江西省南昌市2018—2019年二十八中八年级下数学期中考试测试卷(无答案)

江西省南昌市2018—2019学年二十八中初二下数学期中测试卷
一．选择题（共8小题）
1．下列二次根式中的最简二次根式是( )
A B C D
2．下列运算正确的是( )
A 5-
B ．325()x x =
C ．632x x x ÷=
D ．21()164
--= 3．ABC ∆的三边分别为a ，b ，c ，下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②2()()a b c b c =+-；③::3:4:5a b c =． 其中能判断ABC ∆是直角三角形的条件个数有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈10=尺）( )
A ．3
B ．5
C ．4.2
D ．4
5．菱形具有而矩形不具有的性质是( )
A ．对角线互相平分
B ．对角相等
C ．对角线互相垂直
D ．对边平行且相等
6．若平行四边形中两个内角的度数比是3:2，则其中较大的角是( )
A ．45︒
B ．60︒
C ．72︒
D ．108︒
7．ABCD Y 中，E ，F 是对角线BD 上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是( )
A ．BE DF =
B ．AE CF =
C ．//AF CE
D ．BA
E DC
F ∠=∠
8．如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去⋯，已知正方形ABCD 的面积1S 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次
为2S ，3S ，⋯，(n S n 为正整数），那么第n S 个正方形的面积( )
A ．2n
B ．2n
C ．12n -
D ．12n +
二．填空题（共6小题）
9．计算：的结果是 ．
10有意义的条件是 ． 11．若a 、b 、c 是ABC ∆的三边，且3a cm =，4b cm =，5c cm =，则ABC ∆最大边上的高是 cm ．
12．如图，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作圆，交数轴于点A 、B （点A 在点B 左边），则点A 表示的数是 ．
13．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为 ．
14．如图，P 为边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接EF ．给出以下4个结论：①AP EF =；②AP EF ⊥；③EF 最短长度为；④若
30BAP ∠=︒时，则EF 的长度为2．其中结论正确的有_________.
三．解答题（共2小题,每小题6分）
15．（1）计算：
2|2+-
（2）实数a ，b
16．已知2x =，2y =
（1）22x y -；
（2）223x y xy +-．
四．解答题（共4小题，17,18每小题6分，19,20每小题7分）
17．如图，一架5米长的梯子AB 斜靠在一面墙上，梯子底端B 到墙底的垂直距离BC 为3米．
（1）求这个梯子的顶端A 到地面的距离AC 的值；
（2）如果梯子的顶端A 沿墙AC 竖直下滑1米到点D 处，求梯子的底端B 在水平方向滑动了多少米？
18．如图，每个小正方形的边长都是1．
（1）请在图1中画出一个面积为5的正方形；
（2）如图2所示，点A 、B 、C 均为格点，通过计算求出点C 到AB 所在直线的距离．
19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD 边上作点F ，使得DF BE =．
（1）如图1，①请画出满足题意的点F ，保留痕迹，不写作法；
②依据你的作图，证明：DF BE =．
（2）如图2，若点E 是BC 边中点，请只用一把无刻度的直尺作线段FG ，使得//FG BD ，分别交AD 、
AB 于点F 、点G ．
20．如图，四边形ABCD 为矩形，点E 在AB 上，点F 在CD 上，以EF 为折痕，将此矩形折叠，使点A 和点C 重合，点D 和点G 重合．
（1）求证：四边形AECF 是菱形．
（2）若5AB =，3AD =，则菱形AECF 的面积等于 ．
五．综合题（21题8分，22题12分）
21．问题探究：在边长为4的正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ． 探究1：如图1，若点P 是对角线BD 上任意一点，则线段AP 的长的取值范围是 ；
探究2：如图2，若点P 是ABC ∆内任意一点，点M 、N 分别是AB 边和对角线AC 上的两个动点，则当
AP 的值在探究1中的取值范围内变化时，PMN ∆的周长是否存在最小值？如果存在，请求出PMN ∆周长的最小值，若不存在，请说明理由；
问题解决：如图3，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 是ABC ∆内任意一点，且4AP =，点M 、N 分别是AB 边和对角线AC 上的两个动点，则当PMN ∆的周长取到最小值时，求四边形AMPN 面积的最大值．
22．（1）【证法回顾】证明：三角形中位线定理． 已知：如图1，DE 是ABC ∆的中位线． 求证： ．
证明：添加辅助线：如图1，在ABC ∆中，延长DE (D 、E 分别是AB 、AC 的中点）到点F ，使得EF DE =，连接CF ；请继续完成证明过程：
（2）【问题解决】如图2，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，G 、F 分别为AB 、CD 边上的点，若
2AG =，3DF =，90GEF ∠=︒，求GF 的长．
（3）【拓展研究】如图3，在四边形ABCD 中，105A ∠=︒，120D ∠=︒，E 为AD 的中点，G 、F 分别为AB 、CD 边上的点，若AG =，2DF =，90GEF ∠=︒，求GF 的长．。