FFT扇形衰落改善算法

Ｆ Ｆ Ｔ 扇形衰落改善算法研究
花小磊 ，李学斌
（ ） 北京化工大学 信息科学与技术学院 ， 北京 １ ０ ０ ０ ２ ９
摘 要 ： 在数字信号处理中 ， 由于被处理信号记 录 长 度 有 限 且 在 时 域 和 频 域 中 离 散 ， 对 该 信 号 作 Ｆ Ｆ Ｔ 处 理 时 ，Ｆ Ｆ Ｔ 结果 会产生扇形衰落 。 为提高 Ｆ Ｆ Ｔ 运算性能 ， 对各种改善扇形衰落的方法进行了研究 。 基 于 Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ工 具， 建 立 了 通 过 Ｆ Ｆ Ｔ对 信号鉴频的数学模型 ； 基 于 增 加 Ｆ Ｆ Ｔ 处 理 点 数 和 对 被 处 理 信 号 加 窗 函 数，建 立 了 改 善 扇 形 衰 落 算 法。通 过 理 论 分 析 及 Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 仿真验证 ， 得到两种方法在各项指标条件下对 Ｆ Ｆ Ｔ 性能的改善情况 ， 并 分 析 了 各 自 对 应 的 优 缺 点 。 在 硬 件 实 现 中 ， 综合考虑性能和资源两方面因素 ， 给出在不同应用领域选择合适方法的依据 。 关键词 ： 快速傅里叶变换 ； 衰落 ； 窗函数 ； 频谱 ； 离散 ）１ 中图法分类号 ：Ｔ Ｐ ３ ９ １ ． ９ 文献标识号 ：Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ０ ７ ０ ２ ４（ ２ ０ １ ２ ２ ４ ７ ６ ２ ０ ７ － － －
信号周期／ ｍ ｓ 一个周期点数 （ 点） 输入信号载波频率值／ ｋ Ｈ ｚ ０ ． ０ ５ １ ２ ８ 可变
２ 扇形衰落
由于被处理 信 号 不 是 无 限 长 且 连 续 的 ， 故 当 对 输 入 的 信号做 Ｆ Ｆ Ｔ 处 理 时，得 到 的 Ｆ Ｆ Ｔ 结果也是离散且有限长
３］ 。 即： 当 的 ， 并不可能 从 频 谱 图 中 看 到 整 个 频 率 分 布 值 ［
： ， Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｅ ｄ Ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｏ ｆ ｄ ｉ ｉ ｔ ａ ｌ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｓ ｂ ｅ ｉ ｎ ｈ ａ ｖ ｅ ｌ ｉ ｍ ｉ ｔ ｅ ｄ ｌ ｅ ｎ ｔ ｈ ａ ｎ ｄ ａ ｒ ｅ ｄ ｉ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｉ ｍ ｅ ｄ ｏ － － ｐ ｇ ｐ ｇ ｇ ｇ ｇ ｇ ， ｍ ａ ｉ ｎ ａ ｎ ｄ ｆ ｒ ｅ ｕ ｅ ｎ ｃ ｄ ｏ ｍ ａ ｉ ｎ ｗ ｈ ｅ ｎ ｂ ｅ ｉ ｎ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｅ ｄ ｂ Ｆ Ｆ Ｔ， ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｗ ｉ ｌ ｌ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｔ ｅ ｆ ａ ｎ ｓ ｈ ａ ｅ ｄ ｄ ｅ ｃ ｌ ｉ ｎ ｅ ． Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ － － ｑ ｙ ｇ ｐ ｙ ｇ ｐ ｐ ， ， ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｎ ｃ ｅ ｖ ａ ｒ ｉ ｏ ｕ ｓ ｏ ｆ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ａ ｒ ｅ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｅ ｄ ． Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ ｉ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｍ ｅ ｎ ｔ ｓ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｕ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｆ ｒ ｅ － ｐ ｇ ｕ ｅ ｎ ｃ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｄ ｉ ｓ ｃ ｒ ｉ ｍ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｎ ｂ Ｆ Ｆ Ｔ ｉ ｓ ｓ ｅ ｔ ｕ ． Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｆ Ｆ Ｔ ａ ｎ ｄ ａ ｄ ｄ ｉ ｎ ｗ ｉ ｎ ｄ ｏ ｗ ｉ ｎ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｏ ｑ ｙ ｐ ｐ ｇ ｇ ｙ ｐ ｐ ｇ ｇ ｇ ， ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｂ ｅ ｉ ｎ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｓ ｂ ｅ ｉ ｎ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｆ ａ ｎ ｓ ｈ ａ ｅ ｄ ｄ ｅ ｃ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｅ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ．Ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｈ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｔ ｈ ｅ － － ｇ ｇ ｐ ｇ ｇ ｐ ｐ ｇ ， ， ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ａ ｎ ｄ Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ Ｆ Ｆ Ｔ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｂ ｔ ｈ ｅ ｔ ｗ ｏ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｉ ｎ ｖ ａ ｒ ｉ ｏ ｕ ｓ ｏ ｆ ｕ ｏ ｔ ａ ｓ ｉ ｓ ｒ ｅ ｃ ｅ ｉ ｖ ｅ ｄ ｔ ｏ ｅ ｔ ｈ ｅ ｒ ｙ ｐ ｐ ｙ ｑ ｇ ， ， ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｎ ｃ ｅ ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｉ ｒ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｓ ｏ ｎ ｄ ｉ ｎ ａ ｄ ｖ ａ ｎ ｔ ａ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｄ ｉ ｓ ａ ｄ ｖ ａ ｎ ｔ ａ ｅ ｓ ．Ｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｉ ｍ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ｉ ｎ ｂ ｏ ｔ ｈ ａ ｎ ｄ ｒ ｅ － ｐ ｐ ｇ ｇ ｇ ｙ ｐ ｇ ， ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓ ａ ｒ ｏ ｒ ｉ ａ ｔ ｅ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ ． ｐ ｐ ｐ ： ；Ｗ ； ； Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ Ｆ Ｆ Ｔ； ｄ ｅ ｃ ｌ ｉ ｎ ｅ ｉ ｎ ｄ ｏ ｗ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ ｓ ｄ ｉ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｐ ｙ
； 修订日期 ：２ 收稿日期 ：２ ０ １ １ １ ２ ２ ２ ０ １ ２ ０ ２ １ ７ － － － －
假设输入信号为单载波信号 ， 信号用函数表示为
ｎ ω ｊ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ（ ｎ）＝ｅ ｇ
（ ） １
其中， －１ ； 载波角频率 ω 是由载波频率ｆ得到 ， ｊ＝ 槡 二者关系为 ／ ｓ ω ＝ ２×π×ｆ ｆ （ ） ２
［］ Ｆ Ｆ Ｔ 受到重视 １ 。Ｆ Ｆ Ｔ 运 算 过 程 中，会 因 为 被 处 理 信 号 在
层面分析各种方法在选择不同参数 情 况 下 的 性 能 提 升 效 果 ， 并基于 Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 系统建模 ， 仿真 验 证 理 论 分 析 ， 得 到 量 化 后 的性能提升 值 。 最 后 针 对 前 面 所 得 结 论 ， 分 析 各 种 方 法 的 优缺点 ， 并 给 出 在 实 现 层 面 综 合 考 虑 性 能 和 资 源 情 况 下 ， 具体选择处理方法的建议 。
第３ ３卷 第１ ２期 ） ； ８ ０ ｋ Ｈ ｚ ｆ ｓ为工作时钟 。
１ ． ２ 具体参数值
花小磊 ，李学斌 ：Ｆ Ｆ Ｔ 扇形衰落改善算法研究
·４ ７ ６ ３·
