111算法的概念

本
课
最大值是第一个整数 )
时
栏 S2 如果 b>max, 则 max＝b.
目
开
S3 如果 c>max, 则 max ＝c.
关
S4 max 就是 a ,b,c 中的最大值 .
小结 算法要求 “ 按部就班地做 ”,每做一步都有唯一的结
果 ,又要求写出的算法对任意整数序列都适用 之后 ,总能得到结果 .
,并且在有限步
开
关 解析 算法的步骤是有先后顺序的 ,第一步是输入 ,最后一步 是输出 ,中间的步骤是赋值、计算 .
第十八页，共19页。
练一练·当堂(dānɡ tánɡ)检测、目标达成落实处
1.算法(suàn fǎ):的(1)特有点穷性 :一个算法(suàn fǎ)应包括有限的操作,能步骤
在执行有穷的操作步骤之后结束 .
本 分析 1 如何用算术方法求多少小兔多少鸡？
课
时 答 如果没有小兔 ,那么小鸡应为 17 只,总的腿数应为 2×17
栏
目 ＝34 条 .但现在有 48 条腿 ,造成腿的数目不够是由于假定小兔
开
关 的数目为 0, 每有一只 小兔便会 增加 2 条 腿 , 故应该有
48－17×2＝
2
7
只小兔
,相应地
,小鸡则应有
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研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高效
跟踪(gēnzō1ng)用训消练元法解下面(xià mian)的二元一次.方程组
?? a11 x1＋a12 x2＝ b1
①
?
??a21x1＋ a22 x2＝ b2
②
解 因为是二元一次方程组 ,所以方程组中 a 11 ,a 21 不能同时
本 课
2.已知直角(zhíjiǎo)三角形两直角a(,bz,h求íj斜iǎ边o)长边长c 的为一个(yī ɡè)算法 下列三步 : (1)计算 c＝ a2＋ b2;
本 (2)输入直角三角形两直角边长 a,b 的值 ;
课
时 (3)输出斜边长 c 的值 .
栏
目 其中正确的顺序是 _(2_)_(_1_)(_3_)_.( 填序号 )
第二步 ,…,简写为 :S1,S2, …;如果直接利用上面分析得出的
公式求方程组的解 ,算法步骤如何写？
本 课
答 S1 计算 D＝a 11a22 －a21a 12;
时
栏 S2 如果 D＝0,则原方程组无解或者有无穷多组解 ;否
目 开 关
则
(D
≠
0),
x1＝b1
a
22
－b2 D
a
12,x2＝b2a
11
本 (2)确定性 :算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确
课
时 定的 ,既不能含糊其词 ,也不能有二义性 .
栏
目 (3)可行性 :算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完
开
关
成的基本操作 ,并能得到确定的结果 .
2.算法没有一个固定的模式 ,但有以下几个基本要求 :
(1) 符合运算规则 ,计算机能操作 ;(2)每个步骤都有一个明确
10 只.
第六页，共19页。
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高效
分析(2fēnx用ī)代数(dàishù)方法如何求解？
?? x＋y＝ 17
本
答
设有
x 只小鸡
,y 只小兔 ,则有 (Ⅰ )
?
?? 2 x＋4y＝ 48
课 将方程组 (Ⅰ )中的第一个方程的两边同乘以－ 2 加到第二个
时
栏
?? x＋y＝ 17
答 第一步,设有 x 只小鸡 ,y 只小兔 ,
本 课 时
??x＋y＝17
第二步,列方程 :? ?? 2x＋4 y＝ 48
,
栏 目 开 关
??x＝10
第三步 ,解方程求得 :? ??y＝7
,
第四步 ,答:笼子里有小鸡 10 只,小兔 7 只.
小结 本题代数解法的本质是 “消元 ” ,算术解法是先 假设都是鸡 ,本质上也是 “消元 ”.
