小学数学_三角形边的关系教学设计学情分析教材分析课后反思

《三角形边的关系》教学设计
一、课前研究布置:
给所有的同学布置任务：什么样的三根小棒能围成三角形，什么样的三根小棒不能围成三角形。

二、学生的研究过程：
（一）学生的初步想法:
（二）根据学生的初步想法和研究意向给孩子们进行了分组。

每组的研究主题分别是：1.怎样的三条线段围不成三角形。

2.两条线段的和等于第三条线段，能围成三角形吗？3.三角形的三条边有什么关系?4.三角形的三边有什么关系?5.三角形的三边有什么关系？
（三）研究过程和结果
1.研究过程掠影:
2.各组的研究过程（1）一组的研究过程：
（2）二组研究过程：
（3）三组研究过程：
（4）四组研究过程:
（5）五组研究过程:
3.五个组的研究结果: （1）一组研究结果:
（2）二组研究结果
（3）三组研究结果:
（4）四组研究结果和提出的问题:
（5）五组研究结果和提出的问题:
三、教师指导过程：
对孩子们进行分组后，先让每个孩子自己独立思考、操作，写出自己的想法。

第二天在小组内交流讨论，有需要老师帮助的求助老师。

下面是五个组的指导过程：
（一）第一小组
第一小组在独立思考后,四人商量后一致认为三条线段差距太大围不成三角形,这时我引导他们思考:差距太大说起来太笼统,怎么叫差距大呢?他们说:“老师,比如1cm、1cm、100cm的三条线段差距太大，围不成三角形。

2cm、7cm、8cm的三条线段，差距不大，能围成三角形。

”“怎么知道能围成三角形呢？”“画三角形能画出来。

”我进行了进一步指导：那你们看看不能围成三角形的三条线段，每两条线段和第三条线段有没有什么关系？他们讨论后，三人认为两条线段的和等于第三条线段时能围成三角形，一人认为两条线段的和等于第三条线段时不能围成三角形。

他们有了不同意见，我建议他们分两组进行互相说服。

然后再来告诉我谁说服了谁。

最后他们告诉我刘丰豪说服了赵其昌等三人。

四人达成了一致意见。

（二）第二小组
郑雅方通过画三角形发现，三角形两条边的和总是大于第三边，所以她推断两条线段的和等
于第三条线段时围不成三角形。

在小组内讨论时他们选择了画2cm、2cm、4cm的三条线段围三角形，在围的过程中发现，当2cm、2cm的线段另外两个端点连接在一起时，他们也和4cm的线段重叠了。

后来他们一起完成了他们的汇报稿。

（三）第三小组
第三小组的同学选择了用5根不同长度的小棒围三角形，小组的同学经过商量后决定4cm、6cm、7cm、10cm、12cm的5根小棒围三角形。

他们一开始认为，两条线段的和等于第三条线段能围成三角形。

后来他们经过讨论，认为这种情况下不能围成三角形。

他们讨论后的结果是两条线段的和大于第三条线段时能围成三角形，两条线段的和等于或小于第三条线段时不能围成三角形。

我当时是这样引导他们的：在这些不能围成三角形的三条线段中,另外两条线段的和与第三条线段又有什么关系呢？在我的引导下，学生发现需要把每两条线段的和与第三条线段相比较才能得出全面的结论。

在小组内经过讨论后，他们认为三角形任意两条边的和必须大于第三边才能围成三角形。

只要有两条边的和小宇或等于第三条边，就无法围成三角形。

（四）第四小组
吕俊杰同学在个人思考的时候，发现三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

他们组的同学通过用小棒摆三角形还发现，如果两根短的小棒的长度等于或小于长的小棒，就不能围成三角形，因为那样组合成的图形就成为一条线段了。

他们最后决定用画三角形的方法来证明，他们画了几个三角形，发现在每个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

同时我引导他们，可不可以将锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都画几个，这样得出的结论是不是更有代表性。

他们接纳了我的意见。

（五）第五小组
第五小组一开始研究的主题也是“三角形的三条边有什么关系”，他们也是用了不同长度的小棒围三角形，他们发现，两条线段的和大于最长的那条线段时，可以围成三角形，两条线段的和等于或小于第三条最长的线段时，不能围成三角形。

