安徽省安庆市六学校高三数学文科联考试卷
高三文科数学试卷电子版
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页…………外………………内……………○……在※※装※※订※※线………○……第II卷（非选择题）二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13．若(x2+a)(x+x)8的展开式中x8的系数为9,则a的值为.14．北宋时期的科学家沈括在他的著作《梦溪笔谈》一书中提出一个有趣的问题,大意是:酒店把酒坛层层堆积,底层摆成长方形,以后每上一层,长和宽两边的坛子各少一个,堆成一个棱台的形状(如图1),那么总共堆放了多少个酒坛?沈括给出了一个计算酒坛数量的方法——隙积术,设底层长和宽两边分别摆放a,b个坛子,一共堆了n层,则酒坛的总数S=ab+(a-1)(b-1)+(a-2)(b-2)+…+(a-n+1)(b-n+1).现在将长方形垛改为三角形垛,即底层摆成一个等边三角形,向上逐层等边三角形的每边少1个酒坛(如图2),若底层等边三角形的边上摆放10个酒坛,顶层摆放1个酒坛,那么酒坛的总数为.15．定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)满足f'(x1)=f'(x2)=f(b)-f(a)b-a,则称函数f(x)是[a,b]上的“中值函数”.已知函数f(x)=13x3-12x2+m是[0,m]上的“中值函数”,则实数m的取值范围是.16．设函数f(x)=exx+a(x-1)+b(a,b∈R)在区间[1,3]上总存在零点,则a2+b2的最小值为.三、解答题(共6题，共70分)17．已知数列{a n}的各项均为正数,S n为其前n项和,且4S n=a n2+2a n-3.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若T n=a1+1S1−a3+1S3+a5+1S5-…+(-1)n+1a2n-1+1S2n-1,比较T n与1的大小.18．已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2a sin(C+π6)=b+c.(1)求角A的大小;(2)若a=√7,BA⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC⃗⃗⃗⃗⃗ =-3,角A的平分线交边BC于点T,求AT的长.19．垃圾是人类生产和生活中产生的废弃物,由于排出量大,成分复杂多样,且具有污染性,因此需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量,采用简单随机抽样的方法抽取20个镇进行分析,得到样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,20),其中x i和y i分别表示第i个镇的人口(单位:万人)和该镇年垃圾产生总量(单位:吨),并计算得∑i=120x i=80,∑i=120y i=4 000,∑i=120(x i-x¯)2=80,∑i=120(y i-y¯)2=8 000,∑i=120(x i-x¯)(y i-y¯)=700.(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度;(2)求y关于x的线性回归方程;(3)某机构有两款垃圾处理机器,其中甲款机器每台售价100万元,乙款机器每台售价80万元,下表是这两款垃圾处理机器的使用年限(整年)统计表:根据以往经验可知,某镇每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元,若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年),以频率估计概率,该镇选择购买哪一款垃圾处理机器更划算?参考公式:相关系数r=∑i=1n(x i-x¯)(y i-y¯)√∑i=1(x i-x¯)2∑i=1(y i-y¯)2,对于一组具有线性相关关系的数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),其回归直线y^=b^x+a^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b^=∑i=1nx i y i−nx-y-∑i=1nx i2−nx-2，a^=y-−b^x-.20．如图,已知各棱长均为2的直三棱柱ABC-A1B1C1中,E为AB的中点.(1)求证:BC1∥平面A1EC;(2)求点B1到平面A1EC的距离.21．已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率为√22,且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为2√2.(1)求椭圆C的标准方程.(2)过点S(-13,0)的动直线l交椭圆C于A,B两点,试问:在x轴上是否存在一个定点T,使得无论直线l如何转动,以AB为直径的圆恒过点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.22．已知函数f(x)=lnx,g(x)=-12x.(1)令F(x)=ax·f(x)-2x2·g(x),讨论F(x)的单调性;(2)设φ(x)=f(x)x-g(x),若在(√e,+∞)上存在x1,x2(x1≠x2)使不等式|φ(x1)-φ(x2)|≥k|lnx1-lnx2|成立,求k的取值范围.第3页共4页◎第4页共4页参考答案1.D【解析】解法一 因为A ={x ||x |≤3}={x |-3≤x ≤3},(题眼)(方法点拨:含有一个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边,小于在中间”,即|x |≤a 的解集是{x |-a ≤x ≤a },|x |≥a 的解集是{x |x ≤-a 或x ≥a })B ={x |x ≤2},所以A ∩B ={x |-3≤x ≤2},故选D.解法二 因为3∉B ,所以3∉(A ∩B ),故排除A,B;因为-3∈A 且-3∈B ,所以-3∈(A ∩B ),故排除C.故选D. 【备注】无 2.B【解析】解法一 z =4-3i 2-i=(4-3i)(2+i)(2-i)(2+i)=11-2i 5=115−25i,所以|z |=√(115)2+(-25)2=√5,(题眼)故选B.解法二 |z |=|4-3i2-i |=|4-3i||2-i|=√42+(-3)2√22+(-1)2=√5=√5,故选B.(方法总结:若z 1,z 2∈C ,则|z 1z 2|=|z 1|·|z 2|,|z1z 2|=|z 1||z 2|(|z 2|≠0)) 【备注】无3.A【解析】解法一 由sin x =1,得x =2k π+π2(k ∈Z ),则cos (2k π+π2)=cos π2=0,故充分性成立;又由cosx =0,得x =k π+π2(k ∈Z ),而sin(k π+π2)=1或-1,故必要性不成立.所以“sin x =1”是“cos x =0”的充分不必要条件,(判断充分、必要条件应分三步:(1)确定条件是什么,结论是什么;(2)尝试从条件推结论(充分性),从结论推条件(必要性);(3)确定条件和结论是什么关系)故选A.解法二 由sin x =1,得x =2k π+π2 (k ∈Z ),则cos(2k π+π2)=cos π2=0,故充分性成立;又cos 3π2=0,sin 3π2=-1,故必要性不成立.所以“sin x =1”是“cos x =0”的充分不必要条件,故选A. 【备注】无 4.A【解析】由题可知,数列{a n }是首项为29、公比为12的等比数列,所以S n =29[1-(12)n ]1-12=210-210-n,T n =29×28×…×210-n=29+8+…+(10-n )=2n(19-n)2,由T n >S n ,得2n(19-n)2>210-210-n,由n(19-n)2≥10,可得n 2-19n +20≤0,结合n ∈N *,可得2≤n ≤17,n ∈N *.当n =1时,S 1=T 1,不满足题意;当n ≥18时,n(19-n)2≤9,T n ≤29,S n =210-210-n>210-1>29,所以T n <S n ,不满足题意.综上,使得T n >S n 成立的n 的最大正整数值为17. 【备注】无 5.B【解析】依题意,1=a 2+b 2-2a ·b =1+1-2a ·b ,故a ·b =12,所以(a -b )·(b -c )=a ·b -b 2-(a -b )·c =(b -a )·c -12=|b -a ||c |·cos<b -a ,c >-12≤1-12=12,当且仅当b -a 与c 同向时取等号.所以(a -b )·(b -c )的最大值为12.故选B.【备注】无 6.D【解析】由已知可得∠xOP =∠P 0OP -∠P 0Ox =π2t -π3,所以由三角函数的定义可得y =3sin∠xOP =3sin(π2t -π3),故选D.【备注】无 7.B【解析】本题主要考查古典概型、排列与组合等知识,考查的学科素养是理性思维、数学应用. “礼、乐、射、御、书、数”六节课程不考虑限制因素有A 66=720(种)排法,其中“数”排在前两节,“礼”和“乐”相邻排课的排课方法可以分两类:①“数”排在第一节,“礼”和“乐”两门课程相邻排课,则有C 41A 22A 33=48(种)排法;②“数”排在第二节,“礼”和“乐”两门课程相邻排课,则有C 31A 22A 33=36(种)排法.(方法总结:解决排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置))故“数”排在前两节,“礼”和“乐”相邻排课的排法共有48+36=84(种),所以“数”排在前两节,“礼”和“乐”相邻排课的概率P =84720=760,故选B. 【备注】无 8.C【解析】解法一 由已知可得AA 1⊥底面ABC ,且AC ⊥BC ,所以V A -PBC =V P -ABC =13×S △ABC ×PA =13×12×3×4×PA =4,解得PA =2.在平面ACC 1A 1内,过点C 1作C 1H ⊥PC ,垂足为H ,如图.由CC 1⊥底面ABC ,可得CC 1⊥BC ,因为AC ⊥BC ,AC ∩CC 1=C ,所以BC ⊥平面ACC 1A 1,所以BC ⊥C 1H ,又C 1H ⊥PC ,PC ∩BC =C ,所以C 1H ⊥平面PBC ,连接BH ,故∠C 1BH 就是直线BC 1与平面PBC 所成的角.在矩形ACC 1A 1中,CP =√CA 2+AP 2=√42+22=2√5,sin∠C 1CH =cos∠PCA =AC CP =2√5=√5=C 1H CC 1=C 1H 3,故C 1H =3×√5=√5.故在△BC 1H中,sin∠C 1BH =C 1HBC 1=√53√2=√105,所以直线BC 1与平面PBC 所成角的正弦值等于√105.故选C.解法二 由已知得AA 1⊥底面ABC ,且AC ⊥BC ,所以V A -PBC =V P -ABC =13×S △ABC ×PA =13×12×3×4×PA =4,解得PA =2.如图,以C 为坐标原点,分别以CB⃗⃗⃗⃗⃗ ,CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,C C_1的方向为x ,y ,z 轴的正方向建立空间直角坐标系,则C (0,0,0),P (0,4,2),B (3,0,0),C 1(0,0,3),则CB⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,0,0),CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,2),B ⃗ C_1=(-3,0,3).设平面BCP 的法向量为n =(x ,y ,z ),则由{n ⊥CB⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⊥CP⃗⃗⃗⃗ 可得{n·CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3x =0,n·CP ⃗⃗⃗⃗ =4y +2z =0,即{x =0,2y +z =0,得x =0,令y =1,得z =-2,所以n =(0,1,-2)为平面BCP 的一个法向量.设直线BC 1与平面PBC 所成的角为θ,则sin θ=|cos<n ,B ⃗ C_1>|=|n·B⃗⃗ C_1||n||B⃗⃗ C_1|=√(-3)2+32×√12+(-2)2=√105.故选C.【备注】求直线与平面所成角的方法:(1)定义法,①作,在直线上选取恰当的点向平面引垂线,确定垂足的位置是关键;②证,证明所作的角为直线与平面所成的角,证明的主要依据是直线与平面所成角的概念;③求,利用解三角形的知识求角.(2)向量法,sin θ=|cos<AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n >|=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗·n||AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗||n|(其中AB 为平面α的斜线,n 为平面α的法向量,θ为斜线AB 与平面α所成的角).9.B【解析】本题主要考查集合以及自定义问题的解题方法；G =N,⊕为整数的加法时，对任意a,b ∈N ，都有a ⊕b ∈N ，取c =0，对一切a ∈G ，都有a ⊕c =c ⊕a =a ，G 关于运算⊕为“融洽集”. 【备注】无 10.D【解析】对于A,甲街道的测评分数的极差为98-75=23,乙街道的测评分数的极差为99-73=26,所以A 错误;对于B,甲街道的测评分数的平均数为75+79+82+84+86+87+90+91+93+9810=86.5,乙街道的测评分数的平均数为73+81+81+83+87+88+95+96+97+9910=88,所以B 错误;对于C,由题中表可知乙街道测评分数的众数为81,所以C 错误;对于D,甲街道的测评分数的中位数为86+872=86.5,乙街道的测评分数的中位数为87+882=87.5,所以乙的中位数大,所以D 正确. 故选D. 【备注】无 11.A【解析】本题考查函数的图象与性质,数形结合思想的应用,考查考生分析问题、解决问题的能力. 解法一 易知x =0是方程|x |-a (x 3+3x 2)=0的一个根,显然x ≠-3,当x ≠0且x ≠−3时,由|x |-a (x 3+3x 2)=0,得a =|x|x 3+3x 2,设g (x )=|x|x 3+3x 2,则g (x )的图象与直线y =a 有3个不同的交点.当x >0时,g (x )=1x 2+3x ,易知g (x )在(0,+∞)上单调递减,且g (x )∈(0,+∞).当x <0且x ≠-3时,g (x )=-1x 2+3x,g'(x )=2x+3(x 2+3x)2,令g'(x )>0,得-32<x <0,令g'(x )<0,得−3<x <−32或x <−3,所以函数g (x )在(−∞,−3)和(−3,−32)上单调递减,在(−32,0)上单调递增,且当x 从左边趋近于0和从右边趋近于−3时,g (x )→+∞,当x 从左边趋近于-3时,g (x )→−∞,当x →−∞时,g (x )→0,可作出函数g (x )的大致图象,如图所示,由图可知,a >49.综上,实数a 的取值范围是(49,+∞).解法二 易知x =0是方程|x |-a (x 3+3x 2)=0的一个根,当x ≠0时,由|x |-a (x 3+3x 2)=0,得1|x|=a (x +3),则该方程有3个不同的根.在同一坐标系内作出函数y =1|x|和y =a (x +3)的图象,如图所示.易知a >0,当y =a (x +3)与曲线y =1|x|的左支相切时,由-1x=a (x +3)得ax 2+3ax +1=0,Δ=(3a )2-4a =0,得a =49.由图可知,当a >49时,直线y =a (x +3)与曲线y =1|x|有3个不同的交点,即方程1|x|=a (x +3)有3个不同的根.综上,实数a 的取值范围是(49,+∞).【备注】【方法点拨】利用方程的根或函数零点求参数范围的方法及步骤:(1)常规思路:已知方程的根或函数的零点个数,一般利用数形结合思想转化为两个函数图象的交点个数,这时图象一定要准确,这种数形结合的方法能够帮助我们直观解题.(2)常用方法:①直接法——直接根据题设条件构建关于参数的不等式,通过解不等式确定参数范围;②分离参数法——先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;③数形结合法——先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后数形结合求解.(3)一般步骤:①转化——把已知函数零点的存在情况转化为方程的解或两函数图象的交点的情况;②列式——根据零点存在性定理或结合函数图象列式;③结论——求出参数的取值范围或根据图象得出参数的取值范围 12.B【解析】因为圆x 2+y 2=a 2与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ,所以∠A 1MA 2=90°,tan∠MOA 2=ba,所以∠PMA 2=90°.