(易错题)初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》检测(包含答案解析)

一、选择题
1．如图，下列结论中正确的是（ ）
A ．12A ∠>∠>∠
B ．12A ∠>∠>∠
C ．21A ∠>∠>∠
D ．21A ∠>∠>∠ 2．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．如图，//AB CD ，40C ∠=︒，60A ∠=︒，则F ∠的度数为（ ）
A ．10°
B ．20°
C ．30°
D ．40°
4．已知长度分别为3cm ，4cm ，xcm 的三根小棒可以摆成一个三角形，则x 的值不可能
是（ ） A ．2.4 B ．3 C ．5 D ．8.5 5．若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（ ） A ．18 B ．19 C ．20 D ．21 6．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A ．2，3，5
B ．4，6，11
C ．5，8，10
D ．4，8，4 7．在△ABC 中，∠A ＝x °，∠B ＝(2x ＋10)°，∠C 的外角大小(x ＋40)°，则x 的值等于（ ） A ．15
B ．20
C ．30
D ．40
8．下列说法正确的有（ ）个
①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C 、D 两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个
n 边形分成了()2n -个三角形．
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
9．如图，△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段．（ ）
A ．AE
B ．CD
C ．BF
D ．AF
10．如图，已知,,90,//AD BC FG BC BAC DE AC ⊥⊥∠=︒．则结论①//FG AD ；②DE 平分ADB ；③B ADE ∠=∠；④CFG BDE
∠+∠90=︒．正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
11．现有两根木棒，长度分别为5cm 和13cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ） A ．20cm 的木棒 B ．18cm 的木棒 C ．12cm 的木棒 D ．8cm 的木棒 12．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（ ）
A ．4、5、6
B ．3、4、5
C ．2、3、4
D ．1、2、3
二、填空题
13．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．
14．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L 的取值范围是________
15．如图，飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30°，那么APB ∠的度数为______°．
16．如图，点P 是三角形三条角平分线的交点，若∠BPC=100︒，则∠BAC=_________．
17．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m 块正三角形，n 块正六边形，则m+n ＝______．
18．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G ＝_____．
19．一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有_________．
①如图 1，若 AB ⊥AE ，则∠BFC=75°； ②图 2 中 BD 过点C ，则有∠DAE+∠DCE=45°； ③图 3中∠DAE+∠DFC 等于 135°；
④保持重合的顶点不变，改变三角板BAD 的摆放位置，使得D 在边AC 上，则∠BAE=105°．
20．如图中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，
DAF ∠=________．
三、解答题
21．已知：如图90MON ∠=︒，与点O 不重合的两点A 、B 分别在OM 、ON 上，BE 平分ABN ∠，BE 所在的直线与OAB ∠的平分线所在的直线相交于点C ． （1）当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上，且45BAO ∠=︒时，求ACB ∠的度数； （2）当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上运动时，ACB ∠的大小是否发生变化？若不变，请给出证明；若发生变化，请求出ACB ∠的范围．
22．如图①，在ABC 中，,CD CE 分别是ABC 的高和角平分线，
(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>
（1）若70,40BAC B ︒︒
∠=∠=，求DCE ∠的度数
（2）若(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，则DCE ∠= (用含,αβ的代数式表示)； （3）若将ABC 换成钝角三角形，如图②，其他条件不变，试用含,αβ的代数式表示