能围成三角形的三条线段有个共同特点：较短的两条边加起来比较长的长。

他们还发现，判断三条线段能否围成三角形，只要把最短的两条线段相加看是否大于较长的线段就可以了。

后来我建议他们用“两点间线段最短”来说明三角形中任意两边的和大于第三边，经过讨论，他们得出了一致意见。

四、课堂呈现：
（一）引入：
师：今天孙老师很高兴能和我们四年级的同学一起度过一节课的美好时光。

请同学们看大屏幕。

（播放三角形在生活中应用的图片）
师：同学们在这些图片里看到了什么图形？
生：三角形。

师：对，三角形在我们的生活中随处可见，它的稳定性是其他图形不能比的。

三角形的边也有特殊的关系，今天孙老师就和同学们一起来研究三角形边的关系。

（板书）
（二）汇报展示：
师：关于这个问题在课下的时候我们班的研究小组的同学进行了研究。

在研究的一开始，有三分之一的同学认为在三角形里面两条线段的和如果等于第三条线段能围成三角形。

我现在先再调查一下咱们没有研究过的同学，你认为两条线段的和等于第三条线段的时候能不能围成三角形？认为能围成的请举手。

师：关于这个问题第二小组的同学在课前进行了研究，下面请听他们的汇报。

由请第二小组的同学。

1.第二研究小组汇报：两条线段的和等于第三条线段的时候能不能围成三角形？
（1）学生汇报：
裴海默：
我们想用两条线段的和等于第三条线段的这样的三条线段围三角形。

我们以2厘米、2厘米、4厘米的线段为例。

（指图）如左图，图一，我们发现这样围不成三角形。

于是我们努力让短的这两条边这两个端点靠近。

图二，这样还是围不成三角形。

图三到图五，我们把角越画越小，还是不能围成一个三角形。

最后我们努力让这两个端点相连了，图六，我们发现当短的两条线段成为一条线段，与较长的那条线段重叠时，两个端点间的空隙才会消失。

所以，两条线段的和等于第三条线段时，不能围成三角形。

师：你对第二小组的研究过程和结果有什么想说的吗?
生：……
师：大家认同第二小组的结果吗？
（2）看课件
师：好，刚才第二小组的同学是用了这样的方法研究的，大家请看大屏幕，这里是三条线段，大家看，比较短的两条线段，一条是占了几个长？
生：两格。

师：另一条占了几格长？
生：3格。

师：对。

第三条线段占了……
生：五格。

师：五格长，对。

师：咱们来继续看，我们尽力地让这两条短的线段连接在一起，对不对？
（点击播放课件）
师：最后我们发现……怎么样？。

生：合并在一起了。

师：对，这三条线段尽力围成三角形的时候，两条短的线段就重合了，所以围不成三角形。

过渡语：好，看来大家都认同这个观点。

【点课件】还有什么样的三条线段也围不成三角形呢?第一小组对这个问题进行了研究。

2.第一研究小组汇报：怎样的三条线段围不成三角形
师：请第一小组的同学上来汇报。

（1）学生汇报
刘丰豪：我们小组的同学一开始一致认为，差距较大的三条线段围不成三角形，后来我们觉
得差距较大这个说法不够准确。

经过讨论，我们组形成了两种意见，我认为，两条线段的和等于第三条线段时围不成三角形，赵其昌等三人认为两条线段的和等于第三条线段时可以围成三角形。

于是我们各自试图说服对方。

最后我说服了他们。

（指图A）连接点A、点B两点的线中线段最短。

（指图B）如果我们用3厘米的线段AB做三角形的一条边，那么另外两条围成三角形的线段AC、BC合起来为3厘米是不可能的，因为点A和点B两点间线段AB最短，线段AB是3厘米的话，在A、B两点之间AC与BC的和就应该比3厘米长。