因为△MPA 2是等腰三角形,所以∠MA 2P =45°.因为∠PA 2M 的平分线与y 轴平行,所以∠OA 2M =∠PA 2x ,又∠OA 2M +∠A 2MO +∠MOA 2=180°,∠OA 2M =∠A 2MO ,所以∠MOA 2=∠MA 2P =45°,(题眼)所以b a=tan∠MOA 2=1,所以C 的离心率e =c a =√a 2+b 2a 2=√1+b 2a 2=√2.故选B.【备注】无 13.1【解析】二项式(x +1x )8的展开式中,含x 6的项为C 81x 7(1x )1=8x 6,含x 8的项为C 80x 8(1x )0=x 8,所以(x 2+a )(x +1x)8的展开式中,x 8的系数为8+a =9,解得a =1.【备注】无 14.220【解析】根据题目中已给模型类比和联想,得出第一层、第二层、第三层、…、第十层的酒坛数,然后即可求解.每一层酒坛按照正三角形排列,从上往下数,最上面一层的酒坛数为1,第二层的酒坛数为1+2,第三层的酒坛数为1+2+3,第四层的酒坛数为1+2+3+4,…,由此规律,最下面一层的酒坛数为1+2+3+…+10,所以酒坛的总数为1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+10)=1+3+6+…+55=220. 【备注】无 15.(34,32)【解析】由题意,知f '(x )=x 2-x 在[0,m ]上存在x 1,x 2(0<x 1<x 2<m ),满足f '(x 1)=f '(x 2)=f(m)-f(0)m=13m 2-12m ,所以方程x 2-x =13m 2-12m 在(0,m )上有两个不相等的解.令g (x )=x 2-x-13m 2+12m (0<x <m ),则{Δ=1+43m 2-2m >0,g(0)=-13m 2+12m >0,g(m)=23m 2-12m >0,解得34<m <32.【备注】无16.e 48 【解析】设x 0为函数f (x )在区间[1,3]上的零点,则e x 0x 0+a (x 0-1)+b =0,所以点(a ,b )在直线(x 0-1)x +y +e x 0x 0=0上,(题眼)而a 2+b 2表示坐标原点到点(a ,b )的距离的平方,其值不小于坐标原点到直线(x 0-1)x +y +e x 0x 0=0的距离的平方,(名师点拨:直线外一点到直线上的点的距离大于等于该点到直线的距离)即a 2+b 2≥e 2x 0x 02(x 0-1)2+12=e 2x 0x 04-2x 03+2x 02.令g (x )=e 2xx 4-2x 3+2x 2,x ∈[1,3],则g'(x )=2e 2x (x 4-2x 3+2x 2)-e 2x (4x 3-6x 2+4x)(x 4-2x 3+x 2)2=2x(x-1)2(x-2)e 2x (x 4-2x 3+x 2)2,则当1≤x <2时,g'(x )<0,当2<x ≤3时,g'(x )>0,所以函数g (x )在区间[1,2)上单调递减,在区间(2,3]上单调递增,所以g (x )min =g (2)=e 48,所以a 2+b 2≥e 48,所以a 2+b 2的最小值为e 48. 【备注】无17.解:(1)令n =1,则4a 1=a 12+2a 1-3,即a 12-2a 1-3=0,解得a 1=-1(舍去)或a 1=3.因为4S n =a n 2+2a n -3 ①,所以4S n +1=a n+12+2a n +1-3 ②,②-①,得4a n +1=a n+12+2a n +1-a n 2-2a n ,整理得(a n +1+a n )(a n +1-a n -2)=0, 因为a n >0,所以a n +1-a n =2,所以数列{a n }是首项为3、公差为2的等差数列,所以a n =3+(n -1)×2=2n +1.(2)由(1)可得,S n =(n +2)n ,a 2n -1=4n -1,S 2n -1=(2n +1)(2n -1), 所以a 2n-1+1S 2n-1=4n (2n+1)(2n-1)=12n-1+12n+1.当n 为偶数时,a 1+1S 1−a 3+1S 3+a 5+1S 5-…+(-1)n+1a 2n-1+1S 2n-1=(1+13)-(13+15)+(15+17)-…-(12n-1+12n+1) =1-12n+1<1; 当n 为奇数时,a 1+1S 1−a 3+1S 3+a 5+1S 5-…+(-1)n+1a 2n-1+1S 2n-1=(1+13)-(13+15)+(15+17)-…+(12n-1+12n+1)=1+12n+1>1.综上,当n 为偶数时,T n <1;当n 为奇数时,T n >1. 【解析】无 【备注】无 18.无【解析】(1)由已知及正弦定理,得2sin A sin(C +π6)=sin B +sin C ,所以sin A cos C +√3sin A sin C =sinB +sin C.(有两角和或差的正弦(余弦)形式,并且其中有一个角是特殊角时,常常将其展开) 因为A +B +C =π,所以sin B =sin(A +C ),所以sin A cos C +√3sin A sin C =sin(A +C )+sin C ,则sin A cos C +√3sin A sin C =sin A cos C +cos A sin C +sin C ,即√3sin A sin C =sin C cos A +sin C.因为sin C ≠0,所以√3sin A =cos A +1,即sin(A -π6)=12. 因为0<A <π,所以A =π3.(2)由BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-3可知cb cos 2π3=-3,因此bc =6. 由a 2=b 2+c 2-2bc cos∠BAC =(b +c )2-2bc -bc =7,可得b +c =√7+3×6=5. 由S △ABC =S △ABT +S △ACT 得,12bc sin π3=12c ·AT ·sin π6+12b ·AT ·sin π6,(与角平分线相关的问题,常常利用三角形的面积来解决)因此AT =bcsinπ3(b+c)sinπ6=6×√325×12=6√35. 【备注】无19.解:(1)由题意知,相关系数r =∑i=120(x i -x ¯)(y i -y ¯)√∑i=1(x i -x ¯)2∑i=1(y i -y ¯)2=√80×8 000=78=0.875, 因为y 与x 的相关系数接近于1,所以y 与x 之间具有较强的线性相关关系.(2)由题意可得,b ^=∑i=120(x i -x ¯)(y i -y ¯)∑i=120(x i-x ¯)2=70080=8.75,a ^=y -−b ^x -=4 00020-8.75×8020=200-8.75×4=165,所以y ^=8.75x +165.(将变量x ,y 的平均值代入线性回归方程,求得a ^)(3)以频率估计概率,购买一台甲款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用X (单位:万元)的分布列为E (X )=-50×0.1+0×0.4+50×0.3+100×0.2=30(万元).购买一台乙款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用Y (单位:万元)的分布列为E (Y )=-30×0.3+20×0.4+70×0.2+120×0.1=25(万元).因为E (X )>E (Y ),所以该镇选择购买一台甲款垃圾处理机器更划算.(根据已知数据,分别计算随机变量X 和Y 的分布列、期望,期望越大,说明节约费用的平均值越大,也就越划算)【解析】本题主要考查变量相关性分析、线性回归方程的求解、概率的计算以及随机变量期望的意义和求法,考查的学科素养是理性思维、数学应用.第(1)问,由已知数据,代入相关系数公式,求得相关系数r 即可判断x 和y 的相关程度;第(2)问,根据最小二乘估计公式,求得b ^,a ＾的值,从而确定y 关于x 的线性回归方程;第(3)问,根据统计数据计算随机变量X 和Y 的分布列,并分别求期望,由期望的意义可知,数值越大表示节约的垃圾处理费用的平均值越大,从而确定购买哪一款垃圾处理机器. 【备注】无20.(1)如图,连接AC 1交A 1C 于点O ,连接OE ,则BC 1∥OE.(题眼)BC 1∥OEOE ⊂平面A 1EC BC 1⊄平面A 1EC }⇒BC 1∥平面A 1EC.(运用直线与平面平行的判定定理时,关键是找到平面内与已知直线平行的直线)(2)如图,连接A 1B ,则V A 1-ACE =12V A 1-ABC =12×13V ABC-A 1B 1C 1=12×13×√34×22×2=√33.(题眼) 根据直三棱柱的性质,易得A 1A ⊥平面ABC ,因为CE ⊂平面ABC ,所以AA 1⊥CE .因为E 为AB 的中点,△ABC 为正三角形,所以CE ⊥AB. 又AA 1∩AB =A ,AA 1,AB ⊂平面ABB 1A 1,所以CE ⊥平面ABB 1A 1, 因为A 1E ⊂平面ABB 1A 1,所以A 1E ⊥CE .在Rt△A 1CE 中,A 1E ⊥CE ,A 1C =2√2,A 1E =√5,EC =√3,所以S △A 1CE =12×√5×√3=√152. 设点A 到平面A 1EC 的距离为h ,则点B 1到平面A 1EC 的距离为2h .因为V A 1-ACE =V A-A 1CE =13×S △A 1CE ×h ,(点到平面的距离可转化为几何体的体积问题,借助等体积法来解决.等体积法:轮换三棱锥的顶点,体积不变;利用此特性,把三棱锥的顶点转换到易于求出底面积和高的位置是常用方法) 所以h =2√55,即点A 到平面A 1EC 的距离为2√55, 因此点B 1到平面A 1EC的距离为4√55.【解析】无【备注】高考文科数学对立体几何解答题的考查主要设置两小问:第(1)问通常考查空间直线、平面间的位置关系的证明;第(2)问通常考查几何体体积的计算,或利用等体积法求点到平面的距离.21.解:(1)由椭圆的定义可得2a =2√2,则a =√2, ∵椭圆C 的离心率e =ca =√22,∴c =1,则b =√a 2-c 2=1,∴椭圆C 的标准方程为y 22+x 2=1.(2)当直线l 不与x 轴重合时,设直线l 的方程为x =my -13,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),T (t ,0),(由于存在直线l 与x 轴重合的情形,故需进行分类讨论) 由{x =my-13y 22+x 2=1消去x 并整理,得(18m 2+9)y 2-12my -16=0,Δ=144m 2+64(18m 2+9)=144(9m 2+4)>0恒成立,则y 1+y 2=12m 18m 2+9=4m 6m 2+3,y 1y 2=-1618m 2+9. 由于以AB 为直径的圆恒过点T ,则TA ⊥TB ,TA⃗⃗⃗⃗⃗ =(my 1-t -13,y 1),TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(my 2-t -13,y 2), 则TA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(my 1-t -13)(my 2-t -13)+y 1y 2 =(m 2+1)y 1y 2-m (t +13)(y 1+y 2)+(t +13)2=-16(m 2+1)-m(t+13)×12m18m 2+9+(t +13)2=(t +13)2-(12t+20)m 2+1618m 2+9=0,∵点T 为定点,∴t 为定值,∴12t+2018=169,(分析式子结构,要使此式子的取值与m 无关,必须要将含有m 的相关代数式约去,通常采用分子与分母的对应项成比例即可解决) 解得t =1,此时TA⃗⃗⃗⃗⃗ ·TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(43)2-169=0,符合题意. 当直线l 与x 轴重合时,AB 为椭圆C 的短轴,易知以AB 为直径的圆过点(1,0).综上所述,存在定点T (1,0),使得无论直线l 如何转动,以AB 为直径的圆恒过定点T .【解析】本题主要考查椭圆的定义及几何性质、直线与椭圆的位置关系,考查的学科素养是理性思维、数学探索.(1)首先由椭圆的定义求得a 的值,然后根据离心率的公式求得c 的值,从而求得b 的值,进而得到椭圆C 的标准方程;(2)当直线l 不与x 轴重合时,设直线l 的方程为x =my -13,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),T (t ,0),与椭圆方程联立,得到y 1+y 2,y 1y 2,由题意得出TA⃗⃗⃗⃗⃗ ·TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,然后根据平面向量数量积的坐标运算及T 为定点求得t 的值,当直线l 与x 轴重合时,验证即可,最后可得出结论. 【备注】无22.(1)∵F (x )=ax ·f (x )-2x 2·g (x ),∴F (x )=x +ax ·ln x , ∴F'(x )=1+a +a ln x .①当a =0时,F (x )=x ,函数F (x )在(0,+∞)上单调递增;②当a >0时,函数F'(x )=1+a +a ln x 在(0,+∞)上单调递增,令F'(x )=1+a +a ln x =0,得x =e-1-1a>0,∴当x ∈(0,e -1-1a )时,F'(x )<0,当x ∈(e -1-1a ,+∞)时,F'(x )>0,所以当a >0时,F (x )在(0,e -1-1a )上单调递减,在(e-1-1a,+∞)上单调递增;③当a <0时,函数F'(x )=1+a +a ln x 在(0,+∞)上单调递减,令F'(x )=1+a +a ln x =0,得x =e-1-1a>0,∴当x ∈(0,e -1-1a )时,F'(x )>0,当x ∈(e -1-1a ,+∞)时,F'(x )<0,∴F (x )在(0,e -1-1a )上单调递增,在(e -1-1a ,+∞)上单调递减. (2)由题意知,φ(x )=lnx x+12x,∴φ'(x )=1-lnx x 2−12x 2=1-2lnx 2x 2,令φ'(x )=0,得x =√e ,∴x >√e时,φ'(x )<0,∴φ(x )在(√e ,+∞)上单调递减.不妨设x 2>x 1>√e ,则φ(x 1)>φ(x 2),则不等式|φ(x 1)-φ(x 2)|≥k |ln x 1-ln x 2|等价于φ(x 1)-φ(x 2)≥k (ln x 2-ln x 1),即φ(x 1)+k ln x 1≥φ(x 2)+k ln x 2.令m (x )=φ(x )+k ln x ,则m (x )在(√e ,+∞)上存在单调递减区间, 即m'(x )=φ'(x )+kx=-2lnx+2kx+12x 2<0在(√e ,+∞)上有解,即-2ln x +2kx +1<0在(√e ,+∞)上有解,即在(√e ,+∞)上,k <(2lnx-12x)max .令n (x )=2lnx-12x(x >√e ),则n'(x )=3-2lnx 2x 2(x >√e ),由 n'(x )=0得x =e 32, ∴函数n (x )=2lnx-12x在(√e ,e 32)上单调递增,在(e 32,+∞)上单调递减.∴n (x )max =n (e 32)=2ln e 32-12e 32=e -32,∴k <e -32.故k 的取值范围为(-∞,e -32).【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值,考查分类讨论思想、化归与转化思想的灵活应用,考查考生的运算求解能力以及运用所学知识分析问题和解决问题的能力.(1)通过对函数求导,对参数进行分类讨论,来讨论函数的单调性;(2)依据函数的单调性将不等式转化为函数存在单调递减区间,最后转化为函数的最值问题来解决.【备注】【素养落地】本题将函数、不等式等知识融合起来,借助导数研究函数的性质,考查逻辑推理、数学运算等核心素养.【技巧点拨】解决本题第(2)问的关键是化归与转化思想的应用,先利用函数的单调性将不等式转化为φ(x1)+k ln x1≥φ(x2)+k ln x2,然后根据式子的结构特征构造函数m(x)=φ(x)+k ln x,将m(x)在(√e,+∞))max.上存在单调递减区间转化为m'(x)<0在(√e,+∞)上有解,进而转化为k<(2lnx-12x。
最新安徽省六校高三联考数学试卷文科
组别
频数
频率
145.5～149.5
1
0.02
149.5～153.5
4
0.08
153.5～157.5
20
0.40
157.5～161.5
15
0.30
161.5～165.5
8
0.16
165.5～169.5
16、给出以下四个命题，所有正确命题的序号为.
（1）a=1是直线 和直线 垂直的充要条件；
（2）函数 的定义域为R，则k的取值范围是
（3）要得到 的图象，只需将 的图象左移 个单位；
