【部编人教版】市凤庆一中2021-2022年八年级下期末数学模拟试卷

2021-2022学年云南省临沧市凤庆一中
八年级（下）期末数学模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共18分.）
1．（3分）（2015春•繁昌县期末）下列式子为最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
考点：最简二次根式．
专题：常规题型．
分析：根据最简二次根式的定义，对每个选项进行逐一分析，即可得出答案
解答：解：A、=，不是最简二次根式，故A选项错误；
B、=2，不是最简二次根式，故B选项错误；
C、，是最简二次根式，故C选项正确；
D、=|x|，不是最简二次根式，故D选项错误；
故选：C．
点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判别．2．（3分）（2015春•福清市期末）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）
A．1，1，B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11
考点：勾股定理的逆定理．
分析：利用勾股定理的逆定理：假如三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此断定即可．
解答：解：A、∵12+12=（）2，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；
B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵42+52≠62，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；
D、∵62+82≠112，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；
故选：A．
点评：此题考查了勾股定理逆定理的运用，判别三角形能否为直角三角形，已知三角形三边的长，只需利用勾股定理的逆定理加以判别即可，留意数据的计算．
3．（3分）（2014春•高安市期末）一组数据：0，1，2，3，3，5，5，5的众数是（）
A． 2 B． 3 C． 1 D．5 考点：众数．
分析：根据众数的概念直接求解，断定正确选项．
解答：解：数据5出现了3次，次数最多，所以众数是5．
故选：D．
点评：考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，留意众数可以不止一个．
4．（3分）（2014春•临沂期末）若ab＞0，mn＜0，则一次函数的图象不经过的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：一次函数图象与系数的关系．
分析：根据题意可知，a、b同号，m、n异号，故有在一次函数中系数大于0，截距小于0，故可知图象不过第二象限．
解答：解：由已知，ab＞0，mn＜0，
所以一次函数的系数＞0．截距＜0，
所以图象过一、三、四象限，不过第二象限．
故选B．
点评：本题次要考查了一次函数的基本性质，与函数图象与坐标系的地位关系．
5．（3分）（2014春•临沂期末）函数的自变量x的取值范围为（）
A．x≥2且x≠8B．x＞2 C．x≥2 D．x≠8
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
专题：计算题．
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．
解答：解：根据题意，得x﹣2≥0且x﹣8≠0，
解得x≥2且x≠8；
故选A．
点评：函数自变量的范围普通从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
6．（3分）（2014春•北京期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加女子跳高选拔赛成绩的均匀数x与方差S2：
甲乙丙丁
均匀数（cm）175 173 175 174
方差S2（cm2）3.5 3.5 12.5 15
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥波动的运动员参加比赛，应该选择（）
A．甲 B．乙 C．丙D．丁考点：方差；算术均匀数．
分析：根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据均匀数的意义即可求出答案．
解答：解：∵S
甲2=3.5，S
乙
2=3.5，S
丙
2=12.5，S
丁
2=15，
∴S
甲2=S
乙
2＜S
丙
2＜S
丁
2，
∵=175，=173，
∴＞，
∴从中选择一名成绩好又发挥波动的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A．
点评：此题考查了均匀数和方差，普通地设n个数据，x
1，x
2
， (x)
n
的均匀
数为，则方差S2=[（x
1﹣）2+（x
2
﹣）2+…+（x
n
﹣）2]，它反映了一组数
据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）（2014春•高安市期末）若+（y﹣2）2=0，那么（x+y）2015= ﹣1 ．
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
专题：计算题．
分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解答：解：∵+（y﹣2）2=0，
∴，
解得，
∴（x+y）2015=（﹣3+2）2015=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
8．（3分）（2015春•大名县期末）若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为10或2．
考点：勾股定理的运用．
专题：分类讨论．
分析：分状况考虑：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是
=2．
解答：解：①当6和8为直角边时，
第三边长为=10；
②当8为斜边，6为直角边时，
第三边长为=2．
故答案为：10或2．
点评：一定要留意此题分状况讨论，很容易漏掉一些状况没考虑．
9．（3分）（2014春•高安市期末）一名先生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7，6则这名先生射击环数的中位数是7 ．考点：中位数．
分析：根据中位数的定义求解．
解答：解：将这组数据从小到大的顺序陈列4，5，6，6，7，7，8，8，9，10，
处于两头地位的2个数是7，7，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（7+7）÷2=7，
故答案为：7．
点评：本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（最两头两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数．
10．（3分）（2014春•高安市期末）把直线y=﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为y=﹣2x+3 ．
考点：一次函数图象与几何变换．
分析：根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
解答：解：由题意得：平移后的解析式为：y=﹣2x+1+2=﹣2x+3．
故答案为：y=﹣2x+3．
点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在立体直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相反．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．
