质
9. 已知b a ＝43，那么b b a +＝ （47） 10. 已知13y x -＝7y ，则y y x +的值为 （727） 11. 若(+y)∶y ＝8∶3，则∶y ＝ （3
5）
12. 若b a b +＝53，那么b a ＝ （32） 13. 已知b b a 23+＝27，求b a = 。

（4） 14. 若2x ＝3y ，求y y x += 。

（35） 15. 已知35=y x ，则=-+)(:)(y x y x （4） 16. （较难）如果32=b a ，且3,2≠≠b a ，那么=-++-51b a b a （51-） 17. 已知a b a 3)(7=-，则=b
a （47 ） 18. 已知：5y-4＝0，求(+y)∶(-y) ＝_____（4） 19. 已知线段、y ，如果(+y)∶(-y)＝a ∶
b ，求∶y
20. 已知d c b a =，证明：d
d c b b a -=- 考点3等比性质
21. 若3x ＝4y ＝5z ，则y z y x +-∶x x z y -+＝ 22. 若b a ＝d c ＝f e ＝3，且b+d+f ＝4，则a+c+e ＝ 23. 已知△AB 和△A′B′′，''B A AB ＝''C B BC ＝''A C CA ＝23，且A′B′+B′′+′A′＝16c 则AB+B+A ＝ 24. 如果∶y ∶z ＝1∶3∶5，那么z y x z y x +--+33＝ 25. 已知b a ＝d c ＝52 (b+d≠0)，则d b c a ++＝ 26. 如果2===c z b y a x ，那么=+-+-c b a z y x 3232 27. 已知c b a +=a c b +=b a c +＝，求 28. 已知：b a ＝d
c ＝f e ＝3(且有b+d+f ＝0)，求证：
d b c a ++＝f d
e c ++＝3 29. 已知5:4:2::=c b a ，且632=+-a b a ，求c b a 23-+的值。

30. 已知8
75c b a ==，且20=++c b a ，求c b a -+2 31. 若4:3:2::=c b a ，且5=-+c b a ，求b a -的值．
32. 若6
5432+==+c b a ,且2132=+-c b a ，试求c b a ::
33. 若3:2:1::=c b a ，求c
b a
c b a +---的值。

34. 一个三角形的三内角分别为30°、60°、90°，另一个三角形的三内角分别为45°、45°、90°，计算每一个三角形三边长度之比 （自己画图）
35. 如图D 、E 分别在△AB 的边AB 、A 上，AB AD ＝AC AE ＝BC DE ＝3
2，且△AB 与△ADE 的周长之差为15c ，求△AB 与△ADE 的周长。