考虑 Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 建模方便 ， 这里假 设 输 入 信 号 的 相 应 参 数 值 ， 见表 １。 表 １ 输入信号具体参数值
１ 输入信号分析
１ ． １ 信号特征
时域和频域中离散且记录长度有 限 等 因 素 ， 出 现 扇 形 衰 落 ，
２］ 。已 有 的 研 究 给 出 ［
如增加 Ｆ Ｆ Ｔ 点数或对被处理 信 号 加 窗 函 数 ， 但 是 很 少 有 对 性能的提升做出详 细 理 论 分 析 和 针 对 理 论 分 析 通 过 Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 进行仿真验 证 。 尤 其 是 窗 函 数 方 法 ， 很 少 有 给 出 各 种 窗 函 数对性能提升的 具 体 量 化 值 对 比 ； 并 且 大 部 分 研 究 仅 限 在 算法的研究 ， 在基于 Ｆ Ｐ ＧＡ 实 现 层 面 上 各 种 方 法 的 选 择 没 有给出详细 的 分 析 。 本 文 针 对 上 面 所 说 问 题 ， 首 先 在 理 论
０ 引 言
在信号处 理 中 ， 由 于 频 域 分 析 比 时 域 分 析 更 加 优 越 ， 不仅简单 ， 而且 易 于 分 析 复 杂 信 号 ， 故 把 信 号 从 时 域 通 过 傅里 叶 变 换 成 频 域 就 显 得 尤 为 重 要 。 考 虑 快 速 傅 里 叶 （ Ｆ Ｆ Ｔ） 实现方法较 离 散 傅 里 叶 （ Ｄ Ｆ Ｔ） 计 算 量 小 等 优 点 ，
其中 ： 载 波 频 率 ｆ 可 变 （ 这里假设范围为０ ｋ Ｈ ｚ －
， 男 ， 黑龙江齐齐哈尔人 ， 硕士研究生 ， 研究方向为 Ｆ ， 男 ， 山西运城 作者简介 ： 花小磊 （ １ ９ ８ ７ Ｐ ＧＡ、 信号与信息处理 ； 李学斌 （ １ ９ ６ ７ －） －） ： 人 ， 硕士生导师 ， 研究方向为图像处理 。Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ｈ ｘ ｌ ｌ ｅ ｅ ｎ ｄ ｉ ｎ ａ ． ｃ ｏ ｍ ＠ｓ ｇ
Ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｏ ｆ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｉ ｎ ｆ ａ ｎ－ ｓ ｈ ａ ｅ ｄ ｄ ｅ ｃ ｌ ｉ ｎ ｅ ｉ ｎ Ｆ Ｆ Ｔ ｇ ｐ ｇ ｐ
， ＨＵＡ Ｘ ｉ ａ ｏ ｌ ｅ ｉ Ｌ Ｉ Ｘ ｕ ｅ ｂ ｉ ｎ － － （ ， ， ） Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｅ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ Ｂ ｅ ｉ ｉ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｅ ｍ ｉ ｃ ａ ｌ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ Ｂ ｅ ｉ ｉ ｎ １ ０ ０ ０ ２ ９， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｇ ｇ ｙ ｊ ｇ ｙ ｇ ｙ ｊ ｇ
12具体参数值考虑matlab建模方便这里假设输入信号的相应参数值见表1输入信号具体参数值信号周期ms005一个周期点数128输入信号载波频率值khz可变扇形衰落由于被处理信号不是无限长且连续的故当对输入的信号做fft处理时得到的fft结果也是离散且有限长的并不可能从频谱图中看到整个频率分布值输入信号频率值为基频的整数倍时可以正确的得到信号的频率值
图 １ 频率偏差引起的能量损失 上述图像表现成为扇形衰落 。 在本信号情况中 ， 最大频率偏差为基频的一半 ， 即 ／ ２ ０ ｋ Ｈ ｚ ２＝１ ０ ｋ Ｈ ｚ 则由输入信号载波频率间隔造成的能量损失为 Ｌ ０× ｌ ｏ ｉ ｎ ｃ（ ｄ×Ｔ ｜ｓ Δ ｇ ｄ ｏ １ ０ （ ｃ ｏ ｒ） ｜ ） ｆ ｐ ＝２ ） ｜） ＝－ ＝ ２ ０ × ｌ ｏ ｓ ｉ ｎ ｃ（ １ ０ ０ ０ ０ × ０ ． ０ ０ ０ ０ ５ ３ ． ９ ２ ２ ４ ｄ Ｂ ｜ ｇ １ ０ （ （ ） １ ０ 由此 可 以 得 到 ， 想 要 抑 制 扇 形 衰 落 ， 就 要 抑 制 栅 栏 效应 。 （ ） ９
输入信号频率值 为 基 频 的 整 数 倍 时 ， 可 以 正 确 的 得 到 信 号 的频率值 ； 而当输入 信 号 不 是 基 频 的 整 数 倍 时 ， 由 于 Ｆ Ｆ Ｔ 结果的离散型 ， 得不到准确的频率值 。 扇形衰落的原因及形成过程 ： 对信号做 Ｆ Ｆ Ｔ， 根据输入信号特 征 和 Ｆ Ｆ Ｔ 点数，可以 ，即 信 号 经 Ｆ 得到基频 （ 一个 Ｆ Ｆ Ｔ 间 隔 代 表 的 频 率 值） Ｆ Ｔ
２ ０ １ ２年１ ２月 第３ ３卷 第１ ２期
计算机工程与设计
Ｃ ＯＭＰ ＵＴ Ｅ Ｒ Ｅ ＮＧ Ｉ Ｎ Ｅ Ｅ Ｒ Ｉ ＮＧ ＡＮ Ｄ Ｄ Ｅ Ｓ Ｉ ＧＮ
Ｄ ｅ ｃ ． ２ ０ １ ２ Ｖ ｏ ｌ ． ３ ３ Ｎ ｏ ． １ ２