DCE ∠的度数，并说明理由；
（4）如图③，若CE 是ABC 外角ACF ∠的平分线，交BA 延长线与点E ，且
30αβ︒-=，则DCE ∠= (直接写出结果)
23．阅读下面内容，并解答问题
在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件． 已知：如图1，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与
DFE ∠的平分线交于点G ．
（1）直线EG ，FG 有何关系？请补充结论：求证：“__________”，并写出证明过程； （2）请从下列A 、B 两题中任选一题作答，我选择__________题，并写出解答过程． A ．在图1的基础上，分别作BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M ，得到图2，求EMF ∠的度数．
B ．如图3，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ．点O 在直线AB ，CD 之间，且在直线EF 右侧，BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ，请猜想EOF ∠与
EPF ∠满足的数量关系，并证明它．
24．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度． （1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形的对角线的总条数．
25．如图所示，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°， 求∠EAD 的度数．
26．如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒．
求：（1）BDC ∠的度数；
（2）BFD ∠的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学公式）
解：（1）∵BDC A ACD ∠=∠+∠（ ） ∴623597BDC ∠=︒+︒=︒（等量代换） （2）∵BFD BDC ABE ∠+∠+∠=______（ ） ∴180BFD BDC ABE ∠=︒-∠-∠（等式的性质）
1809720=︒-︒-︒（等量代换） 63=︒
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角． 【详解】
解：∵∠2是△BCD 的外角， ∴∠2>∠1，
∵∠1是△ABC 的外角， ∴∠1>∠A ， ∴21A ∠>∠>∠．
故选D ． 【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．
2．C
解析：C 【分析】
根据从一个n 边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可． 【详解】 解：6-3=3（条）．
答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n 边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．
3．B
解析：B 【分析】
利用平行线和三角形外角的性质即可求解． 【详解】 ∵//AB CD ， ∴60DEF A ∠=∠=︒． ∵DEF C F ∠=∠+∠，
∴604020F DEF C ∠=∠-∠=︒-︒=︒． 故选：B ． 【点睛】
本题考查平行线和三角形外角的性质，熟练利用其性质找到角的等量关系是解答本题的关键．
4．D
解析：D 【分析】
先根据三角形的三边之间的关系求解1＜x ＜7，从而可得答案． 【详解】 解：
长度分别为3cm ，4cm ，xcm 的三根小棒可以摆成一个三角形，
43∴-＜x ＜43+， 1∴＜x ＜7，
x 的值不可能是8.5.
故选：.D 【点睛】
本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握三角形的三边之间的关系是解题的关键．5．A
解析：A
【分析】
设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式（n−2）•180°列方程求解即可．
【详解】
设多边形的边数为n，
由题意得，（n−2）•180＝160•n，
解得：n＝18，
故选：A．
【点睛】
本题考查了多边形内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；
B、4+6＜11，不能组成三角形，不符合题意；
C、5+8>10，能组成三角形，符合题意；
D、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
7．A
解析：A
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列出方程求解即可．
【详解】
解：∵∠C的外角=∠A+∠B，
∴x+40=2x+10+x，
解得x=15．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
8．C
解析：C 【分析】
分别利用直线、射线、线段的定义、角的概念和角平分线的定义以及多边形对角线的求法分析得出即可． 【详解】
解：①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线，故原说法错误； ②连接C 、D 两点的线段的长度叫两点之间的距离，故原说法错误； ③两点之间线段最短，故原说法错误；