本
课
时
栏 目 开
关
第一页，共19页。
1.1.1 算法(suàn fǎ)的概念
【学习(xuéxí)要求】
1. 了解(liǎojiě)算法,体的会含算义法的思想 ;
本 2. 能够用自然语言叙述算法 ;
课
时 3.掌握正确的算法应满足的要求 ;
栏
目
4. 会写出解线性方程
(组 )的算法 .
开
关
【学法指导】
通过求解二元一次方程组 ,体会解方程的一般性步骤
的计算任务 ;(3)对重复操作步骤作返回处理 ;(4)步骤个数尽
可能少 ;(5)每个步骤的语言描述要准确、简明 .
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例 2 写出一个求有限整数序列中的最大值的算法 .
分析 1 怎样用自然语言表达求有限整数序列中的最大值
本 的算法？
课
时 答 S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值” ;
栏
目 开
S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较
,如果它
关 大于此“最大值” ,这时就假定“最大值”是这个整数 ;
S3 如果序列中还有其他整数 ,重复 S2;
课
时 计算序列 ,并且这样的步骤或序列能够解决 一类 问题 .
栏
目 2.描述算法可以有不同的方式 .可以用 自然 语言和 数学 语言
开
关 加以叙述 ,也可以借助形式语言 (算法 语言 )给出精确的说明 , 也可以用 框图 直观地显示算法的全貌 .
第三页，共19页。
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高效
练一练·当堂检测(jiǎn cè)、目标达成落实处
1.看下面(xià mian,)其的中四(q段íz话hōng)不是解决问题的_算_③_法_是_.( 填序号 ) 本 ①从济南到北京旅游 ,先坐火车 ,再坐飞机抵达 ; 课 ②解一元一次方程的步骤是去分母、 去括号、 移项、 合并同
时
栏 类项、系数化为 1;
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研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高效
第二步 ,如果(arú11gau22ǒ－) a21a12≠ 0,解方程(④fān得gc到héng)
x2＝
a11b2－ a11 a22－
a21
a21
b1 .⑤ a12
本
课 时
第三步,将⑤代入 ③,整理得到
x1＝
a22 b1－ a11 a22 －
时 栏
(1)写出的算法 ,必须能解决一类问题 (假如解任意一个二元
目
开
一次方程组 ),并且能重复使用 ;
关 (2)算法过程要能一步一步执行 ,每一步执行的操作 ,必须确
切 ,不能含混不清 ,而且经过有限步后能得出结果 .
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研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
探究(tànjiū算)法点步二骤(bùzhòu)的应用
目
开 ③方程 x2－ 1＝0 有两个实根 ;
关
④求 1＋2＋3＋4＋ 5 的值 ,先计算 1＋ 2＝3,再计算 3＋ 3＝ 6,6 ＋ 4＝10,10＋5＝15,最终结果为 15.
解析 由于 ③不是解决某一类问题的步骤 问题的算法 .
, 故 ③ 不是解决
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练一练·当堂检测、目标(mùbiāo)达成落实处
栏
目 S4 用 5 除 35, 得到余数 0,所以 5 能整除 35.
开
关 因此 ,35 不是质数 .
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研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
问题(wè怎nt样í)用数学语言写出判断(pànduàn)一2个的大整于数是否为质
数的算法步骤？
答 S1 给定一个大于 2 的整数 n.
[问题(wènt]í)情赵境本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样(zhèyàng)一个
本 问题 :宋丹丹 :要把大象装冰箱 ,总共分几步？哈哈哈哈 ,三步.
课
时 第一步 ,把冰箱门打开 ;第二步 ,把大象装进去 ;第三步 ,把冰箱
栏
目
门关上 .
开
关
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研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
探究(tànjiū算)法点(一suàn fǎ)的设计
问题 1 一个大人和两个小孩一起渡河 ,渡口只有一条小船 , 每次只能渡 1 个大人或两个小孩 ,他们三人都会划船 ,但都不
本 会游泳 .试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案 .