11．（3分）（2014春•高安市期末）如图：▱ABCD对角线相交于点O，E是DC 的中点，若AC=8，△OCE的周长为10，那么▱ABCD的周长是24 ．
考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．
专题：几何图形成绩．
分析：利用三角形中位线定理得出BC=2EO，利用平行线的性质得出AO=CO，即可得出EO+EC的值，即可得出答案．
解答：解：∵▱ABCD对角线相交于点O，E是DC的中点，
∴EO是△DBC的中位线，AO=CO，
∵AC=8，
∴CO=4，
∵△OCE的周长为10，
∴EO+CE=10﹣4=6，
∴BC+CD=12，
∴▱ABCD的周长是24．
故答案为：24．
点评：此题次要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理等知识，得出EO+CE的值是解题关键．
12．（3分）（2014春•高安市期末）若一组数据：7、9、6、x、8、7、5的极差是6，那么x的值是11或3 ．
考点：极差．
专题：分类讨论．
分析：根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值求解即可．
解答：解：当x是最大数时，
x﹣5=6，
解得：x=11；
当x是最小数时，
9﹣x=6，
解得：x=3，
故答案为：11或3．
点评：考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
13．（3分）（2011•徐汇区二模）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是x＜2 ．
考点：一次函数的图象．
专题：数形结合．
分析：首先根据图象可知，该一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．因此可确定该一次函数的解析式为y=．由于y＞0，根据一次函数的单调性，那么x的取值范围即可确定．
解答：解：由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．∴可列出方程组，
解得，
∴该一次函数的解析式为y=，
∵＜0，
∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．
故答案为：x＜2．
点评：本题次要考查了一次函数的图象性质，要掌握一次函数的单调性以及x、y交点坐标的特殊性才能灵敏解题．
14．（3分）（2015春•临沧校级期末）计算：+3﹣2= ﹣．考点：二次根式的加减法．
分析：利用二次根式的性质化简进而合并求出即可．
解答：解：+3﹣2=4+3×﹣6=﹣．
故答案为：﹣．
点评：此题次要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
三、解答题（共9个小题，满分58分）
15．（8分）（2015春•临沧校级期末）计算：
（1）﹣÷（2×）
（2）+6﹣2x．
考点：二次根式的混合运算．
分析：（1）首先化简二次根式，进而利用二次根式的乘除法运算法则求出即可；
（2）首先化简二次根式进而合并求出即可．
解答：解：（1）﹣÷（2×）
=2﹣3÷（4×3）
=2﹣3÷24
=2﹣
=；
（2）+6﹣2x
=2+3﹣2
=3．
点评：此题次要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
16．（3分）（2014春•高安市期末）已知反比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．
考点：反比例函数的定义．
分析：当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解．
解答：解：∵反比例函数y=（m﹣1），函数图象经过第二、四象限，∴m﹣1＜0，5﹣m2=1，
解得：m=﹣2．
点评：此题次要考查了反比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
17．（6分）（2014春•高安市期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
考点：平行四边形的断定与性质．
专题：证明题．
分析：由平行四边形的性质可知：AE∥CF，又由于AE=CF，所以四边形AECF 是平行四边形，所以AF=CE．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴AE∥CF，
又∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．
点评：本题考查了平行四边形的性质和断定，标题比较简单．
18．（6分）（2014春•高安市期末）已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
专题：待定系数法．
分析：（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，求k，b的值，从而得出这个函数的解析式；
（2）根据函数的解析式，先分别求出函数与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标，再运用三角形的面积公式求解．
解答：解：（1）把（2，﹣3）与（1，﹣1），代入y=kx+b，
得：，
解得：，
所以这个函数的解析式为：y=﹣2x+1；
（2）当x=0时，y=1；
当y=0时，x=，
即与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标是A（，0），B（0，1），
所以△ABO的面积是S
=×1×=．
△ABO
点评：此题考查待定系数法求函数解析式，留意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，从而得到函数的解析式．
19．（6分）（2014春•高安市期末）如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA 的中点，延伸EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若AB=AC，试阐明四边形AEBD是矩形．
考点：矩形的断定；平行四边形的断定．
专题：几何图形成绩．
分析：（1）由已知可得：EF是△ABC的中位线，则可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABED是平行四边形；
（2）由（1）可得四边形AECD是平行四边形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形AECD是矩形．解答：证明：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，
∴EF∥AB，EF=AC，
∵DF=EF，
∴EF=DE，
∴AC=DE，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）∵DF=EF，AF=BF，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AC=DE，
∴AB=DE，
∴四边形AEBD是矩形．
点评：此题考查了平行四边形的断定（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）、矩形的断定（对角线相等的平行四边形是矩形）以及三角形中位线的性质（三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半）．解题的关键是细心分析图形，留意数形结合思想的运用．
20．（8分）（2015春•定州市期末）某公司为了了解员工每人所创年利润状况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润状况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．