④射线上点的个数与直线上点的个数没有关系，故原说法错误；
⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形，此说法正确． 所以，正确的说法只有1个， 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．
9．C
解析：C 【分析】
根据三角形的高的定义，△ABC 中AC 边上的高是过B 点向AC 作的垂线段，即为BF ． 【详解】
解：∵BF ⊥AC 于F ，
∴△ABC 中AC 边上的高是垂线段BF ． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．
10．C
解析：C 【分析】
根据,,AD BC FG BC ⊥⊥得到FG ∥AD ，判断①正确； 根据∠ADE+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°，得到③正确；
根据//DE AC ， 证明∠BDE=∠C ，进行角的代换证明∠BDE+∠CFG=90°，得到④正确； 证明∠ADE+∠BDE=90°，判断②不正确． 【详解】
解：∵,,AD BC FG BC ⊥⊥ ∴∠FGB=∠ADB=90°， ∴FG ∥AD ，∠ADE+∠BDE=90°，
故①正确；
∵DE∥AC，
∴∠DEB=∠CAB=90°，
∴∠B+∠BDE=90°，
∠=∠，
∴B ADE
∴③正确；
DE AC，
∵//
∴∠BDE=∠C，
∵∠FGC=90°，
∴∠C+∠CFG=90°，
∴∠BDE+∠CFG=90°，
∴④正确；
∵∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠BDE=90°，
∴②不正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等，平行线的判定等知识，熟知相关定理是解题关键．
11．C
解析：C
【分析】
设选取的木棒长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，选出合适的x的值即可．
【详解】
解：设选取的木棒长为xcm，
∵两根木棒的长度分别为5cm和13cm，
∴13cm-5cm＜x＜13cm+5cm，即8cm＜x＜18cm，
∴12cm的木棒符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
12．D
解析：D
【分析】
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
【详解】
D、4＋5>6，能组成三角形，故此选项错误；
B、3＋4＞5，能组成三角形，故此选项错误；
A、2＋3>4，能组成三角形，故此选项错误；
D、1＋2＝3，不能组成三角形，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
二、填空题
13．105【分析】利用三角形外角性质求解【详解】如图
∵∠2=∠3=∴∠4=∠2+∠3=∴∠1=故答案为：105【点睛】此题考查三角板的角度计算三角形外角的性质观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键
解析：105
【分析】
利用三角形外角性质求解．
【详解】
如图，∵∠2=30，∠3=45︒，
∴∠4=∠2+∠3=75︒，
︒-∠=︒，
∴∠1=1804105
故答案为：105．
．
【点睛】
此题考查三角板的角度计算，三角形外角的性质，观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键．
14．10<L<16【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围再根据不等式的性质求出答案【详解】设第三边长为x∵有两条边分别为3和5∴5-
3<x<5+3解得2<x<8∴2+3+5<x+3+5<8+3
解析：10<L<16
【分析】
根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案．
【详解】
设第三边长为x，
∵有两条边分别为3和5，
∴5-3<x<5+3,
解得2<x<8，
∴2+3+5<x+3+5<8+3+5，
∵周长L=x+3+5,
∴10<L<16,
故答案为: 10<L<16．
【点睛】
此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键．
15．60【分析】先由题意得到∠A=∠B=根据直角三角形两锐角互余求得结果【详解】∵飞机P在目标A的正上方飞行员测得目标B的俯角为
30°∴∠A=∠CPB=∵CP∥AB∴∠B=∠CPB=∴=-∠B=故答案为
解析：60
【分析】
先由题意得到∠A=90︒，∠B=30，根据直角三角形两锐角互余求得结果．
【详解】
∵飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°，
∴∠A=90︒，∠CPB=30,
∵CP∥AB，
∴∠B=∠CPB=30,
∠=90︒-∠B=60︒,
∴APB
故答案为：60．
【点睛】
此题考查直角三角形两锐角互余的性质，理解飞行员测得目标B的俯角为30°得到∠B=30是解题的关键．
16．【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=故可得到∠ABC+∠ACB=即可得出答案【详解】在△BPC中∠BPC=∴∠PBC+∠PCB=∵P是三角形三条角平分线的交点∴∠ABC=2∠PBC∠
解析：20︒
【分析】