课
时
答 第一步 ,两个小孩同船过河去 ;
栏
目 第二步 ,一个小孩划船回来 ;
,从而得
到一个解二元一次方程组的步骤
,这些步骤就是算法 ,不同的
问题有不同的算法 .由于思考问题的角度不同 ,同一个问题也
可能有多个算法 .
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填一填·知识要点(yàodiǎn)、记下疑难点
1.算法可以(kěyǐ)理解基为本由(jībě及n)规运定算的运算顺序所构成的完
本 整的解题 步骤 ,或者看成按照要求设计好的 有限 的确切的
本
课 S2 令 i＝2.
时
栏 S3 用 i 除 n,得到余数 r.
目
开 关
S4 判断“ r＝0”是否成立 .若是 ,则 n 不是质数 ,结束算法 ;
否则 ,将 i 的值增加 1,仍用 i 表示 .
S5 判断“ i>n－1”是否成立 .若是,则 n 是质数 ,结束算法 ; 否则 ,返回 S3.
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第十四页，共19页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
跟踪(gēnzō2ng)如训何练(rúhé)设计算法让计算机判3断5 是否为质数？ 解 S1 用 2 除 35, 得到余数 1,所以 2 不能整除 35.
本 S2 用 3 除 35,得到余数 2,所以 3 不能整除 35.
课
时 S3 用 4 除 35, 得到余数 3,所以 4 不能整除 35.
目
开
方程中去 ,得到(Ⅱ)? ???4－ 2?y＝48－ 17×2
关
解方程组 (Ⅱ)中的第二个方程 ,得 y＝7,将 y 代入第一个方程 ,
得 x＝10.
第七页，共19页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
分析(3fēn你xī能) 把例 1 中的代数解法分成相对独立(dúlì)的哪些步骤？
S4 在序列中一直到没有可比的数为止 ,这时假定的“最 大值”就是这个序列中的最大值 .
第十三页，共19页。
研一研·问题探究、课堂(kètáng)更高效
分析(2fēn怎xī样) 用数学语言(yǔyán)写出求任3 意个整数 a,b,c 中的最大
值的算法？
答 S1 max＝a.(max 表示最大值 ,这个式子的意思是 ,假定
－
D
b1a21;
S3 输出计算的结果 x1,x2 或者无法求解信息 .
第十一页，共19页。
研一研·问题探究、课堂(kètáng)更高效
小结(xi从ǎo解ji二é)元一次方程组的算法可以(kěyǐ)知道,求解某个问
题的算法不一定是唯一的 .我们现在学习的算法不同于求
本
课
解一个具体问题的方法 ,它有如下的要求 :
a 12b2
a21a 12
.⑥
栏 目
第四步 ,输出结果 x1,x2.
开
关
如果 a11a22 －a21a12＝ 0,则从 ④可以看出 ,方程组无解或有无穷
多组解 .
第十页，共19页。
研一研·问题探究、课堂(kètáng)更高效
问题(2wèn在tí描) 述(miáo s,可hù用)算英法文时Step1,Step2,…来表示第一步 ,
开
关 第三步 ,一个大人划船过河去 ;
第四步 ,对岸的小孩划船回来 ;
第五步 ,两个小孩同船渡过河去 .
第五页，共19页。
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高效
例 1 “一群(yī qún)小兔,一两群群(合yī到q一ún群)鸡(yī ,q要ún数)里腿共 48,要数脑
袋整 17,多少小兔多少鸡？”
为 0.
时 栏
第一步 ,假定 a11≠ 0(如果 a 11＝0,可将第一个方程与第二个
目 开 关
方程互换
),
①×
?
?－
?
a a
21Leabharlann ??＋11?
②,
得到
?
?a
?
22
－
a
21 a12 a 11
?
??x2
＝
b2 － aa2111b1 .
于是方程组可化为
??a 11 x1＋a 12 x2＝ b1
③
?
???a 11 a22－ a 21a12?x2＝ a11 b2－a21b1 ④