（4） 在 上是单调递增函数，则 的最大值是3.
三、解答题（17－21题，12分，22题14分）
17、己知函数 的定义域为 ，值域为［－5，1］，求 和 的值.
A关于点 对称，B关于直线 对称
C关于点 对称D关于直线 对称
10、一个空间几何体的三视图如下，则这个空间几何体的表面积及体积分别是（）
A B 18，3 C D
11、己知 是偶函数，当 时， ，且当 时 恒成立，则 的最小值是( )
A B C 1 D
12、椭圆 的左、右焦点分别为 ，P为椭圆M上任一点，且 的最大值的取值范围是 ，其中 ，则椭圆M的离心率e的取值范围是( )
m
n
合计
M
N
（1）求出表中m、n，M、N所表示的数分别是多少？
（2）画出频率分布直方图；
（3）全体女生身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生女生身高在161.5以上的概率.
19、己知正方体 为棱CC1的中点
安庆市太湖中学高三下学期第六次联考(文)数学试卷
一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上．1. 已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3， 5}，P=M N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．若a R ∈，则 “2a >”是“22a a >”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设复数满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z （ ）A ．2i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --4 已知向量(1,1),(2,),x ==a b 若a +b 与-4b 2a 平行，则实数x 的值是（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．2 5 如果tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= （ ） A 43-B 54C 34-D 456. 已知等差数列{}n a 前17项和1751S =，则5791113a a a a a -+-+=（ ）A. 3B. 6C. 17D. 518. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是 （ ）A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁9 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 ( )A ．πB ．3πCD10．设12(,):1,(4,0),(4,0)P x y C F F +=-是曲线上的点，则|PF 1|+|PF 2|（ ）A ．小于10B ．大于10 C．不大于10 D ．不小于10二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上． 14.若0,0,21,m n m n >>+=则12m n +的最小值为 ________.15. 已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，对于R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立，当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有0)()(2121>--x x x f x f . 给出下列命题： 0)3()1(=f ；)2(直线x=-6是函数)(x f y =的图像的一条对称轴；)3(函数)(x f y =在]6,9[--上为增函数；)4(函数)(x f y =在]9,9[-上有四个零点.其中所有正确命题的序号为________.( 把所有正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上．16. （本小题满分12分） 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，且(2)cos cos a c B b C -=．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）设b =6a c +=，求△ABC 的面积．（Ⅰ）求函数xx x g ln )(=的单调区间；（Ⅱ）若不等式)()(x g x f ≥在区间),0(+∞上恒成立，求实数k 的取值范围；20. （本小题满分13分）.已知数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，对于任意n N *∈，且n ≥2 , 1334,,22n n n S a S ---总成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足3n n b S =，求数列{}n b 的前n 项和T ．。
安徽省六校高三联考数学试卷文科
安徽省六校高三联考数学试卷文科安徽省六校2009年高三联考试卷（文科）数学试卷一、选择题：（本大题共12题，每小题6分，共60分）1、己知{}{}2430,10P x x x Q x mx =-+==-=，若Q Q P = ，则实数m 的取值范围是（ ）A {}1B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧31 C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,1 D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧0,31,1 2、如果复数2()3bib R i-∈+的实部与虚部互为相反数，则b ＝ （ ）A 1B 2C 3D 43、己知命题2:"[1,2],0",P x x a ∀∈-≥命题:",q x R ∃∈使2220"x ax a ++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A {}212≤≤-≤a a a 或B {}1≥a aC {}12=-≤a a a 或D {}12≤≤-a a4、在正项等比数列{}n a 中，991,a a 是方程016102=+-x x 的两个根，则405060a a a =A 32B 64C 64±D 256 5、若函数32x x y -=在横坐标为－1的点处切线为L ，则点P （3，2）到直线L 的距离为（ ）A 227B 229C 42D 101096、右图为函数x m y nlog +=的图象，其中n m ,为常数，则下列结论正确的是 （ ）A 1,1><n mB 1,0>>n mC 10,0<<>n mD 10,0<<<n m7、若连续掷两次骰子，分别得点数n m ,，则向量),(n m 与向量（－1，1）的夹角α大于900的概率是（ ）A 21B 31C 127D 1258、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和如下表：则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性？（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁9、函数)2,0)(sin()(πϕϕ<>+=w wx x f 的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f 的图象（ ）A 关于点)0,12(π对称，B 关于直线125π=x 对称 C 关于点)0,125(π对称 D 关于直线12π=x 对称10、一个空间几何体的三视图如下，则这个空间几何体的表面积及体积分别是（ ） A33,3218+ B 18，3 C 33,3618+ D 862,3+11、己知)(x f y =是偶函数，当0>x 时，xx x f 4)(+=，且当]1,3[--∈x 时m x f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值是( )A 31B 32C 1D 34 12、椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x m 的左、右焦点分别为21,F F ，P 为椭圆M 上任一点，且21PF PF⋅的最大值的取值范围是22[2,3]c c ，其中22b a C -=，则椭圆M 的离心率e 的取值范围是( )A 、]22,33[B ]1,22[C )1,33[D ]21,31[题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（每小题4分，共16分） 13、图中所示的是一个算法的流程图，己知31=a ，输出的结果是7，则2a 的值是 .14、己知,0>x 由不等式,34224,2122≥++=+≥+x x x xx x x 启发我们可以推广结论：)(1+∈+≥+N n n x mx n，则m＝ .15、如图，在△ABC 中，己知AB ＝2，BC ＝3，BC AH ABC ⊥=∠,600于H ，M 为AH 的中点，若,BC AB AM μλ+=则=+μλ .16、给出以下四个命题，所有正确命题的（1）a=1是直线1+=ax y 和直线1)2(--=x a y 垂直的充要条件；（2）函数962+-=kx kx y 的定义域为R ，则k 的取值范围是01;k <≤（3）要得到)42sin(3π+=x y 的图象，只需将x y 2sin 3=的图象左移8π个单位； （4）ax x x f a -=>3)(,0在),1[+∞上是单调递增函数，则a 的最大值是3.三、解答题（17－21题，12分，22题14分）17、己知函数b x a x f +-=)32sin(2)(π的定义域为]2,0[π，值域为［－5，1］，求a 和b 的值.18、为了了解某中学女生的身高情况，对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下组别频数频率1 0.02145.5～149.5149.5～4 0.08153.520 0.40153.5～157.5157.5～15 0.30161.58 0.16161.5～165.5165.5～m n169.5合计M N（1）求出表中m、n，M、N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生女生身高在161.5以上的概率. 19、己知正方体E AA D C B A ABCD ,2,11111=-为棱CC 1的中点（1）求证：AE D B ⊥11；（2）求证：//AC 平面B 1DE ； （3）求三棱锥B 1－ADE 的体积.20、设O 为坐标原点，曲线016222=+-++y x y x 上有两点P 、Q ，满足关于直线04=++my x 对称，又满足0=⋅。
安安徽省安庆市示范高中2024届高三联考(三模)数学试题含答案
安庆示范高中2024届高三联考数学试题（答案在最后）2024.4命题单位：考生注意：1．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知线段AB 是圆O 的一条长为4的弦，则AO AB ⋅= （）A.4B.6C.8D.16【答案】C 【解析】【分析】取AB 中点C ，连接OC ,根据向量的相关计算性质计算即可.【详解】取AB 中点C ，连接OC ，易知OC AB ⊥，所以()24108AO AB AC CO AB ⋅=+⋅=⨯⨯+=.故选：C ．2.复数z 满足()43i i 2i z ++=-，则z =（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据题意，用复数的除法运算求z ，进而求z 即可.【详解】由条件知222i 2i i 43i 43i 55i i iz --+=--=--=---，所以z ==.故选：D ．3.已知圆锥PO 的轴截面是等边三角形，则其外接球与内切球的表面积之比为（）A.4:1B.3:1C.2:1D.8:1【答案】A 【解析】【分析】根据截面图分析即可得半径比，然后可得答案.【详解】如图，等边三角形PAB 的内切圆和外接圆的半径即为内切球和外接球的半径，记内切球和外接球的半径分别为r 和R ，则π1sin 62r R ==所以其外接球与内切球的表面积之比为224π4:14πR r=.故选：A ．4.已知一组数据12,,,m x x x 的平均数为x ，另一组数据12,,,n y y y 的平均数为()y x y ≠.若数据12,,x x ，12,,,,m n x y y y 的平均数为()1z ax a y =+-，其中112a <<，则,m n 的大小关系为（）A.m n < B.m n> C.m n= D.,m n 的大小关系不确定【答案】B 【解析】【分析】根据平均数的定义表示,,x y z ，结合已知列等式，作差比较即可.【详解】由题意可知12m x x x mx +++=L ，12n y y y n y +++=L ，121m x x x y +++++ ()2n y y m n z ++=+ ，于是()mx ny m n z +=+，又()1z ax a y =+-，所以()()()1mx ny m n z m n ax a y ⎡⎤+=+=++-⎣⎦，所以()()(),1m m n a n m n a =+=+-，两式相减得()()210m n m n a -=+->，所以m n >.故选：B5.已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 到其准线的距离为2，点()()1122,,,M x y N x y 是抛物线C 上两个不同点，且()()12128x x +-=，则NFMF=（）A.13B.33C.D.3【答案】A 【解析】【分析】抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 到其准线的距离为p ，又12,22p pMF y NF y =+=+，进而利用()()12128x x +-=得1232y y =+，从而可得NF MF的值.【详解】因为抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 到其准线的距离为2，所以2p =，所以24x y =,即2211224,4x y x y ==,由()()12128x x +-=得221238x x -=，即124128y y -=，则1232y y =+，由焦半径公式可得()22121111313NF y y MFy y ++===++.故选：A .6.已知函数()f x ax x =的图象经过点()2,8，则关于x 的不等式()()2940f x f x+-<的解集为（）A.()(),41,-∞-+∞U B.()4,1-C.()(),14,-∞-⋃+∞ D.()1,4-【答案】C 【解析】【分析】根据图象经过点()2,8得到解析式，再由单调性和奇偶性化简不等式即可求解.【详解】由题意知()248f a ==，解得2a =，所以()2f x x x =，其在R 上单调递增，又因为()()22f x x x x x f x -=--=-=-，所以函数()f x 为奇函数，()()93f x f x =，所以不等式()()2940f x f x+-<可化为()()()22344f x f x f x<--=-，于是234x x <-，即2340x x -->，解得4x >或1x <-.故选：C ．7.在正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别为棱,AB AD 的中点，过点1,,E F C 三点作该正方体的截面，则（）A.该截面多边形是四边形B.该截面多边形与棱1BB 的交点是棱1BB 的一个三等分点C.1A C ⊥平面1C EFD.平面11//AB D 平面1C EF 【答案】B 【解析】【分析】将线段EF 向两边延长，分别与棱CB 的延长线，棱CD 的延长线交于,G H ，连11,C G C H 分别与棱11,BB DD 交于,P Q ，可判断A ；利用相似比可得113BP BG CC GC ==，可判断B ；证明1A C ⊥平面1BC D 即可判断C ；通过证明1A C ⊥平面11AB D ，可判断D .