2021届九年级数学上册 1.3 线段的垂直平分线（第2课时）

A B C
1.3 线段的垂直平分线
学习目标：
一、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；
二、能够证明线段的垂直平分线相交于一点这必然理。

3、已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形
学习重点：能够证明与线段垂直平分线相关的结论．
已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形．
学习难点：难点：证明三线共点是难点。

学习进程：
课前热身（温习提问）
一、等腰三角形的极点必然在 上。

二、在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线相交于点P ，那么PA 、PB 、PC 的大小关系是 。

3、在△ABC 中,AB=AC, ∠B=580,AB 的垂直平分线交AC 于N,那么∠NBC= .
4已知线段AB ，请你用尺规作出它的垂直平分线。

A B
引入新课：（导学提问）
（1）请你通过折叠的方式找出一个锐角三角形纸片每条边的垂直平分线。

观看这三条垂直平分线,你发觉了什么?
（2）请你用利用尺规作出钝角三角形三条边的垂直平分线。

再观看这三条垂直平分线,你又发觉了什么?
（3）请证明三角形三边的垂直平分线交于一点
证明：如图，在△AB C 中，设AB ，BC 的垂直平分线交
于点P ，连接AP ，BP ，CP 。

定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，而且这一点到三个极点的距离相等。

结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在 内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 外；钝角
三角形的三边垂直平分线的交点在 ；
自主学习 合作探讨
一、试探：一、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？若是能，能作几个？所作的三角形都全等吗？
二、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？
二、做一做：已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。

已知：线段a 、h
求作：△ABC ，使AB=AC ，且BC=a ，高AD=h.
巩固练习
一、在三角形内部，有一点P 到三角形三个极点的距离相等，那么点P 必然是（ ）
A 、三角形三条角平分线的交点；
B 、三角形三条垂直平分线的交点；
C 、三角形三条中线的交点；
D 、三角形三条高的交点。

二、已知△A BC 的三边的垂直平分线交点在△ABC 的边上，那么△ABC 的形状为（ ）
A 、锐角三角形；
B 、直角三角形；
C 、钝角三角形；
D 、不能确信
3、等腰 Rt △ABC 中，AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O ，那么点O 到三角形三个极点的距离是
4、如图，有A 、B 、C 三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）
五、如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，已知△BCE 的周长为8，AC －BC=2，求AB 与BC 的长.
课堂小结
一、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和知足条件的等腰三角形。

二、明白得三线共点的证明方式。

A
B C
反馈检测
1、 判定题：
⑴三角形的任意两边的垂直平分线的交点到三个极点的距离相等.( )
⑵线段的垂直平分线上的点和这条线段的距离相等. ( )
⑶三角形三条边的垂直平分线必交于一点（ ）
⑷平面上只存在一点到已知三角形三个极点距离相等（ ）
二、如左以下图，点P 为△ABC 三边中垂线交点，那么P A __________PB __________PC .
3、如右上图，在锐角三角形ABC 中，∠BAC=50°，AC 、BC 的垂直平分线交于点O ，那么∠1_______∠2，∠3____∠4，∠5____∠6，∠2+∠3=______°，∠1+∠4=______°，∠5+∠6=______°，∠BOC =___ _°
4、如图，D 为BC 边上一点，且BC =BD +AD ，那么AD __________DC ，点D 在__________的垂直平分线上.
五、如图，AD 是△ABC 中BC 边上的高，E 是AD 上异于A ，D 的点，假设BE =CE ，那么△________≌△________(HL )；从而BD =DC ，那么△__________≌△__________(SAS )；△ABC 是__________三角形.
六、如右上图，∠BAC =120°，AB =AC ，AC 的垂直平分线交BC 于D ，那么∠AD B=__________°.
7、已知线段a ，求作以a 为底，以a 2
1为高的等腰三角形。

中考真题：已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900, ∠BAC=600,DE 垂直平分BC ，垂足为D ，交AB 于点E ，点F 在DE 的延长线上，且AF=CE ，试探讨图中相等的线段。