先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=80︒，故可得到∠ABC+∠ACB=160︒，即可得出答案．
【详解】
在△BPC 中，∠BPC=100︒，
∴∠PBC+∠PCB=80︒，
∵P 是三角形三条角平分线的交点，
∴∠ABC=2∠PBC ，∠ACB=2∠PCB ，
∴∠ABC+∠ACB=2∠PBC+2∠PCB=160︒，
∴∠BAC=180()20ABC ACB ︒-∠+∠=︒，
故答案为：20︒．
【点睛】
此题考查三角形的内角和定理，角平分线的有关计算，熟练应用定理解决问题是解题的关键．
17．4或5【分析】先求出正三角形和正六边形的内角大小然后列出关于mn 的二元一次方程然后确定mn 的值最后求m+n 即可【详解】解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°120°∴60°m+120°n=360°
解析：4或5
【分析】
先求出正三角形和正六边形的内角大小，然后列出关于m 、n 的二元一次方程，然后确定m 、n 的值，最后求m+n 即可．
【详解】
解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120°
∴60°m+120°n=360°，即m+2n=6
∴当n=1时，m=4；当n=2时，m=2；
∴m+n=5或m+n=4．
故答案为：4或5．
【点睛】
本主要考查了正多边形的组合能否进行平面镶嵌，掌握位于同一顶点处的几个角之和能否为360°成为解答本题的关键．
18．540°【分析】连接GD 根据多边形的内角和定理可求解
∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA ＝540°再利用三角形的内角和定理结合对顶角的性质可求得∠FGD+∠EDG ＝∠E+∠F 进而可求解【详解】解：连
解析：540°
【分析】
连接GD ，根据多边形的内角和定理可求解∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA ＝540°，再利用三角形的内角和定理结合对顶角的性质可求得∠FGD+∠EDG ＝∠E+∠F ，进而可求解．
【详解】
解：连接GD ，
∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA ＝（5﹣2）×180°＝540°，
∵∠1+∠FGD+∠EDG ＝180°，∠2+∠E+∠F ＝180°，∠1＝∠2，
∴∠FGD+∠EDG ＝∠E+∠F ，
∴∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠FGA ＝540°，
故答案为540°．
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和定理，三角形的内角和定理，掌握相关定理是解题的关键． 19．①②③④【分析】由可得：再结合：从而可求解于是可得可判断①；由可得：再利用：求解可判断②；由再利用角的和差可得：可判断③；由图4可得：可判断④【详解】解：如图1故①正确；如图2故②正确；如图3故③正
解析：①②③④．
【分析】
由,AB AE ⊥可得：90BAC CAD DAE ∠+∠+∠=︒，再结合：
2105BAC CAD DAE ∠+∠+∠=︒，
从而可求解CAD ∠，于是可得BFC ∠，可判断①；由90ADB ，
∠=︒可得：90DAC ACD ∠+∠=︒，再利用：180CAE E ACE ∠+∠+∠=︒， 45E ∠=°，
求解DAE DCE ∠+∠，可判断②；由,DFC D DAF ∠=∠+∠再利用角的和差可得：135DFC DAE D CAE ∠+∠=∠+∠=︒，可判断③；由图4可得：
105BAE BAC CAE ∠=∠+∠=︒，
可判断④． 【详解】
解：如图1，,AB AE ⊥
90BAC CAD DAE ∴∠+∠+∠=︒，
60BAD BAC CAD ∠=∠+∠=︒，
45CAE CAD DAE ∠=∠+∠=︒，
2105BAC CAD DAE ∴∠+∠+∠=︒，
15CAD ∴∠=︒，
90ADB ∠=︒，
901575BFC AFD ∴∠=∠=︒-︒=︒，
故①正确； 如图2，90ADB ∠=︒，
90DAC ACD ∴∠+∠=︒，
180CAE E ACE ∠+∠+∠=︒， 45E ∠=°，
90ACE ∠=︒， 180CAD DAE ACD DCE E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒，
()()180180904545DAE DCE CAD ACD E ∴∠+∠=︒-∠+∠+∠=︒-︒+︒=︒， 故②正确；
如图3，,DFC D DAF ∠=∠+∠
9045135DFC DAE D DAF DAE D CAE ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，
故③正确；
如图4，6045BAD CAE ∠=︒∠=︒，，
6045105BAE ∴∠=︒+︒=︒，
故④正确．
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角的和差，掌握以上知识是解题的关键．
20．【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°再由三角形的内角和定理即可解答【详解】∵AF 是的高∴在中∴
解析：20︒
【分析】
根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数，由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．