【详解】对于A ，将线段EF 向两边延长，分别与棱CB 的延长线，棱CD 的延长线交于,G H ，连11,C G C H 分别与棱11,BB DD 交于,P Q ，得到截面多边形1C PEFQ 是五边形，A 错误；对于B ，易知AEF △和BEG 全等且都是等腰直角三角形，所以12GB AF BC ==，所以113BP BG CC GC ==，即113BP BB =，点P 是棱1BB 的一个三等分点，B 正确；对于C ，因为11A B ⊥平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ，所以111A B BC ⊥，又11BC B C ⊥，1111111,,A B B C B A B B C =⊂ 平面11A B C ，所以1BC ⊥平面11A B C ，因为1AC ⊂平面11A B C ，所以11A C BC ⊥，同理可证1A C BD ⊥，因为11,,BD BC B BD BC ⋂=⊂平面1BC D ，所以1A C ⊥平面1BC D ，因为平面1BC D 与平面1C EF 相交，所以1AC 与平面1C EF 不垂直，C 错误；对于D ，易知1111//,//BC AD BD B D ，所以11111,A C AD A C B D ⊥⊥，又1111111,,AD B D D AD B D ⋂=⊂11AB D ，所以1A C ⊥平面11AB D ，结合C 结论，所以平面1C EF 与平面11AB D 不平行，D 错误.故选：B ．8.若项数均为()*2,n n n ≥∈N的两个数列{}{},nna b 满足()1,2,,kk ab k k n -== ，且集合{}{}1212,,,,,,1,2,3,,,2n n a a a b b b n = ，则称数列{}{},n n a b 是一对“n 项紧密数列”．设数列{}{},n n a b 是一对“4项紧密数列”，则这样的“4项紧密数列”有（）对．A.5B.6C.7D.8【答案】B 【解析】【分析】根据k k a b k -=可得()()1234123410a a a a b b b b +++-+++=，结合()()1234123436a a a a b b b b +++++++=可得123423a a a a +++=，123413b b b b +++=，然后列举出所有紧密数列对即可.【详解】由条件知112233441,2,3,4a b a b a b a b -=-=-=-=，于是()()1234123410a a a a b b b b +++-+++=，又()()()12341234818362a a a ab b b b ⨯++++++++==，所以1234123423,13a a a a b b b b +++=+++=，于是“4项紧密数列”有{}{}{}{}:8,5,4,6,:7,3,1,2;:8,4,6,5,:7,2,3,1n n n n a b a b ；{}{}{}{}{}{}:7,3,5,8,:6,1,2,4;:3,8,7,5,:2,6,4,1;:2,7,6,8,:1,5,3,4;n n n n n n a b a b a b {}{}:2,6,8,7,:1,4,5,3n n a b 共有6对.故选：B ．【点睛】关键点点睛：关键在于对新定义的理解，根据定义求得1234123423,13a a a a b b b b +++=+++=，然后据此列举出所有紧密数列对.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知集合{}2280A x x x =∈--<Z ，集合{}93,,x mB x m x =>∈∈R R ，若A B ⋂有且仅有3个不同元素，则实数m 的值可以为（）A.0B.1C.2D.3【答案】AB 【解析】【分析】解一元二次不等式可得A ，结合指数函数性质可解出B ，结合交集性质即可得解.【详解】由2280x x --<，解得24-<<x ，故{}{}2Z 2801,0,1,2,3A x x x =∈--<=-，由93x m >，可得2mx >，{}93,,,,2x m m B x m x x x m x ⎧⎫=>∈∈=>∈∈⎨⎬⎩⎭R R R R ，要使A B ⋂有且仅有3个不同元素，则012m≤<，解得02m ≤<，故选：AB ．10.已知函数()sin cos 2f x x x =+，则（）A.函数()f x 的最小正周期为πB.函数()f x 在π0,3⎡⎤⎢⎣⎦上单调递增C.函数()f x 的最大值为98D.若方程()()f x a a =∈R 在[]π,π-上有且仅有8个不同的实根，则918a <<【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，由函数sin y x =与cos2y x =的最小正周期()f x 的周期性即可；B 选项，利用函数的单调性定义求解；C 选项，由倍角公式化简函数解析式，利用二次函数的性质求最大值；D 选项，利用导数讨论函数的单调性，数形结合求a 的取值范围.【详解】由条件可知()sin cos 2sin cos2f x x x x x =+=+，因()()()()πsin πcos2πsin cos2f x x x x x f x +=+++=+=，又函数sin y x =与cos2y x =的最小正周期均为π，所以函数()f x 的最小正周期为π，A 选项正确；π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin cos2f x x x =+，()01f =，π132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()π03f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则函数()f x 在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不可能单调递增，B 选项错误；()2219sin cos22sin sin 12sin 48f x x x x x x ⎛⎫=+=-++=--+ ⎪⎝⎭，当1sin 4x =时，函数()f x 取最大值98，C 选项正确；()()()()sin cos 2sin cos2f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，方程()()f x a a =∈R 在[]π,π-上有且仅有8个不同的实根，则在(]0,π上有四个根，此时()sin cos 2f x x x =+，则()()cos 14sin f x x x -'=，设121sin sin 4x x ==12π0π2x x ⎛⎫<<<<⎪⎝⎭令()0f x '>，得()12π0,,2x x x ⎛⎫∈⋃⎪⎝⎭，令()0f x '<，得()12π,,π2x x x ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭则()f x 在上()10,x 和2π,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1π,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,πx 上单调递减，又()()1298f x f x ==，()()0π1f f ==，π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，如图所示，若想方程()f x a =在(]0,π上有四个根，则()()10f a f x <<，即918a <<，因此选项D 正确.故选：ACD ．11.直线l 与双曲线22:19y E x -=的左、右两支分别交于A B 、两点，与E 的两条渐近线分别交于C D 、两点，A C D B 、、、从左到右依次排列，则（）A.线段AB 与线段CD 的中点必重合B.AC BD=C.线段,,AC CD DB 的长度不可能成等差数列 D.线段,,AC CD DB 的长度可能成等比数列【答案】ABD 【解析】【分析】设出直线l 的方程，并分别与双曲线的渐近线方程、双曲线方程联立，利用中点坐标公式判断出线段AB 和CD 共中点，可判断A ；从而证得线段AC 与线段BD 的长度始终相等，可判断B ；由等差中项的性质可判断C ；由等比中项的性质可判断D .【详解】设直线()()()()11223344:,,,,,,,,l y kx m A x y B x y C x y D x y =+，联立2219y kx m y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得()2229290k x kmx m ----=，于是212122229,99km m x x x x k k++==---，联立2209y kx my x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得()222920k x kmx m ---=，于是23434222,99km m x x x x k k+==---，所以1234x x x x +=+，因此线段AB 与线段CD 的中点必重合，A 正确；设中点为P ，则,PA PB PC PD ==，所以AC BD =，B 正确；假设线段,,AC CD DB 的长度成等差数列，则2AC DB CD +=，所以3AB CD =，于是12343x x x x -=-，两边同时平方并整理得()()2212123434494x x x x x x x x ⎡⎤+-=+-⎣⎦，于是22249km k ⎛⎫-⨯ ⎪-⎝⎭2222229294999m km m k k k ⎡⎤---⎛⎫=-⨯⎢⎥ ⎪---⎝⎭⎢⎥⎣⎦，展开整理得2289m k +=，该方程有解，所以存在直线l ，使得线段,,AC CD DB 的长度成等差数列，C 错误；同上推理，当线段,,AC CD DB 的长度相等时，线段AC ，,CD DB 的长度成等比数列，D 正确.故选：ABD．【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在6213xy y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，不含字母y 的项为_________．【答案】2135x 【解析】【分析】在6213xy y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的所有项中，若不含字母y ，则只能取2个23xy 与4个1y 相乘，由此即可列式得解.【详解】由条件可知不含字母y 的项为()4242261C 3135xy x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭．故答案为：2135x .13.一个不透明的袋子装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，4．现甲从中随机摸出一个球记下所标数字后放回，乙再从中随机摸出一个球记下所标数字，若摸出的球上所标数字大即获胜（若所标数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸到2号球的概率为_________．【答案】13【解析】【分析】设事件“甲获胜”为事件A ，事件“乙摸到2号球”为事件B ，由古典概率公式求出()(),P A P AB ，再由条件概率求解即可.【详解】设事件“甲获胜”为事件A ，事件“乙摸到2号球”为事件B ，则()1123115512C C 9C C 25P A ++⋅==⋅，()131155C 3C C 25P AB ==⋅，所以()()()31259A 325P AB P B A P ===，故答案为：13．14.由函数()ln f x x =图象上一点P 向圆22:(2)4C x y +-=引两条切线，切点分别为点A B 、，连接AB ，当直线AB 的横截距最大时，直线AB 的方程为_________，此时cos APB ∠=_________．【答案】①.e 20x y --=②.22e 7e 1-+【解析】【分析】计算以线段PC 为直径的圆，并与圆22:(2)4C x y +-=相减可得直线():ln 22ln 0AB tx t y t +--=，通过导数计算直线AB 横截距最大即可.【详解】设点(),ln P t t ，圆C 的圆心为(0,2)C ，如图所示，则以线段PC 为直径的圆的方程为()()()2ln 0x x t y y t -+--=，整理得()222ln 2ln 0x y tx t y t +--++=，与圆22:(2)4C x y +-=相交，两个圆相减得：直线():ln 22ln 0AB tx t y t +--=，令0y =，则2ln t x t =，构造函数2ln ()t g t t =，0t >对其求导得()221ln ()t g t t -'=，令()0g t '=，则e t =，于是函数()g t 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，故函数()g t 最大值为()2e eg =，此时直线AB 的方程为e 20x y --=，且()e,1,ACP PC APC PC=∠==于是cos cos2APB APC ∠=∠=222e 712sin e 1APC --∠=+．故答案为：e 20x y --=，22e 7e 1-+.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.随着生活水平的不断提高，老百姓对身体健康越来越重视，特别认识到“肥胖是祸不是福”．某校生物学社团在对人体的脂肪含量和年龄之间的相关关系研究中，利用简单随机抽样的方法得到40组样本数据()(),1,2,3,,40,2060i i i x y i x =≤≤ ，其中i x 表示年龄，i y 表示脂肪含量，并计算得到48,27x y ==，作出散点图，发现脂肪含量与年龄具有线性相关关系，并得到其线性回归方程为 0.591y bx =+ ．（1）请求出b的值，并估计35岁的小赵的脂肪含量约为多少？（2）小赵将自己实际的脂肪含量与（1）中脂肪含量的估计值进行比较，发现自己的脂肪含量严重超标，于是他打算进行科学健身来降低自己的脂肪含量，来到健身器材销售商场，看中了甲、乙两款健身器材，并通过售货员得到这两款健身器材的使用年限（整年），如下表所示：甲款使用年限统计表使用年限5年6年7年8年合计台数10403020100乙款使用年限统计表使用年限5年6年7年8年合计台数30402010100如果小赵以使用年限的频率估计概率，请根据以上数据估计，小赵应选择购买哪一款健身器材，才能使用更长久？【答案】（1）b的值为 1.368-，估计35岁的小赵的脂肪含量约为19.317（2）应购买甲款健身器材【解析】【分析】（1）根据线性回归直线方程经过样本中心(),x y 求出 1.368b=- ，进而得到线性回归直线方程，再进行预测即可；（2）分别列出甲，乙两款健身器材使用年限的分布列，求出期望，再比较即可.【小问1详解】因线性回归直线方程经过样本中心()x y ，所以将48,27x y ==代入 0.591y bx =+ ，得到270.59148 1.368b=-⨯=- ．于是 0.591 1.368x y =-，当35x =时， 0.59135 1.36819.317y =⨯-=．所以b的值为 1.368-，估计35岁的小赵的脂肪含量约为19.317．【小问2详解】以频率估计概率，设甲款健身器材使用年限为X （单位：年），则X 的分布列为X5678P 0.10.40.30.2于是()50.160.470.380.2 6.6E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．设乙款健身器材使用年限为Y （单位：年），则Y 的分布列为Y 5678P 0.30.40.20.1于是()50.360.470.280.1 6.1E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=．因()()E X E Y >，所以小赵应购买甲款健身器材才能使用更长久．16.如图，在四棱锥P ABCD-中，//,,,33,24,AB CD AB AD AP DP CD AB AD AP PB ⊥⊥=====4AD AE = ，连接,,BE CE PE ．（1）求证：平面PBE ⊥平面PCE ；（2）求直线CE 与平面PCD 所成角正弦值的大小．【答案】（1）证明见解析（2）4【解析】【分析】（1）已知条件利用余弦定理和勾股定理，求出,,,CE BC BE PE ，由勾股定理证明PE BE ⊥且BE CE ⊥，得证BE ⊥平面PCE ，结合面面垂直判定定理得平面PBE ⊥平面PCE ．（2）以点E 为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法求线面角的正弦值.【小问1详解】因,24AP DP AD AP ⊥==，所以π3PAD ∠=，又4AD AE = ，所以1AE =，根据余弦定理知22212cos 1421232PE AE AP AE AP PAD =+-⨯⨯⨯∠=+-⨯⨯⨯=，直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB AD ⊥，4=AD ，1AE =，33CD AB ==，则BE CE ==，过B 点作BF CD ⊥，垂足为F ，则4BF AD ==，2CF =,得BC =则有222BE PE PB +=，得PE BE ⊥，222BE CE BC +=，得BE CE ⊥，因PE CE E = ，,PE CE ⊂平面PCE ，所以BE ⊥平面PCE ，又BE ⊂平面PBE ，所以平面PBE ⊥平面PCE ．