如果也是3厘米，那一定是和线段AB 重合，如果重合，也围不成三角形了。

赵其昌：两条线段的和小于第三条线段，也围不成三角形。

因为如果两条线段的和小于第三条线段，那么两条短的线段努力向长的线段靠近，第三条线段也长出一些。

由此可见，两条线段的和小于第三条线段围不成三角形。

直到与第三条线段重合仍然不行。

所以我们一致小组认为，两条线段的和等于或小于第三条线段，围不成三角形。

（2）教师评价
师：好，他们小组通过自己的研究发现，两条线段的和等于第三条线段的时候是围不成三角形的。

老师到现在还清楚地记得赵其昌、牟洛尘、金诚皓三人与刘丰豪意见不一时脸上那困惑的表情，还记得被刘丰豪说服了之后他们舒展的眉宇。

他们得出这个结论可是小组成员汗水的结晶啊！
（3）学生评价或质疑。

同学们对他们的研究过程和结论有没有想要说的？
学生的问题预设：在两条线段的和等于第三条线段的时候，另外两条线段的和大于第三条边的时候也围不成三角形。

和学生一起讨论得出：三条线段中，只要有两条线段的和等于第三条线段时，就围不成三角形。

即使另两条线段的和大于第三条线段，都是围不成的。

提示同学们继续看同学们的研究会对刚才的问题有更深刻的理解。

（4）课件演示第一小组的汇报过程：
（点击课件）两条线段的和等于第三条线段的时候刚才老师已经展示过了，现在老师只展示一下两条线段的和小于第三条线段的时候的情况。

这个和第一小组的研究是不谋而合的。

师：同学们发现了什么？
师：重合而且也没有把端点连在一起，对不对？
3.第三研究小组汇报：
过渡语：第一小组的研究给了我们一个比较深刻的认识，两条线段的和等于或小于第三条线
段的时候是不能围成三角形的。

怎样的三条线段才能围成三角形呢？
（1）学生猜想:
学生可能会说，三条相等的线段才能围成一个三角形。

和学生达成一致认识：三条相等的线段是能围成等边三角形的。

（2）学生汇报:
过渡：当三条线段不相等，存在一个什么样的关系才能围成三角形呢？研究小组的同学进行了研究。

请第三小组研究这个内容的同学上来汇报他们的结果。

（第三小组同学上台）
师：看看他们的汇报和你们的想法一样吗？
李武霖：我们小组用了4厘米、6厘米、7厘米、10厘米、12厘米的5条线段来选其中3条分别围成三角形。

我们得出了这样的结果：
以第一组4厘米、5厘米和7厘米的3条线段围三角形为例，这三条线段能围成三角形，我们发现，每两条边的和都大于第三条边。

这5条线段3条3条的一共有10种组合，然后我们把能围成三角形的7种情况和不能围成三角形的3种情况分别放在了一个表格里。

请同学们先跟我看一看能围成三角形的表格：我们以第一组为例。

请同学们跟我一起读一读这三条线段的长度：4厘米、6厘米、7厘米，这三条线段能否围成三角形呢？能围成。

再请同学们跟我读一读这三道算式，4+6＞7，6＋7＞4，7＋4＞6。

我们再看一看不能围成三角形的表格。

我们还是以第一组为例。

请同学们再跟我读一读这三条线段的长度。

4厘米、6厘米、10厘米，这三条线段能否围成三角形呢？不能围成。

再请同学们跟我读一读这三道算式，4+6=10,4+10＞6,10+6＞4。

我们发现，能围成三角形的三条线段，都是每两条线段的和大于第三条线段。

不能围成三角
形的三条线段，有两组两条线段的和大于第三条线段，有一组两条线段的和等于或小于第三条线段。

所以我们有这样一个结论：三角形的三条边任意两条边的和都必须大于第三条边，才能围成三角形，如果一组两边之和有小于或等于第三条边的，是无法围成三角形的。

也就是三角形的任意两边的和大于第三边。

（3）学生评价或质疑
师：听完这个小组的汇报，哪位同学有想说的？
师：你说。

预设学生的问题：你们只是研究了这十个三角形得出这个结论，能代表所有三角形吗？
4.第四研究小组汇报：
过渡语：三组的同学是利用摆小棒的方法看三根小棒能不能围成三角形从而得出了这个结论，四组的同学也是研究了这样一个问题，他们用的方法和三组的同学用的方法不太一样，我们也来看一下，请四组同学上来汇报。

