辽宁省锦州市2009届高三质量检测(二)(数学理)

2009年高三质量检测(二)
数学(理)
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅱ卷第22、23、24题为选考题，其他题为必考题．
第Ⅰ卷(选择题60分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
（1）中，若，则是（）
(A)等边三角形(B)等腰三角形(C)不等边三角形(D)直角三角形
（2）已知复数，，则=（）
（A）（B）（C）（D）
（3）如图程序执行后，输出的结果是（）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
（4）已知集合，且命题
“，都有”为真命题，则实数
的取值范围是（）
（A）（B）
（C）（D）
（5）几何体的三视图如下，则该几何体的体积是（）
（A）36 （B）24 （C）16 （D）12
（6）的展开式中的系数为（）
（A）360 （B）150 （C）179 （D）359
（7）椭圆（）与双曲线
（，）有相同的焦点和
（）。

若是、的等比中项，是、的等差中项，则椭圆的离心率是（）
（A）（B）（C）（D）
（8）给出下列四个命题：
①若，则；
②若，且，则；
③若，且，则；
④若，，，则．
其中是真命题的个数为（）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（9）设函数，则（）
（A）（B）（C）1 （D）2
（10）已知变量，具有线性相关关系，测得一组数据如下：，，，，，若它们回归直线的斜率为
6.5，则在这些样本点中任取一点，它在回归直线上方的概率为（）
（A）（B）（C）（D）
（11）当函数，有最大值时，的值等于（）
（A）（B）（C）（D）3
（12）在书柜的某一层上原来有立放着的5本不同的书，如果保持原有的书相对顺序不变，再立放入3本不同的书，那么摆放方法的种数是( )
（A）336 （B）41 （C）360 （D）1120
第Ⅱ卷(非选择题90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
（13）在篮球赛中，甲、乙两名运动员得分如茎叶图所示，
则甲的中位数是；乙的中位数是．
（14）计算．
（15）抛物线与直线交于，
B两点，设抛物线的焦点为F，则．
（16）已知实数，，满足，且的最大值等于34，则正实数
．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；字
迹工整、清楚．
(17)(本小题满分12分)
袋中有8个红球，4个白球，做不放回的抽样，每次任取一球。

（Ⅰ）取2次，发现其中之一是红球，则另一个也是红球的概率；
（Ⅱ）连取3次，求取到白球个数的分布列的数学期望。

(18)(本小题满分12分)
如图，四棱锥的底面为等腰梯形，，，，顶点在底面的射影恰为点，又，，
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．
(19)(本小题满分12分)
已知数列前项和为，，且（）．
（Ⅰ）求，，；
（Ⅱ）求的通项公式．
(20)(本小题满分12分)
设函数，，为常数，且．
（Ⅰ）求它的单调区间与极值；
（Ⅱ）若时，恒有，试确定的取值范围．
(21)(本小题满分12分)
如图，是椭圆（）的左焦点，
A、B是椭圆的两顶点，椭圆的离心率为，点C在
轴上，，B、C、F三点确定的圆M恰
好与直线：相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点A的直线与圆M相交于P、Q两点，且，求直线的方程．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．
(22)(本题满分10分)几何证明选讲
如图，已知内接于⊙，过点A的切线交BC的延长线于P，若D为AB的中点，PD交AC 于E．
求证：．
(23)(本题满分10分)坐标系与参数方程
已知椭圆的极坐标方程为，点，为其左、右焦点，直线的参数方程为（为参数，）．（Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求点、到直线的距离之和．
(24)(本题满分10分)：不等式选讲
已知的三边长分别为，，．
求证：。