【小问2详解】如图，以点E 为原点，分别以,ED EP 所在直线为y 轴，z轴建立空间直角坐标系．则(()()(),3,3,0,0,3,0,1,1,0P C D B -，于是()3,3,0EC = ，又(()3,3,,3,0,0PC DC == ，设平面PCD 的一个法向量为(),,m x y z =，于是33030m PC x y m DC x ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅==⎪⎩ ，令1y =，则0,x z ==，即(m = ，设直线CE 与平面PCD 所成角为θ，则sin cos ,4EC m EC m EC mθ⋅===⋅ ，所以直线CE 与平面PCD 所成角的正弦值为24．17.已知函数()()ln f x x x ax a =-∈R 在点()()e,e f 处的切线平行于直线0x y -=．（1）若()2e f x mx ≥-对任意的()0,x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若0x 是函数()()2h x f x x =+的极值点，求证：()0030f x x +>．【答案】（1）(],2-∞（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据()e f '等于直线0x y -=的斜率可得1a =，然后参变分离，将恒成立问题转化为求()2e ln 1,0g x x x x=-+>的最小值问题，利用导数求解即可；（2）求导，利用零点存在性定理判断()h x '存在隐零点，利用隐零点方程代入()003f x x +化简，结合隐零点范围即可得证.【小问1详解】()f x 的定义域为()0,∞+，()ln 1f x x a '=+-，由题知()e 1121f a a =+-=-='，解得1a =．由题意可知2ln e x x x m x-+≥对任意的()0,x ∞∈+恒成立，即2e ln 1x m x -+≥对任意的()0,x ∞∈+恒成立，只需2min c ln 1x m x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，令()2e ln 1,0g x x x x =-+>，则()22221e e x g x x x x-='=-，所以当()20,e x ∈时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当()2e ,x ∞∈+时，()0g x '>，函数()g x 单调递增．所以()2min ()e2112g x g ==-+=，于是2m ≤，因此实数m 的取值范围是(],2-∞．【小问2详解】由条件知()2ln h x x x x x =-+，对其求导得()ln 2h x x x ='+，函数()h x '在()0,∞+上单调递增，且()1210,120e e h h ⎛⎫=-+''= ⎪⎝⎭，所以存在01,1e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()00h x '=，即00ln 20x x +=，当()00,x x ∈时，()0h x '<，函数()h x 单调递减；当()0,x x ∞∈+时，()0h x '>，函数()h x 单调递增，于是0x 是函数()h x 的极值点，所以()()20000000003ln 222210f x x x x x x x x x +=+=-+=->，即得证．18.已知数列{}n a 的首项等于3，从第二项起是一个公差为2的等差数列，且248,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的前n 项的和n S ；（2）设数列{}n b 满足1tan n n b S =且π0,2n b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若数列{}n b 的前n 项的和为n T ，求tan n T .【答案】（1）21n S n n =++（2）tan 2n n T n =+【解析】【分析】（1）借助等差数列的性质，等比数列的性质与等差数列求和公式计算即可得；（2）可令tan n c n =，借助两角差的正切公式可得1n n n b c c +=-，即可得n T ，即可得tan n T .【小问1详解】因248,,a a a 成等比数列，所以2428a a a =，即()()2222412a a a +=+，解得24a =，所以当*2,n n ≥∈N 时，2n a n =，又13a =不符合上式，所以数列{}n a 的通项公式为3,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩，因此113S a ==，当*2,n n ≥∈N 时，()()21423462312n n n S n n n -+=++++=+=++ ，又13S =符合上式，所以当*n ∀∈N 时，21n S n n =++；【小问2详解】由（1）知()()211tan 111n n n b n n n n+-==++++，令πtan ,0,2n n c n c ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，所以()()()1111tan tan tan tan 111tan tan n n n n n n nn n c c b c c n n c c ++++--===-+++，又1ππ0,,0,22n n n b c c +⎛⎫⎛⎫∈-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1n n n b c c +=-，因此()()()()1232132431n n n n T b b b b c c c c c c c c +=++++=-+-+-++- 11n c c +=-，所以()111111tan tan 11tan tan 1tan tan 112n n n n c c n n T c c c c n n +++-+-=-===++++，于是tan 2n n T n =+.19.已知椭圆221:14x C y +=，圆222:1C x y +=．（1）点B 是椭圆1C 的下顶点，点P 在椭圆1C 上，点Q 在圆2C 上（点,P Q 异于点B ），连,BP BQ ，直线BP 与直线BQ 的斜率分别记作12,k k ，若214k k =，试判断直线PQ 是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．（2）椭圆1C 的左、右顶点分别为点12,A A ，点E （异于顶点）在椭圆1C 上且位于x 轴上方，连12,A E A E 分别交y 轴于点,M N ，点F 在圆2C 上，求证：0FM FN ⋅=的充要条件为EF x ∥轴．【答案】（1）过定点，定点坐标为()0,1（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设()()1122,,,P x y Q x y ，结合题设推出122112x y x y x x -=-，从而求出直线PQ 的方程，化简即可得结论；（2）设()()3344,,,E x y F x y ，设()()0,,0,M m N n ，利用椭圆和圆的方程推出1mn =，然后分充分性以及必要性两方面，结合直线和圆锥曲线的位置关系，进行证明即可.【小问1详解】设()()1122,,,P x y Q x y ，则222211221,14x y x y +=+=，于是()11221122411,11y x y x x y x y ++=-=---，因点()210,1,4B k k -=，所以()1221411y y x x ++=，于是121211x x y y -=---，整理得122112x y x y x x -=-，又直线PQ 的方程为()211121y y y y x x x x --=--，即2121211221211121212112211y y y y y y x y x y y y y x x y x x x x x x x x x x x x -----=-+=+=+-----，所以直线PQ 过定点，定点坐标为()0,1．【小问2详解】设()()3344,,,E x y F x y ，则222233441,14x y x y +=+=，设()()0,,0,M m N n ，因()12,0A -，所以直线()313:22y A E y x x =++，所以3322y m x =+，因()22,0A ，所以直线()323:22y A E y x x =--，所以3322y n x =--，于是23233322333341422412244x y y y mn x x x x ⎛⎫-- ⎪⎛⎫-⎝⎭=⋅-=== ⎪+---⎝⎭．先证充分性：当EF x ∥轴时，34y y =，所以2234y y =，即2234114x x -=-，于是4312x x =，设直线NF 交x 轴于点D ，因EF x ∥轴，所以2NE NF NA ND =，又342,2D NE x NFx NA ND x ==，所以34D x x x =，于是1D x =，不妨设点E 在第一象限，点F 在第二象限，则1D x =-，即()1,0D -，所以直线ND 的方程为()1y n x =+，联立()2211y n x x y ⎧=+⎨+=⎩，得()()()221110x n x n +++-=，解得=1x -或2211n x n -=-+，所以22212,11n n F n n ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，于是2222221212,,1111n n n n FM FN m n n n n n ⎛⎫⎛⎫--⋅=-⋅- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭22222222221221122111111n n n n n n m n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22222211011n n n n ⎛⎫⎛⎫--=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，所以充分性成立．再证必要性：当0FM FN ⋅= 时，即()()44440,0,0x m y x n y --⋅--=，整理得()224440x y m n y mn +-++=，又22441x y +=，所以412mn y m n m n+==++，又2,,A N E 三点共线，所以直线2A E 的方程为()22n y x =--，1,,A M E 三分共线，所以直线1A E 的方程为()22m y x =+，联立()()2222n y x m y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消去x ，得22E mn y m n m n ==++，即342y y m n ==+，所以EF x ∥轴，即必要性得证．【点睛】难点点睛：第二问是依然是直线和圆锥曲线的位置关系问题，解答的难点在于复杂的计算，并且基本上都是字母参数的运算，因此解答时要保持清晰的解题思路，计算需要十分细心.。
安徽省高三数学六校联考测试(文) 新人教版
安徽省六校2010届高三联考 数学能力测试（文）第Ⅰ卷注意事项:1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.3. 本卷共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.1、已知集合{}|M y R y x =∈=，{}22|2N y R x y =∈+=，则M N = （ ）A 、()(){}1,1,1,1-- B 、R C、{|y R y ∈≤≤ D 、∅2、若不等式组0024x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线y kx =分为面积相等的两部分，则k 的值为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3、已知函数()y f x =的图像与函数ln y x =的图像关于直线y x =对称，则()1f x +=（ ）A 、xe B 、1x e+ C 、1x e- D 、(ln 4、设a 、b 为两条直线，α、β为两个平面，则下列结论正确的是（ A 、若a ⊂α，b β⊂，且a ∥b ，则α∥β B 、若a ⊂α，b β⊂，且a ⊥b ，则α⊥β C 、若a ∥α，b α⊂，则a ∥b D 、若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b 5、求满足22221351000n ++++≥的最小正整数n 的程序框图如图所示，则？处应填入：输出（ ） A 、2n - B 、n C 、4n - D 、2n +6、已知点A （－1，0）和圆C ：()22116x y -+=，动点B 在圆C 上运动，AB 的垂直平分线交CB 于P 点，则P 点的轨迹是 （ ） A 、圆 B 、椭圆 C 、双曲线 D 、抛物线得分评卷人复核人7、已知命题P ：在直角坐标平面内点M （2，1）与点N ()sin ,cos αα()R α∈落在直线230x y +-=的两侧；命题Q ：函数()22log 1y ax ax =-+的定义域为R 的充要条件是 04a ≤≤，以下结论正确的是（ ）A 、P ∧Q 为真B 、┑P ∨Q 为真C 、P ∧┑Q 为真D 、┑P ∧┑Q 为真8、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且cos cos a B a C b c +=+，则△ABC 的形状是 （ ）A 、等边三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、直角三角形 9、受全球金融危机和国家应对金融危机政策的影响，某公司2009年一年内每天的利润()Q t （万元）与时间t （天）的关系如图所示，已知 该公司2009年的每天平均利润为35万元，令()C t （万元）表示时间段[]0,t 内该公司的平均利润，用图像描述()C t 与t 之间的函数关系中 较准确的是 （ ）10、设M 是正△123PP P 及其内部的点所构成的集合，点0P 是正△123PP P 的中心，若集合 {}0|,,1,2,3iS P P M P PP P i =∈≤=，在M 中任取一点落在S 中的概率为（ ） A 、13 B 、14 C 、23 D 、12C第Ⅱ卷注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上.11、复数Z ＝1i的虚部是 . 12、双曲线221x y n -=的两个焦点为12F F 、，P 在双曲线上，且满足12PF PF +=则△12PF F 的面积为 .13、若()f n 为()2*1n n N +∈的各数位上的数字之和，如：2141197+=，1＋9＋7＝17，则()1417f =，记()()1f n f n =，()()()21f n f f n =，，()()()()*1k k f n f f n k N +=∈，则()20108f ＝ .14、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .15、已知非零向量a 、b 满足a b b +=，① 若a 、b 共线，则a ＝－2b ；② 若a 、b 不共线，则以2a a b b +、、2 为边长的三角形为直角三角形； ③ 22b a b >+； ④ 22b a b <+.其中正确的命题序号是 .得分 评卷人 复核人三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.16、（12分）已知向量()4cos ,1a x =-，sin 3b x π⎛⎛⎫=+⎪ ⎝⎭⎝，且b a x f ⋅=21)(. （1） 求函数()y f x =的解析式，并指出其单调递增区间； （2） 画出函数()y f x =在区间[]0π，上的图像.17、（12分） 奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族汽车品牌。
安徽省安庆市六校2019届高三第三次联考数学(文)试题