（1）将图补充残缺；
（2）本次共抽取员工50 人，每人所创年利润的众数是8万元，均匀数是8.12万元；
（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析：（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．
（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及均匀数．
（3）优秀员工=公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比．解答：解：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，抽取员工总数为：4÷8%=50（人）
5万元的员工人数为：50×24%=12（人）
8万元的员工人数为：50×36%=18（人）
（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人）
每人所创年利润的众数是8万元，
均匀数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元
故答案为：50，8万元，8.12万元．
（3）1200×=384（人）
答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．
点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及加权均匀数的计算公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是处理成绩的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（4分）（2015春•临沧校级期末）如图，在甲、乙两同窗进行的400米跑步比赛中，路程s（米）与工夫t（秒）之间函数关系的图象分别为折线OAB 和线段OC，根据图象提供的信息回答以下成绩：
（1）在第40 秒时，其中的一位同窗追上了另一位同窗；
（2）优胜者在比赛中所跑路程s（米）与工夫t（秒）之间函数关系式是
s=8t ．
考点：一次函数的运用．
专题：运用题．
分析：（1）观察图象，得到两函数图象交点横坐标即可；
（2）观察得到优胜者的图象为射线OC，利用待定系数法求出解析式即可．解答：解：（1）观察图象得：在第40秒时，其中的一位同窗追上了另一位同窗；
（2）设优胜者s与t的关系式为s=kt，
把（50，400）代入得：k=8，
则优胜者在比赛中所跑路程s（米）与工夫t（秒）之间函数关系式s=8t，
故答案为：（1）40；（2）s=8t
点评：此题考查了一次函数的运用，弄清图象中的数据是解本题的关键．22．（8分）（2014春•黄陂区期末）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在寒假时期推出先生个人门票优惠价，各票价如下：
票价种类（A）先生夜场票（B）先生日通票（C）节假日通票
单价（元）80 120 150
某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励德才兼备的留守先生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，设购买A种票x张，C种票y张．（1）直接写出x与y之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）为方便先生游玩，计划购买的先生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．
考点：一次函数的运用；一元一次不等式组的运用．
专题：计算题．
分析：（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；
（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x），然后整理即可；
（3）根据题意得到，再解不等式组且确定不等式组的整数解为
20、21、22，于是得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．
解答：解：（1）x+3x+7+y=100，
所以y=93﹣4x；
（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）
=﹣160x+14790；
（3）依题意得，
解得20≤x≤22，
由于整数x为20、21、22，
所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；
而w=﹣160x+14790，
由于k=﹣160＜0，
所以y随x的增大而减小，
=22×（﹣160）+14790=11270，
所以当x=22时，y
最小
即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．
点评：本题考查了一次函数的运用：从一次函数图象上获取实践成绩中的量；对于分段函数在不同区间有不同对应方式的函数，特别留意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实践．也考查了一元一次不等式的运用和一次函数的性质．
23．（9分）（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之中止运动．设点D、E运动的工夫是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD可以成为菱形吗？假如能，求出相应的t值，假如不能，阐明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请阐明理由．
考点：类似形综合题．
分析：（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；
（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；
（3）分两种状况讨论即可求解．
解答：（1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．
∴AB=AC=×60=30cm．
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在直角△CDF中，∠C=30°，
∴DF=CD=2t，
∴DF=AE；
解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，
即60﹣4t=2t，
解得：t=10，
即当t=10时，▱AEFD是菱形；
（3）当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；
当t=时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：
当∠EDF=90°时，DE∥BC．
∴∠ADE=∠C=30°
∴AD=2AE
即t+4t=60
解得：t=12
∴t=12时，∠EDF=90°．
当∠DEF=90°时，DE⊥EF，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，
∴DE⊥AD，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，
∵∠A=60°，
∴∠DEA=30°，
∴AD=AE，
AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，
∴60﹣4t=t，
解得t=12．
综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF 是直角三角形（∠DEF=90°）．
点评：本题考查了直角三角形的性质，菱形的断定与性质，正确利用t表示DF、AD的长是关键．。