冀教版九年级上册数学教学课件 第二十五章 图形的相似 相似三角形
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是（ C ）
A．2 B．3 C．4 D．5
课堂小结
相似三角形
三个角对应相等，三条边对应成比 例的三角形相似
平行线分线 段成比例
相似三角形 判定的预备
定理
平行于三角形一边的直线和其他两 边（或它们的延长线）相交，所截 得的三角形与原三角形相似
AB = BC = CD =k A1B1 B1C1 C1D1
△ABC与△A1B1C1记作△ABC∽△A1B1C1， 读作“△ABC相似于△A1B1C1”.
课程讲授
1 相似三角形的有关概念
练一练：如图，△ABC∽△AED,∠AED=∠B,那么下
列比例式成立的是( A )
A. AD AE DE
AC AB BC
证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.
∵ EF∥BC，
∴ ∠AEF=∠B，∠AFE=∠C.
且 AD = AE = DE
AB
AC
BC
∴△ADE∽△ABC.
课程讲授
2 相似三角形判定的预备定理
相似三角形判定的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长 线）相交，所截得的三角形与原三角形_相__似___.
课程讲授
2 相似三角形判定的预备定理 练一练：如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，
求证：△ADE∽△DCF.
证明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB.
∵DF∥AB，
∴△DCF∽△ACB. ∴△ADE∽△DCF.
随堂练习
1.已知△ABC和△A′B′C′相似，且△ABC与△A′B′C′的相 似比为R1，△A′B′C′与△ABC的相似比为R2,则B
C B1
C1
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1
AB = BC = CD A1B1 B1C1 C1D1
课程讲授
1 相似三角形的有关概念
A
A1
B
C B1
C1
定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形
叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做它们
的相似比. 在△ABC和△A1B1C1中，
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1
B. AD AE
AB AC
C. AD AC DE
AE AB BC
D. AE DE
EC BC
课程讲授
2 相似三角形判定的预备定理
问题：如图，EF∥BC，与AB，AC（或它们的延长线） 相交于点E，F.求证：△AEF∽△ABC.
A
A
F
E
E
F
B
A
C
B
CE
FB
C
课程讲授
2 相似三角形判定的预备定理
系是( D )
A.R1=R2 B.R1R2=-1 C.R1+R2=0 D.R1R2=1
随堂练习
2.已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=60°，∠B1=40°，则
∠C1的度数为（ C ）
A.40° B.60° C.80° D.100°
随堂练习
3.若△ABC∽△ADE，若AB=9，AC=6，AD=3，则EC的长
第二十五章 图形的相似
25.3 相似三角形
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.相似三角形的有关概念 2.相似三角形判定的预备定理
新知导入
说一说： （1）平行线分线段成比例的基本事实与推论分别是什 么？ （2）全等三角形的定义是什么？
课程讲授
1 相似三角形的有关概念
问题1：试着根据全等三角形的定义，归纳出相似三角 形的定义.
A．2 B．3 C．4 D．5
课堂小结
相似三角形
三个角对应相等，三条边对应成比 例的三角形相似
平行线分线 段成比例
相似三角形 判定的预备
定理
平行于三角形一边的直线和其他两 边（或它们的延长线）相交，所截 得的三角形与原三角形相似
AB = BC = CD =k A1B1 B1C1 C1D1
△ABC与△A1B1C1记作△ABC∽△A1B1C1， 读作“△ABC相似于△A1B1C1”.
课程讲授
1 相似三角形的有关概念
练一练：如图，△ABC∽△AED,∠AED=∠B,那么下
列比例式成立的是( A )
A. AD AE DE
AC AB BC
证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.
∵ EF∥BC，
∴ ∠AEF=∠B，∠AFE=∠C.
且 AD = AE = DE
AB
AC
BC
∴△ADE∽△ABC.
课程讲授
2 相似三角形判定的预备定理
相似三角形判定的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长 线）相交，所截得的三角形与原三角形_相__似___.
课程讲授
2 相似三角形判定的预备定理 练一练：如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，
求证：△ADE∽△DCF.
证明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB.
∵DF∥AB，
∴△DCF∽△ACB. ∴△ADE∽△DCF.
随堂练习
1.已知△ABC和△A′B′C′相似，且△ABC与△A′B′C′的相 似比为R1，△A′B′C′与△ABC的相似比为R2,则B
C B1
C1
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1
AB = BC = CD A1B1 B1C1 C1D1
课程讲授
1 相似三角形的有关概念
A
A1
B
C B1
C1
定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形
叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做它们
的相似比. 在△ABC和△A1B1C1中，
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1
B. AD AE
AB AC
C. AD AC DE
AE AB BC
D. AE DE
EC BC
课程讲授
2 相似三角形判定的预备定理
问题：如图，EF∥BC，与AB，AC（或它们的延长线） 相交于点E，F.求证：△AEF∽△ABC.
A
A
F
E
E
F
B
A
C
B
CE
FB
C
课程讲授
2 相似三角形判定的预备定理
系是( D )
A.R1=R2 B.R1R2=-1 C.R1+R2=0 D.R1R2=1
随堂练习
2.已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=60°，∠B1=40°，则
∠C1的度数为（ C ）
A.40° B.60° C.80° D.100°
随堂练习
3.若△ABC∽△ADE，若AB=9，AC=6，AD=3，则EC的长
第二十五章 图形的相似
25.3 相似三角形
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.相似三角形的有关概念 2.相似三角形判定的预备定理
新知导入
说一说： （1）平行线分线段成比例的基本事实与推论分别是什 么？ （2）全等三角形的定义是什么？
课程讲授
1 相似三角形的有关概念
问题1：试着根据全等三角形的定义，归纳出相似三角 形的定义.