安徽省安庆市六校2019届高三第三次联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分) 1. 复数i-12化简的结果为 A.1i + B.1i -+ C. 1i - D.1i -- 2．已知向量(1,)x =a ，(1,)x =-b ，若2-a b 与b 垂直，则||=aA B C ．2 D ．43．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于A ．1B ．53C ．2D ．3 4．如图是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是A ．5B ．4C ．3D ．25．设a ,b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是 A ．,//,a b αβαβ⊥⊥ B ．,,//a b αβαβ⊥⊥C ．,,//a b αβαβ⊂⊥D ．,//,a b αβαβ⊂⊥6．函数)1,0(23≠>-=+a a ay x 且的图象恒过定点A ，且点A 在直线01=++ny mx 上)0,0(>>n m ，则nm 31+的最小值为A ．12B ．10C ．8D ．147．函数),2||,0,0()sin(R x A B x A y ∈<>>++=πϕωϕω的部分图象如图所示，则函数表达式为A ．1)63sin(2+-=ππx y B ．1)36sin(2+-=ππx yC ．1)63sin(2-+=ππx y D ．1)36sin(2++=ππx y8．若函数f(x)＝xxaka --(a ＞0且a≠1)在()+∞∞-,上既是奇函数又是增函数，则g(x)＝)(log k x a +的图象是9．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．8B ．203C ．173D ．14310．已知抛物线22y px =的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则AFK ∆的面积为A ．32B ．16C ．8D ．4第Ⅱ卷 非选择题部分（共100分）二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）11．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =，3b =，4cos 5B =，则sin A 的值为__________．12．点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y =-的最大值为___________.13．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，'()0f x >，且1()02f -=，则不等式()0f x <的解集为__________．14．已知△ABC 中，AD BC ⊥于D ，2AD BD ==，1CD =，则AB AC ⋅uu u r uu u r=___．15．已知函数()()1||xf x x R x =∈+ 时，则下列结论正确的是 .①x R ∀∈，等式()()0f x f x -+=恒成立②(0,1)m ∃∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根 ③12,x x R ∀∈，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠④(1,)k ∃∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点三、解答题：（本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，2cos cos b c Ca A-=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数sin()6y B C π+-的值域.17. （本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少%75的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区. （Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A ，调查显示其“低碳族”的比例为21，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A 是否达到“低碳小区”的标准？18. (本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,AB BC D ⊥为AC 的中点,12AA AB ==.(1) 求证：1//AB 平面1BC D ；(2) 若3BC =，求三棱锥1D BC C -的体积.19. (本小题满分13分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S，14与2(1)n a +的等比中项. （Ⅰ）求证：数列{}n a 是等差数列；（百千克/户图2（百千克/户图1DC 1A 1B 1CBA第18题图（Ⅱ）若11b a =，且123n n b b -=+，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若3nn n a c b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .20. (本小题满分13分）已知函数1()x f x x e -=的定义域为(0,)+∞.（I ）求函数()f x 在[m,m+1]（m>0）上的最小值；（Ⅱ）对(0,)x ∀∈+∞，不等式2()1xf x x x λ>-+-恒成立，求λ的取值范围.21. (本小题满分13分）已知命题“若点00(,)M x y 是圆222x y r +=上一点，则过点M 的圆的切线方程为200x x y y r +=”．（Ⅰ）根据上述命题类比：“若点00(,)M x y 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，则过点M 的切线方程为 ．”（写出直线的方程，不必证明）．（Ⅱ）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为1(1,0)F -，且经过点（1，32）．（ⅰ）求椭圆C 的方程；（ⅱ）过1F 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，过点A 、B 分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程．2019年安庆市六校第三次联考参考答案数 学 试 题（文）一、选择题1、A2、C3、C4、D5、C6、A7、A8、C9、C 10、A 二、填空题 11、25 12、2 13、11(,)(0,)22-∞- 14、2 15、①②③ 三、解答题： 16、解：（I ）3,21cos ,0sin ,sin )sin(cos sin 2,cos sin cos sin cos sin 2,cos cos sin sin sin 2π=∴=∴≠=+=+==-A A B B C A A B AC C A B A AC A C B 故即由正弦定理，得： …………………………………………………………………………………………………6分 （II ）22(0,)333A B C B πππ=∴+=∈且……………………………………………8分3sin sin()sin()cos 2sin()626y B C B B B B B πππ=+-=+-=+=+ …………………………………………………………………………………………………10分251(0,),(,),sin()(,1]366662B B B πππππ∈+∈∴+∈所以所求函数值域为(1,2]……………………………………………………………………12分17、解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为C B A ,,，两个“低碳小区”为,,m n 用),(y x 表示选定的两个小区，{},,,,,x y A B C m n ∈，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是(,)A B ，(,)A C ， (,)A m ，(,)A n ,(,)B C ,(,)B m ,(,)B n ,(,)C m ,(,)C n ,(,)m n . …………2分用D 表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D 中的结果有6个，它们是：(,)A m ,(,)A n ,(,)B m ,(,)B n ,(,)C m ,(,)C n . …………4分故所求概率为63()105P D ==. …………6分 （II ）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”. …………8分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.070.230.460.760.75++=>，…………10分 所以三个月后小区A 达到了“低碳小区”标准. …………12分18、证明:（1）连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD . …………1分∵ 四边形11BCC B 是平行四边形,∴点O 为1B C 的中点. ∵D 为AC 的中点，∴OD 为△1AB C 的中位线, ∴ 1//OD AB . …………4分 ∵OD ⊂平面1BC D ,1⊄AB 平面1BC D , ∴1//AB 平面1BC D . ………… 6分解:（2）∵三棱柱111-ABC A B C ，∴侧棱11//AA CC ，又∵1AA ⊥底面ABC ，∴侧棱1CC ABC ⊥面，故1CC 为三棱锥1C BCD -的高，112A A CC ==， …………8分23)21(2121=⋅==∆∆AB BC S S ABC BCD …………10分 12323131111=⋅⋅=⋅==∆--BCD BCD C BCC D S CC V V …………12分19、解：（Ⅰ）221(1)4n a =+即21(1)4n n S a =+ …………1分当1n =时，2111(1)4a a =+，∴11a = …………2分当2n ≥时，2111(1)4n n S a --=+∴221111(22)4n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+-即11()(2)0n n n n a a a a --+--=…………3分∵0n a > ∴ 12n n a a --=C 1BA∴数列{}n a 是等差数列 …………4分 （Ⅱ）由123n n b b -=+得132(3)n n b b -+=+…………6分∴数列{3}n b +是以2为公比的等比数列 ∴ 111113(3)2(3)22n n n n b b a --++=+=+=…………8分∴ 123n n b +=- …………9分 （Ⅲ）12132n n n n a n c b +-==+ …………10分 ∴2341135212222n n n T +-=++++ ① 两边同乘以12得345211352122222n n n T +-=++++ ②①-②得234512112222212222222n n n n T ++-=+++++-23411111111212222222n n n n T -+-=++++++-1111121323(1)22222n n n n n -++-+=+--=- …………13分20、解：2()x x xe e f x x-'=， …………1分 令()0f x '>得1x >；令()0f x '<得1x <所以，函数()f x 在（0，1）上是减函数；在(1,)+∞上是增函数 …………2分 （I ）当1m ≥时，函数()f x 在[m,m+1]（m>0）上是增函数，所以， min ()()me f x f m m ==…………4分当01m <<时，函数()f x 在[m,1]上是减函数；在[1,m+1] 上是增函数 所以， min ()(1)f x f e ==。
安徽省六校高三联考数学试卷文科
安徽省六校2010届高三联考数学试卷文科2010221（合肥一中安庆一中马鞍山二中蚌埠二中芜湖一中安师大附中）第I卷（选择题共50分）、选择题：1. 已知集合 A ={y .二R| y =x} , B ={y WR|x2• y2=2}，则A「B =( )A. {( _1, 6(1,1)}B. RC. {y|— 2 剟y ,2}D. ..| x 02. 若不等式y…0 所表示的平面区域被直线y =kx分为面积相等的两部分，则k的值为()2x y, 4A. 1B. 2C. 3D. 43.已知函数y =f（x）的图象与函数y=lnx的图象关于直线y =x对称，则f（x J）=（）A. e xB. e x 1C. e x1D. ln（x 1）4. 设a、b为两条直线，：•、［为两个平面，则下列结论正确的是（）•开始A. 若 a 二:<,b _ ，且a//b，则：•//［；B. 若 a 二:L, b ~|.■，且 a | b，则「，I.：;C. 若al/］ , b 二:，则a// b ;D. 若 a | , , b | ，，则a//b5. 求满足12 32 -5^11 n2 -1000的最小正整数n的程序框图如图所示，则？处应填入：输出（）A. n -2B. nC. n _4D. n 亠26. 已知点A（/,0）和圆C : （x -1）2 - y2=16，动点B在圆C上运动，AB的垂直平分线交CB于点P，则P点的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线7. 已知命题P :在直角坐标平面内点M（2,1）与点N（sin ：.,cos：・）（：沁R）落在直线x・2y-3 =0的两侧；命题Q :函数y =log2（ax2 -ax 1）的定义域为R的充要条件是0剟a 4.以下结论正确的是（）A. P Q为真B. -P Q为真C. P P为真D. (-P) (-Q)为真8.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a（osB acs C b c ，贝「ABC形状是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形9. 受全球金融危机和国家应对金融危机政策的影响，某公|Q（t）司2009年一年内每天的利润Q（t）（万元）与时间t （天）的关系如图所示，已知该公司2009年的每天平均利润为35万元，令C（t）（万元）表示时间段［0,t］内该公司的平均利润，用图像描述C（t）与t之间的函数关系中较准确的是（）B10. 设M是正厲P2 P及其内部的点构成的集合，点P。
安庆市高三第二学期重点中学联考文科数学试题及答案(同名8266)
2012年安庆市高三第二学期重点中学联考 数学试题参考答案及评分标准（文科）16．解：（1）()sin()24x f x π=+，()f x 取最大值则：2,242x k k Z πππ+=+∈ x ∴的取值集合：{4,}2x x k k Z ππ=+∈ 由,24x k k Z ππ+=∈得2,2x k k Z ππ=-∈ 故()y f x =的对称中心为(2,0)2k k Z ππ-∈…………6分（2）已知(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理有：(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=，即：2sin cos sin cos cos sin sin()sin A B B C B C B A A =+=+=又在三角形中sin 0A > 1c o s ,2B ∴=又(0,)B π∈ 3B π∴=，从而2(0,)3A π∈而()sin()224A f A π=+， 又742412A πππ<+<，sin()242A π⎛⎤∴+∈ ⎥ ⎝⎦()f A ∴的取值范围是1,22⎛ ⎝⎦.…………12分17 ．（本题满分1 2分）解：（1）可知在（510，515]内产品甲有4件，乙有2件，甲4件编号为1，2，3，4，乙2件编号为a 、b ，则具有抽法有：123，124，12a ，12b ，134，13a 、13b ，14a ，14b ，234，23a ，23b ，24a ，24b ，34a ，34b ，4ab ，1ab ，2ab ，3ab 共20种 ∴至少有一件是乙流水线产品的概率164205p ==…………6分（2）22⨯列联表如下：乙流水线不合SQR (N ) 假设0H :产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择无关22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++=280(120360)2403.1176614404077⨯-=≈⨯⨯⨯ 2.706> 当0H 成立时， 2( 2.706)0.10P K >=∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关………12分18．解：（1）∵函数()l n f x xa x =-定义域为()0,+∞，∴在区间（0，+∞）11()ax f x a x x -'=-=. ． 因0a >,令()0f x '=得: 1x a =. 