高三数学文科期末大联考试卷试题

野寨中学 太湖中学高三数学文科期末大联考试卷
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
〔试卷总分150分 考试时间是是120分钟〕
第一卷〔选择题 一共60分〕
一、选择题〔一共12小题，每一小题5分〕 1、B A B A ⋃=⋂是A ＝B 成立的〔 〕
A 、充分而不必要条件
B 、必要而不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
2、{}2≤-=a x x M ，{}
31≥-=x x N ，且Φ=⋂N M ，那么a 的取值范围是〔 〕 A 、20<<a B 、20≤≤a C 、10<<a D 、10≤≤a 3、假设m x f =')(0，那么x
x f x x f x ∆-∆+→∆)
()2(lim
000
等于〔 〕
A 、m
B 、2m
C 、
2
m
D 、上述都不对 4、假如直线023=++y ax 与直线023=--y x 垂直，那么a 为〔 〕 A 、1- B 、
3
1
C 、1
D 、3 5、定义在R 上的函数)(x f 是增函数，A 〔0，1-〕，B 〔3，1〕是其图象上的两点，那么
1)1(<+x f 的解集的补集是〔 〕
A 、[)∞+3
B 、[)∞+2
C 、[)∞+⋃-∞
3
)0( D 、(][)∞+⋃-∞-2
1
6、)(x f 的定义域是R ，且)(x f 为奇函数，当0<x 时，x
x f 2)(=，那么，)4
1
(1
--f 的值是〔 〕
A 、2-
B 、2
C 、21-
D 、2
1
71=2=
，且a b a ⊥-)(，那么a 与b 的夹角是〔 〕
A 、30°
B 、45°
C 、60°
D 、75°
8、直线l ：kx y =和圆C ：9)4()2(2
2
=-+-y x ，假设圆C 上存在四个不同的点到直线
l 的间隔 都是1，那么实数k 的取值范围是〔 〕
A 、43(-
，＋∞〕 B 、〔∞-，43
-〕 C 、〔0， )43〔∞-，43-〕 D 、〔4
3
， ＋∞〕
9、假设A 、B 是锐角∆ABC 的两个内角，那么点P A B sin (cos -，A B cos sin -〕位于〔 〕 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 10、方程b x x +=
-2
1
362
有两个不相等的实根，那么b 的取值范围是〔 〕 A 、〔3，＋∞〕 B 、[)+∞-,3 C 、[)+∞,3 D 、),(+∞-∞
11、设函数)(x f 与函数)(x g 的图像关于直线3=x 对称，那么)(x g 的表达式为〔 〕 A 、)2
3
()(x f x g -= B 、)3()(x f x g -= C 、)3()(x f x g --= D 、)6()(x f x g -=
12、如图示，)(x f i 〔=i 1，2，3，4〕是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的1x 和2x ，任意∈λ［0，1］ [])()1()()1(2121x f x f x x f λλλλ-+≤-+恒成立〞的只有〔 〕
A 、)(1x f )(3x f
B 、)(2x f
C 、)(2x f )(3x f
D 、)(4x f
(1) (2) (3) (4)
第二卷〔非选择题 一共90分〕
二、填空题〔一共4题，每一小题4分〕 13、假设数列)(11*∈++=
N n n
n a n 的前n 项和5=n S ，那么n ＝____________。

14、tan10°＋tan50°＋3 tan10°·tan50°＝____________。

15、集合A ＝⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧∈=--R y x x y y x ,21
3
)
,(，B ＝{}R y x ay x y x ∈=+,164),(，假设
φ=B A ，那么实数a 的值是____________。

16、假设函数2)3
2sin(+-
=π
x y 的图像按向量a 平移后所得图像对应的函数是奇函数，
那么其中一个平移向量是____________。

三、解答题。

17、〔此题满分是12分〕函数)1lg()(-=x
a x f 〔0>a 且1≠a 〕 〔1〕求函数)(x f 的定义域；〔2〕求函数)(x f 的单调区间。

18、〔此题满分是12分〕函数b x x
a x f ++=)sin 2
cos
2()(2 〔1〕假设1=a ，求函数)(x f 的单调递增区间；
〔2〕假设0<a 且当[]π,0∈x 时，函数)(x f 的值域是[]4,3，求a ，b 的值。

19、〔此题满分是12分〕数列{}n a 的前n 项和为n S ，n S ＝n a n 32-〔*
∈N n 〕
〔1〕假设数列{}C a n +成等比数列，求常数C ； 〔2〕求数列{}n a 的通项公式。

