电子计算机中信息的表示及其运算.ppt

d-1 = 0
高
0.846*2 0.692
d-2 = 1
0.692*2 0.384
d-3 = 1
0.384*2 0.768
d-4 = 0
低
0.768*2 0.536
d-5 = 1
………… ……… ………
即 （0.423）十 = （0.01101）二
将十进制转换成其它进位制数
例 2-1-14 将 ( 0.6328125 )十 转换成八进制数
d1 = 1
10 / 2
5
d2 = 0
5/2
2
d3 = 1
2/2
1
d4 = 0
高
1/2
0
d5 = 1
即 （43）十 = （101011）二
例2-1-12 求 ( 0.6875 )十 的二进制小数值
解： 乘以2 得小数Fi 整数di
0.6875*2 0.3750 d-1 = 1
高
0.3750*2
表示的是什么？
一定要注意：这是二进制的表示方式，基数为2， 有效数字和指数都要用二进制表示
浮点机中数的表示形式
的个数
进位计数制的表示方法 假设有一数值 N N = (dn-1dn-2……d1d0d-1……d-m)r N = dn-1rn-1 + dn-2 rn-2 + ……d1 r1 + d0 r0 + d-1 r-1 + …… + d-m r-m
r : 基值 di : 系数 r : 为权数 m, n : 正整数，分别表示小数位和整数位
( 101101 )二 = ( 45 )十
小数的基值反复相除法 设 N 为四位的二进制小数 则 N = d-12-1 + d-22-2 + d-32-3 + d-42-4 = 2-1 { d-1 + 2-1 [ d-2 + 2-1 ( d-3 + 2-1 d-4 ) ] }
运算步骤
从最低位开始，将最低位除以2，加上次低位， 令结果为R1
5 07 1
十六进制
权数：16n-1，16n-2，………… 系数：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，
B，C，D，E，F 基数：r = 16 表示方法：在数字的末尾加上一个字母 H
例如：331.25 = 14B.4 H
十进制和十六进制之间的对应关系
十进制 十六进制 十进制 十六进制 十进制 十六进制
字编码
2.2.1 数的符号与小数点的表示
带符号数与不带符号数
表示范围：
00000000
11111111 数值位
不带符号数 符号
表示范围：0 ---- 255
00000000 01111111
数值位
10000001 11111111
数值位
0 ---- 127
带符号数
带符号数
符号
表示范围：-1 ---- -127
例 2-1-1
(43863.57)十 = 4 * 104 + 3 * 103 + 8 * 102 + 6 * 101 + 3 * 100 + 5 * 10-1 + 7 * 10-2
二进制
权数：2n-1， 2n-2 ………… 系数：0，1 基数：r = 2 表示方法：在数字的末尾加上一个字母 B
= 0.35247 * 103
………………………………………
数学表示
N = S * rj
r ：基值
j ：r 的指数
S：N 的有效数字
对二进制而言：
N = S * 2j j ：r 的指数 S：浮点数的尾数
N = 11.0101 = 0.110101 * 210 = 1.10101 * 201 = 1101.01 * 2-10 = 0.00110101 * 2100 ……………………………
0
0
6
6
12
C
1
1
7
7
13
D
2
2
8
8
14
E
3
3
9
9
15
F
4
4
10
A
16 10
5
5
11
B
17 11
例 2-1-5
( 1010 0011 1000)二 = ( A38 )十六 A38
2.1.2 不同计数制之间的转换
各种数制转换成十进制
按 “权” 转换法
例 2-1-6 ：将 ( 11011.11 )二 转换成十进制数 解： ( 11011.11 )二
( 0.1011 )二 = ( 0.6875 )十
例 2-1-10 将 N = ( 632.43 )八转换为十进制小 数解：（1）整数部分 M1 = 6*8 + 3 = 51 N整 = 51*8 + 2 = 410 （2）小数部分 R1 = ( 3 / 8 ) + 4 = 4.375 N小 = ( 4.375 / 8 ) + 0 = 0.546875
( 632.43 )八 = ( 410.546875 )十
将十进制数转换成其它进位制数
将十进制数转换成二进制数
整数部分的转换
Example
小数部分的转换
Example
例2-1-11 求十进制数 43 的二进制表示
解： 除以2 商Qi 余数di
43 / 2 21
d0 = 1
低
21 / 2 10
( 329.625 )十 ( .101001001101 )二
( 101001001101. )二
+ ( 54.75 )十 ( .11011011 )二
( 11011011. )二
( 384.375 )十 ( 1.011111111101 )二 ( 101100101000. )二
相等？
添加比例因子
M1乘以2，加上第三位，令结果为M2 M2乘以2，加上第四位，令结果为M3，按这种
方法一直运算下去，加到最低位为止
最后，所得到的结果就是转换的结果
例 2-1-8 将 ( 101101 )二 转换成十进制数 解： M1 = 1 * 2 + 0 = 2 M2 = 2 * 2 + 1 = 5 M3 = 5 * 2 + 1 = 11 M4 = 11 * 2 + 0 = 22 M5 = 22 * 2 + 1 = 45
例 2-2-2 求 329.625D 和 54.75D 之和
解： 329.625D = 101001001.101B 54.75D = 110110.11B
用比例因子23分别乘两数可得： 101001001101. 000110110110.
求和： 110000000011.