（1）学生汇报：
刘畅：我们组画了6个三角形。

分别是2个锐角三角形、2个直角三角形、2个钝角三角形，我们尽量让其中两条边的长度为整厘米。

通过上面的表格列出的算式，以第一个三角形为例，第一个三角形的边长是3厘米、3.5厘米、4厘米，算式是3+3.5>4，3+4>3.5,3.5+4>3。

刘畅：我们组得出结论：在三角形中，任意两条边的长度的和，一定大于第三条边的长度。

（2）学生评价或质疑
师：对于他们的研究过程和结论，谁来说一说你的想法？
师：第四小组的同学也认为三角形任意两边的和大于第三边。

那么孙老师在这里有个质疑，四组的同学其实也是画了６个三角形来得出了这样的结论，那其他的三角形也是这样的吗，他们可是没用其他的三角形呀，就算加上第三小组同学研究的那10个三角形也才是16个三角形呀，除了这16个三角形之外的三角形的边，是不是也有这样的特殊关系呢？你有这样的疑问吗？
5.第五小组汇报
师：我们第五小组的同学解答了孙老师的疑问。

请第五小组的同学上来说一说他们的研究过程和结果。

(1)学生汇报
师：【点击课件】第五小组的研究主题是三角形任意两边的和大于第三边吗？
董一帆：
从A点到B点，有一条线段AB,和一条经过C点的线，也就是线段AC与线段CB的和，A点和B点之间线段AB最短，所以其它的任何连接A点和B点的线都会比线段AB长。

也就是说，
线段AC与线段CB的和大于线段AB。

同样的道理，从B点到C点，线段BC是最短的，线段AC 与线段AB的和就比BC长。

从A点到C点，线段BC与线段AB的和就比线段AC长。

所以三角形中任意两条边的和大于第三条边。

(2)学生质疑或评价
师：同学们听明白了吗？
师：有疑问吗？
师：大家都认同这个观点吗？
6.板书结论：
师：五组同学进一步用两点间线段最短这一点来验证了这个结论。

也就是三角形任意两条边的和大于第三条边。

同学们能说一遍，老师写下来吗？
师板书：三角形任意两条边的和大于第三条边。

师：大家得出了三角形边的关系可真是了不起呀，可是费了很大的功夫和辛劳的。

同学们一起读一读这个结论。

师：大家既然都认同这个观点，同学们想一想，你能用这个结论来解决生活中的问题吗？
师：那你打算怎么判断呢？谁能来说一说，好，咱们先来看一下大屏。

师：那也就是说在这个三角形里，a+b>c，a+ c > b，b+ c > a，在判断三条线段能不能围成三角形的时候可以怎样来判断？
（三）解决问题
每组中的三根小棒能围成三角形吗？
（1）看要求、说判断方法、只看其中两条线段的和是否大于第三边可否
师：先来说说怎么来判断，好吗？
生：看长度。

