20.2.2方差(2)郭思佳

S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
(xn－x)2 ]
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳 定.
合作释疑一
农科院对甲乙两种甜玉米各用10块实验田进行 试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据:
品种 各实验田每公顷产量（单位：吨）
• 如果一组数据X1 X2 X3 … … Xn的平均数是 X，方差是S2，那么，bX1, bX2 … … bXn, 的平均数bX, 方差是b2S2
请你用发现的结论来解决以下的问题： 已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 则 ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--X---+--3-，方差为----Y---
品种 甲
乙
各实验田每公顷产量（单位：吨）
7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
7.65 7.50 7.41
x甲
10
7.54
x乙 7.52
• (3)一组数据：a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方差为
_0__;
• （4）已知一组数据a1，a2 ，a3 ，…，an 的平均 数为2，方差为3，那么数据3a1-3，3a2 -3，3a3 3 ，…，3an -3的平均数为 ----------，方差为--------。
• （5）甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做 了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中 甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如 下：2.20 m，2.30 m，2.30 m，2.40 m，
• 小兵 10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8
• 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会 选谁呢？
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
请为农科院选择玉米种子提出你的建议.
分析：
1、要求甲乙两种玉米品种的平 均产量；
2、求甲乙两种玉米品种产量的 方差。
八年级数学组
学习目标
• 1掌握用样本方差估计总体方差的思想 • 2能熟练计算样本的方差 • 3探索数据方差的一些规律 • 学习重点 难点 • 重点：对方差意义的理解 • 难点：探索数据方差的一些规律
知识回顾
1、方差是怎样定义的？
2、默写方差的公式 3、方差的意义是什么？
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
2.30 m，那么甲、乙的成绩比较( B)
• A．甲的成绩更稳定 B．乙的成绩更稳定
• C．甲、乙的成绩一样稳定 D．不能确定谁的成 绩更稳定
课堂小结
• 你本节课学到了什么？
课堂练习
• 小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所 示：（单位：秒）
• 小爽 10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9
s甲2 0.01
s乙2 0.002
归纳
• 用样本估计总体是统计的基本思想，正像
用样本平均数估计总体平均数一样，
考察总体方差时，如果所要考察的总体包 含很多个体，或者考察本身带有破坏性，
实际中常常用样本的方差来估计总体 的方差。
合作释疑二
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
Hale Waihona Puke 和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数
方差
1、2、3、4、5
3
2
11、12、13、14、15
13
2
3、6、9、12、15
9
18
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
想看一看下面的问题吗？
归纳
• 如果一组数据X1 X2 X3 … … Xn的平均数是 X，方差是S2，那么，X1±a, X2±a … … Xn±a, 的平均数X±a, 方差是S2
练习巩固
• 如果将一组数据中的每一个数据都加上同 一个非零常数，那么这组数据的(C )
A．平均数和方差都不变 均数不变，方差改变
B．平
• C．平均数改变，方差不变 数和方差都改变
D．平均
达标检测
• (1)有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个
• 5个数的方差是_2____.
• (2)绝对值小于 所有整数的方差是__2____.
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 --X------3---，方差为---Y-----
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为----3--X-----，方差为--9---Y-----.
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 --2--X------3-， 方差为---4---Y---.