塑料模具绞牙齿轮PPT演示文稿

m=1 z=16
的齿轮，模数大
，尺寸也大。
11
分度圆压力角 规定标准值：α＝20°
某些场合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°。如航空齿轮
由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。 由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。
α＝arccos(rb/r)
N
rb
或 rb ＝ rcosα ， db＝dcosα
称为渐开线在该点处的压力角，用 ak 表
示。其数值等于ON与OK的夹角。
K αk
cos k
ON OK
rb rk
B1
rk K1 α1
N
αωk Or1 k0 rb
6
齿轮机构
4.渐开线函数
k NOK0 K
k
NK0 rb
k
NK rb
k
K αk
rk
N αk θk
k0
ωO
rb
k invk tan k k
2)齿条的两侧齿廓是由对称的斜直线组成的，因此在平行于
齿顶线的各条直线上具有相同的齿距和模数。p=πm pn=pcosα
•对标准齿条来说，只有其分度线（中线）上的齿厚等
于齿槽宽。即 s=e
pn
，
3）标准齿条的齿顶高， 齿根高分别为
α
α
ha
ha ham
2 )顶隙c为标准值。 储油用
此时有： a=ra1+c+rf2
=r1+ha*m+c*m + r2-(ha*m+c*m) =r1+ r2 =m(z1+z2)/2
标准中心距
a =r1+ r2
两轮节圆总相切： a=r’1+ r’2 =r1+ r2
两轮的传动比： i12 = r’2 /r’1 = r2 /r1
18
二、正确啮合条件
渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。
pb1
rb1 r1
O1 ω1
N1
pb1
rb1
r1
O1 ω1
N1
pb1
rb1 r1
B2 B1 P
N2
B2 B1 P
N2
B1
N2
O1 ω1
N1
B2 P
ω2
有： i12=ω1/ω2＝O2 C/O1C
n
作平面啮合的一对齿廓，它们
C
vk1
的瞬时接触点的 公法线，必与两
k
齿轮的连心线交于相应的节点C，
n
vk2
该节点将齿轮连心线分成两个线 段，与该对齿轮的角速比成反比。
ω1
t
o1
如果要求传动比为常数，则应使O2 C /O1C为常数。
由于O2 、O1为定点，故C必为一个定点。 两节圆相切于C点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚3动。
在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮 合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好
啮合线：一对轮相齿反。啮合点的轨迹。 NN22
该线是接触点的法线 nn
n
实际啮合线 － B1B2
理论啮合线段－ N1N2
一对轮齿理论上可能的最长的啮合线。
O1 ω1 ra1
n
B2 NN11 C B1
ra2 rb2
k0 θk rk
r
发生线
N
b
O
基圆
1)发生线沿基圆滚过的长度，等K于
2)发基生圆线上是被渐滚N开过K线=的在N一KK段0点弧的长法，线A2A即1θ，θk ok即1 过B1 B渐2 B3
开线上的任何一点的法线始终与基圆o2 相切
o3
5
齿轮机构
3.渐开线的压力角
rk k
齿廓在接触点K所受的正压力方向与该齿 轮绕轴心O转动的线速度方向所夹的锐角
r’1 = r1 节圆与分度圆重合 r’2 = r2
25
定义：N1N2 线与VP 之间的夹角，称为啮合角α’，
即节圆压力角。
O1
O1
ra1 r1 ω1 rb1
N1
ra1
α’=α
ra1
ω1 r1
rb1 r’1
N1
α’>α
N2
rb2
C
c
a
r2
rf2
N2
rb2
C r2
r'2 a’ > a rf2
rf2 ω2
α
rf r
对于分度圆大小相同的齿轮，如果α ra 不同，则基圆大小将不同，因而其齿
廓形状也不同。
α是决定渐开线齿廓形状的一个重要
参数。
O
12
三、标准齿轮 齿顶高与齿根高为标准值，分度圆 上的齿厚S等于齿槽宽e的直齿圆柱齿轮 称为标准齿轮。
13
几何尺寸计算（表5-3）
d mz
ha ha*m
da d 2ha (z 2ha* )m
ω2
因基圆内无渐开线
N1、N 2 －啮合极限点 阴影线部分－齿廓的实际工作段。
O2
16
啮合角( α ')：
啮合线与节圆内公切线所夹的
锐角。
N2
ω1 rb1
N1 α '
B1 C C2 C1
它在数值上等于节圆上的压 力角。
rb2 ω2
一对齿轮在传动时， 其啮合线 O2 和啮合角始终不变，即传动性
能良好 。
h
ha hf
s
e
Bpk
sk
ek pn
pb
rb
齿距 （周节）－ pk= sk +ek 同侧齿廓弧长 法向齿距 （周节）－ pn = pb 分度圆－－人为规定的计算基准圆
rf r
ra
此圆上具有标准的摸数和压力角
