八年级数学上册 第一章 勾股定理 3 勾股定理的应用素材 北师大版(2021年整理)

八年级数学上册第一章勾股定理3 勾股定理的应用素材（新版）北师大版编辑整理：
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3 勾股定理的应用
1、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是:有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。

在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。

如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?
我们可以将这个实际问题转化成数学模型.
解：如图，设水深为x 尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得
(x+1)2=x 2+52，x 2+2x+1=x 2
+25
解得x=12
则水池的深度为12尺,芦苇长13尺.
2、阿凡提想去“勾股定理的应用王国”他打开了一个箱子，箱子里面装着什么呢？原来箱子
里面装的是一幅古旧的地图。

去“勾股定理的应用王国”有两条路，一条公路一条水路,公路的转弯处均为直角.走公路
的速度是6千米/时，走水路的速度是3。

25千米/时。

为了让阿凡提能尽快到达,我们应该帮阿凡提选择那条路呢?
答案：延长AE 交BC 于点F.
AF=9+3=12(km)
BF=8－3=5(km ）
在Rt △ABF 中，∠AFB=90º 8 3 3 9 A C
D E
AB=135122222=+=+BF AF (km)
走水路所用时间:13÷3。

25=4(h)
走公路所用时间：（8+3+3+9)÷6=36
5（h) ∵4〉36
5 ∴走公路更快一些.
3、国王想考考阿凡提，国王说:“阿凡提，你用最短的时间找到了这里,我欣赏你。

如果你通
过最后的考验，就可以得到宝藏离开这里，如果答不出问题，就要留在这里做我的宰相。

”国王看着一只箱子上的蚂蚁问：“这只蚂蚁从箱子上的顶点A 爬到顶点B 的最短距离是多少？"这个问题可难坏了阿凡提，现在同学们你们能不能试着帮阿凡提找出最短路线，算出最短距离?
答案:最短距离是85分米.
4、城门外有一个很高的旗杆，旗杆顶端系着一根绳子,给你一条米尺，你能想办法算出旗杆的高度吗?”测量出绳子比旗杆长8米，接下来应该怎样做才能测出旗杆的高度由我们同学一起来想一想吧！
答案：将绳子末端拉离旗杆16后,绳子末端刚好接触地面。

6 B
x2＋162=(x＋8)2可解得x=12。