【详解】
∵AF 是ABC 的高，∴90AFB ∠=︒，
在Rt ABF 中，36B ∠=︒，
∴90BAF B ∠=︒-∠9036=︒-︒54=︒．
又∵在ABC 中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，
∴18068BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒，
又∵AD 平分BAC ∠， ∴11683422
BAD CAD BAC ∠=∠=
∠=⨯=︒， ∴DAF BAF BAD ∠=∠-∠
5434=︒-︒ 20=︒．
故答案为：20︒．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形的高线、及三角形的角平分线等知识，难度中等．
三、解答题
21．（1）45°；（2）不变，45°
【分析】
（1）由题意，先求出135ABN ∠=︒，由角平分线的定义，求出67.5ABE ∠=︒，22.5∠︒=BAC ，由三角形外角的性质，即可求出答案；
（2）由三角形的外角性质，得ACB ABE BAC ∠=∠-∠，再根据角平分线的定义即可求出答案．
【详解】
解：（1）∵90MON ∠=︒，即90AOB ∠=︒，45BAO ∠=︒，
∴135ABN AOB BAO ∠=∠+∠=︒，
∵BE 平分ABN ∠，AC 平分BAO ∠， ∴167.52
ABE ABN ∠=
∠=︒，122.52BAC BAO ∠=∠=︒， ∴67.522.545ACB ABE BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．
（2）ACB ∠的大小不会发生变化，理由如下： ∵BE 平分ABN ∠，AC 平分BAO ∠， ∴12
ABE ABN ∠=∠，12BAC BAO ∠=∠， ∴ACB ABE BAC ∠=∠-∠1122ABN BAO =
∠-∠ ()12ABN BAO =
∠-∠12
AOB =∠190452=⨯︒=︒． 【点睛】 本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的得到角的关系．
22．（1）15°；（2）
1122a β-；（3）1122a β-，理由见解析；（4）75°． 【分析】
（1）根据三角形的内角和180°解得=70BCA ∠︒、20DCA ∠=︒，再根据角平分线的性质，得到35ACE ∠=︒，最后由DCE ACE DCA ∠=∠-∠解题即可；
（2）根据三角形的内角和180°解得BCA ∠、DCA ∠的度数，再根据角平分线的性质，得到ACE ∠的度数，最后由DCE ACE DCA ∠=∠-∠解题即可；
（3）根据三角形的内角和180°解得BCA ∠、DCA ∠的度数，再根据角平分线的性质，得到BCE ∠的度数，最后由DCE BCD BCE ∠=∠-∠解题即可；
（4）根据角平分线的性质，12
FCE ECA FCA ∠=∠=∠，结合三角形一个外角等于不相
邻的两个内角和，解得1()2
ECA αβ∠=
+，根据三角形的内角和180°解得DCA ∠的度数，最后由DCE DCA ACE ∠=∠+∠解题即可．
【详解】
（1）180BAC B BCA ∠+∠+∠=︒，70,40BAC B ∠=︒∠=︒ =180704070BCA ∴∠︒-︒-︒=︒ CE 平分BCA ∠
11703522
ACE BCA ∴∠=∠=⨯︒=︒， CD AB ⊥
180907020DCA ∴∠=︒-︒-︒=︒
352015DCE ACE DCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；
（2）若(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，
=180BCA αβ∴∠︒-- CE 平分BCA ∠
1111(180)902222
ACE BCA αβαβ∴∠=∠=︒--=︒--， CD AB ⊥
1809090DCA αα∴∠=︒-︒-=︒-
11119022(90)22
DCE ACE DCA αβαβα∴∠=∠-∠=-︒-=︒---， 故答案为：1122
a β-； （3）若将ABC 换成钝角三角形，(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，
=180BCA αβ∴∠︒-- CE 平分BCA ∠
1111(180)902222
BCE ACE BCA αβαβ∴∠=∠=∠=︒--=︒--， CD AB ⊥
1809090BCD ββ∴∠=︒-︒-=︒-
DCE BCD BCE ∴∠=∠-∠
1190(90)22
βαβ=︒--︒-- 0119022
9βαβ︒+=︒--+ 1122
αβ=-
故答案为：1122αβ-
； （4）CE 是ABC 外角ACF ∠的平分线，
12
FCE ECA FCA ∴∠=∠=∠ 由三角形的外角性质得，
11=()22
FCE ECA FCA αβ∴∠=∠=∠+ CD AB ⊥
1809090ACD αα∴∠=︒-︒-=︒-
DCE ACD ACE ∴∠=∠+∠
190()2
ααβ=︒-++ 119022
αβ=︒-+ 190()2
αβ=︒-- 30αβ-=︒
19030752
DCE ∴∠=︒-⨯︒=︒ 故答案为：75︒．
【点睛】
本题考查角平分线的性质、三角形内角和180°、三角形外角性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
23．（1）EG ⊥FG ，证明见解析；（2）A ．45；B .2EOF EPF ∠=∠（在A 、B 两题中任选一题即可）
【分析】
