安徽省安庆市老梅中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

安徽省安庆市老梅中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，在A 、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A 、B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 （ ）
A ．10
B ．12
C ．13
D ．15 参考答案： C
2. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的 高度随时间变化的可能图象是（ ）
参考答案：
B 略
3. 某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按亊先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
由表中数据．求得线性回归方程为=﹣4x+a ．若在这些样本点中任取一点，則它在回归直线右上方的概率为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：
C
【考点】线性回归方程．
【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件在回归直线右上方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案． 【解答】解： =（4+5+6+7+8+9）=
， =（90+84+83+80+75+68）=80
∵=﹣4x+a ， ∴a=106，
∴回归直线方程=﹣4x+106；
数据（4，90），（5，84），（6，83），（7，80），（8，75），（9，68）． 6个点中有3个点在直线右上方，即（6，83），（7，80），（8，75）． 其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法， 故这点恰好在回归直线右上方的概率P==． 故选：C ．
【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键
4. 已知,且
,若
恒成立
,则实数的取值范围是( ) A.
或
B.
或
C.
D.
参考答案：
D
5. 不等式的解集
是
A ．（一∞，-2)U(7,+co)
B ．[－2，7]
C． D． [－7，2]
参考答案：
C
由得，即，所以，选C.
6. 已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则a的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
A
满足题意时的图象恒不在函数下方，
当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；
当时，函数图象如图所示，排除B选项，本题选择A选项.
7. 函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时，=（）
A. B. C.
D.
参考答案：
B
8. a，b是正实数,且a+b=4，则有
A. B.
C. D.
参考答案：
B
略
9. 若函数的定义域为［1，8］，则函数的定文域为
A．(0,3) B．[1,3)∪(3,8] C．[1,3) D．
[0,3)
D
10. 若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率 为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 参考答案：
A
由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即，
所以离心率
，故选A ．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图所示的一块长方体木料中，已知
，设
为底面
的中心，且
，则该长方体中经过点
的截面面积的最小值为 ▲ ．
参考答案：
【知识点】空间向量及运算G9 以
为z 轴，
为y 轴，DA 为x 轴建系，联结FE 延长交BC 于K,
则K(4-4，4,0) (1，0，0)
F(4，0,0)，则
, ,S= sin ,则
=
=
-
=32(
,
,最小值为
，则面积最小值为。

【思路点拨】S= sin ,则= = -
=32(
,
,最小值为
，则面积最小值为。

12. 已知点
在曲线
：
（为参数）上，则
到曲线
的焦点
的距离为
_______________．
参考答案：
5
13. 已知向量满足的夹角为，则
参考答案：
14. 若关于的不等式
在区间
上有解，则实数的取值范围为_____________.
参考答案：
略
15. 若点A （x ，y ）是3000角终边上异于原点的一点，则的值为 ．
参考答案：
答案：
16. 已知圆锥的母线长为
，侧面积为
，则此圆锥的体积为__________
．
17. 若正数满足,则
的最大值为 。

参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72
分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知
a
，b ，c 分别是的三个内角A
，B ， C 的对边，
(1)求A 的大小； (2)当
时，求
的取值范围．
参考答案：
.解：（I ）△ABC 中，∵，由正弦定理，得：，
即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA ，故2sinBcosA=sin （A+C ）=sinB ，
…（4分）
（2）由正弦定理得
，
…………..8分
[来 …………..12分 55
略
19. （本小题满分14分）已知函数
(I)若函数f(x)在x=1处的切线与直线平行,求a 的值：
(II)求函数f(x)的单调区间； (Ⅲ)在(I)的条什下，若对职
恒成立,求实数的取值范围.
参考答案：
20. 某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：
数据表明y与x之间有较强的线性关系. （1）求y关于x
的线性回归方程；
（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；
（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？
参考数据:回归直线的系数，.
，.
参考答案：
(（1）由题意可知，
故
.
，
故回归方程为.
（2）将代入上述方程，得.
（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36.
抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，
故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.
于是可以得到列联表为：
于是，
因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.
21. 椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为
的直线l交C于A、B两点.当m＝0时，
(1)求C的方程；
(2)求证：为定值.
参考答案：
略
22. （本小题满分14分）
已知数列的前项和为，且满足, , N.（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正整数，使，，成等比数列? 若存在，求的值；若不存
在，请说明理由.
参考答案：
（1）解：∵, ,
∴.
…………………………1分
∴ . …………………………2分∴
. …………………………3分
（2）解法1: 由, 得. ……………………4分
∴ 数列是首项为, 公差为的等差数列.
∴
. …………………………5分∴
. …………………………6分
当时,
…………………………7分
.
…………………………8分
而适合上式，
∴
. …………………………9分
解法2: 由, 得，
∴．①…………………………4分
当时，，②
①②得，
∴．…………………………5分
∴．…………………………６分
∴ 数列从第２项开始是以为首项, 公差为的等差数列. ………７分
∴
. …………………………８分
而适合上式，
∴
. …………………………9分
（3）解：由(2)知, .
假设存在正整数, 使, , 成等比数列,
则
. …………………………10分
即
. …………………………11分∵ 为正整数,
∴.
得或
, …………………………12分
解得或, 与为正整数矛
盾. …………………………13分
∴ 不存在正整数, 使, , 成等比数列. …………………………14分。