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf
O
齿宽－ B
ra1
O2
③ z↑ → da↑→B1B2↑ →εα↑ ④α’↑→B1B2 ↓ →εα↓
⑤α↓ →αa↑ →εα↑
B1 B1
ra2
α’
B2
α’
B2
α’ > α’
B1B2 < B1B2
24
O
2.中心距a及啮合角α’ 外啮合传动
对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：
1)理论上齿侧间隙为零。
为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引 起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证
齿轮机构
§5-1 概述 一、平面齿轮机构 二、空间齿轮机构 §5-2 齿廓啮合基本规律及渐开线齿型
一、齿廓啮合基本定律
1
齿轮机构
平面齿轮机构
空 间 齿 轮 机 构
蜗杆
2
back
一、齿廓啮合基本定律
一对齿廓在K点接触时， vk1≠vk2
但其法向分量应相同。否则要么分离、要么嵌入
o2
根据三心定律可知：C点为相对瞬心。 t
两轮中心连线也为定直线，故交点C必
N2
K’
K C C2 C1
为定点。在位置K’时同样有此结论。
i12=ω1/ω2=O2C/ O1C = rb2 /rb1
rb2 ω2
一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动 比为常数 。
工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的 附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命 ，提高机器的工作精度。
第一对齿从B3运动到B1点时； 第二对齿从B2运动到B4点时。 第一对齿在B1点脱离啮合后； 只有第二对齿处于啮合状态。
当第二对齿从B4点运动到B3点时N；2 第三对正好在B2点进入啮合。 开始一个新的循环。
单齿啮合区长度：
L1＝ εαP b －2(εα－1) P b ＝ (2－εα) P b
双齿啮合区长度：
pb1 pb2
O1 ω1
N1
B2 P
r2 rb2
ω2
m m ; p1 cos1 p2 cos2
O2
m11 cos12 m12 cos22
20
重合一度对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱 离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。因此有一个连续传动的问题。
三、连续传动条件
rb1
影响εα的因素：
①εα与z, ha*,α’,α有关而与m无关。
ra1 B1
B2 N1 P B2
αa＝arccos(rb/ra)＝arccos(db/da) ＝arccos[mzcosα/(mz+2ha* m)] O1
N2 rb2
ra2 ra2
＝arccos[zcosα/(z+2ha*)]
② ha*↑→αa↑ →εα↑
9
二、基本参数
1.齿数z 齿轮圆周上的轮齿总数
2. 模数m: m=p/ 已标准化（表5-2）
30º。
未加特殊说明的压力角均系分度圆上的压力角。
4.齿顶高系数
h* a
ha=ha*m 标准值 ha*＝1
C 5.顶隙系数（径向间隙系数） * 标准值 c*=0.25
齿轮机构
作 平面啮合的一对齿廓，它们的瞬时接 触点的 公法线，必与两齿轮的连心线交于 相应的节点C，该节点将齿轮连心线分成两 个线段，与该对齿轮的角速比成反比。
共轭齿廓 ：满足齿廓啮合基本定律的 一对齿廓称为共轭齿廓 。
定传动比共轭齿廓曲线有：渐 开线、摆线、圆弧。
4
二、渐开线齿廓
渐开线 k
1.渐开线的形成 2.渐开线的性质
公式
εα =[z1(tgαa1-tgα’) + z2(tgαa2-tgα’)]O/2 2π
由计算公式可知：z ε ; ’ ε
在无侧隙啮合时，重合度与模数m无关23。
物分理意析义：εα =[Z1(tgαa1-tgα’)+Z2(tgαa2-tgα’)]/2π O1
εα↑→啮合齿对↑ →平稳性、承载能力↑希望ε大好
hf=(ha* +c*)m
10
摸数
为了计算、制造和检验的方便
模数－m 分度圆周长：πd=zp, d=zp/π,出现无理数,不方便
人为规定：m
p
只能取某些简单值，称为模数m 。
于是有： d=mz， r = mz/2
m=4 z=16
模数的单位：mm ，它是决定齿轮
m=2 z=16
尺寸的一个基本 参数。齿数相同
正压力总是沿法线方向，故正 压力方向不变。该特性对传动 的平稳性有利。
17
3.渐开线齿轮具有中心距的可分性。 已制好的齿轮，其基圆是不变的，因此
i
1 2
r2' r1'
rb2 rb1
const
注意： 此时，齿轮各部分的几何尺寸不变，但
节圆及啮合角均加大，齿侧将产生间隙，所以中 心距不能分离得太大，否则将影响齿轮传动的平 稳性。
r2 rb2
pb1<pb2
ω2
m1<m2
O2
不能正确啮合!