20、〔此题满分是12分〕函数c bx ax x x f +++=2
3
)(在3
2
-
=x 与1=x 时都取到极值，〔1〕求a ，b 的值；〔2〕假设对[]2,1-∈x ，2
)(c x f <恒成立，求c 的取值范围。

21、〔此题满分是12分〕某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机一共3600台，每批都购入x 台〔N x ∈〕，且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值〔不含运费〕成正比，假设每批购入400台那么全年需用去运输和保管总费用计43600元，如今全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由。

22、〔此题满分是14分〕向量=a 〔1，1〕，b =〔1，0〕，c 满足0=⋅c a =
0>⋅c b ，
〔1〕求向量c ；
〔2〕假设映射f ：x (，y 〕x '→(，y '〕＝c y a x + ①求映射f 下〔1，2〕的原象；
②假设将x (，y 〕作点的坐标，问是否存在直线l 使得l 上任一点在映射f 的作用下仍在直线上，假设存在求出l 的方程，假设不存在说明理由。

参考答案
13、35 14、
3 15、2-或者
4 16、)26
(--
=π
a
17、解：〔1〕原函数有意义，那么1
>x
a ——————2分
当10<<a 时，定义域为〔)0,∞- ——————4分
当
1>a 时，定义域为〔0，)∞+ ——————6分
〔2〕当10<<a 时，)(x f 的单调减区间为〔)
0,∞- ————9分
当
1>a 时，)(x f 的单调增区间为〔0，)∞+ ————12分
18、解：〔1〕1=a 时，
b x x
x f ++=sin 2
cos 2)(2
＝
1)4
sin(2+++
b x π
—————3分
∴单调增区间为 2
24
2
2π
ππ
π
π
+
≤+
≤-
k x k 〔)Z k ∈
即
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++-ππππk k 24,243〔)Z k ∈ ——————6分
〔2〕
a b x a x f +++
=)4
sin(2)(π
——————8分
由
[]π,0∈x 得1)4
sin(22≤+≤-
π
x ——————9分 又)(x f 值域是[]4,3
∴
32=++a b a 4=++-a b a
解得21-=a
4=b ————————12分 19、解：〔1〕由n a S n n 32-=得)1(3211+-=++n a S a n
∴322111
--=-=+++n n n n n a a S S a ————————3分
即 321+=+n n a a )3(231+=++n n a a
∴3=c
————————6分
〔2〕由n a S n n
32-=得31=a ————————8分 由〔1〕得 1263-⨯=+n n a
∴323-⋅=n n a ————————12分
20、解：〔1〕b ax x x f ++='23)(2 ——————1分
由题意
0)(='x f 的两根为3
2
1-
=x ，12=x ∴ a 32132-=+- 3
132b
=⋅-
解得2
1
-=a 2-=b ——————6分
〔2〕由题知
)(x f 在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-1,32上为减函数，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--32,1及[]2,1上为增函数
∴对[]2,1-∈x ，2)(c x f <恒成立等价于
2
2
)2()3
2
(c f c f <<- 恒成立 ——————9分 整理得 22
>-c c
解得 1-<c 或者2>c ————12分
21、解：依题意，设全年所付保管费与每批购入电视机总价值所成比为k ，那么 43600＝40036004004002000⨯+⨯⨯k 解得20
1
=k ——————2分 设全年用于支付的费用为
y ，那么
x
x y 3600
4002000201⋅+⋅⋅=
————————6分 24003600400100236004002000201=⨯⨯≥⋅+⋅⋅x
x ————9分
当且仅当x
x 3600
400202000⋅=⋅ 即120=x 时等号成立 ∴ 每批进货120台时资金够用 ——————12分
22、解〔1〕设),(y x c
=，由题意得
20
22>=+=+x y x y x 解得
11
-==y x ∴ )1,1(-=c ——————4分
〔2〕①设映射
f 下〔1，2〕的原象为),(y x ，那么
〔1，2〕＝),(y x y x c y a x -+=+
∴
2
1
=-=+y x y x 解得
2
123-
==
y x
∴映射f
下〔1，2〕的原象为〔
)2
1
,23- ——————8分 ② 假设存在直线l 满足条件，直线l 方程为 0=++m
ky hx 〔1〕
),(y x 为l 上任一点，在映射f
下象为
),(),(y x y x c y a x y x -+=+=''
∴0)()(=+-++m y x k y x h
即 0)()(=+-++m
y k h x k h 〔2〕
由题知方程〔1〕〔2〕为同解方程 ————————12分
0=hk 或者0≠m 时，显然〔1〕与〔2〕不同解
∴ 00
≠=hk m
k h k
h k h -+=
解得
21±=k
h
∴ 所求直线存在，方程为 x y )21(±-= ——————14分
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。