看三条边的长度，如果是这三条边，其中任意两条边的长度加起来大于第三条边的话就能围成三角形。

师：只看其中两条线段的和是否大于第三边，可不可以？
生：不可以。

师：为什么？
（2）小组完成
师：下面我们就用这种方法里判断一下下面的这几组线段能不能围成三角形。

好，现在每个小组手里都有一份题纸，前后六个人一个小组，讨论一下，请小组长把结论写在这张纸上。

学生讨论、填写。

师：好了，如果大家做完了就请坐端正。

（3）找一组展示
师：好，请大家坐好。

（拿了其中一个小组的题纸）：我们来看看这个小组的。

你来分别说一说吧。

师：好，那我想问一下其他小组的结果和一样吗？
（4）三条同样长的线段不需要计算
师：老师还有个问题想问问大家。

就是第一组，咱们看一下，看大屏，看第一组，这是三条同样长的线段，根据我们的经验和根据我们之前的研究，我们知道三条同样长的线段一定能围成一个……
生：等边三角形。

师：那你说要是你看到三条线段同样长，问你能不能围成三角形，还用不用这样计算了？
生：不用。

师：是可以不用的。

直接用就可以了。

（四）研究过程中发现的两个问题
1. 较短的两条线段相加的和大于第三条线段就能围成三角形。

师：在研究的过程中，有的同学觉得不用非得这样列这么三个式子，只要列一个式子就能来判断三条线段能不能围成三角形了。

我们请第五小组的一个同学上来跟大家说一说。

时小琪：我们小组在判断三条线段能不能围成三角形的时候发现，如果较短的两条线段相加的和大于第三条线段就能围成三角形。

例如：判断长2cm、3cm、4cm的三条线段能不能围成三角形的时候，只要用2+3>4这一个算式来判断这三条线段能围成三角形。

不用把2+3>4、2+4>3、3+4>2这三个算式全部列出来。

只要列2+3>4这一个算式来判断就可以了。

师: 咱们看大屏幕：两条较短的边和大于第三边就能围成三角形吗？嗯,这是他们小组的一个猜想，到底是不是这样呢？我们可以把它作为以后的一个研究主题继续研究。

2. 三角形中任意两边之差小于第三边。

师：好，第四小组在研究的过程中也有意外的发现。

下面我们请第四小组的一个同学上来说一说。

吕俊杰：我们小组的同学画了6个三角形。

分别是2个锐角三角形、2个直角三角形与2个钝角三角形。

我们把6个三角形分别测出了边长，画三角形时我们尽量让其中两条边的长度是整厘米数，这样便于计算。

下面这张表格是我们所画的三角形的两条边的差与第三条边的关系。

如第一个三角形，它的边长是2厘米、1.7厘米、3厘米，关系式子有：3-1.7<2，2-1.7<3，3-2<1.7。

生：通过以上的研究我们组最终得到了一个结论：三角形中任意两边之差小于第三边。

师：这是他们在研究过程中得出来的一个小小的结论。

咱们看大屏幕。

三角形任意两边的差小于第三边吗？这个规律是通过这六个三角形得出来的，还需要进一步地验证。

好，和第五小组上面的猜想一样，我们也是作为之后的研究课题，同学们可以在课下继续进行研究。

(五)生活中的问题：
1.走哪条路近？
师：大家都认同这个观点，同学们想一想，你能用这个结论来解决生活中的问题吗？
（出示课件）
学生读题目。

学生说自己的观点，教师引导。

2.课下讨论的问题：有一根8厘米的木条和一根12厘米的木条，再拿一根几厘米长的木条就可以钉成三角形？
（五）小结
1.学生谈收获
师：这节课有同学们精彩的汇报，还有同学们的提问和讨论，最终我们得出了结论。

同学们想一想，这节课你有什么收获？
2.老师眼里孩子的收获
师：我想除了这个结论，研究小组的同学应该还收获了严谨的数学态度、坚持不懈的努力精神，研究过程中的困惑与喜悦，总之是一种成功的数学家的感觉。

3.结语
师：跟同学们在一起学习的时光非常愉快，数学是奥妙无穷的，同时图形的奥妙也是无穷无尽的，希望同学们在课下的时间更多地投入到研究当中来，期待大家更精彩的收获。

《三角形边的关系》学情分析
在以往空间与图形的学习过程中，学生已初步养成了动手操作的意识；对角、三角形的分类等建立了基本概念。

但学生从接触三角形以来，都是针对已成立的三角形进行学习和研究的，从未涉及到：“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。

通过研究之前的调查来看，大多数同学认为“两条线段之和大于第三线段能围成三角形”、“两条线段之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”，而对“两条线段之和等于第三条线段能不能围成三角形”的这个问题有不同的意见。