r2 rb2
pb1=pb2
ω2
O2
能正确啮合!
外观齿1 比齿2大
r2 rb2
pb1>pb2
ω2
m1>m2
O2
不能正确啮1合9 !
二、正确啮合条件
pb1
rb1
为保证齿轮轮齿正常交替啮合， r1
轮齿的分布必须使主、从动齿轮
相邻同侧齿廓在啮合线上所卡的 N2 B1 线段（法节）相同。
提问：a’<a
ω2 可能吗？
O2
O2
标准安装时：α’＝α， rb1＋rb2 = (r1 +r2)cosα = a cosα 强调
非标准安装时：由于a’>a ,两分度圆将分离，此时α’ >α。26
五、齿轮和齿条传动
1.齿条的形成及其特性
z→∞的特例。齿廓曲线（渐开线）→直线
1.齿条特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行 1) 齿条齿廓线上各点的压力角均为标准值（ =20o)， 并且等于齿条齿廓的倾斜角。 α为常数。
L2＝ 2(εα－1) P b
rb2
11
1
N1
B2
B1 B3
P B4
2
2 23
rb2
双齿啮合区
双齿啮合区
单齿啮合区
22
O1
重合度 的计算公式
εα= B1B2/pb ＝(CB1+C B2)/πmcosα
ra1 B1
α’ rb1
αa1
C B2N1
N2 ra2
rb2
由几何关系可导出重合度的计算
αa2 α’
O1 ω1 B2 N1
K
ω2
O2
表10-3 [εα]的推荐值：
使用场合 一般机械制造业 汽车拖拉机
[εα]
1.4
1.1～1.2
金属切削机 1.3
21
物理意义
εα= 1.45 B1B2=εαP b = 1.45 Pb
第一对齿在B2点进入啮合 第一对齿从B2运动到B3点时； 第二对齿在B2点恰好进入啮合。
hf (ha* C* )m
d f d 2hf (z 2ha* 2c*)m
db d cos
s e p m
22
14
§5-4 渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动
一、渐开线齿廓的啮合特性
1.渐开线齿廓能保证定传动比传动
ω1 rb1
两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓
N1
的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。
k
：展角，它是压力角 k的函数， 称为渐开线函数。
7
5.渐开线极坐标方程式
rk rb cosk k invk tank k
8
§5- 3标准直齿圆柱齿轮各部分名称 和尺寸
一、外齿轮 齿轮基本尺寸的名称和符号
基圆－ r db、 b
p
齿顶圆－ da、ra
齿根圆－ df、rf 齿厚－ sk 任意圆上的弧长 齿槽宽－ ek 弧长
pb
为保证连续传动，要求：
实际啮合线段B1B2≥pb (齿轮的法向齿距)， 即： B1B2/pb≥1
N2 B1
定义: εα= B1B2/pb 为一对齿轮的重合度
一对齿轮的连续传动条件是： εα≥1
从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差
为保证可靠工作，工程上要求： εα≥[εα]
O2
要使两齿轮作定传 动比传动，则两轮 的齿廓无论在任何 位置接触，过接触 点所作公法线必须 与两轮的连心线交 于一个定点。
15
2.渐开线齿轮传动的啮合线及 啮合角
一对轮齿的啮合过程
轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进 入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。 rb1 随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。