在区间1(0,)a 上, ()0f x '>,函数()f x 是增函数;在区间1(,)a+∞上, ()0f x '<,函数()f x 是减函数;故在区间()0,+∞上, ()f x的极大值为11(ln 1ln 1f aa a =-=--.…………6分(2) ∵ 0,f=∴102-=，解得a =∴()ln f x x x =-.32230()22ef e f x ⎛⎫=->= ⎪⎝⎭ ，322,(,)e x ∈+∞ 函数()f x 在)+∞递减, 因此322x e >. 即：23ln 2x >…………12分 19 （1）∵b c ==,2224a b c =+=∴椭圆的方程为 22142x y +=………5分 （2）C(-2,0) D(2,0) ∵MD CD ⊥∴ 设M （2，0y ）∴直线CM 的方程0(2)4y y x =+220142(2)4x y y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 消元得：2222000(140822y y y x x +++-=设 (,)p p P x y 解得20201628p y x y -=+ ∴0288p y y y =+ ∴200022001628(2,),(,)88y yOM y OP y y -==++uuu r uu u r∴OM OP =uuu r uu u r g 22200022200032483244888y y y y y y -++==+++…………13分 20．证明： （Ⅰ）取SC 的中点R ，连QR, DR ．由题意知：PD ∥BC 且PD =12BC ． 在SBC ∆中，Q 为SB 的中点，R 为SC 的中点， 所以QR ∥BC 且QR =12BC ．所以QR ∥PD 且QR=PD ， 则四边形PDRQ 为平行四边形. 所以PQ ∥DR .又PQ ⊄平面SCD ，DR ⊂平面SCD ， 所以PQ ∥平面SCD ．…………4分（Ⅱ）存在点N 为SC 中点，使得平面DMN ⊥平面ABCD ．连接PC DM 、交于点O ，连接PM 、SP ，因为//PD CM ，并且PD CM =，所以四边形PMCD 为平行四边形，所以PO CO =.又因为N 为SC 中点，所以//NO SP ，因为平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD I 平面ABCD =AD ，并且SP AD ⊥，所以SP ⊥平面ABCD ，所以NO ⊥平面ABCD ，因为NO ⊂平面DMN ，所以平面DMN ⊥平面ABCD ．…9分 （Ⅲ）12S PQM P SQM P SBM V V V ---=== 12S PBM V - 因SP ⊥平面BMP ∴S PQM V -=3111111()232322BMP S SP a a ∆⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=…………13分 21. （1）317a =，4110a =．…………3分 （2）当2n ≥时，1(1)1111(1)(1)(1)1n n n n n n n a n a n a n a n a n a +---=-==----， ∴当2n ≥时，11n n n b b n -=-故11,n n n b b n N n*++=∈ 累乘得1n b nb =又13b = ∴3n b n = n N ∈．…………8分 （3）∵1sin 3cos cos n n n c b b +=∙sin(333)tan(33)tan 3cos(33)cos3n n n n n n+-==+-+∙，∴12n n S c c c =+++L (tan 6tan3)(tan9tan 6)(tan(33)tan3)n n =-+-+++-Ltan(33)tan3n =+- …………13分。
安徽省安庆市桐城第六中学高三数学文月考试题含解析
安徽省安庆市桐城第六中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=90，则a10﹣的值为（）A．12 B．14 C．16 D．18参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质易得a8=18，设等差数列{a n}的公差为d，由通项公式代入要求的式子可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a4+a6+a8+a10+a12=5a8=90，∴a8=18，设等差数列{a n}的公差为d，∴a10﹣=（18+2d）﹣（18+6d）=12故选：A2. 关于两条不同的直线、与两个不同的平面、,下列命题正确的是A．m//,n//且//,则m//n B．m⊥,n⊥且⊥,则m//nC．m⊥,n//且//,则m⊥n D．m//,n⊥且⊥,则m//n参考答案：C略3. 在R上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则实数的最大值为（）A． B． C．D．参考答案：D略4. 已知实数，满足，若的最大值为，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：C5. 函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．参考答案：B6. 设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A7. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A.向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：D8. 已知△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面积为，则∠BAC=（）A．150°B．120°C．60°或120°D．30°或150°参考答案：考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：根据S△ABC=||?||?sin∠BAC，代入求出sin∠BAC=，从而求出答案．解答：解：∵S△ABC=||?||?sin∠BAC，∴=×2×3×sin∠BAC，∴sin∠BAC=，∴∠BAC为30°，或150°，故选：D．点评：本题考查了三角形的面积根式，是一道基础题．9. 已知向量，，若，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B10. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某变速车厂生产变速轮盘的特种零件，该特种零件的质量均匀分布在区间（60，65）（单位：g），现随机抽取2个特种零件，则这两个特种零件的质量差在1g以内的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】设取出的两个数为x、y，则有60＜x＜65，60＜y＜65，其面积为25，60＜x＜65，60＜y＜65，x﹣y＜1表示的区域面积为25﹣4×4=9，由几何概型的计算公式可得答案．【解答】解：设取出的两个数为x、y则有60＜x＜65，60＜y＜65，其面积为25，而60＜x＜65，60＜y＜65，x﹣y＜1表示的区域面积为25﹣4×4=9．则这两个特种零件的质量差在1g以内的概率是，故答案为．12. 直线y=kx+1被曲线截得的线段长度最大值是__________．参考答案：4 13. 不等式＜log 381的解集为 ．参考答案：（1，2）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据指数不等式和对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：∵＜log 381，∴＜4，即，∴x 2﹣x ＜2， 即x 2﹣x ﹣2＜0， 解得1＜x ＜2，即不等式的解集为（1，2）； 故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据指数函数单调性的性质是解决本题的关键．14. 已知两点，为坐标原点，若，则实数t 的值为参考答案：15. 在(1-)(1+)10的展开式中，5的系数为 .（用数字作答）参考答案： 20716. 已知是非零向量，且满足，，则的夹角是______参考答案：17. 有一个内接于球的四棱锥，若，，，BC ＝3，CD＝4，PA ＝5，则该球的表面积为________．参考答案：由∠BCD＝90°知BD 为底面ABCD 外接圆的直径，则2r ＝＝5. 又∠DAB＝90°?PA⊥AB，PA⊥AD，BA⊥AD.从而把PA ，AB ，AD 看作长方体的三条棱，设外接球半径为R ，则 (2R)2＝52＋(2r)2＝52＋52，∴4R 2＝50，∴S 球＝4πR 2＝50π.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
安徽省安庆市外国语中学高三数学文联考试卷含解析
安徽省安庆市外国语中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f (x)是偶函数，且当时，f (x) = x－1，则f (x－1) < 0的解集是（）A．{x |－1 < x < 0} B．{x | x < 0或1< x < 2}C．{x | 0 < x < 2} D．{x | 1 < x < 2}参考答案：C略2. 函数的定义域为，且其图象上任一点满足方程，给出以下四个命题：①函数是偶函数；②函数不可能是奇函数；③，；④，.其中真命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B3. 底面为正方形且侧棱与底面垂直的四棱柱与圆锥的组合体的三视图，如图所示，则该组合体的体积为（）A．+2 B．+C．π+ D．π+2参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个底面为正方形且侧棱与底面垂直的四棱柱与圆锥的组合体，分别求其体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个底面为正方形且侧棱与底面垂直的四棱柱与圆锥的组合体，棱柱的体积为：1×1×2=2，圆锥的底面半径为1，高为1，体积为：，故组合体的体积V=+2，故选：A4. 下列有关命题的说法正确的是 ( )．A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“” 是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.D．命题“使得”的否定是：“均有”．参考答案：C略5. 曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.参考答案：A略6. （多选题）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，F是AB的中点，E是PB上的一点，则下列说法正确的是（）A. 若，则平面B. 若，则四棱锥P-ABCD的体积是三棱锥体积的6倍C. 三棱锥中有且只有三个面是直角三角形D. 平面平面参考答案：AD【分析】利用中位线的性质即可判断选项A；先求得四棱锥的体积与四棱锥的体积的关系,再由四棱锥的体积与三棱锥的关系进而判断选项B；由线面垂直的性质及勾股定理判断选项C；先证明平面,进而证明平面平面,即可判断选项D.【详解】对于选项A,因为,所以是的中点,因为F是的中点,所以,因为平面,平面,所以平面,故A正确；对于选项B,因为,所以,因为,所以梯形的面积为,,所以,所以,故B错误；对于选项C,因为底面,所以,,所以,为直角三角形, 又,所以,则为直角三角形, 所以,,则,所以是直角三角形,故三棱锥的四个面都是直角三角形,故C错误；对于选项D,因为底面,所以,在中,,在直角梯形中,,所以,则,因为,所以平面,所以平面平面,故D正确,故选:AD【点睛】本题考查线面平行的判定,考查面面垂直的判断,考查棱锥的体积,考查空间想象能力与推理论证能力.7. 已知集合A={1，2，4，5，6}，B={1，3，5}，则集合A∩B=( )A．{1，3，5} B．{1，5} C．{2，4，6} D．{1，2，3，4，5.6}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，4，5，6}，B={1，3，5}，∴A∩B={1，5}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8. 已知等差数列的前项和为,且则过点和点的直线的一个方向向量的坐标可以是（▲）A.(2,)B.(,-2)C.( ,-1)D.(-1,-1)参考答案：B 略9. 如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：A10. 双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于( )A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y =e x +2x 2－4x 在x =1处的切线方程为__________参考答案：12. 平面向量，，满足，，，，则的最小值为．参考答案：略13. 已知平面直角坐标系中有两个顶点A （﹣2，0），B （2，0），若动点P 满足|PA|+|PB|=6，则动点P 的轨迹方程为．参考答案：考点：椭圆的定义．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的定义判断出动点P 的轨迹，再由题意求出基本量，代入椭圆的标准方程即可． 解答： 解：因为动点P 满足|PA|+|PB|=6＞|AB|=4，所以由椭圆的定义得：动点P 的轨迹是以A （﹣2，0），B （2，0）为焦点的椭圆，则a=3、c=2，即b 2=9﹣4=5，所以动点P 的轨迹方程是，故答案为：．点评：本题考查定义法求动点的轨迹方程，以及椭圆的定义、标准方程，熟练掌握椭圆的定义、标准方程是解题的关键． 14. 设，过定点A 的动直线和过定点B 的动直线交于点，则的最大值是 。
2020届安徽省安庆市普通高中高三上学期期末教学质量监测数学(文)试题及答案解析
绝密★启用前安徽省安庆市普通高中2020届高三年级上学期期末教学质量监测数学(文)试题2020年1月第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3}A =，则U C A =A ．{1，2，3，4，5，6}B ．{1，3}C ．{2，4，5，6}D ．∅ 2.i 是虚数单位，复数11i z i-=+，则1z += A ．1BCD ．2 3.若两个非零向量,a b r r 满足，2a b +=r r ，2a b -=r r ，1b =r ,则向量a b +r r 与b r 的夹角为A ．6π B ．3π C.23π D.56π4.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的离心率为2，则C 的渐近线方程为 A ．12y x =±B ．2y x =± C．2y x =± D．y = 5.设变量y x ,满足约束条件：240220410x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则目标函数3z x y =-的最小值为A ．6B ．32C ．32-D ．1-6.若235log log logt x y z===,且2t<-则A．523z x y<<B．532z y x<< C．325y x z<<D．235x y z<<7.从A、B等5名学生中随机选出2人,则B学生被选中的概率为A．15B．25C．825D．9258.下列命题的符号语言中,不是公理的是A．baba//,⇒⊥⊥ααB．lPlPP∈=⇒∈∈且且,,βαβαIC．,,,A lB l A B lααα∈∈∈∈⇒⊂且D．cbcaba////,//⇒9.设函数()()f x x R∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x-=-+=-,则()y f x=的图像可能是10.已知数列{}n a的前n项和为n S,121,2a a==且对于任意*1,n n N>∈满足=+-+11nnSS)1(2+nS则A．47a=B．16240S=C．1019a=D．20381S=11.已知函数()2(cos cos)sinf x x x x=+⋅,给出下列四个命题：BC D。
安徽省安庆市2020届上学期高三年级期末教学质量监测数学试卷(文科)