将求和的结果除以23 ： 110000000.011 384.375D
0 1011
符号 数值部分 小数点位置
1 1011
符号 数值部分 小数点位置
数据编码
根据用途不同：原码、补码、反码 为了方便人机交互
有权码：8421码、2421码、5421码…… 无权码：余3码、格雷码……
检测能力的数据编码：奇偶校验码、五中取二码 纠错能力的数据编码：汉明码、倍数正误码 数字、字母、字符编码：ASCII码、EBCDIC码、汉
( 1562.312 )八
二进制 十六进制 0011 0111 0010 . 0110 0101 372 65
( 372.65 )十六
2.2机器内数据及符号的表示方法
真值与机器数
真值：用 “+”，“-” 来表示符号“正”、 “负”的二进制数
机器数：用 “0”，“1” 来表示符号“正”、 “负”的二进制数
定点与浮点表示
定点数
纯小数：小数点固定在符号位之后，如 1.1010111，此时机器中所有的数都是小数。
纯整数：小数点固定在最低位之后，如 11010111.，此时机器中所有的数都是整数。
Sf S1S2S3S4 符号 数值部分 小数点位置
Sf S1S2S3S4 符号 数值部分
小数点位置
例 2-2-1
缺点
代码冗长 不便阅读
八进制(Octal)和十六进制(Hexadecimal)
八进制
权数：8n-1，8n-2 系数：0，1，2，3，4，5，6，7 基数：r = 8 表示方法：在数字的末尾加上一个字母 O
例如：331.25 = 513.2 O
十进制和八进制之间的对应关系
十进制 0 1 2 3 4 5
0.7500*2 0.5000 d-3 = 1
0.5000*2 0.0000 d-4 = 1
低
即 （0.6875）十 = （0.1011）二
如果小数Fi永远不为0，怎么办？
例2-1-13 求 ( 0.423 )十 的二进制小数值（精度 为 2-5）
解： 乘以2 得小数Fi 整数di
0.423*2 0.846
第二章 电子计算机中信息的表 示及其运算
进位计数制 机器内数据及符号的表示方法 微型计算机的数据类型 数的运算方法
2.1 进位计数制
系数
512 = 5 * 102 + 1 * 101 + 2 * 100
权数 基数
2.1.1 概述
基本概念
权数：数值N中各数码所在的位置 系数：数值N中各位置上的数码 基值：数值N中各个位置上所能表示的数码
例如：331.25 = 101001011.01 B
注: 十进制数在数字的末尾加上一个字母 D
十进制和二进制之间的对应关系
十进制 0 1 2 3 4
二进制 0000 0001 0010 0011 0100
十进制 5 6 7 8 9
二进制 0101 0110 0111 1000 1001
例 2-1-2
= 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2
= 16 +8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 = ( 27.75 )十
例 2-1-7 将 ( 732.6 )八 转换成十进制数 解： ( 732.6 )八
= 7*82 + 3*81 + 2*80 + 6*8-1 = 448 + 24 + 2 + 0.75 = ( 474.75 )十
基值重复相乘（相除）法
整数的基值反复相乘法 设 N 是一个四位的二进制数
N = d323 + d222 + d121 + d020 = ( d322 + d221 + d1 ) * 2 + d0 = [ ( d3 * 2 + d2 ) * 2 + d1 ] * 2 + d0
运算步骤
从最高为开始，将最高为乘以2，加上次高位， 令结果为M1
解： 乘以8
得小数Fi
0.6328125*8 0.0625000
整数di
高
d-1 = 5
0.0625000*8 0.5000000 0.5000000*8 0.0000000
d-2 = 0 d-3 = 4 低
即 （0.6328125）十 = （0.504）八
例2-1-15 将 ( 3952 )十 转换成十六进制数
R1除以2，加上第三低位，令结果为R2 R2除以2，加上第四低位，令结果为R3，一直进
行到小数点左边的0为止
所得到的十进制小数就是所要求的结果
例 2-1-9 将 N = ( 0.1011 )二转换为十进制小数 解： R1 = ( 1 / 2 ) + 1 = 1.5 R2 = ( 1.5 / 2 ) + 0 = 0.75 R3 = ( 0.75 / 2 ) + 1 = 1.375 N = ( 1.375 / 2 ) + 0 = 0.6875
浮点表示法
为什么要用浮点表示法 计算机处理的数据不一定是纯小数或者纯整数 如：圆周率 3.1415926 有些数据的数之范围相差很大，不能用定点小 数或者定点整数表示，但均可用浮点整数表示。 如：电子的质量 9*10-28克
352.47 = 3.5247 * 102
= 3524.7 * 10-1
八进制 0 1 2 3 4 5
十进制 6 7 8 9 10 11
八进制 6 7 10 11 12 13
例 2-1-3
( 647.32 )八 = 6 * 82 + 4 * 81 + 7 * 80
+ 3 * 8-1 + 2 * 8-2
例 2-1-4
= ( 423.40625 )十
( 101 000 111 001 )二 = (5071)八 = (2617)十
( 111100110 )二 = 1 * 28 + 1 * 27 + 1 * 26 + 1 * 25 +
0 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20
二进制数的优缺点
优点
二进制数便于物理元件的实现 二进制数运算简单 二进制数使用器材少 便于实现逻辑运算
解： 除以16
商Qi
余数di
低
3592 / 16
247
d0 = 0
247 / 16
15
d1 = 7
15 / 16
0
d2 = F
高
即 （3952）十 = （F70）十六
二进制与八进制、十六进制数之间的转换
二进制 --〉八进制 001 101 110 010 . 011 001 010 1 562 31 2