有三分之一的同学认为，两条线段之和等于第三条线段时能围成三角
形。

在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践脱离的感觉。

学生对较抽象的问题无法明白其含义。

所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度，无法完全独立地进行探究活动。

我们采取了小课题研究的方式，让学生在课前充分体验多种方法，教师同时进行指导。

《三角形边的关系》效果分析
通过检测，有30名学生全部正确，有6名学生错了一道判断题：有三条线段，其中两条之和大于第三条，那么这三条线段一定能围成三角形。

这说明大多数孩子达成了教学目标，小部分孩子对“任意”一次理解不太透彻。

在本课题的课前研究和上课过程中，学生体验到了探究过程的辛劳与快乐，迷茫时的困惑、豁然开朗时的欣然一笑、提高了学生的合作意识、探究能力。

最让人眼前一亮的是，在探究的过程中学生发现了新的问题，他们有个猜想“两条边的和大于第三边，两条边的差会怎样呢？”从而得到“两条边的差大于第三边”的猜想。

也激起了他们继续探究的欲望。

一、各测试项目的正确率为：
二、取得良好教学效果的情况及原因：
学生经历了探究过程，对这个结论有很深刻地理解，所以教学效果好。

三、存在问题及原因剖析：
这说明大多数孩子达成了教学目标，小部分孩子对“任意”一次理解不太透彻。

四、对策与思考：
在课堂教学的汇报环节，引导学生理解“任意”一词。

让第一二组的将自己的研究结果修改得更完整一些，同时将第三小组得到的不能围成三角形的情况和学生一起做更详尽地分析。

让学生彻底理解三角形每两条边的和都大于第三边。

《三角形边的关系》教学反思
《三角形边的关系》是四年级下册内容，是在学生已经初步认识三角形的基础上，使学生进一步深化理解三角形的组成特征，即三角形任意两边的和大于第三边，加深对三角形的认识。

在探索三角形边的关系过程中，让学生体验通过对实验数据收集、整理、分析，从中发现和归纳结论的方法。

学生都知道三角形是由三条线段围成，但是对于“任意的三条线段不一定都能围成三角形”这一知识却似懂非懂。

另外，“三角形任意两边的和大于第三边”的结论，对于学生来说理解并不是非常困难，此内容的教学价值更多的在于过程和方法。

因此，我选择了用数学小课题的学生课前探究。

在课前探究的过程中，引导学生围绕问题主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学探究活动，让学生自主地“做”和“悟”，从而得出结论，并且找到简单的判断方法。

一、学生在研究过程中，猜想、体验、验证，辛苦并快乐着
本节课的教学，我认为重点在于探究的过程与方法。

通过动手用三根小棒围三角形（有的能围成，有的围不成），引导学生进行观察、实验、猜测、验证等数学探究活动，初步感悟到：“当任意两边的和大于第三边时，能围成三角形”的规律。

在课前的研究过程中，发现三分之一的孩子对“两条线段的和等于第三条线段时能围成三角形”深信不疑。

于是他们用了各种办法来研究，有摆小棒的、有画图的，还有摆纸条的。

在第一小组内，在研究过程中，他们形成了两种不同的意见，刘丰豪认为，“两条线段的和等于第三条线段时能围成三角形”。

而赵其昌等三人认为“两条线段的和等于第三条线段时能围成三角形”，认为能围成三角形的同学画了很多图形来证明他们的观点，刘丰豪也用自己的方式据理力争，看到他们争论的场面我觉得很快慰。

最后，刘丰豪说服了另外三个人，他们达成了一致意见。

在三组同学研究的过程中，他们用小棒摆三角形，他们认为两条线段的和等于第三条线段时能围成三角形，后来他们又进行了进一步的验证，发现小棒是圆柱体，在围三角形时有一定的误差，两条线段的和等于第三条线段，努力围成三角形时三条线段就成了两条重合的线段，所以他们推翻了自己开始的想法，认为两条线段的和等于第三条线段时不能围成三角形。

二、结合多媒体教学的优势，突破教学难点。

因为三角形边的关系比较抽象，而且在动手操作时，很容易产生误差。

课件应用，能动态呈现出来，学生看得比较清楚。

例如：在验证“两条线段长度之和等于第三条”和“当较短的两根小棒长度之和小于第三根”能否围成三角形的猜想时，有些小组没经历过实际操作过，可能猜想时意见不一，而且因为小棒是圆形的有一定的粗细，所以在围三角形时很容易产生误差，误导学生。

利用课件引导学生明白当较短的两根小棒的端点搭在一起时，就与第三条线段完全重合了，围不成三角形，直观形象地突破了难点。

三、课堂中的不足。