初中数学----反比例函数与一次函数综合考察练习题

反比例函数与一次函数综合考察
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入：
〔1〕设一次函数表达式为y =kx +b ；
〔2〕将已知点的坐标代入函数表达式，解方程〔组〕； 〔3〕求出k 与b 的值；
〔4〕将k 、b 的值带入y =kx +b ，得到函数表达式。

例如：已知一次函数的图象经过点〔2，1〕和〔－1，－3〕求此一次函数的关系式． 解：设一次函数的关系式为y ＝kx +b 〔k ≠0〕，
由题意可知，⎩⎨⎧+-=-+=,3,21b k b k 解⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
-==.
35,3
4b k ∴此函数的关系式为y =3534-x ．
【练习题】
1、如图，已知A 〔﹣4，n 〕，B 〔2，﹣4〕是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y = 的图象
的两个交点．
〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；
〔2〕求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； 〔3〕求方程kx +b ﹣ = 0的解〔请直接写出答案〕；
〔4〕求不等式kx +b ﹣ < 0的解集〔请直接写出答案〕．
O
y
x
B
A
2、如图，反比例函数x
y 2
=
的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A (m ，2)，点B (－2，n )，一次函数图像与y 轴的交点为C .
(1)求一次函数解析式；(2)求C 点的坐标；(3)求△AOC 的面积.
3、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=的图象交于(21)(1)A B n -，
，，两点． (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求AOB △的面积；
(3)x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值．
4．如图，已知一次函数y＝kx+b (k≠0) 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y
＝m
x
(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，假设OA＝OB＝OD＝1．(1)
求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．
5．如图，已知点A(4，m)，B(－1，n)在反比例函数y＝8
x
的图象上，直线AB分别与x轴、y轴相
交于C、D两点，(1)求直线AB的解析式．(2)C、D两点坐标．(3)S△AOC：S△BOD是多少?
6．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝m
x
的图象交于A、B两点．
(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
7．如图，双曲线y＝5
x
在第一象限的一支上有一点C(1，5)，过点C的直线y＝kx+b(k＞0)与x轴交
于点A(a，0)．
(1)求点A的横坐标a与k的函数关系式(不写自变量取值范围)．
(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．
8、如下图，反比例函数y=－8
x
与一次函数y=－x+2的图像交于A，B两点．
(1)求A，B两点的坐标；(2)求△AOB的面积．
9．已知正比例函数y = k x (k ≠ 0 )的图像与反比例函数y=m
x
( m ≠ 0 )的图像都经过点A(4，2)．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)这两个函数的图像还有其他交点吗? 假设有，请求出交点的坐标；假设没有，请说明理由．
10．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A (2，1)、B (﹣1，
﹣2)两点，与x 轴交于点C ．
(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)； (2)连接OA ，求△AOC 的面积．
11．如图，RtABO 的顶点A 是双曲线x
k
y =
与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =
2
3， (1)求这两个函数的解析式
(2)求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。

x
y O 1 1 第12题图 12．已知正比例函数ax y =与反比例函数x
b
y =
的图象有一个公共点A (1，2) ． (1) 求这两个函数的表达式；
(2) 画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．
13. 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=的图象交于(31)
(2)A B n -，，，两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D C ，两点． (1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求AD CD
的值．
14．如图，已知A (n ，－2)，B (1，4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =x m
的图象的两个交
点，直线AB 与y 轴交于点C ．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积；
(3)求不等式kx +b －x m
< 0的解集(直接写出答案)．
15. 点P (1，a )在反比例函数
x k
y =
的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象
上，求此反比例函数的解析式。