安徽省安庆市2020届上学期高三年级期末教学质量监测数学试卷（文科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3}A =，则U C A = A ．{1，2，3，4，5，6}B ．{1，3}C ．{2，4，5，6}D ．∅2.i 是虚数单位，复数11iz i，则1z += A ．1B ．2C ．3D ．23.若两个非零向量,a b 满足，2a b +=，2a b -=，1b =,则向量a b +与b 的夹角为 A ．6π B ．3π C.23πD.56π4.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>C 的渐近线方程为A ．12y x =±B ．2y x =±C ．2y x =±D ．y =5.设变量满足约束条件：240220410x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则目标函数3z x y =-的最小值为A ．6B ．32C ．32-D ．1-6.若235log log log t x y z ===，且2t <-则 A ．523z x y << B ．532z y x << C ．325y x z <<D ．235x y z <<7.从A 、B 等5名学生中随机选出2人，则B 学生被选中的概率为 A ．15B ．25C ．825D ．9258.下列命题的符号语言中，不是公理的是 A ．b a b a //,⇒⊥⊥ααB ．l P l P P ∈=⇒∈∈且且,,βαβαy x ,C ．,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈⇒⊂且D ．c b c a b a ////,//⇒9.设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=-+=-,则()y f x =的图像可能是A BC D10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==且对于任意*1,n n N >∈满足=+-+11n n S S )1(2+n S 则A ．47a =B ．16240S =C ．1019a =D ．20381S =11.已知函数()2(cos cos )sin f x x x x =+⋅，给出下列四个命题： ①()f x 的最小正周期为π②()f x 的图象关于直线π4x =对称 ③()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增④()f x 的值域为[2,2]-⑤()f x 在区间[]2π,2π-上有6个零点 其中所有正确的编号是 A.②④B ．①④⑤C ．③④D ．②③⑤12.已知三棱锥S ABC -，SC 的中点O 为三棱锥S ABC -外接球球心，且SC ⊥平面OAB ，=OA AB ，则球O 的体积为A.36πB.43πC.323π D.92π第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题 ~ 第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：共4小题，每小题5分共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写．．．在试题卷上无效．．．．．．．。
2023年安徽省安庆市示范高中高三下学期4月联考数学试卷+答案解析
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023年安徽省安庆市示范高中高三下学期4月联考数学试卷的。
1.已知集合，，则( )A.B.C.D.2.复数z 满足，则的虚部为( )A. 1B. C.D. 33.立德中学高一班物理课外兴趣小组在最近一次课外探究学习活动中，测量某种物体的质量X 服从正态分布，则下列判断错误的是( )A. B. C. D. 4.已知，则( )A. 1 B. 1或C. D.或5.已知函数恒过定点，则的最小值为A.B.C. 3D.6.对于数据组，如果由经验回归方程得到的对应自变量的估计值是某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下所示数据：单价元销量件848378m根据表中的数据，得到销量单位：件与单价单位：元之间的经验回归方程为，据计算，样本点处的残差为1，则( )A. 76 B. 75 C. 74D. 737.已知点在直线l ：R 上的射影为点B ，则点B 到点距离的最大值为( )A.B. 5C.D.8.已知，，，则a，b，c的大小关系是( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知…，其中，且，则下列判断正确的是( )A. B.C. D.10.已知满足中的a，b分别是等比数列的第2项与第4项，则下列判断正确的是( )A.B.C.D.11.在平面直角坐标系xOy中，点P是双曲线C：上位于第一象限内的动点，过点P分别作两渐近线的平行线与另一支渐近线交于A，B两点，则下列判断正确的是( )A. 双曲线的离心率大小为B.C. D. 四边形OAPB的面积是112.如图，在四棱锥，平面ABCD，，，，，点E为边BC的中点，点F为棱PC上一动点异于P、C两点，则下列判断中正确的是( )A. 直线EF与直线AP互为异面直线B. 存在点F，使平面PADC. 存在点F，使得EF与平面ABCD所成角的大小为D. 直线EF与直线AD所成角的余弦值的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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安庆市六学校2008届高三联考文科数学试题考试时间：120分钟 试卷分值：150分注意事项：（1）本试卷为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；（2）第I 卷（选择题）的答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则不予记分。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知集合A={1,m 2}，B={2,4}，则“m=2”是“A ∩B={4}”的。
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.2、如图，平面内的两条相交直线OP 1和OP 2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）。
若21OP b OP a OP +=，且点P 落在第Ⅲ部分，则实数a,b 满足A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<03、已知函数f (x)的反函数是f –1(x)=log (m+1)()m x2007+，则方程f (x)=2007的解集为。
A.{-1} B.{-1,1}C.{1}D.φ4、函数f (x)=sin(πx-3π)+3cos(πx+3π)是。
A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数5、在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[)b a ,是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组在频率分布直方图的高为h ，则|a-b|等于。
A.hmB.mhC.h mD.h+m 6、设a,b 是正实数，以下不等式：①ba ab2ab +>;②a>|a-b|-b;③a 2+b 2>4ab-3b 2;④2ab2ab >+恒成立的序号为。
A.①③B.①④C.②③D.②④7、某人为了观看2008年北京奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为A.a(1+p)7B.a(1+p)8C.)]()[(p 1p 1pa 7+-+D.)]()[(p 1p 1pa 8+-+8、设定义域为[-1,1]的奇函数f (x)在[0,1]上是增函数，且f (-1)=-1。
若函数f (x)≤t 2-2at+1对所有的x ∈[-1,1]都成立，则当a ∈[-1,1]时t 的取值范围是。
A.-2≤t ≤2B.21-≤t ≤21C.t ≤-2或t=0或t ≥2D.t ≤21-或t=0或t ≥219、在Rt △ABC 中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A 、B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在线段AB 上，则这个椭圆的离心率为。
A.36-B.12-C.236- D.263-10、设n 2131x x 3)(+的二项展开式中各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若h+t=272，则其二项展开式中x 2项的系数为。
A.21B.1C.2D.311、当实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥0k y x 2x y 0x （k 为常数）时，z=x+3y 有最大值12，则实数k 的值是。
A.-12B.-9C.9D.1212、若正四面体S-ABC 的面ABC 内有一动点P 到平面SAB 、平面SBC 、平面SAC 的距离成等差数列，则点P 的轨迹是。
A.一条线段B.一个点C.一段圆弧D.抛物线的一段第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知定义在正整数集上的函数f (x)=⎪⎩⎪⎨⎧-为偶数）为奇数）x x x x (21(13，令x 1=12，x n+1=f (x n )(n ∈N﹡),则集合{x|x=x n , n ∈N ﹡}中元素的个数为____________。
14、现从某校5名学生干部中选出4人分别参加三个不同的夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是__________。
（请用具体数字作答）15、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a,b,c ，重心为G ，若033=++GC c GB b GA a ，则∠A=_____________。
16、下列四个命题中：①点M 是圆(x-5)2+(y+2)2=34上的任意一点，则点M 关于直线y=ax-5a-2的对称点M ′也在该圆上；②设m,n 是异面直线，若m ∥平面α，则n 与α相交；③已知等差数列{a n }中，a 3+a 5+a 7=π,则cos(a 1+a 9)=21；④在△ABC 中，若A B ⊥AC ，AC=b,AB=a,则△ABC 的外接圆的半径为222b a +，将此结论拓展到空间，可得到的正确结论是：在四面体S-ABC 中，若SA 、SB 、SC 两两垂直，SA=a ，SB=b ， SC=c ，则四面体E S-ABC 的外接球半径为2222c b a ++。
其中正确命题的序号为____________。
（填上你认为正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分。
解答过程必须写上必要的文字说明，演算步骤或证明过程。
）17、已知)cos ),62(sin(),cos 2,1(x x x π+==，f (x)=⋅（1）求f (x)的最小正周期及单调递增区间；（2）说明f (x)的图像是由g(x)=x 2sin 3的图像如何变换得到的？ （3）求f (x)在(0,2π)上的值域。
18、如图，在四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2。
（1）求证：O A ⊥平面BCD ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的大小； （3）求点E 到平面ACD 的距离；19、一条笔直公路上有3个路口设有红绿灯标志。
已知第一个路口出现红灯或绿灯的概率都是21。
从第二个路口起，若前一个路口出现红灯，则下一个路口出现红灯的概率是61，出现绿灯的概率是65；若前一个路口出现绿灯，则下一个路口出现红灯的概率是32，出现绿灯的概率是31。
一辆车依次经过这三个路口。
求（1）经过第二个路口时，遇到绿灯的概率是多少？（2）经过三个路口，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？20、已知函数f (x)=x 3+bx 2+cx+d 的图像经过原点O ，且在x=1处取得极值，曲线y= f (x)在原点处的切线l 与直线y=2x 的夹角为45°，且直线l 的倾斜角为钝角。
（1）求f (x)的表达式；（2）对于任意的x 1,x 2∈[-a,a]，不等式| f (x 1)- f (x 2)|≤4恒成立，求a 的最大值。
21、已知数列{a n }的前n 项之和为S n ，点(n,nS n)在直线y=2x+1上，数列{b n }满足n n n a b b b =-++-+-313131221 (n ∈N ﹡)。
（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{b n }的前n 项之和T n ；（3）是否存在常数p(p ≠-1)，使数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-)3(3p n T nn 是等比数列？若存在，求出p 的值；若不存在，请说明理由。
22、若F 1、F 2分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的下、上焦点，O 为坐标原点，P 在双曲线的下支上，点M 在上准线上，且满足F =2，)||||(11111O F P F F +=λ（)0>λ。
（1）求双曲线的离心率；（2）若此双曲线过N )2,3(，求此双曲线的方程；（3）在（2）的条件下的双曲线的虚轴端点分别为B 1,B 2（B 2在x 轴的正半轴上），点A 、B 在该双曲线上，且B B A B 22μ=，求B B A B 11⊥时直线AB 的方程。
参考答案及评分标准一、选择题：ABCCC DDCAB BA二、填空题：13、7 14、180 15、6π16、①④ 三、解答题：17、f (x)=⋅=sin(2x+6π)+2cos 2x=1)32sin(3++πx（1）T=π, 单调递增区间为)](12,125[Z k k k ∈+-ππππ（2）先向左平移6π个单位，再向上平移1个单位。
（3）值域为⎥⎦⎤⎝⎛+-13,21。
18、（1）连结O C ∵AB=AD 且O 为BD 的中点∴AO ⊥BD ，AO=1，OC=3∴OA 2+OC 2=AC 2∴AO ⊥OC ∵BD ∩OC=O ∴AO ⊥平面BCD 。
（2）取AC 的中点F ，连结EF 、OF 。
∴OE=1=OF,EF=22∴cos ∠OEF=42∴异面直线AB 与CD 所成角的大小为arccos42. (3)利用体积法易求得点E 到平面ACD 的距离为721。
19、（1）若第一个路口为红灯，则第二个路口为绿灯的概率为1256521=⨯； 若第一个路口为绿灯，则第二个路口为绿灯的概率为613121=⨯ ∴经过第二个路口时，遇到绿灯的概率是12761125=+ （2）若第一个路口为红灯，其它两个路口为绿灯的概率为7273112721=⨯⨯； 若第二个路口为红灯，其它两个路口为绿灯的概率为144256512521=⨯⨯； 若第三个路口为红灯，其它两个路口为绿灯的概率为72143212721=⨯⨯。
∴经过三个路口，出现一次红灯，两次绿灯的概率是.14467 20、(1)由条件可得d=0,3+2b+c=0,c<0,1|212|=+-cc ∴c=-3,b=0 ∴f (x)=x 3-3x(2) f ′(x)=3x 2-3=3(x+1)(x-1)令f ′(x)=0得x=±1,由区间显然a>0当a>2时，| f (x 1)- f (x 2)|>4,当0<a ≤2时| f (x 1)- f (x 2)|≤4∴a 的最大值为2。
21、（1）由已知条件得nS n=2n+1∴S n=n(2n+1) . 当n=1时,a 1=S 1=3; 当n ≥2时,a n =S n -S n-1=4n-1∵a 1符合上式∴a n =4n-1; （2）∵n n n a b b b =-++-+-313131221 ∴111221313131---=-++-+-n n n a b b b ∴4311=-=--n n nn a a b ∴b n =4×3n +1∴T n =6(3n-1)+n; (3)设pp n T c nn nn n +-=+-=3)13(2)3(3，假设存在常数p(p ≠-1)使数列{n c }为等比数列,则有3122c c c ⋅=解得p=-81当p=-81时，4c 不存在，∴不存在常数(p ≠-1)使数列{n c }为等比数列.22、（1）∵OF F ==12∴四边形OF 1PM 为平行四边形， 又(11111M F +=λ∴四边形OF 1PM 为菱形∴|PF 1|=|OF 1|=c,|PF 2|=2a+c ∴122||||2+=+==ec c a PM PF e ∴e=2.(2)∵e=2∴b 2=3a 2∴132222=-ax a y 将点N )2,3(代入得a 2=3 ∴此双曲线的方程为19322=-x y 。