宁波市八年级下学期期中数学试卷

宁波市八年级下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）如果a＜b，下列不等式正确的是（）
A . a﹣9＞b﹣9
B . 3b＜3a
C . ﹣2a＞﹣2b
D . >
2. （2分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A . （x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2
B . x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）
C . x2+4x+4=x（x﹣4）+4
D . x2+y2=（x+y）（x﹣y）
3. （2分）小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）
A . 2种
B . 3种
C . 4种
D . 5种
4. （2分）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 5或4
5. （2分） (2017八下·邗江期中) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）
A . 45°
B . 55°
C . 60°
D . 75°
6. （2分）(2017·宁波模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到
的位置，使得，则 =（）
A . 30°
B . 35°
C . 40°
D . 50°
7. （2分）在平面直角坐标系中，若点P（m - 3 ，m+1）在第一象限，则m的取值范围是（）
A . -1 < m < 3
B . m > 3
C . m < - 1
D . m> -1
8. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）
A . 12
B . 6
C . 6
D .
9. （2分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解为（）
A . x＜
B . x<3
C . x>
D . x>3
10. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）
A . 4个
B . 5个
C . 6 个
D . 8个
11. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC等于（）
A . 10
B . 20
C . 15
D . 25
12. （2分）如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点P是直线A上B异于A，B 的一个动点，且满足，则（）
A . 点P一定在射线BE上
B . 点P一定在线段AB上
C . P可以在射线AF上，也可以在线段AB上
D . 点P可以在射线BE上，也可以在线段
二、解答题 (共11题；共66分)
13. （1分）分解因式：9m2﹣24m+16=________。

14. （10分） (2017七下·江阴期中) 因式分解：
（1） x2﹣9y2
（2） 2x（a﹣b）﹣3（b﹣a）
（3）﹣3x3+6x2y﹣3xy2．
15. （1分）当a________ 时，不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＞
16. （10分） (2017八上·乐清期中) 育英学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
17. （1分） (2016八上·嵊州期末) 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为________．
18. （5分）如图，已知AB∥CD，AC∥BD，CE平分∠ACD．
（1）求证：△ACE是等腰三角形；
（2）求证：∠BEC＞∠BDC．
19. （1分） (2017八下·邵东期中) 等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为________．
20. （6分） (2020八上·巴东期末) x2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子因式分解呢？因为(x+p)(x+q)= x2+(p+q)x+pq，所以，根据因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).如：x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)，上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示:先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如下图.这样，我们可以得到：x2+3x+2= (x+1)(x+2)，利用这种方法，将下列多项式分解因式：
（1） x2+7x+10
（2）－2x2－6x+36
21. （10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为（m2），种草所需费用 1（元）与（m2）的函数
关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用 2（元）与x（m2）的函数关系式为
2=﹣0.01 2﹣20 +30000（0≤ ≤1000）．
（1）请直接写出k1、k2和b的值；
（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；
（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．
22. （10分）(2017·微山模拟) 已知：如图，AD是△ABC的中线，∠ACE是△ABC的外角．
（1）读下列语句，尺规作图，保留作图痕迹．
①作∠ACE的角平分线，交BA延长线于点F；
②过点D作DH∥AC，交AB于点H，连接CH．
（2）依据以上条件，解答下列问题．
①与△AHD面积相等的三角形是________；
②若∠B=40°，∠F=30°，求∠BAC的度数．
________
23. （11分） (2015八下·武冈期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D 作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、解答题 (共11题；共66分)
13-1、
14-1、
14-2、
14-3、
15-1、
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、21-3、
22-1、22-2、
23-1、
23-2、。