阜阳三中2017—2018学年第二学期高二年级第三次调研考试数学(文科)答案

阜阳三中2017—2018学年第二学期高二年级第三次调研考试数学（文科）答案
【参考答案】
一、选择题
1-5:DDBBC 6-10: BCCAA
11-12：CB
二、填空题 13. 6 14. 2 15. 210,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 三、解答题
17.解：（1）答案：1-
（2）答案 0
18.解：(1)由所给数据可得：1398101210.45x ++++==，3223182428255
y ++++==， 则y 关于x 的线性回归方程为 2.51y x =-.
(2)由(1)中求出的线性回归方程知，当15x =时，36.5y =，即预计需要原材料36.5袋，
因为40020,036,380,36,N N
t t t C t t t -<<∈⎧=⎨≥∈⎩，所以当36t <时， 利润()7004002030020L t t t =--=+，当35t =时，max 300352010480L =⨯-=；
由()'0f x <,得10x a
<< 所以函数()f x 的减区间为10.a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间为.1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
(II)由题意，得()'101f a =∴=，, ∴由(I)知()f x x lnx =-, ∴()22f x x x b +=+,即2ln 2x x x x b -+=+, 设()()23ln 0g x x x x b x =-++>
则()()()22111231'23x x x x g x x x x x
---+=-+== x
12 112⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1 ()12， 2 '()g x
0 - 0 + ()g x 5ln 24b -- 单调递减 2b - 单调递增
2ln 2b -+ ∵方程()22f x x x b +=+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上恰有两个不相等的实数根， ∴5ln 224b +≤<即5ln 2,24b ⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭
21.解：（Ⅰ）当1m =时，()e ln 1x f x x =--， 所以1()e x f x x
'=- 所以(1)e 1f =-，(1)e 1f '=-.
所以曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程为(e 1)(e 1)(1)y x --=--．
即()e 1y x =-. （Ⅱ）当1m ≥时，()e ln 1e ln 1x x f x m x x =--≥--. 要证明()1f x >，只需证明e ln 20x x -->. 先证明e 1x x ≥+()x ∈R ． 设()e 1x h x x =--，则()e 1x h x '=-． 因为当0x <时，()0h x '<，当0x >时，()0h x '>， 所以当0x <时，函数()h x 单调递减， 当0x >时，函数()h x 单调递增．所以()()00h x h ≥=． 所以e 1x x ≥+（当且仅当0x =时取等号）． 所以要证明e ln 20x x -->， 只需证明()1ln 20x x +-->． 下面证明ln 10x x --≥．设()ln 1p x x x =--，则()111x p x x x -'=-=． 当01x <<时，()0p x '<，当1x >时，()0p x '>， 所以当01x <<时，函数()p x 单调递减， 当1x >时，函数()p x 单调递增．所以()()10p x p ≥=．
所以ln 10x x --≥（当且仅当1x =时取等号）． 由于取等号的条件不同， 所以e ln 20x x -->． 综上可知，当1m ≥时，
22.解：（Ⅰ）由参数方程2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩得普通方程22(2)4x y +-=， 所以极坐标方程
2222cos sin 4sin 0，即4sin . （Ⅱ）直线1π:6R l 与曲线C 的交点为,O M ，得π||4sin 26M ρOM ， 又直线22π:
3R l 与曲线C 的交点为,O N ，得2π||4sin 233
N ON 且π2MON ∠=，所以11||||2232322OMN
S OM ON .。