（1）由AB ∥CD ，可知∠BEF 与∠DFE 互补，由角平分线的定义可得
90GEF GFE ∠+∠=︒，由三角形内角和定理可得∠G ＝90︒，则EG FG ⊥； （2）A ．由（1）可知90BEG DFG ∠+∠=︒，根据角平分线的定义可得
45MEG MFG ∠+∠=︒,故135MEF MFE ∠+∠=︒，根据三角形的内角和即可求出EMF ∠=45︒；
B ．设OEF α∠=，OFE β∠=，故EOF ∠=180αβ︒--，再得到
180BEO DFO αβ∠+∠=--︒，根据角平分线的定义可得
190122PEO PFO αβ︒-∠+∠=-，则119022
PEF PFE αβ∠+∠=︒++，再求出EPF ∠，即可比较得到结论．
【详解】
解：（1）由题意可得，求证：“EG ⊥FG”，证明过程如下
∵//AB CD
∴∠BEF ＋∠EFD=180° EG 平分BEF ∠，FG 平分DFE ∠，
12GEF BEF ∴∠=∠，12
GFE DFE ∠=∠， 1111()180902222
GEF GFE BEF DFE BEF DFE ∴∠+∠=∠+∠=∠+⨯︒∠==︒． 在EFG 中，180GEF GFE G ∠+∠+∠=︒，
180()1809090G GEF GFE ∴∠=-∠+∠=-︒=︒︒︒，
EG FG ∴⊥．
（2）A ．由（1）可知=90BEG DFG GEF GFE ∠+∠=∠+∠︒，
∵BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M
∴∠MEG=12∠BEG ，∠MFG=12
∠DFG ∴()111190452222
MEG MFG BEG DFG BEG DFG ∠+∠=
∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ 则4591350MEF MFE ︒+∠︒=+∠=︒， ∴EMF ∠=180135︒-︒=45︒
故答案为：A ，45；
B.设OEF α∠=，OFE β∠=，
∴EOF ∠=180αβ︒--，
∵//AB CD
∴∠BEF ＋∠EFD=180°
则180BEO DFO αβ∠+∠=--︒
∵BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ∴190122
PEO PFO αβ︒-
∠+∠=-, ∴111190902222PEF PFE αβαβαβ∠+∠=︒--++=︒++， ∴EPF ∠=111809022αβ⎛
⎫︒-︒++ ⎪⎝⎭=121902
αβ︒--， ∵EOF ∠=1118029022αβαβ⎛
⎫︒--=︒-
- ⎪⎝⎭， 故2EOF EPF ∠=∠
故答案为：B ，2EOF EPF ∠=∠．（在A 、B 两题中任选一题即可）
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质
和角平分线的定义是解题的关键．
24．（1）9；（2）27
【分析】
（1）利用多边形的外角和为360°，根据内角和与外角和的关系及多边形内角和公式求出边数即可得答案；
（2）根据多边形对角线条数公式计算即可得答案．
【详解】
（1）设多边形的边数为n，
∵多边形的外角和为360°，内角和比它的外角和的3倍还多180度，
∴此多边形的内角和为360°×3+180°=1260°，
∴（n-2）×180°=1260，
解得：n=9，
答：这个多边形的边数是9．
（2）由（1）可知此多边形为9边形，
∴从一个顶点可引出对角线9-3=6（条），
∴这个多边形的对角线的总条数为6×9÷2=27（条），
答：这个多边形的对角线的总条数为27条．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角、多边形的对角线，掌握多边形的内角和定理、多边形的对角线的条数的计算公式是解题的关键．
25．30°
【分析】
由三角形的内角和可求得∠BAC，则由角平分线定义可求得∠EAC，三角形的内角和可求得∠DAC即可．
【详解】
解：在△ABC中
∵∠B=20°，∠C=80°
∴∠BAC=180°－∠B－∠C
=180°－20°－80°
=80°；
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC=1
2∠BAC=1
2
×80°=40°；
∵AD是△ABC的高
∴∠ADC=90°；
又∵在△ADC中，∠C=80°∴∠DAC=180°－∠C－∠ADC =180°－80°－90°
=10°；
∴∠EAD=∠EAC－∠DAC
=40°－10°
=30°；
【点睛】
本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理的应用，题目比较好，难度适中．26．（1）三角形的外角性质；（2）180，三角形内角和定理
【分析】
（1）在△ACD中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；
（2）在△BFD中，利用三角形的内角和定理计算即可．
【详解】
（1）∵∠BDC=∠A+∠ACD（三角形的外角性质），
∴∠BDC=62°+35°=97°（等量代换），
故答案为：三角形的外角性质；
（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°（三角形内角和定理），
∴∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE（等式的性质），
=180°-97°-20°（等量代换）
=63°；
故答案为：180°，三角形内角和定理．
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键．。